第三单元 分数除法基础应用题（六大核心题型）（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

分数除法应用题专项训练--2026-2027学年六年级上学期第三单元 六大核心题型 类型一：基础核心型--已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【题型特征】 题目告知某数的几分之几对应的具体数量，要求求出原数（单位“1”的量）。题干常出现“……的 是……”“已经读了全书的 ，正好是……页”等表述。 【解题关键】 找准单位“1”（标准量），利用“** 对应量 ÷ 对应分率 = 单位‘1’的量**”这一核心关系式。 【做题技巧】 1. 找单位“1”口诀 ：“的”前、“比”后、“占”“是”“相当于”后即为单位“1”。 2. 量率分清 ：带具体单位的是“量”，不带单位、表示几分之几的是“率”；必须“量÷率”。 3. 方程法辅助 ：算术法有困难时，直接设单位“1”为 ，列方程 。 【解法公式】 分层练习： 1. 小明周末在家看一本课外故事书，星期六上午看了40页，发现正好占全书总页数的 。请你算一算，这本故事书一共有多少页？ 2. 学校食堂购进一批优质大米，第一周就用掉了60千克，食堂管理员统计后发现正好用去了全部大米的 。这批大米原来一共有多少千克？ 3. 国庆假期，爸爸开车带全家从甲地出发去乙地旅游，已经行驶了一段路程后，导航显示距离乙地还有120千米，而这段剩下的路程正好占全程的 。请你求出甲乙两地之间的公路全长是多少千米？ 4. 体育老师买来一根长跳绳准备训练使用，第一节体育课上剪去全长的 作为班级短绳使用，第二节课又剪去全长的 分给另一个班，两次一共剪下了26米。这根长跳绳原来长多少米？ 5. 希望小学新建成的图书馆对学生开放，管理员整理图书时发现：科技类图书占全部馆藏图书的 ，故事类图书占全部馆藏图书的 ，而且故事书比科技书整整多了200本。请你算一算，这个图书馆一共有图书多少本？ 类型二：增减变形型--已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数 【题型特征】 已知比较量，并说明它比单位“1”的量多（或少）几分之几，要求求出单位“1”。题干典型表述：“比原价降低了 ，现价是……”“比……多 ，……是……”。 【解题关键】 先求出比较量所对应的分率：比单位“1”多则用 ，比单位“1”少则用 ；再用“量÷对应分率”。 【做题技巧】 1. 分率对应法 ：先画线段图，把单位“1”画成一条完整线段，再标出“多”或“少”的部分。 2. 方程法最稳 ：直接设单位“1”为 ，，不易混淆乘除。 3. 反向检验 ：求出答案后代入原题验算，看它的 是否等于已知量。 【解法公式】 分层练习： 1. 商场周年庆搞促销活动，一件品牌外套打折后售价为120元，店员告诉顾客比原价降低了 。请你算一算，这件外套原价是多少元？ 2. 幸福村大力发展现代农业，今年粮食总产量达到480吨，村委会统计后宣布比去年增产了 。请问幸福村去年的粮食总产量是多少吨？ 3. 六（1）班有男生25人，班主任在统计人数时发现男生人数比女生多 。请你算一算，六（1）班一共有学生多少人？ 4. 数码城一款智能手机在“双十一”期间降价促销，现价2500元，比原价降低了 。已知该手机原价比进货成本价高 。请你求出这款手机的进货成本价是多少元？ 5. 便民水果店新进了一批新鲜水果，开业第一天卖出了这批水果总数的 ，第二天卖出了总数的 ，店长盘点时发现第二天比第一天少卖了20千克。请你算一算，这批水果原来一共有多少千克？ 类型三：分数和倍问题 / 差倍问题 【题型特征】 题目给出两个量的** 和**（或** 差**），以及一个量是另一个量的几分之几，要求分别求出这两个量。 【解题关键】 把较小量（或被比较量）看作单位“1”，用单位“1”表示另一量，则和（或差）对应的分率就是 （或 ），从而求出单位“1”。 【做题技巧】 1. 设单位“1”为  ：方程法最清晰——设单位“1”为 ，则另一量为 ，列和或差的方程。 2. 份数法 ：把分率化成份数（如 看成“3份中的2份”），和或差对应“总份数”或“相差份数”。 3. 做完求和/差检验 ：算出两个量后相加（或相减），验证是否等于题目给出的和（或差）。 【解法公式】 和倍问题： 差倍问题： 分层练习： 1. 已知甲、乙两个数的和是60，并且甲数正好是乙数的 。请你分别求出甲数和乙数各是多少？ 2. 秋天到了，果园里苹果和梨都获得了大丰收，王伯伯家的果园里今年一共收获了苹果和梨共120筐，其中梨的筐数正好是苹果筐数的 。请你算一算，苹果和梨各收获了多少筐？ 3. 妈妈在服装店给爸爸买了一套西装（一件上衣加一条裤子），一共花了480元。已知裤子的价格比上衣便宜 。请问上衣和裤子的价格分别是多少元？ 4. 甲、乙两辆汽车同时从A地出发开往B地，行驶了3小时后，甲车落后乙车45千米。经测量计算，甲车的行驶速度正好是乙车速度的 。请你分别求出甲、乙两车的平均速度各是多少千米/时？ 5. 学校举办“红五月”合唱比赛，六（1）班选拔了90名同学组成合唱队。已知女生人数比男生人数多 。请你算一算，合唱队中男生比女生少多少人？ 类型四：分数连除应用题 【题型特征】 题目中涉及两个或三个单位“1”的连续转化关系，需要** 连续用除法**求出最原始的单位“1”。题干常见：“A是B的 ，B又是C的 ，已知A，求C”。 【解题关键】 从已知量出发，逐层倒推：每知道下层的量及其对应上层的分率，就用“量÷分率”还原出上层单位“1”，直到求出最终所求量。 【做题技巧】 1. 列链条 ：把分率关系写成链式 ，，从后往前推。 2. 化连乘 ：，则 。 3. 避免连乘错方向 ：求单位“1”一定是除法（或乘倒数），见“的”用乘，反求原数用除。 【解法公式】 分层练习： 1. 有甲、乙、丙三个数，已知甲数是40，并且甲数是乙数的 ，乙数又是丙数的 。请你求出丙数是多少？ 2. 春天到了，同学们去果园帮忙植树。已知桃树成活了60棵，成活的桃树棵数是成活梨树棵数的 ，成活的梨树棵数又是成活苹果树棵数的 。请问成活的苹果树一共有多少棵？ 3. 光明小学全校共有三个学段，已知低年级段有学生240人，中年级段人数是低年级段的 ，同时中年级段人数又正好是高年级段的 。请你算一算，光明小学高年级段有学生多少人？ 4. 供热公司运进一堆冬季供暖用煤，第一天运走了这堆煤总数的 分发到第一供热站，第二天又运走了余下煤的 分发到第二供热站，两天一共运走了120吨煤。请你算一算，这堆煤原来一共有多少吨？ 5. 小明借了一本故事书在图书馆阅读，第一天读了全书的 ，第二天又读了第一天看完后余下部分的 ，小明发现第二天比第一天整整多读了15页。请你算一算，这本故事书一共有多少页？ 类型五：量率对应问题（找剩余与分率差） 【题型特征】 题目不直接给出某分率对应的量，而是给出“剩余多少”“多（少）多少”“两次共……”等，需要自己** 找出已知量所对应的分率**。本质是类型一的深化。 【解题关键】 画出线段图或梳理分率链，用 ** 1 − 已用分率** 求剩余分率，或用 ** 分率 − 分率** 求相差分率，再让“量”与“率”精准配对。 【做题技巧】 1. 画图第一 ：画线段图标“已用”“剩余”“多”“少”，让隐藏的对应关系一目了然。 2. 同单位“1”才能加减分率 ：若分率对应的单位“1”不同，要先统一到同一个单位“1”再加减。 3. 剩余思想 ：看到“还剩、还余下”，立刻想到对应分率是 各分率之和。 【解法公式】 分层练习： 1. 妈妈买回一袋大米，吃了一段时间后发现已经吃了全部的 ，称了称袋子里还剩下16千克大米。请问这袋大米原来重多少千克？ 2. 市政工程队要修一条通往郊区的柏油马路，第一个月修了全长的 ，第二个月又修了全长的 ，这时测量发现还剩500米没有修。请你算出这条马路全长多少米？ 3. 食堂买回一大桶食用油，第一周用去了整桶油的 ，第二周又用去了整桶油的 ，两周一共用去了18千克油。请你算一算，这桶油还剩下多少千克？ 4. 小明利用周末看一本小说，星期六读了全书的 ，星期日又读了全书的 。星期一上学时，他打算接着往下读，应该从第51页开始。请你算出这本小说一共有多少页？ 5. 工程队要修一条通往新城区的公路，第一个月修了全长的 ，第二个月修了余下长度的 ，经过两个月施工后一算，一共修了1800米。请你求出这条公路的全长是多少米？ 类型六：分数归一问题 【题型特征】 题目给出若干台机器（或若干人、若干辆车）在若干时间内完成的工作量，要求求出“1台1小时（或1人1天）”的单一量（即工作效率），或求若干台若干时间的工作量。常见表述：“3台织布机 小时织布……米，求1台1小时织多少米”。 【解题关键】 ** 平均分思想**：总量连续除以台数、除以时间，得到单一量（单位效率）；求总量则反过来用单一量连乘。 【做题技巧】 1. 看单位定方向 ：求“每台每小时”就除以台数再除以小时；求“几台几小时”就乘台数乘小时。 2. 双归一顺序 ：可以先归到“每台”再归到“每台每小时”，也可以先归到“每小时”再归到“每台每小时”，结果相同。 3. 抓核心量 ：单一量 = 总量 ÷ 份数1 ÷ 份数2，这是分数除法的本质应用。 【解法公式】 分层练习： 1. 纺织厂车间里，2台同样的织布机同时工作 小时，一共织出了18米棉布。请你算一算，平均每台织布机每小时可以织布多少米？ 2. 物流仓库里，3辆同样型号的大货车 小时一共运送货物12吨。请问平均每辆货车每小时可以运送货物多少吨？ 3. 粮食加工厂里，4台同样的磨面机一起工作 小时，一共磨出面粉24吨。照这样的工作效率计算，5台同样的磨面机工作 小时，一共可以磨出面粉多少吨？ 4. 春耕时节，某农场用3台同样的拖拉机耕地， 小时一共耕地 公顷。照这样计算，用5台同样的拖拉机耕地60公顷，一共需要多少小时？ 5. 兴修水利挖水渠，工程队测算发现，6个工人连续工作15天可以完成整条水渠的挖掘工作。如果工作效率不变，再增加4个工人一起挖，可以提前几天完成任务？ 《分数除法应用题专项训练--2026-2027学年六年级上学期第三单元》答案解析 类型一解析 第1题 思路分析 ：本题中全书总页数是单位“1”，40页是已经看的“对应量”，它对应的分率是 。直接用“对应量÷对应分率”即可求出单位“1”。 规范算式 ：（页） 答 ：这本故事书一共有100页。 第2题 思路分析 ：单位“1”是这批大米原来的总质量，60千克对应的分率是 。 规范算式 ：（千克） 答 ：这批大米原来一共有140千克。 第3题 思路分析 ：剩下的120千米并不是已走的 对应的路程，而是“还没走”的部分，对应分率为 。 规范算式 ：（千米） 易错提醒 ：120千米是“剩余量”，要找剩余分率 ，千万不能直接用120去除以 。 答 ：甲乙两地之间的公路全长是192千米。 第4题 思路分析 ：两次共剪下26米，对应的是两次剪下的分率之和 。需要先把两个分率通分相加，再让量率对应。 规范算式 ：两次共占 ；全长 （米） 答 ：这根长跳绳原来长40米。 第5题 思路分析 ：图书总数是单位“1”；故事书比科技书多200本，这200本对应的分率是故事书分率减去科技书分率，即 。 规范算式 ：（本） 答 ：这个图书馆一共有图书2400本。 类型二解析 第1题 思路分析 ：原价是单位“1”，现价比原价少 ，所以现价对应的分率是 。 规范算式 ：（元） 答 ：这件外套原价是150元。 第2题 思路分析 ：去年产量是单位“1”，今年比去年多 ，今年产量对应分率 。 规范算式 ：（吨） 答 ：幸福村去年的粮食总产量是400吨。 第3题 思路分析 ：先求女生人数（女生是单位“1”），再将男女生相加得到全班人数。男生比女生多 ，则男生分率 。 规范算式 ：女生人数 （人）；全班人数 （人） 易错提醒 ：题目问的是“全班”人数，不要只算到女生人数就停下。 答 ：六（1）班一共有学生45人。 第4题 思路分析 ：本题是连续两次求单位“1”：①由现价÷对应分率求原价；②再由原价÷对应分率求成本价。现价对应分率 ；原价对应分率（相对于成本价）。 规范算式 ：原价 （元）；成本价 （元） 答 ：这款手机的进货成本价是2400元。 第5题 思路分析 ：第二天比第一天少卖20千克，这个“差额量”对应的分率是 。 规范算式 ：（千克） 答 ：这批水果原来一共有240千克。 类型三解析 第1题 思路分析 ：乙数是单位“1”，甲数是 ，两数之和60对应的分率是 。 规范算式 ：乙数 ；甲数 答 ：甲数是24，乙数是36。 第2题 思路分析 ：苹果筐数是单位“1”，梨是 ，总筐数120对应的分率是 。 规范算式 ：苹果 （筐）；梨 （筐） 答 ：苹果收获了90筐，梨收获了30筐。 第3题 思路分析 ：上衣是单位“1”，裤子比上衣便宜 ，即裤子对应分率 ；总价480元对应的分率是 。 规范算式 ：上衣 （元）；裤子 （元） 答 ：上衣的价格是300元，裤子的价格是180元。 第4题 思路分析 ：这是差倍问题。先算1小时的路程差（速度差）： 千米/时。乙车速度为单位“1”，甲车速度为 ，速度差15对应的分率是 。 规范算式 ：速度差 （千米/时）；乙速 （千米/时）；甲速 （千米/时） 易错提醒 ：45千米是3小时的路程差，必须先除以3得到每小时的速度差，才能与“速度分率差”对应。 答 ：甲车的平均速度是45千米/时，乙车的平均速度是60千米/时。 第5题 思路分析 ：男生是单位“1”，女生对应 ，总人数90人对应分率 。求出男生人数后再求男女生差额。 规范算式 ：男生 （人）；女生 （人）；男生比女生少 （人） 答 ：合唱队中男生比女生少10人。 类型四解析 第1题 思路分析 ：连除问题。先由甲÷对应分率求乙，再由乙÷对应分率求丙。 规范算式 ：乙数 ；丙数 答 ：丙数是80。 第2题 思路分析 ：桃树→梨树→苹果树，两次量÷率连续还原。 规范算式 ：梨树 （棵）；苹果树 （棵） 答 ：成活的苹果树一共有150棵。 第3题 思路分析 ：中年级与低年级是“的”的关系，用乘法求中年级；中年级与高年级是“反求单位‘1’”，用除法求高年级。 规范算式 ：中年级 （人）；高年级 （人） 易错提醒 ：中年级是低年级的 ——已知低年级求中年级用乘法，不要全做除法。 答 ：光明小学高年级段有学生270人。 第4题 思路分析 ：第一天运走 ，余下 ；第二天运走“余下的 ”即总数的 ；两天共运走 对应120吨。 规范算式 ：第二天占总数 ；总数 （吨） 答 ：这堆煤原来一共有240吨。 第5题 思路分析 ：第一天读 ，余下 ；第二天读“余下的 ”即全书的 ；第二天比第一天多读15页，对应分率 。 规范算式 ：第二天占全书 ；全书 （页） 答 ：这本故事书一共有225页。 类型五解析 第1题 思路分析 ：剩下的16千克对应分率是 。 规范算式 ：（千克） 答 ：这袋大米原来重40千克。 第2题 思路分析 ：已修 ，剩下500米对应 。 规范算式 ：（米） 答 ：这条马路全长1200米。 第3题 思路分析 ：先求总质量，再用总质量减已用得到剩余。两周共用18千克对应分率 。 规范算式 ：总质量 （千克）；剩余 （千克） 答 ：这桶油还剩下22千克。 第4题 思路分析 ：“第三天从第51页读起”意味着前两天已经读完了前50页，而不是51页。前两天读的50页对应分率是 。 规范算式 ：（页） 易错提醒 ：“从第 页读起”表示已经读完了前 页，本题是50页不是51页。 答 ：这本小说一共有120页。 第5题 思路分析 ：第一个月修 ，余下 ；第二个月修“余下的 ”即全长的 ；两月共修 ，对应1800米。 规范算式 ：第二个月占全长 ；全长 （米） 答 ：这条公路的全长是2400米。 类型六解析 第1题 思路分析 ：双归一问题，用总量连续除以台数、除以时间。 规范算式 ：（米） 答 ：平均每台织布机每小时可以织布12米。 第2题 思路分析 ：连除求单一量。 规范算式 ：（吨） 答 ：平均每辆货车每小时可以运送货物6吨。 第3题 思路分析 ：先求1台1小时的单一量，再用单一量连续乘新的台数和时间求新总量。 规范算式 ：单一量 （吨/台·时）；新总量 （吨） 答 ：5台磨面机工作 小时一共可以磨出面粉50吨。 第4题 思路分析 ：先求1台1小时耕地量（单一量），再求5台1小时的效率，最后用60公顷除以5台的小时效率。 规范算式 ：单一量 （公顷/台·时）；5台1小时 （公顷）；时间 （小时） 答 ：用5台同样的拖拉机耕地60公顷一共需要4小时。 第5题 思路分析 ：把每人每天工作量看作1份，总工作量 人天；增加4人后共10人，所需时间 天，提前天数 天。 规范算式 ：总工作量 （人天）；新时间 （天）；提前 （天） 答 ：可以提前6天完成任务。 学科网（北京）股份有限公司 $