4.2.1 对数运算-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册同步练习（人教B版）

N 高中数学必修第二册人教B版 =(1-2)(2+1)-(1-2)(2+1) (2+1)(2*+1) 2(2-2) (2+1)(2+1) x<02,2-2>0.又(2+1)(2+1)>0. fx)-f()>0,f(x)>f(),fx)在R上为减 函数. (3):对于任意的t∈R, 不等式ft2-2t)+f2-k)<0恒成立， ∴ft2-2)k-f2r-k). fx)是奇函数，f-2t)f(k-2r). 又f代x)为减函数，.t-2>k-22,即k<3t2-2t恒成立. 3-2=33号≥-号，kg 提升练习 山B【解折】：学尝≥V西=油，又)分 在R上是单调减函数，尝)V瓜)密】 故选B. 12.ABD【解析】f)--合广-，定义城为 R,f-x)=a-a=-f代x),fx)为奇函数，且f0)=0,故 A,B正确，C错误； 当心1时，0c1,d,=日广在R上均为增 函数，∴f(x)在其定义域上为单调递增函数，D正确. 故选ABD. >"4.2对数与对数函数 4.2.1对数运算 效果评价 1.D【解析】由logb=1得a>0,且a=b≠1.故选D. 2.B【解析】37lg=-4.故选B 3.A【解析】24,2-2n六，ogg -2,=写故选A 4.BCD【解析】对数的真数为正数，A错误；a°- 1,logl=0,B正确；：a=0,log=1,C正确；由对 数恒等式dv=V,得dPe2=2,D正确.故选BCD. 56 5.AB【解析】lg(1gl0)=lgl=0,ln(lne)=lnl=0,故 A,B正确；若10=lgx,则x=10o,故C错误；若e=nx, 则=e,故D错误.故选AB. 6.-7【解析】由已知得1-2￥=3，解得=-7. 5 7.-3【解析】由题意知1-x=(1+x)2,解得x=0或 x=-3. 验证知，当x=0时，log1-(1+x)2无意义， 故=0不符合题意，应舍去.x=-3. &子3【解折】当o1时，x)0g, ≤1， 3)-og3=子：由题意得2 21① 4 {x>1, 或 ②解①得=2，与x≤1矛盾， logs=4 故舍去；解②得x=3,符合>1，=3. 9.解：3w-2+10+分 =3×3185-24×2ae3+(10g3)3+(2e5)-H =3x5-16x3+3+5-L-29 5 10.解：(1)18=9,18=54,182+=182_g 186=549 813 54-2 (2)10g27=3×312=3x2=6,∴=27，x=276=(3)6= V3. 提升练习 {4-x>0, 11.A【解析】根据对数有意义可 4-x≠1，即2K x2-2x>0. 5x-6>0. x<4且x≠3.再根据题意可得x2-2x=5x-6,即x2-7x+6= 0,解得=1或=6. x=1和x=6均不满足2<x<4且x≠3， .·.原方程解的个数为0.故选A. 12.ABC【解析】log4=2,故A正确；根据函数y= 2.1是单调递增函数可知2.152.1-18，故B正确；根据 对数恒等式可知3e2=2,故C正确；-lne=-1,故D错 误.故选ABC. 13.C【解析】由a=3,a1=Va可得a2=Va= V3=3,a=Van=3,a=Vas=35,.log:(anaaja)= 1oe3r宁片-片放选C 14.C【解析】当=1时，之g80-l,og80 0 278-39,0-90放选C 4.2.2对数运算法则 效果评价 1.C【解析】(1g5)2+lg2xlg5+lg20=lg5(1g5+1g2)+lg20= 1g5xlg10+lg20=1g5+lg20=lg100=2.故选C. 2A【降标1s瓷-2e哥+号e洛×舒》-82 故选A. 3.A【解析】1og8-2log6=3log2-2(1og2+1)=3a- 2(a+1)=a-2.故选A 4.ACD【解析】当M=V≤0时，对数式无意义，故 A说法不正确；指数函数单调且定义域为R,.若2 2,则M=N成立，故B说法正确；当MP=22,N=(-2)2 时，有logP=logN2,但M≠V,故C说法不正确；当 M=N≤0时，x壹和x没有意义，故D说法不正确.故选 ACD. 5.c【解折】)+logg .)+9-x)-(+9-xtlog)-9. .f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=[f(1)+f(8)]+[f(2)+ f7)]+[f3)+f(6)]+[f(4)+f5)]=9×4=36.故选C. 6.1og20【解析】~3-2,3=了，两边取对数得a= log2,b-log-og5,2a-b-2lg.2+log5-log.20. 7.③【解析】1g(3+2V2)-1g(3-2V2) =1g3+2V2-1g(3+2V2)>0,枚①错误. 3-2V2 :lg(10+V99)≠0，lg(10-V99)≠0. lg(10+V99)xlg(10-V99)≠0，故②错误. .logymr-v (Vn+1+Vn ) log(vmT-vT)VntT-Vn 1 =-1,.③正确. 参考答案。 器≠ga-b),放④错误 &.9【解析】由换底公式得，原式-1×8×m 1g3l1g41g8 -6-2-- 9.解：()原式og,Y7120gx,1=-) V48×V42 V22 (2)原式e(50x号)-g64士+50e10y-起e800+50- lg100+50=2+50=52 (3)原式=21g5+lg2×(1+lg5)+(1g2)2=2lg5+lg2(1+lg5+ lg2)=2lg5+2lg2=2. 10.解：方法一：.log19=a,18=5,.log5=b. 于是1og45=log45-1ogs(9x5)-l0g9+l0g5 10g1836 l0gis(18x2) 1+log182 =-atb atb _a+b 18 1+l0gis18-l0g1s9 2-a 1+log18 方法二：.log19=a,18=5,log5=b. 于是1og45=l1ogs(9x5）=1og9+log5-q+b logs 9 182 2l0gis18-10g189 2-a 方法三：.1og19=a,18=5,.lg9=adlg18,1g5=blg18. logw45-1245-lg(9x5)lg9Hg5_alg18+blg18t 1g361gge18时e92g18-g1827 提升练习 11.BD【解析】由对数运算性质知HM,N>0,有 log(MN)=log,M+logN,而log(M+N)≠logM+logN,故 A错误； 当M=N=1时，logM.log曰Hog.(MW)成立，故B正确； 当a,b<0时，ln(ab)=lna+lnb不成立，故C错误； 当a,b>0时，lgd=lgalgb=lgbl,则d=b,故D 正确.故选BD 12.ACD【解析】若10=4,10=25,5=4， a=1g4,b=1g25,c=log4, .∵a+b=lg4+lg25=lg100=2,故A正确； 6-g25-g4-g空≠1.故B错误： 由≤（学曾1，当且仅当=6时取等号， 又a=lg4,b=lg25,等号不成立，即ab<1,故C 正确； 57第四章指数函数、对数函数与幂函数。 4.2对数与对数函数 4.2.1对数运算 效果评价 2*,x≤1， 8.已知f(x)= 则f(3)= logsx,x>1, 1.logb=1成立的条件是() 满足x)=4的x的值为 A.a=b B.a=b且b>0 C.a心0，a≠1 D.a心0，a=b≠1 9计算：3-2+10e4分 217等子( A.4 B.-4 c D-4 3.方程2=1的解是() 4 A B.=V3 3 C.x=V3 D.x=9 4.(多选题)下列四个命题中正确的有 10.(1)已知log19=a,log1854-b,求182 A.对数的真数是非负数 的值； B.若a>0且a≠1，则log1=0 (2)已知10g27=3e2,求x的值. C.若a>0且a≠1，则log=1 D.若a>0且a≠1，则de2=2 5.(多选题)以下四个结论中正确的有 A.1g(lg10)=0 B.In(Ine)=0 C.若10=日lgx,则x=10 D.若e=lnr,则x=e2 6若1og,号1，则 7.若logx(1+x)2=1,则x= 练7 N 高中数学必修第二册人教B版 提升练习 B. 16 11.方程1og4(x2-2x)=log4-(5x-6)解的 C.15 D. 8 个数是( 14.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上 A.0 B.1 2000m,游回产地产卵，研究鲑鱼的科学 C.2 D.无穷多个 家发现鲑鱼的游速（单位：ms)可以表示 12.(多选题)下列结论正确的有( A.1og4=2 B.2.152.1-18 为=}g00,其中0表示能鱼的耗（量 C.3e2=2 D.-Ine=1 的单位数.当一条鲑鱼的游速是1m/s时， 13.a,a2,…,a满足a=3,a+1=Van, 它的耗氧量是( )个单位 B.1000 则log3(aa34)=（） A.1100 C.900 D.800 (8)练