3.2 整式的加减 堂同步练习 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

3.2整式的加减 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若与是同类项，则（　　） A．0 B．1 C． D． 4．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本供学生阅读，其中甲种读本的单价为20元/本，乙种读本的单价为15元/本，若购买甲种读本本，乙种读本的数量是甲种读本的2倍，则购买两种读本的总费用为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7． 小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a-5误认为是加上2a2+3a-5，求得的答案是a2+a-4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　） A．-a2-2a+1 B．-3a2+a-4 C．a2+a-4 D．-3a2-5a+6 8．如果 与 是同类项，那么 的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．一个有趣的游戏：首先发给，，三位同学相同数量的扑克牌（假定发到每位同学手中的扑克牌数量为，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，同学拿出三张扑克牌给同学；第二步，同学拿出五张扑克牌给同学；第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学.请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为（　　） A．8 B．11 C． D． 10．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（　　） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为，，则等于（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 12．对于多项式：，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差相加求和，并算出结果，称之为“差之和操作” 例如：，； 给出下列说法： ①只存在一种“差之和操作”，使其结果为单项式； ②至少存在一种“差之和操作”，使其结果为； ③所有的“差之和操作”只共有4种不同的结果． 以上说法中正确的是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 13．已知单项式与是同类项，则　 　． 14．如图是一个长方形，它可以分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．若正方形②、④的边长分别为4和a，则正方形③和长方形⑤的周长和为　 　（用含a的代数式表示）． 15．如图，分别在两个形状、大小完全相同的大长方形内，互不重叠地放入五个如图3所示的小长方形后得图1，图2，两个大长方形未被覆盖的部分分别用阴影表示，若图1中阴影部分周长与图2中阴影部分周长的差是3a，则大长方形的周长为　 　(用含a的代数式表示). 16．如果单项式与是同类项，那么(b-a)等于　 　. 17．一个各数位均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵，∴1278是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为　 　；若是一个“友谊数”，设，且是整数，则满足条件的的最大值是　 　． 三、解答题 18．李老师在黑板上写了一个含m、n的整式：． （1）化简上式； （2）老师将m、n的取值挡住了，并告诉同学们当m、n互为倒数时，式子的值为0，请你计算此时m、n的值． 19．化简求值：，其中． 20．某位同学做一道题：已知两个多项式A，B，求A－B的值．他误将A－B看成A＋B，求得结果为3x2－3x＋5，已知B= x2－x－1． (1) 求多项式A； (2) 求A－B的正确答案． 21． A、B、C．D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为、，车站C与车站D的距离为．其中a，b是不为0的实数． （1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）． （2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km，求出B、C两个车站相距多少km？ 22．某同学在做整式加减时看错了运算符号，把一个整式减去-4a2+2b2+3c2错看为加上-4a2+2b2+3c2，结果算出的答案是a2-4b2-2c2 ，求原题的正确答案． 23．已知a，b为有理数，且中恰有三个数相等，求的值。 24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表． 价目表 　 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/ 超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/ 超出10立方米的部分 8元/ 注：水费按月结算 　 （1）若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费______元． （2）若某户居民3月份用水a立方米（其中），求该用户3月份应交水费．（用含a的整式表示，结果要化成最简形式） （3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）． 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B 11．B 12．B 13． 14． 15．27a 16．1 17．3456； 18．（1）； （2）和3． 19．， 20．（1）A=2x2﹣2x+6；（2）A﹣B=x2﹣x+7． 21．（1）解：， B、C两站的距离为. （2）解：由题意，得， ，即 答：B、C两个车站之间的距离是4km． 22．解：由题意，得（a2-4b2-2c2）- （-4a2+ 2b2 +3c2）=a2-4b2-2c2+4a2-2b2-3c2= 5a2-6b2-5c2 ∴5a2-6b2-5c2-（-4a2+2b2+3c2）= 9a2-8b2-8c2 23．解：∵b≠0， ∴a+b≠a-b。 又·中恰有三个数相等， ∴a=0或b=±1。 若a=0，则 ∴a+b=0或a-b=0，解得b=0，矛盾。 若b=1，则 ∴a+b=a或a-b=a，解得b=0，矛盾。 若b=-1，则或a-b=-a， 解得或成立。 综上所述， 24．（1）8 （2）解：∵ ∴（元）， 答：该用户3月份应交水费元； （3）解：∵4月份用水x立方米， ∴5月份用水立方米， ∵5月份用水量多于4月份， ∴， 解得， 当时，则该户居民4，5月份共交水费为：(元)， 当时，(元)， 当时，(元). 答：该户居民4，5月份共交水费为元或元或36元． 学科网（北京）股份有限公司 $