精品解析：江西省赣州市上犹县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题卷

2025～2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题卷 说明： 1．本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2．答案一律写在答题卷上，在试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0.213 D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则线段MN与x轴（　　） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 不垂直 5. 地理老师介绍：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确地求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式组的整数解有且只有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 4的算术平方根是_____． 8. 若点在轴上，则点的坐标为________． 9. 为了解游客在北京、上海和南京这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在北京调查1000名游客；方案三：在南京调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是_______． 10. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 11. 在实数范围内规定新运算“※”，如果规则是：，那么不等式的解集是________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为面积的两倍时，点的坐标为___________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算和求值 （1）计算： （2）求的值： 14. 解方程组： 15. 解不等式组．并在数轴上表示这个不等式组的解集． 16. 在平面直角坐标系内，有一点．分别根据下列条件，求出相应的点M的坐标． （1）点M在x轴上． （2）点N的坐标为，且直线轴． 17. 如图，，点E在上，连接，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中．以点A为顶点作一个与相等的角． （2）在图2中，在的上方，作一个与相等的角． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点A，B的坐标； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，在图中画出，并分别写出的三个顶点的坐标； （3）求的面积． 19. 睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图： 调查问卷 你每天的睡眠时长大约（ ） A．少于 B．（不含） C．（不含） D．不少于 （1）求参加问卷调查的人数和m的值； （2）补全条形统计图； （3）若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于的学生约为多少人？ 20. 数学吴老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：……，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，吴老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1）的整数部分是________． （2）为的小数部分，为的整数部分，求的值． （3）已知，其中是一个正整数，，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某中学举办足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元；购买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元． （1）求A类足球和B类足球的单价分别是多少？ （2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类足球送1个B类足球：乙供应商：A类足球和B类足球均按照定价的付款．问：学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜． 22. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，已知点，点，点是线段的中点，则点的坐标为，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为． （1）【知识应用】已知，，则线段的中点的坐标是               ． （2）【知识应用】若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是               （用含、的式子表示）； （3）【思维拓展】已知三点，，，第四个点与点，点，点中的任意一个点构成的线段的中点，与另外两点构成的线段的中点重合，请求点的坐标． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 在现代化的智能工厂中，机械臂的精准操作依赖于精确的方向控制．如图所示，有两条平行的机械轨道与，即，将机械臂与轨道的接触点记为，机械臂与轨道的接触点记为，为了实现复杂的操作任务，通过关节和关节来调节三个机械臂、和的位置，在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂、和不共线． （1）如图1所示，当机械臂时，证明． （2）如图2所示，当，，时，______（用含的式子表示） （3）当，时，直接写出与的数量关系．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题卷 说明： 1．本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2．答案一律写在答题卷上，在试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0.213 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：在，，0.213，中，无理数是； 故选A． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限的划分，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特征． 依据平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，判断点横、纵坐标的符号，进而确定其所在象限． 【详解】在平面直角坐标系中，第一象限的点的坐标特征为，第二象限为，第三象限为，第四象限为．点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的坐标特征．因此，该点位于第二象限， 故选B． 3. “少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据频率频数总数进行求解即可． 【详解】解：∵一共有14个字，其中“强”字一共出现了3次， ∴“强”字出现的频率为， 故选C． 【点睛】本题主要考查了求频率，熟知频率频数总数是解题的关键． 4. 已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则线段MN与x轴（　　） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 不垂直 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特点，当点的横坐标相同时，线段与y轴平行，与x轴垂直即可解答. 【详解】∵M（3，﹣2），N（3，﹣1），∴横坐标相同，∴MN⊥x轴，故选A． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标规律，熟练掌握与x轴平行，与y轴平行的点的坐标规律是关键. 5. 地理老师介绍：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确地求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从题干中提取两个等量关系，据此列出二元一次方程组，即可选出正确选项． 【详解】解：设长江长为千米，黄河长为千米， ∵长江比黄河长836千米， ∴， ∵黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米， ∴， ∴列出方程组为． 6. 已知关于的不等式组的整数解有且只有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组整数解有且只有3个，得出关于m的不等式是解此题的关键．先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式即可． 【详解】解：解不等式组，得， ∵该不等式组的整数解有且只有3个， ∴不等式组的整数解为，，， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 4的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 8. 若点在轴上，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了x轴上点的坐标特点，正确得出a的值是解题的关键． 利用x轴上点的坐标特点得出，进而求出a的值，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上 ∴ ∴ ∴ ∴点P坐标为 故答案为： 9. 为了解游客在北京、上海和南京这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在北京调查1000名游客；方案三：在南京调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是_______． 【答案】方案四 【解析】 【分析】抽样调查时，样本需具有代表性和广泛性．总体为北京、上海、南京三个城市游客的旅游满意度，根据抽样调查的样本要求即可判断出最合理的方案． 【详解】解：方案一的调查对象为导游，不属于本题研究的游客群体，样本不具有代表性； 方案二仅调查北京游客，方案三仅调查南京游客，无法覆盖总体的所有组成部分，不能反映三个城市游客满意度的整体情况，样本不具有广泛性； 方案四在三个城市各调查1000名游客，样本同时具有代表性和广泛性，能够合理反映三个城市游客的旅游满意度，因此方案四最合理． 10. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质；关键是利用数形结合的思想解题；根据对顶角的性质和平行线的性质，可以求得的度数，从而可以得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 在实数范围内规定新运算“※”，如果规则是：，那么不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查的是用新定义解一元一次不等式，使用新定义公式是解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为面积的两倍时，点的坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的知识点是求点到坐标轴的距离、三角形的面积，解题关键是灵活运用数形结合思想． 先求出，再根据点的坐标得到点到的距离求出面积，设点坐标为，根据三角形面积公式得，解得的值即可确定点的坐标． 【详解】解：依题得：， ， 设点坐标为， 则， ， 解得， 点的坐标为或． 故答案为：或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算和求值 （1）计算： （2）求的值： 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先分别计算算术平方根、立方根以及绝对值，再合并结果即可； （2）先通过移项、系数化为1将方程变形为的形式，根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 14. 解方程组： 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组．先用加减消元法求出的值，再把的值代入其中一个表达式，求出即可． 【详解】解：得，， 解得； 把代入得，， 解得， 故此方程组的解为：． 15. 解不等式组．并在数轴上表示这个不等式组的解集． 【答案】， ∴在数轴上表示两个不等式的解集如下： 【解析】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上画出两个解集，确定其公共部分即可． 【详解】解： 由①得： 解得； 由②得： 解得， ∴不等式组的解集为：． 16. 在平面直角坐标系内，有一点．分别根据下列条件，求出相应的点M的坐标． （1）点M在x轴上． （2）点N的坐标为，且直线轴． 【答案】（1）点M的坐标为 （2）点M的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，在x轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）在x轴上的点纵坐标为0，据此建立方程求出a的值即可得到答案； （2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此建立方程求出a的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ， 解得， ， ∴点M的坐标为． 【小问2详解】 轴， ， ， 解得， ∴， ∴点M的坐标为． 17. 如图，，点E在上，连接，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中．以点A为顶点作一个与相等的角． （2）在图2中，在的上方，作一个与相等的角． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平行线的性质作一个角等于已知角. （1）延长到F，根据，则，或延长到F，根据，则． （2）延长交的延长线与点F， 根据，则，或者延长到G，延长与H，两线交于F，根据对顶角相等得出，即可得出 【小问1详解】 解：如图，或即为所求． 或 【小问2详解】 如图，即为所求．（或为所求） 或 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点A，B的坐标； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，在图中画出，并分别写出的三个顶点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）见解析， （3）5 【解析】 【分析】（1）理解题意，直接读取点的坐标，即可作答． （2）结合平移的性质，画出，再读取点的坐标，即可作答． （3）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，； 【小问2详解】 解：如图所示： ∴； 【小问3详解】 解：依题意，． 19. 睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图： 调查问卷 你每天的睡眠时长大约（ ） A．少于 B．（不含） C．（不含） D．不少于 （1）求参加问卷调查的人数和m的值； （2）补全条形统计图； （3）若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于的学生约为多少人？ 【答案】（1）人数为40人， （2） 补全条形图如下： （3）100人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，读懂条形统计图、扇形统计图是解题的关键． （1）先根据C组的人数和占比求出总人数，再根据B组的人数除以总人数进而可求出m的值． （2）补全条形统计图即可． （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：（人）， B组的人数为：（人）， ， 则 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人） 该校每天睡眠时长少于的学生约为100人 20. 数学吴老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：……，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，吴老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1）的整数部分是________． （2）为的小数部分，为的整数部分，求的值． （3）已知，其中是一个正整数，，求的值． 【答案】（1）3； （2）1； （3）19. 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）根据所给的方法进行求解即可； （2）由题意可得，，再代入求解即可； （3）由题意可得，，再代入所求的式子运算即可． 【小问1详解】 解：， ∴的整数部分为3，小数部分为：； 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵a为的小数部分，b为的整数部分， ，， ； 【小问3详解】 解，其中x是一个正整数，， ，， ． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某中学举办足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元；购买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元． （1）求A类足球和B类足球的单价分别是多少？ （2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类足球送1个B类足球：乙供应商：A类足球和B类足球均按照定价的付款．问：学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜． 【答案】（1）A类足球单价为85元，B类足球单价为80元 （2）选择乙供应商更便宜 【解析】 【分析】（1）根据两种购买方案的花费条件，设A、B类足球单价为未知数，列二元一次方程组，利用消元法求解单价； （2）分别按照甲、乙供应商的优惠规则，计算购买指定数量足球的总费用，通过比较费用大小确定更优惠的供应商． 【小问1详解】 解：设A类足球的单价为x元，B类足球的单价为y元 根据题意得，， 解得， 答：A类足球单价为85元，B类足球单价为80元； 【小问2详解】 解：∵买5个A类足球送1个B类足球，购买30个A类足球， ∴可赠送B类足球的数量为（个） ∴需要购买B类足球的数量为（个） 甲供应商的总费用为（元） 乙供应商的总费用为（元）， ∵， ∴选择乙供应商更便宜． 22. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，已知点，点，点是线段的中点，则点的坐标为，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为． （1）【知识应用】已知，，则线段的中点的坐标是               ． （2）【知识应用】若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是               （用含、的式子表示）； （3）【思维拓展】已知三点，，，第四个点与点，点，点中的任意一个点构成的线段的中点，与另外两点构成的线段的中点重合，请求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为，或 【解析】 【分析】（1）根据坐标中点公式求解即可； （2）设点的坐标为，根据坐标中点公式列方程组求解即可； （3）分类与中点重合时，与中点重合时，与中点重合时三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵，， 线段的中点的坐标是，即； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 点，线段的中点的坐标为， ， 解得：， 即点的坐标为； 【小问3详解】 解：分类讨论： ①与中点重合时， ， ，， 此时； ②与中点重合时， ， ，， 此时； ③与中点重合时， ， ，， 此时， 点的坐标为，或． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 在现代化的智能工厂中，机械臂的精准操作依赖于精确的方向控制．如图所示，有两条平行的机械轨道与，即，将机械臂与轨道的接触点记为，机械臂与轨道的接触点记为，为了实现复杂的操作任务，通过关节和关节来调节三个机械臂、和的位置，在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂、和不共线． （1）如图1所示，当机械臂时，证明． （2）如图2所示，当，，时，______（用含的式子表示） （3）当，时，直接写出与的数量关系．（用含的式子表示） 【答案】（1）见解析 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）延长交于E，利用平行线的性质即可求证； （2）分别过点P、Q作，即可得出，再利用平行线的性质即可求解； （3）分不同的图形进行讨论，并分别过点P、Q作，即可得出，再利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，延长交于E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：； 理由：如图，分别过点P、Q作， ∵， ∴， ∴， 当，，时， ； 【小问3详解】 解：或或或； 理由如下：如图2-1，分别过点P、Q作， ∵， ∴， ∴， 当，时， ， ∴； 如图2-2，分别过点P、Q作， ∵， ∴， ∴， 当，时， ∴； 如图2-3，分别过点P、Q作， ∵， ∴， ∴， 当，时， ∴； 如图2-4，分别过点P、Q作， ∵， ∴， ∴， 当，时， ∴； 综上可得：或或或． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，涉及到了两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，平行线的传递性等知识，解题关键是分类讨论，作出辅助线求解，本题的难点是画出图形，考查了学生的想象能力与逻辑思维能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $