10.1.2 立方根 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“立方根”核心内容，涵盖概念、性质及开立方运算。通过正方体纸盒容积问题导入，将实际问题转化为数学计算，关联平方根知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于以实际情境培养抽象能力，通过对比平方根与立方根的异同发展推理意识，结合典例精析与随堂检测提升应用意识。学生能直观理解知识，教师可高效开展教学，助力核心素养落地。

第10章　数的开方 10.1.2 立方根 导入新课 1.要做一只容积为 216 cm3 的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 思考:这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？ 与“平方根”类似， 试作一些讨论和研究. 解：设正方体的棱长为 x cm，则 这就是要求一个数，使它的立方等于216. 因为 63 =216 所以 x = 6，即正方体的棱长为 6 cm. =216 1．若正方体的体积是acm3，那么它的棱长是多少？ 2．从这里可以抽象出一个什么数学概念？ 思 考 探究新知 知识模块一　立方根 立方根的概念 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．记作 立方根的表示 一个数 a 的立方根可以表示为： 读作：三次根号 a 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 1. 27的立方根是什么？ 2. -27的立方根是什么？ 3. 0的立方根是什么？ 3 -3 0 通过这些题目的解答，你能发现什么？ 试一试 思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？ 任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个. 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 如果正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？ 解：设正方体的边长为 x ，则 x3 = 5. 所以正方体的边长是cm. 想一想 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 立方 开立方 互逆 到现在我们学了几种运算？ +，-，×，÷，乘方，开方（开平方，开立方） 求下列各数的立方根： (1) ； (2) －125； (3) －0.008. 解：(1) 因为 = ， 所以 = . 可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确. 典例精析 (2) 因为 (－5)3 = －125， 所以 = －5. (3)因为 (－0.2)3 = －0.008， 所以 = －0.2 (2) －125； (3) －0.008. 用计算器求下列各数的立方根： (1) 1 331； (2) 9.263 (精确到0.01). 说明:用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可. 解 (1)本小题的按键顺序是： 3 EXE ， () 1 3 3 1 显示结果为11，所以 = 11. (1) 1 331； (2)本小题的按键顺序是： 显示结果为2.100 151 161，要求精确到0.01，可得 3 EXE ， () 9 · 2 6 3 ≈ 2.10. (2) 9.263(精确到0.01). (1) 是 键的第二功能，启用第二功能， 需要先按 键. ＞ EXE (2)使用该功能时，可先输入根指数，再按 )， 最后输入被开方数；也可先按 )，输入根 指数，然后按 ，最后输入被开方数，按 求解. 注意 因为= 8，所以 8 的立方根是（　）； 因为 ( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是(　 )； 因为 ( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）； 因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）； 因为＝，所以的立方根是（ ）. 0 2 -2 0 -2 根据立方根的意义填空： 0.5 0.5 知识模块二　立方根的性质与开立方 想一想：通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零. 立方根是它本身的数有 1，-1，0 平方根是它本身的数只有 0. 平方根与立方根的异同 被开方数 平方根 立方根 有两个，互为相反数 有一个，是正数 无平方根 零 有一个，是负数 零 正数 负数 零 所以 . 因为 ， = ， = -2 -2 = -3 -3 因为 = ， = ， 所以 . 知识模块三　立方根的规律 规律1：互为相反数的立方根也互为相反数． 8 -8 27 -27 0 规律3：对于任何数都有：＝a. 典例精析 例1：若与互为相反数，求x∶y. 解：由题意知：＝－， ∴3x－1＝－(1－2y)， ∴3x＝2y， ∴x∶y＝2∶3. 例2：求下列各式的值： (1)－； (2) . 解：(1) －＝－＝； (2) ＝＝＝. 课堂小结 立方根 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. 性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 用计算器可以求一个数的立方根. (1) 25 的立方根是 5； ( ) 1. 判断下列说法是否正确. × (2) 任何数的立方根都只有一个； ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零； ( ) × √ 随堂检测 2.求下列各式的值 (1) (2) (3) 解：(1) =4 (2) =-0.1 (3) =- 5.已知一个正方体的体积是1000cm3现在要在它的8个顶角上各截去1个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，截得的每个小正方体的棱长是多少？ 解：设截得的每个小正方体的棱长是x cm.依题意，得1000-8x3=488，所以8x3=512，解得x=4. 答：截得的每个小正方体的棱长是4 cm. $