精品解析：黑龙江绥化市绥棱县2025-2026学年度第二学期七年级数学期末学情自测

绥棱县2025—2026学年度第二学期期末统一测试 初二数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，28道小题，总分120分． 3．所有答案必须写在相应题号后的指定区域内． 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1. 在实数中，有理数的个数是（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据有理数的定义，逐一判断每个数的类型，统计有理数的个数即可得到结果．有理数是整数和分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数，无限不循环小数是无理数． 【详解】 是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数； 是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 中是无限不循环小数，因此属于无理数； 是负整数，属于有理数； 是有限小数，可以化为分数，属于有理数； ∴ 有理数共有个， 故选：D． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根与算术平方根的计算，根据立方根和算术平方根的定义，分别计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项：， ，计算正确； 选项：表示的算术平方根，结果为非负数， ， ，计算错误； 选项：先计算被开方数得， ，计算错误； 选项：， ，，计算错误； 综上，选． 3. 某校七年级学生有人，从中随机抽取了名学生进行跳绳测试．下列说法正确的是（ ） A. 总体是七年级名学生 B. 个体是每名学生 C. 样本是抽取的名学生 D. 样本容量是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量的定义，需明确考查对象为七年级学生的跳绳测试成绩，再结合定义判断各选项． 【详解】解：A．总体是考查对象的全体，本题考查的是七年级名学生的跳绳测试成绩，而非学生本身，原说法错误，故A选项不符合题意； B．个体是总体中每一个考查的对象，即每名学生的跳绳测试成绩，而非学生本身，原说法错误，故B选项不符合题意； C．样本是总体中抽取的一部分个体，即抽取的名学生的跳绳测试成绩，而非学生本身，原说法错误，故C选项不符合题意； D．样本容量是样本中个体的数目，不带单位，本题样本容量为，故D选项符合题意． 故选：D． 4. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D. 对顶角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题；由逆命题的定义，可知把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题；再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论． 【详解】解：A、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是直角，是假命题，故本选项错误； B、逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，为真命题，故本选项正确； C、逆命题是：如果两个实数的平方相等，那么两个实数相等，为假命题，故本选项错误； D、逆命题是：如果两个角相等，那这两个角是对顶角，为假命题，故本选项错误； 故选：B． 5. 已知点，若点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、解绝对值方程等知识，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题关键．首先根据点到轴、轴的距离相等，可解得或，然后确定点的坐标即可． 【详解】解：根据题意，点到轴、轴的距离相等， 则有， ∴或， 解得或， 当时，，，即， 当时，，，即， 所以，点的坐标为或． 故选：C． 6. 的立方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先化简，然后再计算立方根即可． 【详解】解： 8的立方根是2 故选：A． 7. 已知二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. －3 B. 3 C. 1 D. －1 【答案】D 【解析】 【分析】方程组中两方程相加可求出x＋y＝，结合已知可得出答案． 【详解】解： ①＋②，得3x＋3y＝m＋4， ∴x＋y＝， ∵x＋y＝1， ∴＝1， ∴m＝−1， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键． 8. 若与是同一个正数的平方根，则x的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一个正数的平方根有两个，它们相等或互为相反数，据此可列出方程求解． 【详解】解：由题意得，与是同一个正数的平方根， 得或， 解得：或， 故选：C． 9. 若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组有解即解集存在公共部分，列出关于a的不等式，求解即可． 【详解】解：， 由①得，； 由②得，； ∵不等式组有解，两个解集存在公共部分， ∴， 解得． 10. 如图，已知，，，，则结论①，②平分，③，④，则正确的是（　　） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质，余角性质，根据平行线的判定可判断①；利用平行线的性质得到，可判断②；利用余角性质可判断③④，综上即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴，不能证明为的平分线，故②错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的选项有①③④， 故选：． 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 已知二元一次方程，用关于x的代数式表示y，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，“炮”的位置用表示，“马”的位置用表示，那么“车”的位置应表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置的表示方法，根据棋盘上炮的坐标建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系中点的位置的表示方法写出车的坐标即可． 【详解】解：如下图所示， 炮的位置用表示， 炮的横坐标是， 炮到的距离是， 炮的纵坐标是， 炮在轴上， 建立如下平面直角坐标系， 由平面直角坐标系可知：车的坐标是． 故答案为： ． 13. 已知点不在第二象限，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】点的纵坐标为， 若点在第二象限，则横坐标满足，解得， 因此点不在第二象限时，的取值范围为． 14. 已知二元一次方程的一个解是，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，求代数式的值，解题的关键是利用整体思想代入求解，将已知的方程的解代入原方程，得到与的关系式，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：把代入二元一次方程中， ∴， ∴； ∴． 15. 如图，公路沿湖边修建时，需要拐弯绕道而过，经过三次拐弯，这时的公路恰好与第一次拐弯前的公路平行，若，，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】作，则，根据平行线的性质得出，，即可得出结果． 【详解】解：如图，作， 由题意可得， ∴， ∴，， ∴． 16. 已知、为两个连续的整数，且，则_____ 【答案】7 【解析】 【详解】∵， ∴3＜＜4， ∵a＜＜b， ∴a=3，b=4， ∴a+b=3+4=7． 故答案为：7． 17. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 18. 李庄附近有一条河，为了方便出行，村民想在河两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，通常选择线段，其理由是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：由图可知，，垂足为E，则为垂线段， ∴搭建方式中，通常选择线段，其理由是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 19. 我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对______道题？ 【答案】18 【解析】 【分析】设小军答对x道题，由题意：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，使最后得分不少于50分，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设小军答对x道题， 依题意得：， 解得：， ∵x为正整数， ∴x的最小正整数为18， 即小军至少要答对18道题， 故答案为：18． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，找出数量关系，列出一元一次不等式是解题的关键． 20. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第23次运动后，动点的纵坐标是________． 【答案】1 【解析】 【分析】由图得点的纵坐标变化规律，即可解答． 【详解】解：由图得，点每运动一次横坐标就增加1，点的纵坐标变化每6次一循环， ∴的横坐标为23， ∵， ∴点的纵坐标与的纵坐标相同，为1． 三、解答题（满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值和计算乘方，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值和计算乘方，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： ． 22. （1）解方程组： （2）求不等式组的解集并把解集表示在数轴上： 【答案】（1） （2）， 数轴上表示解集如图： 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集： （1）加减法解方程组即可； （3）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】解：（1）， ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：， ∴方程组的解为：； （2）， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为： 23. 如图，将先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到． （1）在图中画出． （2）的面积为____________． （3）若点在轴上运动，当线段长度最小时，则点的坐标为____________． 【答案】（1）如图所示 （2）2.5 （3） 【解析】 【分析】（1）由平移规则：向左平移5个单位（横坐标），向下平移4个单位（纵坐标）求出的坐标，依次连接即可； （2）平移不改变图形的大小，面积和面积相等；利用割补法，用矩形面积减去周围直角三角形面积求解． （3）依据垂线段最短：定点到直线的线段中垂线段最短；轴是竖直直线，过作轴的垂线段时最短；水平线段垂直于轴，此时和纵坐标相同，横坐标为． 【小问1详解】 解：， ， ， 在平面直角坐标系里描出、、三点，依次连接三点，得到，即为所求图形． 【小问2详解】 解：框住的矩形：横向长3，纵向高2，矩形面积． 周围3个直角三角形面积： ，， ， 平移前后三角形面积不变， ． 【小问3详解】 解：，在轴上，则横坐标为； 当轴时，最小，此时纵坐标等于纵坐标， ． 24. 某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图. （1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的 . （2）请补全统计图； （3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度； （4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名. 【答案】（1）200，15%； （2）补全图形如下： （3）36；（4）900. 【解析】 【分析】（1）用喜爱古筝的人数除以所占百分比即可得到抽查的总人数，用喜爱竹笛的人数除以总人数即可得出x的值； （2）求得喜爱二胡的人数，即可将条形统计图补充完整； （3）求出扬琴部分的百分比，即可得到扬琴部分所占圆心角的度数； （4）依据喜爱二胡的学生所占的百分比，即可得到该校喜爱二胡的学生数量． 【详解】（1）80÷40%=200（人）， x=30÷200=15%. （2）喜爱二胡的人数为：200-80-30-20-10=60（人） （3）“扬琴”所对扇形的圆心角的度数为：. （4）3000×=900（人）， 故，若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有900名. 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答． 25. 如图，已知，垂足分别为D，F，求证： 请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明： （已知）， ∴（ ）． ∴（ ） （ ）． 又∵（已知）， ∴ （ ）． ∴ （ ）． ∴ （ ）． 【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，根据，，推出，得出，进而得出，则，即可得出结论．解题的关键是掌握平行线的判定及性质是解决问题的关键． 【详解】证明： （已知）， ∴（垂直定义）． ∴（同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴ （同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 26. 某学校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，经了解得知帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格为每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格为每顶400元，学校共花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住，求该学校采购了多少顶3人小帐篷？多少顶10人大帐篷？ 【答案】该校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷． 【解析】 【分析】设该校采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷，根据总价＝单价×数量结合可临时居住的人数＝3×购买小帐篷的数量＋10×大帐篷的数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设该校采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷， 依题意，得：， 解得， 答：该校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键． 27. 某学校准备组织290名学生进行野外考察活动，共有100件行李，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李， （1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案． 【答案】（1）共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）第一种租车方案更省费用 【解析】 【详解】（1）租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8－x）辆． 根据题意，得解得5≤x≤6． 因为x为整数，所以x＝5或6． 所以有两种租车方案，方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆． （2）方案一的费用：5×2000＋3×1800＝15400（元）； 方案二的费用：6×2000＋2×1800＝15600（元）． 因为15600元＞15400元，所以方案一更省钱． 所以第一种租车方案最省钱，即学校应租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆． 28. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． （1）直接写出A，B，C，D四个点的坐标． （2）如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段上的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由． （3）在y轴上存在点P，使的面积与的面积相等，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）点，点，点，点 （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）先由绝对值的非负性与算术平方根的非负性求解a，b的值，由此可得点A，B的坐标，再根据平移的性质可得点C，D的坐标． （2）添加辅助线，过点M作，由平行线的性质可得，再由平角的定义即可得． （3）先求解出的面积，再表示出的面积求解即可． 【小问1详解】 解：∵a，b满足， ∴且，解得，， ∴点，点， ∵先将点A向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点C， ∴点，即点， ∵将点B向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点D， ∴点，即点． 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点M作，如图， 则有， 由平移的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即． 【小问3详解】 解：由（1）可知，点，点，点，点， ∴， ∴， 设点， ∴， ∴，即， 则有， 当时，；当时，， ∴点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥棱县2025—2026学年度第二学期期末统一测试 初二数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，28道小题，总分120分． 3．所有答案必须写在相应题号后的指定区域内． 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1. 在实数中，有理数的个数是（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校七年级学生有人，从中随机抽取了名学生进行跳绳测试．下列说法正确的是（ ） A. 总体是七年级名学生 B. 个体是每名学生 C. 样本是抽取的名学生 D. 样本容量是 4. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D. 对顶角相等 5. 已知点，若点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 的立方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 7. 已知二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. －3 B. 3 C. 1 D. －1 8. 若与是同一个正数的平方根，则x的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 9. 若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，，，则结论①，②平分，③，④，则正确的是（　　） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 已知二元一次方程，用关于x的代数式表示y，则________． 12. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，“炮”的位置用表示，“马”的位置用表示，那么“车”的位置应表示为_________． 13. 已知点不在第二象限，则的取值范围是____________． 14. 已知二元一次方程的一个解是，的值为______． 15. 如图，公路沿湖边修建时，需要拐弯绕道而过，经过三次拐弯，这时的公路恰好与第一次拐弯前的公路平行，若，，则的度数为____________． 16. 已知、为两个连续的整数，且，则_____ 17. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 18. 李庄附近有一条河，为了方便出行，村民想在河两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，通常选择线段，其理由是______． 19. 我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对______道题？ 20. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第23次运动后，动点的纵坐标是________． 三、解答题（满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. （1）解方程组： （2）求不等式组的解集并把解集表示在数轴上： 23. 如图，将先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到． （1）在图中画出． （2）的面积为____________． （3）若点在轴上运动，当线段长度最小时，则点的坐标为____________． 24. 某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图. （1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的 . （2）请补全统计图； （3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度； （4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名. 25. 如图，已知，垂足分别为D，F，求证： 请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明： （已知）， ∴（ ）． ∴（ ） （ ）． 又∵（已知）， ∴ （ ）． ∴ （ ）． ∴ （ ）． 26. 某学校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，经了解得知帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格为每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格为每顶400元，学校共花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住，求该学校采购了多少顶3人小帐篷？多少顶10人大帐篷？ 27. 某学校准备组织290名学生进行野外考察活动，共有100件行李，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李， （1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案． 28. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． （1）直接写出A，B，C，D四个点的坐标． （2）如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段上的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由． （3）在y轴上存在点P，使的面积与的面积相等，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $