黑龙江省绥化市绥棱县2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷（五四学制）

2024-2025学年黑龙江省绥化市绥棱县七年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.立方根与它本身相同的数是(    ) A. 0或 B. 0或1 C. 0或 D. 0 2.3的平方根是(    ) A. B. C. 3 D. 3.下列实数中，无理数的是(    ) A. 0 B. - C. D. 4.要调查下列问题，适合采用抽样调查的是(    ) A. 即将发射的气象卫星的零部件质量 B. 对乘坐某班客车的乘客进行安检 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 5.与最接近的整数是(    ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6.如图，数轴上两点A、B分别对应实数a、b，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 7.下列写法正确的是(    ) A. B. C. D. 8.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少25元”乙说：“至多22元，”丙说：“至多20元，”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格元所在的范围为(    ) A. B. C. D. 9.已知关于x的不等式组的解集为，则a的值为(    ) A. 1 B. C. 2 D. 10.已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是(    ) A. 1 B. 4 C. 9 D. 25 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11.哈尔滨位处中国东北，是中国东北部政治、经济、文化中心，素有“冰城”、“东方莫斯科”、“东方小巴黎”之美称.全市土地面积万平方公里，2022年末户籍总人口万人.将9395000用科学记数法表示为______. 12.在同一平面内，过一点有______条直线与已知直线垂直． 13.已知二元一次方程，用含x代数式表示______. 14.在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则______. 15.已知是二元一次方程的一个解，则m的值为______. 16.不等式的正整数解是______. 17.如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短路径，过点A作于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是______. 18.若将点向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为          . 19.如图，与的边BC与DE相交于点G，且，，如果，那么______. 20.计算：______. 三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题6分 计算： ； 22.本小题8分 解方程及不等式组： ； 23.本小题7分 如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点的坐标分别是，，将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到 在平面直角坐标系xOy中画出； 直接写出点，，的坐标； 求的面积. 24.本小题6分 某中学为了进一步丰富学生课余生活，拟对七年级班全体同学的兴趣爱好每人只选一项进行了一次调查，根据采集到的数据绘制的统计图如图. 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： 七年级班共有学生多少人； 在图1中，将“书画”部分的图形补充完整； 在图2中，“球类”部分所对应的圆心角的度数是多少度？ 25.本小题8分 如图，BD平分，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，，试说明请通过填空完善下列推理过程 解：已知，______ ______等量代换 ______ ____________ 平分， ____________ ______ 26.本小题7分 列方程组解应用题： 为保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买2瓶甲洗手液和3瓶乙洗手液共需140元，购买1瓶乙洗手液比购买2瓶甲洗手液少用20元.求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？ 27.本小题8分 如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且， 求证：； 若，，求的度数． 28.本小题10分 某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元. 求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？ 该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元.根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元.该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元.则该超市有哪几种进货方案？ 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：立方根与它本身相同的数是0或， 故选： 根据立方根的意义，进行计算即可解答． 本题考查了立方根，熟练掌握立方根的意义是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：3的平方根是， 故选： 根据平方根的定义进行解答即可． 本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提． 3.【答案】C  【解析】解：是无理数， -，0，是有理数， 故选： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，…每两个8之间依次多1个等形式． 4.【答案】C  【解析】解：即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查； B.对乘坐某班客车的乘客进行安检，适合采用全面调查； C.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查； D.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合采用全面调查． 故选： 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 本题考查了全面调查和抽样调查和的选择，掌握所要考查的对象的特征灵活选用是关键． 5.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了估算无理数的大小，正确求出的范围是解题的关键． 先求出的范围，进而可得出的范围. 【解答】 解：， ， ， ， ， 与最接近的整数是5， 故选： 6.【答案】C  【解析】解：根据数轴，，，且， A、应为，故本选项不符合题意； B、应该是，故本选项不符合题意； C、，，且， ，故本选项符合题意； D、应该是，故本选项不符合题意． 故选： 根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：A选项，，故该选项不符合题意； B选项，，故该选项不符合题意； C选项，，故该选项不符合题意； D选项，，故该选项符合题意； 故选： 根据算术平方根和平方根的定义即可得出答案． 本题考查了算术平方根和平方根，注意算术平方根和平方根的区别． 8.【答案】B  【解析】解：依题意得：， 所以 故选： 根据甲、乙、丙三人都说错了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 所以不等式组的解集为， 不等式组的解集为， ， 解得， 故选： 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合已知不等式组的解集得出关于a的值． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：由题意可知：， ， 这个正数的两个平方根分别是， 这个正数是 故选： 根据一个正数的两个平方根的和等于0，可得：，据此求出a的值是多少，进而求出这个正数是多少即可． 此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 11.【答案】  【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12.【答案】有且只有一  【解析】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故答案为：有且只有一． 根据垂线的性质解答即可． 此题考查了垂线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：把方程 移项得，， 方程左右两边同时除以，得到 故答案为： 本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可． 此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示 14.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得： 故答案为： 根据点在x轴上纵坐标为0求解即可． 此题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：是二元一次方程的一个解， ， 解得， 故答案为： 将代入方程，求出m即可． 本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键． 16.【答案】1、2  【解析】解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 则不等式的正整数解为1、2， 故答案为：1、 根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 17.【答案】垂线段最短  【解析】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， 过点A作于点H，这样做的理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 根据垂线段的性质：垂线段最短可得结论． 本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． 18.【答案】  【解析】【分析】 本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 让点A的横坐标减2，纵坐标减4即可得到平移后点的坐标． 【解答】 解：点B的横坐标为，纵坐标为， 所以点B的坐标是， 故答案为 19.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， 故答案为： 根据平行线的性质得，，即可求解． 此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 20.【答案】  【解析】解：设…①， 则…②， ①-②得：， 则， 即原式， 故答案为： 利用错位相减法进行计算即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握其运算方法是解题的关键． 21.【答案】4；     【解析】原式 ； 原式 利用有理数的乘方法则，算术平方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可； 利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 22.【答案】；     【解析】， ①②，得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以； 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为 利用加减消元法求解即可； 分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集． 本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据，并熟记确定不等式组解集的口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”． 23.【答案】解：如图，即为所求； ，，； 的面积   【解析】利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； 根据点的位置写出坐标即可； 利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 本题考查作图-平移变换，三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用分割法求三角形面积． 24.【答案】40人；   见解答；     【解析】七年级班共有学生人； “书画”人数为人， 补全图形如下： “球类”部分所对应的圆心角的度数是 由球类人数及其所占百分比可得总人数； 根据各组人数之和等于总人数可得“书画”人数，从而补全图形； 用乘“球类”部分所对应的百分比即可． 本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 25.【答案】对顶角相等； ； 同旁内角互补，两直线平行； 两直线平行，同位角相等； ； 角平分线的定义； 等量代换.  【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键． 求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出即可． 【解答】 解：已知，对顶角相等， 等量代换， 同旁内角互补，两直线平行， 两直线平行，同位角相等， 平分， 角平分线的定义， 等量代换， 故答案为：对顶角相等同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等角平分线的定义;等量代换． 26.【答案】购买每瓶甲洗手液需25元，每瓶乙洗手液需30元．  【解析】解：设购买每瓶甲洗手液需x元，每瓶乙洗手液需y元， 根据题意得：， 解得： 答：购买每瓶甲洗手液需25元，每瓶乙洗手液需30元． 设购买每瓶甲洗手液需x元，每瓶乙洗手液需y元，根据“购买2瓶甲洗手液和3瓶乙洗手液共需140元，购买1瓶乙洗手液比购买2瓶甲洗手液少用20元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 27.【答案】证明：， ， ， ， 解：， ， ， ， ，   【解析】欲证明，只要证明即可． 由，可知，求出即可解决问题． 本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 28.【答案】解：设甲商品每件的进价是x元，乙商品每件的进价是y元，根据题意得， ， 解得：， 答：甲商品每件的进价是40元，乙商品每件的进价是60元； 解：设购进甲商品a件，则购进乙商品件，根据题意得， ， 解得：， 为正整数，故，25，26， 有三种进货方案， 方案一：购进甲商品24件，乙商品26件； 方案二：购进甲商品25件，乙商品25件； 方案三：购进甲商品26件，乙商品24件；  【解析】设甲商品每件的进价是x元，乙商品每件的进价是y元，根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可求解； 设购进甲商品a件，则购进乙商品件，根据题意，建立一元一次不等式组，解不等式组，求得整数解即可求解． 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组或不等式组是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$