28.1（第2课时）图形的旋转及其性质（大单元教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“旋转作图”核心知识点，通过复习平移、轴对称变换的“三步走”（找顶点、作对应点、连接）导入，引导学生类比迁移，构建旋转作图“四步法”（定三要素、找关键点、作对应点、连点成形）的学习支架。 其亮点在于以“标准四步法”为主线，结合风力发电机叶片旋转、正方形旋转作图等实例，培养学生几何直观（数学眼光）和推理能力（数学思维），通过中考真题解析与易错点汇总，帮助学生规范表达（数学语言），既提升学生解题能力，也为教师提供清晰教学路径。

人教版(新教材) 九年级上册 28.1旋转图形 第2课时 旋转作图 第二十八章 中心对称 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 复习回顾 旋转 定义 三要素 性质 在一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转. 旋转中心 旋转方向 旋转角 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等 28.1-2 旋 转 作 图 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 导入新课 我们之前学过平移、轴对称变换，如何画出平移 / 轴对称后的图形？ （1）找到图形顶点（关键点） （2）作出顶点的对应点， （3）依次连接对应点， 三步走： 28.1-2 旋 转 作 图 l 3 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 导入新课 既然平移、轴对称能作图，给定图形、旋转中心、旋转角，我们也能画出旋转后的图形。 28.1-2 旋 转 作 图 欣赏 这些美观的图案不是平移、轴对称得到的，而是通过多次旋转绘制而成 今天我们学习 ——旋转作图。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 1：旋转作图—— 找图形关键点与其对应点 （1）一个三角形由无数个点组成，如果我们要画出三角形旋转后的图形，需要把三角形上每一个点都画出对应点吗？为什么？ （2）三角形、矩形、正方形这类规则几何图形，哪些点是决定图形形状、大小、位置的关键？ 不需要。 线段的端点，多边形的顶是关键点，这些点确定后，图形的轮廓就唯一确定。 28.1-2 旋 转 作 图 思考 因为三角形的形状、大小、位置完全由三个顶点决定，只要确定三个顶点旋转后的位置，整个三角形的位置就确定了，无需画出边上所有点。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 28.1-2 旋转作图 1：旋转作图核心原理 ①规则几何图形（三角形、四边形、多边形）的形状、位置完全由顶点（关键点）决定； ②旋转前后图形全等，只要画出所有顶点旋转后的对应点，按原图顺序连接对应点，就能得到完整旋转图形； ③无需绘制图形上所有点，只处理顶点即可。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例1.风力发电机有三个底端重合、两两成 角的叶片.如图，它以三个叶片的重合点为原点，水平方向为 轴建立平面直角坐标系，点的坐标为 ，在一段时间内，叶片每秒绕原点 顺时针转动 ，则第时，点 的对应点的坐标为_________. 解：如图.，叶片每秒绕原点 顺时针转动 ， ，，， ， 点的坐标以每 为一个周期依次循环. ， 第时，点 的对应点 的坐标与点相同，为 . 28.1-2 旋 转 作 图 典型例题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 28.1-2 旋 转 作 图 思考 图形绕着哪个点旋转，这个点是旋转过程中唯一保持不动的定点，是整个旋转的基准。 旋转中心 旋转方向 （顺时针 / 逆时针） 确定图形的转动方向，通常分为顺时针旋转和逆时针旋转两种，方向不同，最终位置也会不同。 旋转角度 图形绕旋转中心转动的度数，常用量角器测量。角度决定了图形旋转的幅度大小。 1：动手作图前，第一步必须先明确哪些已知条件？ 旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针 / 逆时针）、旋转角的度数。 知识点 2：旋转作图标准四步法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 28.1-2 旋 转 作 图 思考 2：找到关键点后，如何作出一个点绕定点旋转指定角度后的对应点？ ①连接旋转中心与该关键点； ②以旋转中心为顶点，这条线段为一边，按指定方向作等于旋转角的角； ③在角的另一条边上截取线段，长度等于旋转中心到原关键点的线段长，截取的端点就是对应点。 示例 已知线段AB和点O,作线段AB绕O点顺时针旋转60°后的线段A′B′ A B O A B 知识点 2：旋转作图标准四步法 3：全部对应点画完后，最后一步操作是什么？顺序有要求吗？ 最后一步是顺次连接所有对应点； 必须严格按照原图顶点的排列顺序连接，顺序颠倒会画出变形图形。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 2：旋转作图完整四步骤 01 定三要素 明确题目给出的旋转中心、旋转方向（顺时针 / 逆时针）、旋转角； 02 找关键点 标出原图形所有顶点、端点（多边形顶点、线段端点）； 03 作对应点（核心操作） ①连接旋转中心与每一个关键点，得到线段； ②以旋转中心为顶点，以该线段为一边，按指定方向作角，角度等于旋转角； ③在角的另一边上截取线段，长度等于原线段，端点即为关键点的对应点； 04 连点成形 严格按照原图顶点的排列顺序，顺次连接全部对应点，标注图形字母，保留作图辅助虚线。 28.1-2 旋 转 作 图 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例2.是正方形的边上任意一点，以点为旋转中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形。 想一想：本题中作图的关键是什么？ 关键点：确定点E、D的对应点E′、D′ 28.1-2 旋 转 作 图 典型例题 旋转方向：顺时针旋转 旋转中心：点A 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例2.是正方形的边上任意一点，以点为旋转中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形。 28.1-2 旋 转 作 图 典型例题 ′ 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是 . 正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋转后点D与点 重合. B 点A ∴在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则△ABE'为旋转后的图形. 设点E的对应点为点E'. ∵旋转后的图形与旋转前的图形全等， ∴∠ABE'=∠ADE=90°，BE'=DE. 还有其他方法吗？ 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例2.是正方形的边上任意一点，以点为旋转中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形。 28.1-2 旋 转 作 图 典型例题 解：(1)因为点A是旋转中心，所以它的对应点是 . (2)正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋转后点D与点 重合. 点A B ∟ (4) 以点A为圆心，AE长为半径画弧交AG于E′ (3)过点A作AG⊥AE， G E′ (5) 连结BE′ ∴为所求三角形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例2.是正方形的边上任意一点，以点为旋转中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形。 28.1-2 旋 转 作 图 典型例题 E点的对应点E′，还可以用其他方法确定吗？ 方法一： 由∠EAE′=90°，AE′=AE确定点E′. 方法二： 由∠ABE′=90°，AE′ =AE可知， 以点A为圆心，AE为半径画弧，和CB的延长线的交点即是点E′. 方法三： 由∠ABE′=90°，∠EAE’=90°可知， 过点A作AE垂直的直线与CB的延长线的交点即是E′. 知识点 3：旋转要素变化对最终图案的影响思考问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 旋转中心不变，旋转角改变 28.1-2 旋 转 作 图 思考 1：同一个扇形基础图形，旋转中心不变，旋转角改变了，画出的图案一样吗？差异在哪里？ 图案不一样。 旋转角越小，重复旋转后图形排布越密集； 旋转角越大，图形之间空隙越大，整体环绕一圈需要的图形数量不同。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 3：旋转要素变化对最终图案的影响思考问题 28.1-2 旋 转 作 图 思考 旋转角不变，旋转中心改变 2：同一个扇形基础图形，旋转角不变，旋转中心改变了，画出的图案一样吗？差异在哪里？ 产生了不同的旋转效果.。 选择不同的__________、不同的________旋转同一个图案，会出现不同的效果. 旋转中心 旋转角 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 28.1-2 旋 转 作 图 知识点 3：旋转要素变化对最终图案的影响思考问题 思考 3：你还能通过旋转 设计出其他不同的图案吗？ 旋转中心在外部时，图形围绕中心点均匀环绕； 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 3：旋转要素变化对最终图案的影响思考问题 3：分别用三角形、扇形、矩形作为基础图形，固定旋转中心、旋转角，多次旋转后花纹一样吗？ 花纹完全不同。 28.1-2 旋 转 作 图 思考 将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转就可以得到图28.1-8(2)中的五角星图案 图28.1-8(1) 图28.1-8(2) O O 示例 4：想一想，需要旋转几次，每次的旋转角是多少? 基础图形：等腰三角形； 旋转中心：三角形正下方定点； 旋转角：；连续旋转 4 次，5 个等腰三角形组合形成五角星。 ∵ 一周， ∴一共需要 5 个基础图形，旋转 4 次即可闭合。 基础图形的轮廓决定最终图案造型 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 3：旋转要素变化对最终图案的影响思考问题 3：三要素对旋转图案的影 ①旋转中心不变，旋转角改变 图形偏转角度不同，重复旋转后图形之间的间距、排布角度不同，整体构图完全不同 ②旋转角不变，旋转中心改变 图形环绕的中心点发生变化，图形到旋转中心的距离不同，图案整体轮廓、位置发生巨大改变 28.1-2 旋转作图 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 28.1-2 旋 转 作 图 典型例题 例3（2025·黑龙江大庆·中考真题）如图，△ABC中，AB=BC=2，∠CBA=120°，将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，点B，点C的对应点分别为点D，点E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，则CD的长为（ ） A． B．4 C． D．6 B 解：在中，， ∴； 由旋转可知， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∴ 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例4（2025·黑龙江·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； (2)画出绕原点O逆时针旋转后 得到的，并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留π）． 28.1-2 旋转作图 （1）解：如图，即为所求： ∵， ∴向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度得到，即； 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例4（2025·黑龙江·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (2)画出绕原点O逆时针旋转后 得到的，并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留π）． 28.1-2 旋 转 作 图 （2）解：如图， 即为所求，； （3）解：， ∴点旋转到点的过程中， 所经过的路径长为 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例5 （2025·江苏宿迁·中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 28.1-2 旋 转 作 图 解：如图，过作轴于点， 过作轴于点， 则， 由旋转性质可知 ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵点的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为， B ∟ C ∟ 例6.如图，在中， . （1） 将△ABC绕点B顺时针旋转90∘ ，画出旋转后的△A'BC'； （2） 连接AA'，若AC-BC=1，AA'=，求BC边的长. （2） 如图，设，则. 在中，. 由旋转的性质得, ， 在中，. ，.整理得. 解得，（舍去）. . 28.1-2 旋 转 作 图 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 （1） 解：如图，△A'BC'即为所求. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 混淆顺时针、逆时针旋转方向 旋转作图 核心知识体系 作图核心逻辑:抓图形关键点(顶点)，只作顶点对应点 标准作图四步法 定三要素:旋转中心、方向、旋转角 三要素对图案的影响 旋转角变化:图形偏转角度、排布疏密不同 图形应用:多次旋转可设计五角星、风车等装饰图案 高频易错点汇总 连点成形:按原图顺序连接对应点 作对应点:连线一作等角一截取等长线段。 找关键点:标出原图全部顶点 基础图形变化:最终装饰花纹样式不同 旋转中心变化:图案环绕位置、整体轮廓改变 连接对应点打乱原图顶点顺序 对应点到旋转中心线段长度不相等 28.1-2 旋 转 作 图 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 1.在△ABC中，AB=AC，P是边BC上一点。以点A为旋转中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形。 28.1-2 旋 转 作 图 C B A P P′ 解：（1）确定旋转三要素 旋转中心：点；旋转方向：逆时针；旋转角： （2）找出关键点: （3）逐一确定对应点 ①点为旋转中心，对应点为自身； ②∵ AB=AC，∴ 绕逆时针旋转与应点为点； ③以为顶点，为一边，逆时针作，用圆规截取，得到点的对应点。 ④连接CP′，△ACP′ 为旋转后的图形 2.如图，已知的顶点分别落在网格的格点上，点， 分别是点 ，绕某一点 旋转同样的角度后的对应点. （1）请作出旋转中心 的位置； （1）解：如图. 28.1-2 旋 转 作 图 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 （2）点是点绕点旋转____ 形成的； 90 （3）画出绕点旋转后的 . （2） 如图所示. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 3.如图，在方格纸中，将绕点顺时针旋转 后得到 ， 则下列四个图形中正确的是( ) A A. B. C. D. 28.1-2 旋 转 作 图 4.[镇江中考] 如图，在等腰三角形中，，第1次操作：取 的中点，将绕点 分别逆时针旋转 和 ，得到线段和 ；第2次操作：取的中点，将绕点 分别逆时针旋转 和 ，得到线段和 ；…；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段和，若用点在点 的正南方向表示初始位置，则点在点 的( ) D A.正东方向 B.正南方向 C.正西方向 D.正北方向 返回 28.1-2 旋 转 作 图 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 （1） 【尝试探究】 如图①，当时， ① _ _ _ _ （填“ ”“ ”或“”）； ② 三角尺与重叠部分的面积为_ _ _ _ . （2） 【操作发现】 如图②，将三角尺绕点旋转，在旋转过程中，与相等吗？请说明理由. （3） 【类比应用】 在（2）的条件下，三角尺与重叠部分的面积变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出重叠部分的面积. （2） 解：.理由如下：连接. 5.某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中探究这样一个问题：将足够大的三角尺的顶点放在等腰直角三角形的斜边的中点处，三角尺的两条直角边分别与的边，交于点,（点 不与点,重合），. 28.1-2 旋 转 作 图 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 2 （2） 【操作发现】如图②，将三角尺绕点旋转，在旋转过程中，与相等吗？请说明理由. 5.某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中探究这样一个问题：将足够大的三角尺的顶点放在等腰直角三角形的斜边的中点处，三角尺的两条直角边分别与的边，交于点,（点 不与点,重合），. 28.1-2 旋 转 作 图 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 （2） 解：.理由如下：连接. 是等腰直角三角形， ， ，. 是的中点，在处， ， 且 . ，. ， . . 在和中， . （3） 【类比应用】 在（2）的条件下，三角尺与重叠部分的面积变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出重叠部分的面积. 5.某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中探究这样一个问题：将足够大的三角尺的顶点放在等腰直角三角形的斜边的中点处，三角尺的两条直角边分别与的边，交于点,（点 不与点,重合），. 28.1-2 旋 转 作 图 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 （3）三角尺与重叠部分的面积不变. ，是的中点，在处， . 由（2）知， . 谢谢聆听 $