4.2.1 对数运算 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

**基本信息** 聚焦对数运算核心技能，通过分级题型构建从概念辨析到综合应用的知识逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|6题（单选4+多选2）|对数性质正误判断|从定义出发，构建运算性质与指数互化的逻辑关联| |运算应用|2题（填空）|对数式化简求值|基于性质推导，训练基本运算技能| |综合求解|2题（解答）|方程与集合综合问题|实现概念到复杂情境的应用迁移|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.2.1 对数的运算 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数，则的值为(     ) A. B. C. D. 2.若，则的值为(     ) A. B. C. D. 3.若实数、满足，则  (     ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列结论中，正确的是(     ) A. B. C. 若，则 D. 若，则 6.已知、、、是实数，则下列一定正确的有(     ) A. 若，则 B. 若，，则 C.  则 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，则           ． 8.方程的解集为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知，，求： ，的值的值． 10.本小题分设集合，集合，是否存在实数， 使得成立若存在，求出的值若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.2.1 对数的运算 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数，则的值为(     ) A. B. C. D. 2.若，则的值为(     ) A. B. C. D. 3.若实数、满足，则  (     ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列结论中，正确的是(     ) A. B. C. 若，则 D. 若，则 6.已知、、、是实数，则下列一定正确的有(     ) A. 若，则 B. 若，，则 C.  则 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，则           ． 8.方程的解集为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知，，求： ，的值的值． 10.本小题分设集合，集合，是否存在实数，使得成立若存在，求出的值若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.2.1 对数的运算 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了分段函数在函数求值中的应用，属于基础题． 直接代入计算即可得解． 【解答】 【解答】 解：因为，故． 故选：． 2.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  3.若实数、满足，则  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， ，， 则， 故选D． 4.下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 【答案】D  【解析】解：：若，则，故A错误； ：若，则，故B错误； ：若且，则，故C错误； ：若， 则，解得． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列结论中，正确的是(    ) A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查对数的运算，属于基础题． 分别计算各个选项即可判断． 【解答】 解：，A错误 ，B正确； 若，则，C错误 若，则，D正确． 故选BD． 6.已知、、、是实数，则下列一定正确的有(    ) A. 若，则 B. 若，，则 C.  则 D. 若，则 【答案】BC  【解析】【分析】 本考查不等式的基本性质判断不等关系，对数及对数方程，属于基础题． 利用特殊值法判断，利用不等式的性质判断，利用对数及对数方程判断． 【解答】 解：选项，令，满足，但是，故A错误； 对于，若，，则，，根据不等式的性质可知，故B正确； 对于，，则必有，，，故C正确； 对于，当时，，都没有意义，故不成立． 故选BC． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，则           ． 【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， 解得或舍去， ． 故答案为：． 8.方程的解集为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查对数及对数方程，属于基础题． 原方程变形可得，即有，求出的值，验证对数的定义域即可． 【解答】 解：因为， 所以， 所以， 所以或， 又因为，则， 所以， 故方程的解集为． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知，，求： ，的值 的值． 【答案】解：由，得同理 由得． 10.本小题分 设集合，集合，是否存在实数，使得成立若存在，求出的值若不存在，请说明理由． 【答案】解：不存在实数，使得成立理由如下： 假设成立，则 若，则，此时，与集合中元素互异性矛盾，舍． 若，则，此时无意义，舍． 若，则，，，此时，舍． 若，则，此时，与集合中元素互异性矛盾，舍． 综上不存在实数，使得成立． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $