精品解析：河南周口市项城市两校2025-2026学年度第二学期学情调研卷八年级数学（HS）

2025-2026学年度第二学期学情调研卷 八年级数学（HS） 注意事项 1．本试卷三大题，6页，考试时间：100分钟，满分：120分 2．答题前，请将姓名、班级填写在答题卡指定位置，所有试题答案均需书写在答题卡对应区域，试卷空白处作答无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并上交监考老师． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简分式的概念，最简分式是分子与分母没有公因式的分式，解题思路是对各选项分式的分子因式分解，判断分子分母是否存在公因式，即可得到答案． 【详解】解：选项A：∵，分子分母有公因式， ∴，不是最简分式． 选项B：∵无法在有理数范围内分解因式，分子分母没有公因式， ∴是最简分式． 选项C：∵的分子分母有公因式， ∴，不是最简分式． 选项D：∵，分子分母有公因式， ∴，不是最简分式． 2. 若分式方程 有增根，则增根为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式方程增根的定义，增根是使分式方程分母为零的未知数的值，先结合分母得到增根的可能，再解方程验证即可． 【详解】解：∵原分式方程的分母为，增根会使分式分母为零， ∴令，得． 给方程两边同乘去分母，得， 展开计算得， 移项解得， ∵当时，原分式的分母为，分式无意义， ∴原分式方程的增根为． 3. 反比例函数的图象经过点，且，则下列说法错误的是（ ） A. B. 图象位于二、四象限 C. 当时，y随x增大而增大 D. 点也在该图象上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质与点和反比例函数图象的关系，先根据已知条件求出的值，再结合反比例函数的性质逐一判断选项． 【详解】解：∵ 反比例函数经过点， ∴ 将点代入得 ， 解得， ∵ ，∴ ，A选项说法正确，不符合要求； ∵ ，∴ 反比例函数图象位于第二、四象限，B选项说法正确，不符合要求； ∵ 时，反比例函数在每个象限内随增大而增大，当时，图象在第四象限，满足随增大而增大，∴ C选项说法正确，不符合要求； ∵ 对点，计算横纵坐标乘积得，不满足反比例函数的关系，点不在图象上，∴ D选项说法错误，符合要求． 4. 平行四边形中， 的比值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据性质可得平行四边形四个角的比值中，对角对应的份数相等，据此判断选项即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴的比值中，第一个数与第三个数相等，第二个数与第四个数相等， 观察选项，只有选项B满足条件． 5. 菱形的周长为20，一条对角线长为6，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 12 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形的四边相等，对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求出另一条对角线的长，再根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算即可． 【详解】解：如图， ∵菱形的周长为，交于点， ∴菱形的边长为 ， 设已知对角线的长为， ∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴，，， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴菱形的面积 为． 6. 一组数据： 1，3，5，7，9，添加一个数后，中位数变为5.5，则添加的数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】添加数据后数据个数变为偶数，偶数个数据的中位数是排序后中间两个数的平均数，利用该性质计算即可． 【详解】解：∵ 原数据从小到大排列为 ，共个数据，添加 个数后总共有个数据， ∴ 新数据的中位数为排序后第个和第个数据的平均数， 由中位数为 可得 ，即 第3个数据第4个数据， ∵ 结合原数据排序可知，若中位数为，则第个数据为， ∴ 第个数据为 ，因此添加的数是． 7. 一次函数与一次函数（，均为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，掌握相关知识是解题关键．分析每个选项中所过象限确定，的正负，然后与的图象对比验证是否一致． 【详解】解：A：函数的图象经过第一、三、四象限，则，，函数的图象经过第二、三、四象限，故选项A符合题意； B∶ 函数的图象经过第一、二、三象限，则，函数的图象需经过第一、三、四象限，故选项B不符合题意； C∶ 函数的图象经过第一、三、四象限，则，函数的图象需经过第二、三、四象限，故选项C不符合题意； D∶ 函数的图象经过第一、二、四象限，则，时，函数的图象需经过第一、二、三象限，故选项D不符合题意． 故选：A． 8. 化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将整式部分通分，转化为同分母分式后进行减法运算，用到平方差公式计算，最后化简得到结果． 【详解】解：原式． 9. 如图，在中，，，，则的周长是（ ） A. 21 B. 22 C. 25 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴， ∴的周长． 10. 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先由折叠性质得到，，再由矩形性质得到，，结合全等三角形的判定与性质得到，设，则，在中，由勾股定理列方程求解即可得到答案． 【详解】解：在矩形中，，，， 由折叠性质可得，， 在和中， ， ， ， 设，则， 在中，，则由勾股定理可得， 即， ， 则， 则重叠部分的面积为． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为，则_______________； 【答案】3 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可． 【详解】∵分式的值为0， ∴， 解得x=3. 故答案为：3. 【点睛】本题考查了分式值为零的条件，列出式子是解题的关键. 12. 已知反比例函数 的图象经过点和，则 _____ 【答案】 【解析】 【分析】先根据反比例函数图象经过的已知点求出比例系数，再将另一点坐标代入解析式求出的值．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， 将，代入得 ， 解得 ， 反比例函数的解析式为 ， 点在该反比例函数图象上， 将，代入得． 13. 矩形的对角线长为，一边长为，则该矩形的周长为____． 【答案】 【解析】 【分析】矩形的四个内角均为直角，先根据勾股定理求出矩形的另一边长，再利用矩形周长公式计算周长即可． 【详解】解：∵矩形对角线长为，一边长为，矩形的内角为直角， ∴由勾股定理可得矩形的另一边长为， ∴矩形的周长为． 14. 一组数据2，4，6，8，10的方差为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入方差公式计算即可． 【详解】解：平均数为：（2+4+6+8+10）÷5＝6， S2＝[（2-6）2+（4-6）2+（6-6）2+（8-6）2+（10-6）2]， ＝（16+4+0+4+16）， ＝8， 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键． 15. 如图，正方形的边长为8，，N 为上一点，则的最小值为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】连接交于，连接交于，根据正方形的性质推出关于对称，求出，在中勾股定理求出即可． 【详解】解：连接交于， ∵四边形是正方形， ， 即关于对称， ， 连接交于，则此时最小， ， ， ∵四边形是正方形， ， 由勾股定理得：， 的最小值为． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 分式计算与化简 （1）计算： （2）先化简，再求值：其中x=2 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据分式的运算法则进行计算； （2）先根据分式的运算法则计算，可得：原式，再把的值代入化简后的分式中计算求值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 17. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【详解】解：去分母得：， 去括号得， 移项合并得， 解得， 检验：当时，， 所以是原方程的解． 18. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点． （1）求的值及点的坐标； （2）直接写出不等式的解集； （3）已知//轴，以、为边作菱形，求菱形的面积． 【答案】（1）k=-6，B（2，-3） （2）x<-2或0<x<2 （3） 【解析】 【分析】（1）将点A的坐标代入，求出a得到点A的坐标，再代入求出k，解两个函数解析式的方程组得点B的坐标； （2）不等式即为函数的图象在函数图象的下方，根据图象直接得到不等式的解集； （3）过点B作y轴的平行线，交DA的延长线于E，根据勾股定理求出AB，利用菱形的性质得到AD=AB=，再根据公式求出菱形的面积． 【小问1详解】 将点A的坐标代入，得， 解得a=-2， ∴点A的坐标（-2,3）， 再将点A的坐标代入，得k=-6， 解方程组， 解得或， ∴点B的坐标为（2，-3）； 【小问2详解】 由图象得，不等式的解集为x<-2或0<x<2； 【小问3详解】 过点B作y轴的平行线，交DA的延长线于E， ∵A（-2,3），B（2，-3）， ∴AE=4，BE=6， ∴AB=， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB=， ∴菱形的面积=AD×BE=×6=． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理，根据图象求不等式的解集，菱形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 19. 如图，在平行四边形中，为边上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）证明即可求证； （）由等腰三角形的性质得，即得，进而得到，再根据全等三角形的性质即可求解； 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ，， ， ∵， ， ． 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵，， ， ， ， ， ∵， ． 20. 某中学八年级（1）班的一次数学测验成绩如下（单位：分）： 85，92，78，90，88，95，85，80，92，85，88，90，92，85，95 （1）整理数据，补全频数分布表： 分数段 70~79 80~89 90~100 频数 （2）求该班这次测验成绩的众数、中位数和平均数； （3）若80分以上（含80分）为及格，求该班这次测验的及格率． 【答案】（1）补全频数分布表： 分数段 70~79 80~89 90~100 频数 1 7 7 （2）众数为85分；中位数为88分；平均数为88分 （3） 【解析】 【小问1详解】 解：由题意补全频数分布表：略 【小问2详解】 解：数学测验成绩重新排列如下： 78，80，85，85，85，85，88，88，90，90，92，92，92，95，95， 85分出现了4次，出现次数最多，则众数为85分； 处于最中间的数为88分，则中位数为88分； 平均数为：； 【小问3详解】 解：该班这次测验的及格率为． 21. 如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，， ，， 四边形是平行四边形， 四边形中，点、、、分别是各边的中点， ，， 四边形是矩形， ， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，证明四边形是平行四边形，再利用三角形中位线定理得到，，利用矩形的性质得到，即可证明四边形是菱形； （2）利用三角形中位线定理和菱形性质得到，利用lx 面积公式得到，再利用完全平方公式结合勾股定理进行变形求解即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形中，点、、、分别是各边的中点， ，， 矩形的周长为22， ， 四边形是菱形， 即， 四边形的面积为10， ，即， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，矩形的性质和判定，三角形中位线定理，菱形的性质和判定，菱形面积公式，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握相关性质是解题的关键． 22. 分式方程应用题 某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产x个，可按期完成任务；实际生产时，每天比原计划多生产20个，结果提前5天完成任务，且还多生产了100个零件．求原计划生产的零件总数． 【答案】原计划生产零件总数为个 【解析】 【详解】解：原计划每天生产x个，总数为y个，根据题意列方程： 整理得 ， 经检验 符合题意， 答：原计划生产的零件总数为个 23. 如图1：正方形中，点E、F分别在边上，，连接交于点O． （1）求证：； （2）如图2，在图1的基础上，过点E作的垂线，与正方形的外角的角平分线交于N，连接，求证：四边形是平行四边形； （3）在（2）的条件下，连接，若四边形BENF的面积是25，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）在上截取，连接，根据题意推得，根据等边对等角可得，推得，根据垂直的性质可得，，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，结合（1）中结论推得，根据平行线的判定可得，根据平行四边形的判定即可证明； （3）根据平行四边形的面积可得，求得，，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：在上截取，连接，如图： 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 又由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问3详解】 解：如图： ∵四边形是平行四边形，且面积是25，， 故， ∴， ∵正方形中，， ∴， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期学情调研卷 八年级数学（HS） 注意事项 1．本试卷三大题，6页，考试时间：100分钟，满分：120分 2．答题前，请将姓名、班级填写在答题卡指定位置，所有试题答案均需书写在答题卡对应区域，试卷空白处作答无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并上交监考老师． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式方程 有增根，则增根为（ ） A. B. C. 3 D. 3. 反比例函数的图象经过点，且，则下列说法错误的是（ ） A. B. 图象位于二、四象限 C. 当时，y随x增大而增大 D. 点也在该图象上 4. 平行四边形中， 的比值可能是（ ） A. B. C. D. 5. 菱形的周长为20，一条对角线长为6，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 12 D. 30 6. 一组数据： 1，3，5，7，9，添加一个数后，中位数变为5.5，则添加的数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 一次函数与一次函数（，均为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，则的周长是（ ） A. 21 B. 22 C. 25 D. 32 10. 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为，则_______________； 12. 已知反比例函数 的图象经过点和，则 _____ 13. 矩形的对角线长为，一边长为，则该矩形的周长为____． 14. 一组数据2，4，6，8，10的方差为__________． 15. 如图，正方形的边长为8，，N 为上一点，则的最小值为_______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 分式计算与化简 （1）计算： （2）先化简，再求值：其中x=2 17. 解分式方程： 18. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点． （1）求的值及点的坐标； （2）直接写出不等式的解集； （3）已知//轴，以、为边作菱形，求菱形的面积． 19. 如图，在平行四边形中，为边上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 某中学八年级（1）班的一次数学测验成绩如下（单位：分）： 85，92，78，90，88，95，85，80，92，85，88，90，92，85，95 （1）整理数据，补全频数分布表： 分数段 70~79 80~89 90~100 频数 （2）求该班这次测验成绩的众数、中位数和平均数； （3）若80分以上（含80分）为及格，求该班这次测验的及格率． 21. 如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长． 22. 分式方程应用题 某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产x个，可按期完成任务；实际生产时，每天比原计划多生产20个，结果提前5天完成任务，且还多生产了100个零件．求原计划生产的零件总数． 23. 如图1：正方形中，点E、F分别在边上，，连接交于点O． （1）求证：； （2）如图2，在图1的基础上，过点E作的垂线，与正方形的外角的角平分线交于N，连接，求证：四边形是平行四边形； （3）在（2）的条件下，连接，若四边形BENF的面积是25，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $