10.1.1.平方根-（教学课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“平方根”核心知识点，通过“寻找‘完美搭档’的边长”活动，从正方形面积（4、9 cm²）测量边长引入平方关系，再以面积8 cm²的正方形无法用整数表示的矛盾，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接平方运算与开方概念。 其亮点在于融合数学眼光（抽象能力、几何直观）、数学思维（推理意识、运算能力）与数学语言（模型意识）。通过动手测量、计算器探索培养抽象能力，如面积8 cm²的边长探究，通过分类讨论x+y值等典例发展推理意识。课堂小结系统梳理概念性质，学生能夯实基础，教师可利用分层练习与解析提升教学效率。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 10.1.1.平方根 第10章 数的开方 华东师大版八年级上册10.1.1平方根练习题 本次练习题围绕平方根核心知识点设计，贴合教材重难点，涵盖基础概念辨析、简单计算、规律应用及拓展题型，难度循序渐进，适合课后巩固、随堂检测。练习题包含选择、填空、解答三类题型，同时附上完整解析与答案，帮助夯实平方根基础，理清平方根与算术平方根的核心区别，掌握平方根的基本运算规律。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于平方根的说法正确的是（） A. 9的平方根是3 B. 3是9的平方根 C. 负数的平方根是负数 D. 0没有平方根 2. 16的平方根是（） A. 4 B. ±4 C. -4 D. 8 3. 若一个数的平方根是它本身，则这个数是（） A. 1 B. 0 C. 0和1 D. 任意实数 4. 已知数a的一个平方根是7，则另一个平方根是（） A. 7 B. -7 C. ±7 D. 无法确定 5. 下列式子中，无意义的是（） A. $$\sqrt{4}$$ B. $$\sqrt{(-3)^2}$$ C. $$\sqrt{-9}$$ D. $$\sqrt{0}$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 25的平方根是________，0.01的平方根是________。 7. 若$$x^2=36$$，则x=________；若$$x^2=0$$，则x=________。 8. 一个正数的两个平方根互为________，它们的和为________。 9. 已知一个数的一个平方根是-10，则这个数是________。 10. 若$$(x-3)^2=0$$，则x的平方根为________。 三、解答题（共60分） 11. 求下列各数的平方根（每题6分，共24分） （1）81 （2）$$\frac{16}{25}$$ （3）1.44 （4）10000 12. 已知一个正数的两个平方根分别为2a-1和a-5，求这个正数（18分） 13. 若$$x^2=49$$，$$y^2=16$$，求x+y的所有可能值（18分） 参考答案与详细解析 一、选择题 1. B 解析：9的平方根是±3，A错误；负数没有平方根，C错误；0的平方根是0，D错误。2. B 解析：正数有两个互为相反数的平方根，16的平方根为±4。3. B 解析：只有0的平方根是本身，1的平方根是±1。4. B 解析：正数的两个平方根互为相反数。5. C 解析：负数没有平方根，故$$\sqrt{-9}$$无意义。 二、填空题 6. ±5、±0.1 7. ±6、0 8. 相反数、0 9. 100 10. ±$$\sqrt{3}$$ 三、解答题 11. 解析：（1）∵$$(\pm9)^2=81$$，∴81的平方根是±9；（2）∵$$(\pm\frac{4}{5})^2=\frac{16}{25}$$，∴平方根是±$$\frac{4}{5}$$；（3）±1.2；（4）±100。 12. 解析：正数两个平方根互为相反数，故2a-1+a-5=0，解得a=2。代入得平方根为3和-3，这个正数为9。 13. 解析：由题意得x=±7，y=±4。分四种情况计算：7+4=11、7-4=3、-7+4=-3、-7-4=-11，故x+y的值为±11或±3。 核心知识点总结：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；已知一个数的平方根，可利用平方运算还原原数，解题时需注意分类讨论，避免漏解。 新知探究 面积是 4 cm²，同样是个正方形。请大家动手测量它的边长，是多少呢？” “嗯，边长是 2 cm。想一想，有没有哪个数自乘后等于 4 呢？” “再来一张，面积是 9 cm²的正方形。测量一下边长？” “边长是 3 cm。哪个数自乘后等于 9 呢？” 活动名称：寻找“完美搭档”的边长 活动内容：探索简单整数平方 （答：2cm） （答：2×2=4） （答：3×3=9） 新知探究 “大家观察这三组关系（1->1, 4->2, 9->3）。我们由正方形的面积，找到了对应的边长。而这个边长恰好满足一个条件：它的平方等于已知的面积。” “现在请看最后一张纸片，面积是 8 cm²，它也是一个正方形。挑战来了！请用尺子测量它的边长，看看是多少厘米？” 活动名称：寻找“完美搭档”的边长 活动内容：引入核心问题与“平方根”概念萌芽 不是整数？具体测量值会在 2.8 cm 左右 1. ［2025成都双流区期中］ 的算术平方根是( ) A. 4 B. C. 2 D. 2. 一个数的平方根与它本身相等，这个数是( ) A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 √ √ 返回 中考考法 4 新知探究 “量出来的边长大约是2.8 cm，但2.8 × 2.8等于多少？我们用计算器算一下看看。”（2.8 × 2.8 = 7.84 < 8） “2.82 × 2.82呢？”（2.82 × 2.82 = 7.9524 ≈ 7.95 < 8） “2.83 × 2.83呢？”（2.83 × 2.83 = 8.0089 ≈ 8.01 > 8） “精确的边长肯定在 2.8 和 2.9 之间，但用小数来表示好像无穷无尽，也没法精确写完整？” 活动名称：寻找“完美搭档”的边长 活动内容：引入核心问题与“平方根”概念萌芽 “那么，哪个数自乘等于 8 呢？”、“它既不是整数（如2, 3），也不是我们之前学过的一个有限小数。我们怎么精确地表示这个边长呢？这个边长就是这个面积为8的正方形的边长，也就是那个满足‘自乘等于8’的数。” 新知探究 学生思考：①面积为144的正方形边长为多少？②面积为25的正方形边长为多少？ ③面积为的正方形边长为多少？ 答：①144=12×12 单独看144还可以等于（-12）×（-12）也就是说 144=（±12）2 答：②25=5×5 单独看25还可以等于（-5）×（-5）也就是说25=（±5）2 答：③单独看还可以等于（-）×（-）也就是说=（±）24 知识点总结：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 知识概括 教师提问：通过以上的问题，我们知道一个正数的平方根有2个，它们互为相反数，那么0有没有平方根，是多少呢？负数有没有平方根呢？ 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作“”，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，记作“-”；因此a的平方根记作“”；a称为被开方数，被开方数大于等于0，即a≥0; 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。求一个非负数平方根的运算叫做开平方。 算术平方根具有双重非负性，即a≥0, 注意事项 ①正数有两个平方根它们互为相反数； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根； 典例分析 例1 下面各数有平方根吗？如果有，则求出它的平方根；如果没有，则说明理由。 ①49 ② ③0 ④-16 解答：①有，因为72=49，所以，因此49的平方根为 ②有，因为2=，所以，因此49的平方根为 ③有，0的平方根是0； ④没有，负数没有平方根； 注意事项 平方根，又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。正数的平方根有2个。 典例分析 例2 下列说法正确的是（ ） A .25的平方根是5 B .（-3）2的平方根是-3 B .0.16的算术平方根是±0.4 D .的算术平方根是 解：A. 25的平方根是±5，故A选项错误； B. （-3）2=9，所以9的平方根是±3，故B选项错误； C .0.16的算术平方根是0.4，故C选项错误； D .的算术平方根是，故D选项正确。 D 注意事项 需要判断此数是否有平方根，如果有平方根，再求出平方根后取正的那个平方根即可 做一做 求下列各数的算术平方根。 ①900 ② ③1 ④14 解答：①因302=900，所以900的算术平方根是30； ②因，所以的算术平方根是； ③因12=1，所以1的算术平方根是1； ④因，所以14的算术平方根是； 注意事项 本题主要考查的是绝对值和算术平方根的非负性，|a|+=0型 做一做 已知与互为相反数 （1）求a、b的值 （2）求5a-4b的平方根 解：（1）∵与互为相反数 ∴+=0 ∵， ∴=0,=0 解得a=4，b=-4 （2）由题（1）知a=4，b=-4 ∴5a-4b=5×4-4×（-4）=36，36的平方根是±6 典例分析 例3 （教材母题）用计算器求下列各数的算术平方根 （1）529 （2）44.81（精确到0.01） 解：（1）本小题的按键顺序是 显示结果为23，所以=23 用计算器求一个正数的算术平方根，只需要直接按书写顺序按键即可。 （2）本小题的按键顺序是 显示结果为6.694027188，要求精确到0.01，所以44.81的算术平方根是 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.16的平方根是( ). A. -4 B. 4 C. 2 D. ±4 D 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2. 下列各数中，有且只有一个平方根的数是( ). A. -1 B. 0 C. 1 D. 4 B 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.“36的算术平方根是6”用式子表示为( ). C 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4.用计算器求 的值，按键顺序为（ ）. A. B. C. D. D 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5.下列运算正确的是( ) C 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6.3a-4和12-5a是一个正数的两个平方根，则这个正数为( ) A.4 B.64 C.4或8 D.4或64 B 随堂练习 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.（1）填表： 0.0004 0.04 4 400 40 000 0.02 0.2 2 20 200 由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律： 被开方数的小数点向左(或右)每移动两位，其算术平方根的小数点相应地向相同方向移动一位 随堂练习 19 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.（1）填表： 0.0004 0.04 4 400 40 000 0.02 0.2 2 20 200 （2）根据你发现的规律填空：   0.016 23.04 随堂练习 20 3. 用计算器求 的值，按键顺序为( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 21 4. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【点拨】A. ，故本选项运算错误，不 符合题意；B. ，故本选项运算错误，不符 合题意；C. ，故本选项运算正确，符合题意；D. ，故本选项运算错误，不符合题意. √ 返回 中考考法 22 5. 和 是一个正数的两个平方根，则这个正数 为( ) A. 4 B. 64 C. 4或8 D. 4或64 【点拨】和 是一个正数的两个平方根， ，解得 . ， 这个正数是64. √ 中考考法 23 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它 们的和为零. 返回 中考考法 24 6. 如图，，，均为正方形，若 的面积 为10，的面积为1，则 的边长可以是_________________. （写出一个即可） 2（答案不唯一） 返回 中考考法 25 课堂小结 ①正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作“”，读作“根号a”； ②算术平方根具有双重非负性，即a≥0, 算术平方根的概念及其性质 正确使用计算器求一个非负数的平方根 正确使用计算器 ①定义： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。 ②表示： 一个非负数的平方根表示为。a为被开放式且a≥0 平方根的基本概念 ①一个正数有两个不同的平方根，它们互为相反数； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根。 平方根的性质 01 02 03 04 $