四川省达州市铁路中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

**基本信息** 以围棋文化、5G技术、韶阳楼建筑等真实情境为载体，通过A、B卷分层设计，考查八年级数学核心知识与抽象能力、推理意识等素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|中心对称、不等式性质|围棋图案考查中心对称，体现文化传承| |填空题|10/40|正六边形内角和、三角函数|韶阳楼塔基内角和计算，结合地方特色| |解答题|8/78|平行四边形证明、动态几何探究|5G生产分式方程应用，18题动态几何梯度设问，培养推理能力|

四川省达州市铁路中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知实数a，b满足a＜b，则下列不等式成立的是（　　） A．a﹣1＞b﹣1 B．a﹣b＞0 C．﹣2a＜﹣2b D． 3．下列命题中，逆命题正确的是（　　） A．全等三角形的对应角相等 B．等腰三角形的两个底角相等 C．对顶角相等 D．互为相反数的两个数的绝对值相等 4．在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b（a＜0）与直线y＝mx（m＞0）的图象如图所示，则关于x的不等式mx＜ax+b的解集为（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3 5．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为（　　） A．12 B．30 C．60 D．65 6．已知有增根，则a＝（　　） A．﹣1 B．0 C．﹣1或1 D．1 7．如图：将图形绕点O顺时针旋转90°，得到的图形是（　　） A． B． C． D． 8．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产20万件产品，现在生产600万件产品所需时间与更新技术前生产500万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9．约分：　 　 ． 10．如图，韶关市城市新地标韶阳楼坐落在美丽的森林公园内．韶阳楼的地底藏有一座神秘古塔的塔基，正与韶阳楼的中心位置重合，该塔基是正六边形，此六边形的内角和为　 　 ． 11．如图，在2×2的正方形网格中，点A，B，C都是格点，则tan∠BAC的值为　 　 ． 12．不等式组的解集是　 　 ． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝38°，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点F，作射线BF交AC于点G．则∠BGC的度数为 　 　 °． 三．解答题（共5小题，满分48分） 14．（12分）计算：（1）； （2）分解因式（a2+4）2﹣16a2； （3）解方程：． 15．（6分）先化简，再求值：，其中a＝3，b＝﹣2． 16．（8分）请在由边长为1的小正三角形组成的六边形网格中按要求画出图形，要求点P在所画图形内部，且所有顶点均在格点上． （1）在图（1）中以AB为边画一个非中心对称的轴对称图形； （2）在图（2）中以AB为边画一个非轴对称的中心对称图形． 17．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD∥BC，AO＝OC． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）DH⊥AB于H，若AD＝DC，AC＝8，BD＝6，求DH的长． 18．（12分）【问题情境】 如图①，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将一个用足够长的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P，Q两点． 【问题探究】 （1）在旋转过程中， i：如图②，当AD＝BD时，线段DP，DQ的数量关系是　 　 ． ⅱ：如图③，当AD＝2BD时，线段DP，DQ有何数量关系？并说明理由． ⅲ：根据你对i，ⅱ的探究结果，试写出当AD＝nBD时，线段DP，DQ满足的数量关系为　 　 （直接写出结论，不必证明）． （2） 当AD＝BD时，若AB＝20，连接PQ，设△DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由． B卷 50分 一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 19．已知x≠y，且满足两个等式x2﹣2y＝20262，y2﹣2x＝20262，则x2+2xy+y2的值为　 　 ． 20．已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围为 　 　 ． 21．如图所示，在平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位长度至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位长度至点A2（0，1）然后向上平移1个单位长度至点A3（0，2），再向右平移1个单位长度至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，点A平移至点A2025时，点A2026的坐标是　 　 ． 22．在面积为12的△ABC中，AB＝AC，BC＝4，AD⊥BC于点D，直线EF垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点F，P为直线EF上一动点，则△PBD周长的最小值为　 　 ． 23．如图，AC是▱ABCD的对角线，过点B作BG⊥AC交AD于点G，垂足为E，过点D作DH⊥AC交BC于点H，垂足为F，连接GH、EH．则下列结论：①BE＝DF；②四边形GBHD是平行四边形； ③∠GAC＝∠DHC；④GH平分▱ABCD的周长；⑤S△ABE＝S△EHC，其中正确的结论序号是　 　 ． 二．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分） 24．（10分）某学校为参加春运会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍． （1）求钢笔和笔记本两种奖品的单价． （2）购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：计划购买钢笔、笔记本两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本两种奖品有哪几种方案？ 25．（10分）如图，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，AO＝2BO，点C（3，0）（A点在C点的左侧），连接AB，过点A作AB的垂线，过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点D，已知△ABO≌△DAC，直线BD交x轴于点E． （1）填空：点A的坐标为　 　 ，点D的坐标为　 　 ，直线AD的解析式为　 　 ； （2）直线AD上有一点M，设点M的横坐标为m，若△ACM与△ADE相似，求m的值； （3）在直线AD上找一点N，直线BD上找一点P，直线CD上找一点Q，使得四边形AQPN是菱形，求点N的坐标． 26．（10分）在△ABC中，AC＝BC，点D是边AB上不与点B重合的一动点，将△BDC绕点D旋转得到△EDF，点B的对应点E落在直线BC上，EF与AC相交于点G，连接AF． （1）如图1，当点D与点A重合时，①求证：FG＝AG；②判断AF与BC的位置关系是 　 　 ； （2）如图2，当点D不与点A重合，点E在边BC上时，判断AF与BC的位置关系，并写出证明过程； （3）如图3，当点D是AB的中点，点E在边BC上时，延长BA，CF相交于点P．若AB＝CD＝2，求PF的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $