精品解析：云南省昆明市五华区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年下学期期末试卷 八年级数学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列由线段，，组成的三角形，是直角三角形的为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列二次根式中为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，的分子结构图包括20个正六边形和12个正五边形，其中一个正五边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知正比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象与坐标轴有两个交点 B. 图象经过第二、第四象限 C. 图象经过点 D. 随的增大而增大 5. 如图所示，在中，的平分线交于点．若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若点和点都在函数的图象上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 7. 如图所示，正方形的对角线和交于点，是边的中点，连接．若，则正方形的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 某班举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．若甲组和乙组人数相等，两组竞赛成绩的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 甲组成绩的波动明显比乙组的小 B. 甲、乙两组成绩的第二四分位数相同 C. 甲组约有的成绩高于乙组的最高成绩 D. 甲组约有的成绩低于乙组的最低成绩 9. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 10. 某校准备从4名跳高运动员中选取平均成绩好，且发挥稳定的一名运动员参加比赛，下表是4名跳高运动员成绩的统计数据． 甲 乙 丙 丁 平均成绩/cm 169 168 169 168 方差 6.0 17.3 5.0 19.5 根据表中数据，最合适的人选是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11. 如图所示，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，可以添加的一个条件是（） A. B. C. D. 12. 某汽车从A城出发前往B城，然后再返回A城．在整个行程中，该汽车离A城的距离（单位：）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. A城与B城之间的距离是 B. 前3小时汽车行驶的平均速度是 C. 汽车返回途中的平均速度是 D. 汽车中途共休息了 13. 一次函数的图象向上平移3个单位长度后，与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 15. 如图是某蓄水池横截面的示意图，现将满池的水匀速全部放出.能刻画蓄水池中水的高度（米）与放水时间（时）的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 17. 如图所示，四边形是菱形，对角线，相交于点．若，，则菱形的面积是__________． 18. 某班的课堂评价成绩从学生学习过程的理解、运用、综合、参与四个方面按照的比确定．王芳在课堂上四个方面得分如图所示，则王芳的课堂评价成绩为__________分． 19. 如图所示，函数与的图象相交于点，则方程组的解是__________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 学校为了解八、九年级开展的“赋能数学·创意点亮智慧”微视频制作竞赛情况，从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中90分及以上为优秀． 【数据整理与描述】 1．等级评价表 等级 A B C D 成绩 2．九年级抽取的学生竞赛成绩中C等级同学的成绩排列为： ，，，，，，，，． 3．统计图 【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计结果如表所示． 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 88.5 95 九年级 88 88 （1）完成填空：__________，并补全条形统计图； （2）请估计该校八年级500名学生中竞赛成绩为A等级的学生大约有多少人？ 22. 如图所示，某市规划在一块总面积为的空地上修建一个口袋公园，公园分为活动广场和绿化区两部分，要求绿化区的面积大于总面积的． 设计方案 已知：，． 解决问题： （1）为方便市民进出，计划在绿化区中铺设一条直道，这条直道的长度为__________； （2）请判断上述设计方案是否符合规划要求，并说明理由． 23. 如图所示，直线与过点的直线相交于点，与轴交于点． （1）求直线关于的函数解析式； （2）求的面积． 24. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作 于点，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 25. 某文具店计划购买并销售A款和B款两种型号的羽毛球拍若干套．这两款羽毛球拍每套的进价和售价如表所示． 单位：元/套 类型 进价 售价 A款 B款 （1）若购进2套A款羽毛球拍和1套B款羽毛球拍共需元；购进3套A款羽毛球拍和2套B款羽毛球拍共需元．求A，B两款羽毛球拍每套的进价分别是多少元？ （2）若该文具店计划购进两款羽毛球拍共套，两款羽毛球拍均需购买，且A款的数量不超过B款数量的．设该文具店将这套羽毛球拍全部售出后，所得利润为元，求的最大值． 26. 请你根据下列素材，完成有关任务． 由完全平方公式可得：对于任意实数，，有，当且仅当时，等号成立． 如果，，用，分别代替上式中的，，可得，当且仅当时，等号成立． 【提出问题】若，，能否求出的最小值呢？ 【分析问题】例如：已知，求式子的最小值． 解：，令，，由，得，当且仅当（即）时，式子取得最小值，最小值为． 请完成下列任务： （1）填空：__________（填“”、“”或“”）；当时，式子的最小值为__________； （2）某物流公司的一辆货车从甲地匀速开往乙地，两地相距千米．该货车每小时的耗油成本（单位：元）与行驶速度（单位：千米/小时）的平方成正比，比例系数为，其他成本为每小时元．设货车从甲地到乙地的总成本为元，为使总成本最低，货车的行驶速度应为多少千米/小时？此时的最低总成本是多少元？（注：假设道路限速允许该速度行驶） 27. 如图1，四边形是矩形，三点的坐标分别是，，．点P是矩形上的一点，点P从点D出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，作，交边或边于点Q，当点Q与点C重合时，点P停止运动．连接，设运动时间为t秒（）． （1）当点P运动到点O时，求线段的长； （2）如图2，当点P在边上运动时，求证：是等腰直角三角形； （3）将沿直线翻折，当点D的对应点F落在矩形的边上时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期期末试卷 八年级数学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列由线段，，组成的三角形，是直角三角形的为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据各个选项中的线段长，由勾股定理的逆定理代值验证即可得到答案． 【详解】解：选项A：最长边，，，， 该三角形不是直角三角形； 选项B：最长边，，，， 该三角形不是直角三角形； 选项C：最长边，，，，符合勾股定理的逆定理，该三角形是直角三角形； 选项D：最长边，，，， 该三角形不是直角三角形． 2. 下列二次根式中为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件，被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐个判断选项即可得出答案． 【详解】解： 选项A：，不是最简二次根式； 选项B：是最简二次根式； 选项C：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项D：被开方数含分母，不是最简二次根式． 3. 如图所示，的分子结构图包括20个正六边形和12个正五边形，其中一个正五边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据多边形的内角和计算公式：， 正五边形的内角和等于． 4. 已知正比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象与坐标轴有两个交点 B. 图象经过第二、第四象限 C. 图象经过点 D. 随的增大而增大 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于正比例函数，系数， ∵正比例函数图象恒过原点， ∴该函数图象与坐标轴只有1个交点，故A错误； ∵， ∴正比例函数的图象经过第二、第四象限，故B正确； 将代入，得， ∴图象不经过点，故C错误； ∵， ∴随的增大而减小，故D错误． 5. 如图所示，在中，的平分线交于点．若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，得到对边平行且相等，利用两直线平行，内错角相等，和角平分线的定义，得到，从而等角对等边得到，计算即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 6. 若点和点都在函数的图象上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点和点都在函数的图象上，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 7. 如图所示，正方形的对角线和交于点，是边的中点，连接．若，则正方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质可知点为的中点，结合点是的中点，利用三角形中位线定理求出正方形的边长，进而求得周长．  【详解】解：四边形是正方形，  是的中点，， 是的中点，  是的中位线，  ，  ，  ，  正方形的周长． 8. 某班举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．若甲组和乙组人数相等，两组竞赛成绩的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 甲组成绩的波动明显比乙组的小 B. 甲、乙两组成绩的第二四分位数相同 C. 甲组约有的成绩高于乙组的最高成绩 D. 甲组约有的成绩低于乙组的最低成绩 【答案】A 【解析】 【分析】根据箱线图数据，逐项进行判断即可． 【详解】由箱线图可知：甲组数据：最小值，下四分位数，中位数，上四分位数，最大值； 乙组数据：最小值，下四分位数，中位数，上四分位数，最大值， 对于A，甲组极差为，乙组极差为，且甲组箱体更长，说明甲组成绩波动比乙组大，故A说法错误； 对于B，甲、乙两组的中位数均为，即第二四分位数相同，故B说法正确； 对于C，乙组最高成绩为，甲组上四分位数为，根据定义甲组约有的成绩高于分，故C说法正确； 对于D，乙组最低成绩为，甲组下四分位数为，根据定义甲组约有的成绩低于分，故D说法正确． 9. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将每个代数式拆分为系数、根号内部和的幂次三部分，分别找对应规律即可得到结果． 【详解】解：第个代数式：， 第个代数式：， 第个代数式：， 第个代数式：， 类比可得第个代数式中，系数为，根号内的数为，的次数为， ∴第个代数式是． 10. 某校准备从4名跳高运动员中选取平均成绩好，且发挥稳定的一名运动员参加比赛，下表是4名跳高运动员成绩的统计数据． 甲 乙 丙 丁 平均成绩/cm 169 168 169 168 方差 6.0 17.3 5.0 19.5 根据表中数据，最合适的人选是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题要求选出平均成绩好且发挥稳定的运动员，平均成绩越高代表成绩越好，方差越小代表发挥越稳定，对比四名运动员的统计数据即可得到结果． 【详解】解：∵要选取平均成绩好，且发挥稳定的运动员， ∴平均成绩越高越好，方差越小发挥越稳定， 由表中数据可知，甲和丙的平均成绩为，高于乙和丁的，因此排除乙和丁， 又∵甲的方差为，丙的方差为，， ∴丙的方差更小，发挥更稳定， 因此最合适的人选是丙． 11. 如图所示，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，可以添加的一个条件是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，已知一组对边平行，可根据平行四边形的定义添加另一组对边平行，或根据判定定理添加该组对边相等． 【详解】解：∵在四边形中，， 若添加，则四边形的两组对边分别平行， ∴四边形是平行四边形，故D符合题意； 若添加，则四边形可能是等腰梯形，故A不符合题意； 若添加，无法判断四边形是平行四边形，故B不符合题意； 若添加，无法判断四边形是平行四边形，故C不符合题意． 12. 某汽车从A城出发前往B城，然后再返回A城．在整个行程中，该汽车离A城的距离（单位：）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. A城与B城之间的距离是 B. 前3小时汽车行驶的平均速度是 C. 汽车返回途中的平均速度是 D. 汽车中途共休息了 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图象可知，的最大值为180，即A城与B城之间的距离是，故A选项说法正确； 前3小时汽车行驶的路程为，  平均速度为，故B选项说法正确；  汽车返回途中的时间段为，路程为，  平均速度为，故C选项说法正确； 由图象可知，汽车在中途休息，时长为， 若假设汽车行驶速度保持不变，则从行驶至所需时间为 ，   汽车到达B城的时刻为，在B城停留时间为，   汽车共休息（含停留） ，故D选项说法错误． 13. 一次函数的图象向上平移3个单位长度后，与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查函数的平移以及与坐标轴的交点，熟练掌握“上加下减”是解题的关键． 根据“上加下减”得到平移后解析式，令即可求出与轴的交点坐标． 【详解】解：一次函数的图象向上平移3个单位长度后得到， 当时，， 故与轴的交点坐标为． 故选：A． 14. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用及在数轴上表示实数，关键是先利用勾股定理求出的长度，再根据圆的半径相等得到的长度，最后结合数轴上点的位置关系求出点表示的数． 【详解】解：∵数轴上点表示的数是，点表示的数是， ∴； ∵于点，， ∴是直角三角形，， 由勾股定理得：； ∴， ∴点表示的数为， 故选：C． 15. 如图是某蓄水池横截面的示意图，现将满池的水匀速全部放出.能刻画蓄水池中水的高度（米）与放水时间（时）的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据蓄水池中水的高度随放水时间的增大而减小，最后为以及蓄水池上宽下窄，先慢后快变化即可判断求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：∵将满池的水匀速全部放出， ∴蓄水池中水的高度随放水时间的增大而减小，最后为， 又∵蓄水池上宽下窄， ∴一开始下降的更慢，后来下降的更快， 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是熟练掌握列不等式、解不等式． 根据二次根式有意义的条件，列出不等式求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为： ． 17. 如图所示，四边形是菱形，对角线，相交于点．若，，则菱形的面积是__________． 【答案】 24 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，直接代入数据计算即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴菱形的面积为． 18. 某班的课堂评价成绩从学生学习过程的理解、运用、综合、参与四个方面按照的比确定．王芳在课堂上四个方面得分如图所示，则王芳的课堂评价成绩为__________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算．根据条形统计图读取各项得分，结合给定的权重比例，利用加权平均数公式列式计算即可． 【详解】解：由条形统计图可知，王芳在理解、运用、综合、参与四个方面的得分分别为分、分、分、分． 根据加权平均数的计算公式，王芳的课堂评价成绩为：（分）． 19. 如图所示，函数与的图象相交于点，则方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解即可解答． 【详解】解：函数与的图象相交于点， ∴方程组的解是． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式   ． 21. 学校为了解八、九年级开展的“赋能数学·创意点亮智慧”微视频制作竞赛情况，从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中90分及以上为优秀． 【数据整理与描述】 1．等级评价表 等级 A B C D 成绩 2．九年级抽取的学生竞赛成绩中C等级同学的成绩排列为： ，，，，，，，，． 3．统计图 【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计结果如表所示． 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 88.5 95 九年级 88 88 （1）完成填空：__________，并补全条形统计图； （2）请估计该校八年级500名学生中竞赛成绩为A等级的学生大约有多少人？ 【答案】（1）88， （2）估计该校八年级500名学生中竞赛成绩为A等级的学生大约有75人． 【解析】 【分析】（1）根据众数的计算方法求解即可，根据频数之和求出等级的人数，补全条形图即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：九年级中等级的人数为，等级的人数为，等级的人数为，等级的人数为，数据中出现次数最多的是88， ∴； 由题意，八年级等级的人数为， 补全条形图略 【小问2详解】 解：（人） ∴估计该校八年级500名学生中竞赛成绩为A等级的学生大约有75人． 22. 如图所示，某市规划在一块总面积为的空地上修建一个口袋公园，公园分为活动广场和绿化区两部分，要求绿化区的面积大于总面积的． 设计方案 已知：，． 解决问题： （1）为方便市民进出，计划在绿化区中铺设一条直道，这条直道的长度为__________； （2）请判断上述设计方案是否符合规划要求，并说明理由． 【答案】（1）15 （2）解：不符合规划要求，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ， ∵， ∴上述设计方案不符合规划要求． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理的逆定理证明，然后根据计算出面积，再计算出总面积的，比较即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴直道的长度为； 【小问2详解】 略 23. 如图所示，直线与过点的直线相交于点，与轴交于点． （1）求直线关于的函数解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）设直线关于的函数解析式为：，结合点，点的坐标根据待定系数法求函数解析式即可； （2）先根据直线求出点坐标，根据点，点，点的坐标求出的底和高，进而求的面积即可． 【小问1详解】 解：设直线关于的函数解析式为：， 将点，点代入得，， 解得，， 直线关于的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：直线与轴交于点， 令，得， 解得，即点坐标为， 点， ， ， 点到轴的距离为2， ， 的面积为3． 24. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作 于点，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明：菱形中，，， 又， ， 即， ， 为延长线， ， 四边形是平行四边形， ， 是矩形. （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形性质证明及，再根据即可判定四边形是矩形； （2）根据菱形性质、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求得，再根据勾股定理可得，最后根据菱形面积的不同计算方式即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：菱形中， ，， 又， ， ， 设，则， 则在中， 解得：， ， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质、矩形的判定、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、菱形面积的计算，解题关键是熟练掌握矩形的判定及菱形的面积计算方式． 25. 某文具店计划购买并销售A款和B款两种型号的羽毛球拍若干套．这两款羽毛球拍每套的进价和售价如表所示． 单位：元/套 类型 进价 售价 A款 B款 （1）若购进2套A款羽毛球拍和1套B款羽毛球拍共需元；购进3套A款羽毛球拍和2套B款羽毛球拍共需元．求A，B两款羽毛球拍每套的进价分别是多少元？ （2）若该文具店计划购进两款羽毛球拍共套，两款羽毛球拍均需购买，且A款的数量不超过B款数量的．设该文具店将这套羽毛球拍全部售出后，所得利润为元，求的最大值． 【答案】（1）A款羽毛球拍每套进价元，B款羽毛球拍每套进价元 （2）的最大值是元 【解析】 【分析】（1）由题目给的等量条件列出二元一次方程组求解即可； （2）设购进A款羽毛球拍套，则购进B款羽毛球拍套，得出利润关于的表达式，根据题意列出不等式，求出的取值范围即可得到的最大值． 【小问1详解】 解：由题意得， 得， 得， 把代入①得， A款羽毛球拍每套进价元，B款羽毛球拍每套进价元； 【小问2详解】 解：设购进A款羽毛球拍套，则购进B款羽毛球拍套， 所得利润， 由题意得，解得， 两款羽毛球拍均需购买， 且为正整数， 且为正整数， ， 的最大值是元． 26. 请你根据下列素材，完成有关任务． 由完全平方公式可得：对于任意实数，，有，当且仅当时，等号成立． 如果，，用，分别代替上式中的，，可得，当且仅当时，等号成立． 【提出问题】若，，能否求出的最小值呢？ 【分析问题】例如：已知，求式子的最小值． 解：，令，，由，得，当且仅当（即）时，式子取得最小值，最小值为． 请完成下列任务： （1）填空：__________（填“”、“”或“”）；当时，式子的最小值为__________； （2）某物流公司的一辆货车从甲地匀速开往乙地，两地相距千米．该货车每小时的耗油成本（单位：元）与行驶速度（单位：千米/小时）的平方成正比，比例系数为，其他成本为每小时元．设货车从甲地到乙地的总成本为元，为使总成本最低，货车的行驶速度应为多少千米/小时？此时的最低总成本是多少元？（注：假设道路限速允许该速度行驶） 【答案】（1）； （2）货车行驶速度应为60千米/小时，最低总成本为120元 【解析】 【分析】（1）根据素材求解即可； （2）写出关于的表达式，结合素材求解． 【小问1详解】 解：根据公式，当且仅当时取等号． 此处，，，因此； ，，令，， 由得： ， 当且仅当，即时取等号． 最小值为． 【小问2详解】 解：已知每小时耗油成本与速度平方成正比，比例系数： ， 甲乙两地路程千米，行驶时间小时． 每小时其他成本元，总其他成本：；总耗油成本：． 总成本总耗油成本总其他成本： ， 速度， ， 令，， 由： ， 当且仅当时，总成本取最小值： ， 又， ， 所以货车行驶速度应为60千米/小时，最低总成本为120元． 27. 如图1，四边形是矩形，三点的坐标分别是，，．点P是矩形上的一点，点P从点D出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，作，交边或边于点Q，当点Q与点C重合时，点P停止运动．连接，设运动时间为t秒（）． （1）当点P运动到点O时，求线段的长； （2）如图2，当点P在边上运动时，求证：是等腰直角三角形； （3）将沿直线翻折，当点D的对应点F落在矩形的边上时，求t的值． 【答案】（1） （2）证明：如图，过P作于H， 则四边形是矩形， ∴， ∵三点的坐标分别是，，，四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形； （3）或或 【解析】 【分析】（1）先作出当点P运动到点O时的图形，根据两点的坐标得，在中，根据勾股定理得，计算即可求的长； （2）过P作于H，得四边形是矩形，根据三点的坐标计算得，根据证明，得，结合，证明是等腰直角三角形，题目得证； （3）分三种情况讨论，分别是：①当P在上时，点D的对应点F落在上；②当P在上时，点重合；③当P在上时，点重合，点重合，按照以上三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：当点P运动到点O时，如图， 四边形是矩形，， 四边形是矩形， ， 两点的坐标分别是，， ， 在中，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当P在上时，点D的对应点F落在上，如图所示， 由翻折得，， 在中，， ∴， ∴， 在中，，，， ∴，即， 解得：， ∴当时，点D的对应点F落在矩形的边上，符合题意； ②当P在上时，折叠后，则点重合，如图所示， ， 由翻折得， 在中，，即， 解得，， ∴当时，点D的对应点F落在矩形的边上，符合题意； ③当P在上时，折叠后，点重合，点重合，如图所示， 则四边形是矩形， ∴， ∴， ∴当时，点D的对应点F落在矩形的边上，符合题意； 综上当或或时，点D的对应点F落在矩形的边上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $