综合检测-【假期作业】2026年高二数学暑假假期作业（人教A版·新教材）

[每日格言]伟大的事业不是靠力气、速度和身体的敏捷完成的 第三部分 (本卷满分150 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.(2025·北京卷)集合M={x2x一1>5}， N={1,2,3},则M∩N= ( A.{1,2,3} B.{2,3} C.{3} D.0 2.(2025·天津卷)设x∈R,则“x=0”是 “sin2x=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 的展开式中，所有二项式系 数之和为32，则该展开式中的常数项为 ( A.-48 B.48 C.-80 D.80 4.如图对两组数据x,y和v,u分别进行回 归分析，得到散点图如图，并求得经验回归 方程分别是y=i1x十a1和u=i2v十a2,并 对变量x,y进行线性相关检验，得到相关 系数r1,对变量v,u进行线性相关检验，得 到相关系数r2,则下列判断正确的是 0 0 A.b1>0 B.b2<0 C.r<r2 D.r1十r2<0 5.已知随机变量X的取值为0,1,2，若 P(X=0)=,E(X)=1,则D(X)= ,而是靠性格、意志和知识的力量完成的。高二数学（配RJA版） 综合检测 分，用时120分钟) A c D.1 6.从A,B,C,D,E这5名学生中选出4名分 别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方 案有 ( A.24种 B.48种 C.72种 D.120种 7.小刚从家骑自行车去学校要经过两个十字 路口，在第一个十字路口遇到红灯的概率 是背若小刚在第一个十字路口遇到红灯， 在第二个十字路口又遇到红灯的概率是 号那么在小明从家到学校时遇到两个红 灯的概率是 A.3 7 c. 1 D.27 8.已知函数f(x)=lnx一a.x,其中x∈ [1,十∞)，若不等式f(x)≤0恒成立，则 实数a的取值范围为 A.[1,+∞) B 0∞，1- e c[日+∞ D.[0,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部 分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=x3一3x一3，则() A.f(x)有2个极值点 B.f(x)有3个零点 43 暑假作业当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么 C.f(π)>f(√2) D.曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线 过点（一1,0） 10.一个不透明的纸箱中放有大小、形状均相 同的10个小球，其中白球6个、红球 4个，现分两次从纸箱中不放回取球，第 一次从箱中随机取出1个球，第二次从箱 中随机取出2个球，分别用A1,A2表示 事件“第一次取出白球”“第一次取出红 球”，分别用B,C表示事件“第二次取出 的都为红球”“第二次取出的两球为一红 一白”.下列结论正确的是 () A.P(BIA:)1 B.P(CA1)=5 C.P(B)-3 D.P(A.C)- 11.若满足f(x)十f(x)>0,对任意正实数a, 下面不等式恒成立的是 A.f(a)<f(2a) B.f(a)e24>f(-a) C.f(a)>f(0) D.f(a)>f0) e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.对具有线性相关关系的变量x,y有一组 观测数据(x:,y:)(i=1,2,…,10),其经 验回归方程为y=一3.2x十a,且x=10, y=8,则相应于点(10.5,7)的残差为 13.函数fx)=6+12z-x∈[-}3的 最大值为 ,最小值为 14.通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分 组成，第一部分为汉字表示的省、自治区、 直辖市简称和用英文字母表示的发牌机 关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文 字母组成的序号.其中序号的编码规 则为： 东西。学习会使你永远立于不败之地。 [每日格言] ①由10个阿拉伯数字和除I,O之外的 24个英文字母组成； ②最多只能有2个英文字母， 则采用5位序号编码的鲁V牌照最多能 发放的汽车号牌为 万张.（用数 字作答) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知函数f(x)=(x-a)2(x-2a). (1)若a=2,求函数f(x)在点(1,0)处的 切线方程； (2)若a=1,求f(x)的极值. [每日格言]成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会 16.(15分)已知函数f(x)=ae-lnx-1. (1)设x=2是f(x)的极值点，求a,并求 f(x)的单调区间； (2)证明：当a≥时，f(x)≥0. 17.(15分)某市2017年至2023年城镇居民 人均可支配收人如下表，将其绘制成散点 图（如下图），发现城镇居民人均可支配收 入y(单位：万元)与年份代号x具有线性 相关关系 年份 2017201820192020202120222023 年份 3 4 5 7 代号x 人均可支 3.653.894.084.304.654.905.12 配收入y 01234567x (1)求y关于x的经验回归方程y= bx+a,并根据所求回归方程，预测2026 年该市城镇居民人均可支配收人； 在你需要时将你唤醒。 高二数学（配RJA版） (2)某分析员从2017年至2023年人均可 支配收入中，任取3年的数据进行分析， 记其中人均可支配收入超过4.5万的年 份个数为随机变量X,求X的分布列与 数学期望 参考数据及公式：y,=30.59,三xy,= 129.36,6== xy:一nxy ,a=y-bx. 含x- 18.(17分)某兴趣小组为宣传传统非遗文化 制定了两种宣传方法，为了解两种宣传方 法的宣传效果，该小组在人群中随机对 84人进行了宣传（宣传前所有人均未了 解过)，其中42人采用宣传方法一，其余 采用宣传方法二，宣传后的人群对传统非 遗文化的了解程度分为“比较了解”和“有 点了解”.经统计发现，采用宣传方法一宣 传后的人中有30人是“比较了解”，采用 暑假作业坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够 宣传方法二宣传后的人中有18人是“比 较了解”. (1)以频率估计概率，现给2人采用宣传 方法一宣传传统非遗文化（宣传前均未了 解过)，记宣传后“比较了解”的人数为X, 求X的分布列和数学期望； (2)列出2×2列联表，并依据α=0.01的 独立性检验，是否可以认为宣传效果与宣 传方法有关？ (3)若按照宣传方法进行分层随机抽样， 从这84人中随机抽取14人，再从这 14人中等可能依次抽取2人，求在第一 次抽到“有点了解”的人的情况下，第二次 抽到采用宣传方法二宣传且了解程度为 “有点了解”的人的概率。 附：x= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'n a+b+c+d. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 46 久够大声，终会把人唤醒的。 [每日格言] 19.(17分)英国数学家泰勒发现的泰勒公式有 如下特殊形式：当f(x)在x=0处n(n∈ N*)阶导数都存在时，f(x)=f(0)十 r0z+f0r+0x++ 3! f02r+… _n! 注：(x)表示f(x)的2阶导数，即为 f'(x)的导数，fm)(x)(n≥3)表示f(x) 的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式. 1)写出fx)=己，泰勒展开式（只带 写出前4项)； (2)根据泰勒公式估算sim}的值，精确 到小数点后两位； (3)证明：当x≥0时，e-号-sinx c0sx≥0.暑假作业别拿自己的人生和他人作比较，你根手 √x+3+ 1 ≥2.√x+3.1 =2,当且仅 √x+3 √x+3 当√2+3= 时等号成立，但此时无实数解，故C V+3 错误；对于D,若x>0,y>0满足x十y=xy,则+1 1,则x+4y=(x+4y)(1+1)=5+工+y≥5+2 T y y 月·妥=9，当且仅当号=站合子+号=1，即 /x=3, =是时字号成立，故D正境，花选ABD 2解析由题好+子=日(+)（位+） (2+￥+号)≥(2+22·号)=2，当且仅当1 1/ =y=1时等号成立. 因为十>m十m成立， 所以m°十m<2→一2<m<1. 所以所求实数m的取值范围为（一2,1）. 故答案为(-2,1). 答案（一2,1） 考点三 1.B因为A={xx2-2x-3<0}={x|-1<x<3,B= {✉号0=(1K< 所以A∩B={x1<x<3}=(1,3).故选B. 2.ABD:关于x的不等式a.x+bx+c>0的解集为 (-∞，-2)U(3,+©∞)， ∴.a>0,A选项正确： 已知-2和3是关于x的方程ax2+bx十c=0的两根， 由根与系数的关系得 -2+8=- -2×8= 则b=-a,c=-6a, 不等式bx十c>0,即-a.x-6a>0,解得x<-6,B正确： 且a十b十c=一6a<0,C错误； 不等式cx2-b.x+a<0,即-6a.x2+ax+a<0,即6.x2-x -1>0, 解得x<-号或>号，D正确，故选ABD 3.解析令x2-(2a十1)x十2a=0,解得x=1或x=2a. 当2a>1,即a>2时，不等式t-(2a+1)x+2a<0解 得1<x<2a,则不等式中的两个整数解为2和3，有3< 2a<1,解得<a<2, 当2a=1,即a=号时，不等式x-(2a+1)z+2a<0无 解，所以a=号不符合题意： 当2a<1,即a<号时，不等式x-(2a+1)x+2a<0解 得2a<x<1, 则不等式中的两个整数解为0和一1，有一22a<一1， 解得一1≤a< 2· 综上a的取催范国是{a-1心a<-合或多<a<2: 1 答秦@-1≤a<2或g<a≤2】 【真题体验】 1C2,即为0 即(x十26x-1)≤0故-2≤<1， x一1≠0， 故解集为{x一2x<1},故选C 6 不清楚他们的人生是怎么一回事。 [每日格言] 2.解析原不等式转化为(x一1)(x一3)<0，解得1<x<3, 则其解集为(1,3).故答案为（1,3) 答案(1,3) 3.解析易知6+=(b叶)(a+方）=ab+d+2≥2 +2=4， √ab·b 当且仅当b=1,即a=子6=2时取得最小值， 故答案为4. 答案4 4.解析由x一2x一3=(x一3)(x+1)<0,得一1<x<3. 答案(-1,3) 【易错警示】 [示例1][解析]①当m=0时，3>0恒成立，满足条件. ②当m≠0时，则△=16m-12m<0,解得0<m<4 3 综上可得实数m的取位范周是{m0≤m<子} [答案] [示例2][解析] (a+）广+(b+g)】 =+6+++4 =a+6)0+云)+4 1 =(1-2ab)(1+a6）+4. :a>0.6>0a+6=1.dh≤(t）= 1-2a6≥1--且≥161+ 1 '6≥17. 六原式号×17+4=要（当且仅当a=6=号时，等号底立）小 “(a+口)广+(b+云)的最小值是空 [答案] 第三部分综合检测 1.D因为M={x|2x-1>5}={x|x>3},所以M∩N= ,故选D 2.A由x=0→sin2x=sin0=0,则“x=0”是“sin2x=0” 的充分条件；又当x=π时，sin2x=sin2x=0,可知sin2z =0x=0,故“x=0”不是“sin2x=0”的必要条件， 综上可知，“x=0”是“sin2x=0”的充分不必要条件.故选A 3.C (匠)的辰开式中，所有二质气系数之和为 =32,解得：=5（后）的二项展开式的道项为 =c(2)》'（-=c2(-1=01 2,3,4,5,当55=0时，即=1时，该项为常数项，工， 2 C·2·(一1)=-80.故选C. 4.D,由散点图可知，x与y负相关，0与u正相关，则，< 0,b,>0,故A,B错误； 且图形中点(x,y)比(0，u)更加集中在一条直线附近， 则|r1>|r2|,又r1<0,n2>0,得r1+r<0. 故C错误，D正确，故选D. 5.B设P(X=1)=a,则P(X=2)= 4 一a,从而随机变 量X的分布列为 X 0 1 2 3 一a 0 [每日格言]不要谨慎地稽查人生，现在就呈现出你 所以E(X)=0×子+1Xa+2x(-a）=是-a:因为 E(X)=1,所以3 1 2-a=1,所以a=2 以p(X=1)三2，P(X=2)=1,所以D(X） (0-1)×4+(1-1)×3+(2-1)×1=号 4 2 6.C解法1（特殊元素优先）：若A参加竞赛，则参赛方案 有CAA=48种；若A不参加竞赛，则参赛方案有A= 24种，因此不同的参赛方案有72种. 解法2（特殊位置优先）：先从除了A以外的4名学生中选 择2名参加物理、化学竞赛，有A=12种；再从余下的3 名学生中选择2名参加数学、外语竟赛，有A=6种，因 此共有AA=72种不同的参赛方案.故选C. 7.B设A,表示小刚在第i个十字路口遇到红灯，i=1,2, 则由已知可得P(A)=子，P(A:A)=子，因此由来 法公式可得PA,A)=P(A)P(A,A)=子×号 2 91 即在小明从家到学校时遇到两个红灯的概率为号 8.C当x∈[1，十o)时，不等式f(x)≤0恒成立等价于a ≥n2在[1，+∞)上恒成立， 令g(x)=h2,则g(x)=1-n 当0<x<e时，g'(x)>0,g(x)单调递增； 当x>e时，g(x)<0,g(x)单调递减， 所以g(x)=g(e)=工，所以a≥1.故选C e 9.ACD对于A,f(x)=3x-3,当x<-1或x>1时， f(x)0,当一1<x<1时，f(x)<0,函数f(x)在 (一o,一1)，(1，十o)上单调递增，在（一1,1）上单调递 减，一1与1为f(x)的两个极值点，A正确；对于B,由选 项A得函数f(x)的极大值f(一1)=一1<0，因此函数f(x) 最多只有一个零，点，B错误；对于C,由1<√2<π及选项A, 得f(π)>f(W2),C正确；对于Df(0)=一3，f(0)=一3， 曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y十3= 3x,该切线过点（一1,0），D正确.故选ACD. 10,ABD由题意得P(A,)=品=号P(A:)=是=号， 2 PBA,)=5C=1 所以P(BA:)=P(A) 2 -12 5 P(CA)5 C5 P(CA)= P(A) 3 9,故AB正确。 5 3×C 易得P(BA,) P (BA P(A1) 3 6 5 所以P(B)=P(A,)P(BA,)+P(A,)P(B|A,)= 号×日+号×-品故C错。 PA.c)=号xS-1 XC=方，故D正确.故选ABD. 11.BD设h(x)=ef(x), '(x)=e((x)+f(x)), 因为f(x)+f(x)>0, 所以h'(x)>0,h(x)在R上是增函数， 因为a是正实数，所以a2a,所以e“f(a)<e“f(2a), 因为e“>e>1,f(a),f(2a)大小不确定，故A错误. 因为一aa,所以e“f(一a)e"f(a), 6 最大的发挥。 高二数学（配RJA版） 即f(a)ea>f(-a),故B正确 因为a>0,所以ef(a)>ef(0)=f(0),因为e>1, f(a),f(0)大小不确定，故C错误. ef(a)>e°f(0)=f(0),因为e>1, 所以f(a)>fC0),故D正确，故选BD. 12.解析·经验回归直线y=一3.2x十a过样本，点的中心 (10,8),.8=-3.2×10+a,.a=40, ∴.经验回归方程为y=一3.2x十40.当x=10.5时，y= 一3.2×10.5十40=6.4，.残差为7-6.4=0.6. 故答案为0.6. 答案0.6 13.解折周为fx)=12-3x∈[-名3]，令f( =0,解得x=2或x=一2（舍）， 当xe[-号2）时x)>0,则x)在[-子2)上 单调递增， 当x∈(2,3]时，(x)<0,则f(x)在(2,3]上单调递 减，所以f(x)mx=f(2)=6+24-8=22, 又因为f(-号)=6+12×(-专)-(-子)广=票。 f(3)=6+12x3-3=15>2。 所以f)=f(-) 答案22 55 27 14.解析可分为以下三种情况.情况一，5位序号中无英文 字母，此时序号全是数字，共有10=100000张号牌：情 况二，5位序号中有1个英文字母，先从24个英文字母 中任取1个，有24种方法，再将该英文字母放到序号中 的任意一个位置，有5种方法，剩下的4个位置放4个数 字，有10种方法，所以共有24×5×10=1200000张 号牌：情况三，有2个英语字母（字母可以重复），先从序 号的5个位置中任取2个位置，有C种方法，再把这2 个位置的每个位置都放入1个英文字母，有24种方法， 剩下的3个位置每个位置放入1个数字，有10种方法， 所以共有C×24×10=5760000张号牌.综上所述，最 多能放100000+1200000+5760000=7060000（张） =706(万张)号牌， 答案706 15,解析)当a=2时，f)=(x-号）广(x-1D. 尉了()=(2-)(3x-吾)： 所以f1)=子，又切点(1,0)，所以切线方程为y-0 (x-1).即x-4y-1=0, (2)当a=1时，f(x)=(x一1)(x-2),则f(x)=(x 1)(3.x-5), 当了()=0时x=1或x=号，当了(x)>0时x<1 或z>号，当f)<0时，1K<号 列表如下： 5 2 (一00,1) 1.3 3 3, +oo f'(x) 0 0 极小值 单调 极大值 单调 单调 f(x） 递增 递减 () f(1)=0 递增 4 27 暑假作业无论情况多好或多坏，它都会变的。 当2=1时，f)的模大催为f)=0,当=号时， f)的极小值为f(号)=-品 16,解析（q)x)的定义城为0，+oo),fa)=ae- 由题设知，(2)=0，所以a=2元 1 从而x)=0e-hx-1f)=0e-子 x 当0<x<2时，f(x)<0:当x>2时，f(x)>0. 所以f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2， 十o). (2)证明当a≥1时，f(x)≥g-1nx-1(x>0). 设g(x)=g-1n-1(x>0) e 则g(x)=g-1(x>0). 当0<x<1时，g(x)<0:当x>1时，g'(x)>0. 所以x=1是g(x)的极小值点，也是最小值点.故当x> 0时，g(x)≥g(1)=0. 因此，当a≥。时f(x)≥0， 17.解折（1)由题意得，2=号×1+2+3十4+5+6+7) =45=2y=×30.50=437 多(x-x)2=9+4+1+0+1+4+9=28, xy:-7xy=129.36-7×4×4.37=7, 1 2ty-7zy 故6= (x,-) 28=0.25. a=y-bz=4.37-0.25×4=3.37, 故经验回归方程为y=0.25.x+3.37, 又因为2026年的年份代号为10，将x=10代入y= 0.25x+3.37,解得y=5.87, 预测2026年该市城镇居民人均可支配收入为5.87 万元. (2)由图表知，人均可支配收入超过4.5万的年份有 3年， C 故X的可能取值为0,1,2,3，则P(X=0)= pX=1)=cC=8,PX=2)=cC=是， 35 C35 1 P(X=3)= 故随机变量X的分布列为： 0 1 3 P 18 12 1 35 35 35 35 故EX0=0×+1×+2×号+3x3号. 4 18.解析(])依题意可得，采用宣传方法一宣传后的人是 “比较了解”的概率为0=三 42 7 所以X~B(2,号）小 P(X=0)=(号）广=P(X=1)=C×号× 7 器PX=2)=(停)- 所以X的分布列为 —62 [每日格言] X 0 20 P 6 49 49 49 期EX)=2x号=9 (2)由题意，2X2列联表如下： 了解程度 宣传方法 合计 有点了解 比较了解 方法一 12 30 42 方法二 24 18 42 合计 36 48 84 零假设H。:宣传效果与宣传方法无关 经计算得X= 84×(12×18-30×24)2 42×42×36×48 =7>6.635 =x0.01 所以依据Q=0.01的独立性检验，我们推断H。不成立， 即可以认为宣传效果与宣传方法有关，此推断犯错误的 概率不超过0.01. (3)14人中，采用宣传方法一宣传且了解程度为“有点了 =2人， 解”的有7×2 采用宣传方法二宣传且了解程度为“有点了解”的有7× 酷=4人 记事件A表示“第一次抽到‘有点了解’的人”， 事件B表示“第二次抽到采用宣传方法二宣传且了解程 度为‘有点了解’的人”， 则PA)-2告=子，PAB)=cccic- 14 91 10 所以P(B1A)=PCAB)-91=10 P(A) 339 1 19.解析(Df(x)=1-2f(x)= (1-x), '(x)= I-)f)()= 2 6 (1-x) f(0)=(0)=1,(0)=2,f3)(0)=6: 所以f(x)=己1+x++, (2)因为(sinx)'=cosx,(cosx)'=-sinx, 由该公式可得sinx=x一3引十行一十…， 1=1-1十…≈0.48. 故sin2=一48 (3)证明由泰勒辰开式得《=1十x++号+若十 x x ,十十“十…，易知当x≥0时，e≥1十x十， x2x2 所以e-号-sinx-cos≥1+x+号-乞-sinx-cos =1十x-sinx-cosx≥x-sinx, 令f(x)=x一sinx,则f'(x)=1-cosx≥0， 所以f(x)在[0，十o)上单调递增， 故f(x)≥f(0)=0, 即证得e2sinx-cosx≥0