精品解析：江西省赣州市赣县区2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试卷

江西省赣州市赣县区2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试卷 一．选择题（本大题共6小题） 1. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生对人工智能的了解情况 B. 对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C. 调查罗庄区2025年空气质量情况 D. 对临沂市初中学生每天写作业时间的调查 2. 四个数0，π，，中，无理数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 点向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 解不等式，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳“出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管，为后下叉．已 知 ，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共7小题） 7. 的立方根是__________． 8. “x的3倍与的和小于零”用不等式表示为___ ． 9. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 10. 如图，光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射．由于折射率相同，所以在空气中平行的光线，在水中也是平行的．若，，则的大小为 _______度． 11. 某数值转换器的程序如图所示，当输入的x为16时，输出的y是_________________ 12. 已知平面直角坐标系下，点A，C的坐标为，点B在坐标轴上．若的面积为3，则点B的坐标为___________． 三．（本大题共5小题） 13. （1）计算：； （2）解方程组：． 14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 15. 如图，点D在三角形的边的延长线上，于点G，于点F，交于点E，．求证：平分．请补充完整如下的推理过程： 证明：∵ ∴ °（垂线的定义）． ∴（ ）． ∴ （ ）． （ ）． ∵， ∴（等量代换）． ∴平分（角平分线定义）． 16. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“龙沙点”，求的值； 17. 如图，，点E在上，连接，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中．以点A为顶点作一个与相等的角． （2）在图2中，在的上方，作一个与相等的角． 四．（本大题共3小题） 18. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分； （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 19. “弘扬长征精神，传承红色基因”．2025年4月，赣州市举办了“新长征，再出发”25公里徒步活动．某公司为组织员工参加本次活动，订购了A、B两款“新长征，再出发”纪念徽章．据了解，8个A款徽章和5个B款徽章共计80元；12个A款徽章和10个B款徽章共计140元． （1）求一个A款徽章和一个B款徽章各需多少元？ （2）该公司计划购进A、B两款徽章共100个，要求购买的总费用不超过680元，求最多可以购买B款徽章多少个？ 20. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）分别写出点A，的坐标：A（ ， ），（ ， ）； （2）求出三角形的面积为 ； （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 五．（本大题共2小题） 21. 在2025年春晚机器人精彩表演引发人工智能热潮后，某学校对学生进行“对人工智能的了解程度”抽样调查，分为“不了解”、“比较了解”、“了解”、“非常了解”四个等级．每个被调查的学生必须选择并且只能在这四个等级中选择一项，将收集的数据整理并绘制如下两幅统计图，完成下列问题： （1）这次调查共抽取了____________名学生，____________． （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图，“比较了解”所对应的圆心角度数是多少度？ （4）若该校共有学生2000名，请你估计该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有多少人？ 22. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式________的“梦想解”； （2）若关于的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求的整数解． 六．（本大题共1小题） 23. 课本再现： 一般地，平行线具有性质： 性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 性质：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． （1）【初步探究】如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数．李华通过做辅助线实现等角转换，请你根据这一思路完成这题． （2）【方法运用】如图，已知，试说明，，之间的关系，并证明． （3）【解决问题】如图，已知，点在点的右侧，，点在点的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省赣州市赣县区2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试卷 一．选择题（本大题共6小题） 1. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生对人工智能的了解情况 B. 对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C. 调查罗庄区2025年空气质量情况 D. 对临沂市初中学生每天写作业时间的调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查的适用情况．全面调查适用于需要精确结果或调查对象数量较少的情况，而抽样调查适用于对象数量多、范围广或具有破坏性的情况，据此解答即可． 【详解】解：A． 全国中学生数量庞大，全面调查成本高，适合抽样调查，故A不符合题意． B． 载人飞船零部件必须全部合格，否则存在安全隐患，必须全面检查，故B符合题意． C． 空气质量涉及长期监测且范围广，无法全面调查，故C不符合题意． D． 临沂市初中学生数量多，全面调查难度大，适合抽样调查，故D不符合题意． 故选：B 2. 四个数0，π，，中，无理数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的识别，根据无理数的定义（无限不循环小数），判断每个数是否为无理数，再统计个数即可. 【详解】解： 0：整数，属于有理数， π：无限不循环小数，属于无理数， ：开方不尽的平方根，属于无理数， ：分数，属于有理数， 综上，无理数有π和，共2个， 故选C 3. 点向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，按照“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：点向左平移1个单位，再向上平移3个单位所得到的点的坐标为，即， 故选：D． 4. 解不等式，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； 数轴上表示如图： ； 故选D． 【点睛】本题考查用数轴表示不等式的解集．解题的关键是正确的求出不等式的解集． 5. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意，利用不同数量的大容器和小容器的总容量，分别列出两个方程，从而得到方程组． 【详解】解：设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为： ． 故选：C． 6. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳“出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管，为后下叉．已 知 ，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，理解平行线的性质是解答关键． 根据两直线平行内错角相等求出，进而求出的度数，再利用两直线平行内错角相等求出的度数，最后利用两直线平行同旁内角互补求解． 【详解】解：，， ． ， ． ， ． ， ． 故选：C． 二．填空题（共7小题） 7. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 8. “x的3倍与的和小于零”用不等式表示为___ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题列出不等式，解题的关键是抓住题目中的关键词，正确选择不等号． 首先表示“x的3倍与的和”，再表示“小于零”即可． 【详解】“x的3倍与的和小于零”用不等式表示为， 故答案为：． 9. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 10. 如图，光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射．由于折射率相同，所以在空气中平行的光线，在水中也是平行的．若，，则的大小为 _______度． 【答案】68 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．根据平行线的性质，同位角相等，同旁内角互补，进行求解即可．掌握平行线的性质，是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：68． 11. 某数值转换器的程序如图所示，当输入的x为16时，输出的y是_________________ 【答案】 【解析】 【分析】由算术平方根的定义得到输入16时输出为4，再进行下一步运算，知道得到为可输出． 【详解】解：16的算术平方根是4，4是有理数，继续返回取算术平方根为2，2是有理数，继续返回取算术平方根为，是无理数可输出，所以y是 故答案为． 【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，有理数与无理数的定义，正确掌握实数的分类及运算是解题的关键． 12. 已知平面直角坐标系下，点A，C的坐标为，点B在坐标轴上．若的面积为3，则点B的坐标为___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形、解一元一次方程，先确定点A、C的位置，再分类讨论：当点B在x轴上时，①点B在点C左侧或点B在点C右侧；当点B在y轴负半轴上，利用三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：当点B在x轴上， ∵， ∴， ∴， 当点B在点C左侧时，；当点B在点C右侧时，， 当点B在y轴负半轴上， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：或或． 三．（本大题共5小题） 13. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，解二元一次方程组， （1）先根据立方根、算术平方根和有理数的乘方进行计算，然后计算乘法，最后进行加减运算； （2）先由①+②×2得：，解得，再代入②求出的值即可． 解题的关键是掌握相应的定义、运算法则和解二元一次方程的方法（代入消元法和加减消元法）． 【详解】解：（1） ； （2）， ①②2，得：， 解得：， 把代入②，得：， 解得：， ∴该方程组的解是． 14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取它们的公共部分得不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得，； 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下 ： 15. 如图，点D在三角形的边的延长线上，于点G，于点F，交于点E，．求证：平分．请补充完整如下的推理过程： 证明：∵ ∴ °（垂线的定义）． ∴（ ）． ∴ （ ）． （ ）． ∵， ∴（等量代换）． ∴平分（角平分线定义）． 【答案】90；同位角相等，两直线平行；D；两直线平行，同位角相等；1；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的性质和判定，根据垂线定义得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，证明，即可得出答案． 【详解】证明：∵， ∴（垂线的定义）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． （两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴（等量代换）． ∴平分（角平分线定义）． 故答案为：90；同位角相等，两直线平行；D；两直线平行，同位角相等；1；两直线平行，内错角相等． 16. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“龙沙点”，求的值； 【答案】（1）4 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，熟练掌握新定义，是解题的关键． （1）根据“长距”定义进行求解即可； （2）根据“龙沙点”的定义列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴点的“长距”为4， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”， 当点是“龙沙点”，， ， 当， 解得：； 当， 解得：； 或． 17. 如图，，点E在上，连接，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中．以点A为顶点作一个与相等的角． （2）在图2中，在的上方，作一个与相等的角． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平行线的性质作一个角等于已知角. （1）延长到F，根据，则，或延长到F，根据，则． （2）延长交的延长线与点F， 根据，则，或者延长到G，延长与H，两线交于F，根据对顶角相等得出，即可得出 【小问1详解】 解：如图，或即为所求． 或 【小问2详解】 如图，即为所求．（或为所求） 或 四．（本大题共3小题） 18. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分； （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用正数的两个不同平方根互为相反数这一性质，列出关于的方程，求解得出的值。 根据立方根的定义，由的立方根为，得到，进而求出的值。通过估算的大小，确定其整数部分，得到的值。 （2）把（1）中求得的、、的值代入，计算出该式的值。 再根据平方根的定义，求出这个值的平方根。 本题主要考查了平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数 ）、立方根的定义以及无理数的估算，熟练掌握这些概念和性质是解题的关键。 【小问1详解】 解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴， ∵c是的整数部分， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴的平方根是． 19. “弘扬长征精神，传承红色基因”．2025年4月，赣州市举办了“新长征，再出发”25公里徒步活动．某公司为组织员工参加本次活动，订购了A、B两款“新长征，再出发”纪念徽章．据了解，8个A款徽章和5个B款徽章共计80元；12个A款徽章和10个B款徽章共计140元． （1）求一个A款徽章和一个B款徽章各需多少元？ （2）该公司计划购进A、B两款徽章共100个，要求购买的总费用不超过680元，求最多可以购买B款徽章多少个？ 【答案】（1）一个A款徽章需5元，一个B款徽章需8元； （2）最多可以购买B款徽章60个． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设一个A款徽章需x元，一个B款徽章需y元，根据“8个A款徽章和5个B款徽章共计80元；12个A款徽章和10个B款徽章共计140元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买B款徽章m个，则购买A款徽章个，根据“购买的总费用不超过680元”列不等式，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设一个A款徽章需x元，一个B款徽章需y元， 根据题意得：， 解得：． 答：一个A款徽章需5元，一个B款徽章需8元； 【小问2详解】 解：设购买B款徽章m个，则购买A款徽章个， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为60． 答：最多可以购买B款徽章60个． 20. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）分别写出点A，的坐标：A（ ， ），（ ， ）； （2）求出三角形的面积为 ； （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】（1）1，0；，4 （2）7 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，三角形面积，解二元一次方程组，熟知点坐标的平移规律是解题的关键． （1）根据坐标系中点的位置写出对应点的坐标即可； （2）利用割补法求解即可； （3）根据平移方式建立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，三角形是由三角形先向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到的， ∵点A的坐标为， ∴点的坐标为， 故答案为：1，0；，4； 【小问2详解】 解：， 故答案为：7； 【小问3详解】 解：由题意得， 解得． 五．（本大题共2小题） 21. 在2025年春晚机器人精彩表演引发人工智能热潮后，某学校对学生进行“对人工智能的了解程度”抽样调查，分为“不了解”、“比较了解”、“了解”、“非常了解”四个等级．每个被调查的学生必须选择并且只能在这四个等级中选择一项，将收集的数据整理并绘制如下两幅统计图，完成下列问题： （1）这次调查共抽取了____________名学生，____________． （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图，“比较了解”所对应的圆心角度数是多少度？ （4）若该校共有学生2000名，请你估计该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有多少人？ 【答案】（1）50，10． （2）见解析 （3） （4）800人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图、求扇形统计图的圆心角、用样本估计整体等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）用“非常了解”的人数除以其所占的百分比即可求得抽取的学生，然后求出“不了解”所占的百分比即可解答； （2）用抽取的学生数减去其他三个等级求得“了解”的人数，然后补全条形统计图即可； （3）用乘以其所占的百分比即可解答； （4）用学生数乘以“了解”等级所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：这次调查共抽取了，“不了解”所占的百分比为，即． 故答案为：50，10． 【小问2详解】 解：“了解”等级的人数为：， 故补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：“比较了解”所对应的圆心角度数是． 故答案为：． 【小问4详解】 解：该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有人． 答：该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有800人. 22. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式________的“梦想解”； （2）若关于的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求的整数解． 【答案】（1）② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）、解一元一次方程等知识点，掌握相关解法是解题的关键． （1）先求出方程的解和不等式的解集，然后进行判断； （2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出关于m的不等式组，最后解不等式组即可． 【小问1详解】 解：解不等式得， 解不等式得， 解不等式得， 解方程得， ∴方程的解时它与不等式②的“梦想解”； 【小问2详解】 解：解方程组得：， ∴， ∵方程组的解是不等式组的梦想解， ∴， ∴， ∴m的整数解为． 六．（本大题共1小题） 23. 课本再现： 一般地，平行线具有性质： 性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 性质：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． （1）【初步探究】如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数．李华通过做辅助线实现等角转换，请你根据这一思路完成这题． （2）【方法运用】如图，已知，试说明，，之间的关系，并证明． （3）【解决问题】如图，已知，点在点的右侧，，点在点的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，解决本题的关键是作已知直线的平行线，根据平行线的性质找角之间的关系． 过点作，根据平行线的性质可知，，根据平角的定义可知，等量代换可证结论成立； 过点作，根据平行线的性质可知，，根据周角定义可知； 过点作，根据平行线的性质可知，，根据角平分线的定义可知，，从而可知． 【小问1详解】 解：如下图所示，过点作， ，， ， ； 【小问2详解】 解：， 证明：如下图所示，过点作， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：如下图所示，过点作， ， ， ，， 平分，平分，，， ，， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $