作业(十二)集合与常用逻辑用语-【假期作业】2026年高二数学暑假假期作业（人教A版·新教材）

[每日格言]最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。 高二数学（配RJA版） 第二部分开启一轮 作业（十三） 今 月 日 日 台 星期 集合与常用逻辑用语 历 天气 1知识整合 4.集合的运算性质 (1)A∩A=A,A∩0=0，A∩B=B∩A. 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异 (2)AUA=A,AU=A,AUB=BUA. 性、无序性。 (3)A∩(CA)=⑦，AU(CA)=U, (2)元素与集合的关系是属于或不属于！ Cv(CvA)=A. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、 5.充分条件与必要条件 图示法。 2.集合间的基本关系 若→q,则p是q的充分条件，9是p的必要条件 (1)子集：一般地，对于两个集合A,B,如 p是g的充分不必要条件 →q且qPp 果集合A中任意一个元素都是集合B中 p是q的必要不充分条件 pPg且q→p 的元素，就称集合A为集合B的子集，记 p是q的充要条件 p台q 作A二B(或B口A). 是g的既不充分也不必 (2)真子集：如果集合A二B,但存在元素 pPq且qPp 要条件 x∈B,且xA,就称集合A是集合B的 真子集，记作AB(或B昆A), [拓展]充分必要条件与对应集合之间的关系 (3)相等：若A二B,且B二A,则A=B, A=(lp(x)),B=(xlq(z)). (4)空集：一般地，把不含任何元素的集合 ①若p是q的充分条件，则A二B; 叫做空集，记为⑦. ②若力是q的充分不必要条件，则A手B; [提醒]心是任何集合的子集，是任何非空集 ③若p是q的必要不充分条件，则B手A: 合的真子集 3.集合的基本运算 ④若p是g的充要条件，则A=B. 名称 集合的并集 集合的交集 集合的补集 6.全称量词与存在量词 若全集为U, 符号 (1)全称量词：短语“所有的“任意一个”在 AUB A∩B 则集合A的 表示 逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V” 补集为CuA 图形 表示 表示 (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一 {xx∈A, {x|x∈A, {xx∈U,且 个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 意义 或x∈B} 且x∈B} x庄A} “”表示 37 暑假作业学习是劳动，是充满思想的劳动。 [每日格言] 7.全称量词命题和存在量词命题 2.若集合P={x-2≤x<m-m2,x∈Z}有 名称 全称量词命题 存在量词命题 6个非空真子集，则实数m的取值范围为 () 对M中的任意 一 存在M中的元素x, 意义 A.(0,1) B.[0,1) 个x,有(x)成立 (x)成立 C.(0,1] D.[0,1] 简记 Vx∈M,p(x) ]x∈M,p(x) 3.(多选)已知集合M={x|x<3},N={x 否定 ]x∈M,p(x) Hx∈M,一p(x) x2-3x≥0}，则 2基础诊断 A.M∩N=☑ B.MUN=R 1.(教材改编)设全集为R,集合A={x|0< C.CRM∈N x<2},B={x|x≥1}，则A∩(CRB)= D.CR(M∩N)=(0,+∞) 4.已知全集U=R,集合A={x|x<一1或 A.{x|0<x≤1} B.{xl0<x<1 x>4},B={x一2≤x≤3}，那么阴影部分 C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2} 表示的集合为 2.(教材改编)下列命题是全称量词命题并且 是真命题的是 A.Hx∈R,x2+2x+1>0 B.对任意实数a,b,若a-b<0,则a<b 5.已知A=(x|x2-2x-3>0},B={x|2m C.若2x为偶数，则x∈N -1≤x≤m十3}，若B二A,则实数m的取 D.π是无理数 值范围是 3.“x=2”是“x2-x-2=0”的 考点二 简易逻辑 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 1.命题P:“Hx>0,e2x+√x+1≥0”的否定 C.充要条件 是 D.既不充分也不必要条件 A.]x>0,e2x+√x+1≥0 4.已知集合A={1,3,a2},B=(1,a+2},若 B.Hx≤0，e2x+√x+1<0 AUB=A,则a= C.3x>0,e2x+√x+1<0 3知能提升 D.]x≤0，-e2x+√x+1<0 2.下面命题正确的是 考点一集合 1.设全集U=R,集合A={x-1<x<4},B= A.已知x∈R,则x>1”是“<1的充要 ly=In(x-2)),AU(C:B)= 条件 A.(-∞，4) B.(-∞，4] B.命题“]x≥1，x2<2”的否定是“Hx<1, C.(-1,+o∞) D.R x2≥2” 38 [每日格言]知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。 高二数学（配RJA版） C.命题“]x∈R,x2-x十1=0”是真命题 C.p和q都是真命题 D.已知a,b∈R,则“a-36=0”是“号=3” D.一p和一g都是真命题 4.(2024·全国甲卷·理)设向量a=(x十1，x), 的必要不充分条件 b=(x,2),则 ( 3.(多选)下列命题正确的是 A.x=一3是a⊥b的必要条件 A.命题“对任意x∈R,x2+x+1<0”的否 B.x=一3是a∥b的必要条件 定是“存在xR,使得x2+x十1≥0” C.x=0是a⊥b的充分条件 B.“1<1”的充分不必要条件是“a>1” D.x=一1十√3是a∥b的充分条件 a C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+ 5易错警示 y≥4”的充分不必要条件 易错一 含参数的集合运算中忽视对空集 D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的充分 的讨论而致误 不必要条件 [示例1]（多选)已知集合A={x|一2≤ 4.已知集合A={xx≤3}，集合B= x≤7}，B={x|m+1<x<2m-1},则使 (xx≤m十1}，能使A∩B=A成立的充 AUB=A的实数m的取值范围可以是 分不必要条件可以为 (写出一个 即可) A.{ml-3≤m≤4} 5.已知命题“]x∈R,-ax2+2ax+4=0”为 B.{ml-3<m<4} 假命题，则实数a的取值范围为 C.{m2<m<4} 4真题体验 D.{mm≥4} [名师叮嘱]本题求解的关键是将AUB=A转 1.(2025·全国一卷)已知集合U={xx是 化为B二A,由于集合B含参数，且集合B是集合 小于9的正整数}，A={1,3,5},则CA中 A的子集，因此要考虑集合B为空集的特殊情况. 元素的个数为 易错二条件探求中忽视要求而致误 A.0 B.3 [示例2]设集合A={x|x2十x-6=0}, C.5 D.8 B={x|mx十1=0}，则B是A的真子集的 2.(2025·全国二卷)已知集合A={一4,0， 一个充分不必要条件是 1,2,8},B={xx3=x},则A∩B=( A.me{，- A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8 D.{0,1} B.m≠0 3.(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p:Hx∈R, Cmeo,-日 |x+1|>1;命题g:]x>0,x3=x.则 D.m∈0，号 A.p和q都是真命题 工名师叮嘱]注意条件属性的要求，否则易错求 B.一p和q都是真命题 解为充要条件： 39暑假作业合理安排时间，就等于节约时间。 喜欢某APP 不喜欢某APP 总计 男生 Am m 5m 女生 37m 2m 5m 总计 7 3m 10m 则X=10mXC4mX2m-3mXm) 1 7m×3m×5mX5m 27m≥3.841，解得 m≥3.841X21≈8.07，因此被调查的男生为5m≥40.35， 10 又m∈N",则人数是5的正整数倍，所以大于等于45的5 的整数倍都符合题意，调查人数中男生至少有45人。 答案45 5解析(1)由题意可知：阅读达标与阅读不达标的人数分 别为200,200，阅读达标的女生与男生的人数分别为3千2 3 2 ×200=120,3千2×200=80. 据此可得2X2列联表： 阅读达标情况 性别 合计 阅读达标 阅读不达标 男生 80 120 200 女生 120 80 200 合计 200 200 400 (2)零假设H。:“阅读达标情况”与“性别”没有关联 由(1)可得：X-400(80×80-120X120) =16>10.828 200×200×200×200 =x0.001 依据小概率值a=0.001的独立性检验，可知零假设H。 不成立， 所以“阅读达标情况”与“性别”有关联 2 (3)因为抽取5人中男，女生人教分别为3千2×5=2， 3+2×5-3. 3 由题意可知：X的可能取值为0,1,2，则有： P(X=0)= 是P(X== cc= 3 C 5 P(X=2) C8C_1 C Γ10 所以X的分布列为 X 0 1 3 3 1 10 5 10 数学期望为E(X)=0x+1× +2×0 4 =5 【真题体验】 1.解析(1)抽取的样本中日均体育锻炼时长不小于1小 时的人数为42+3+1+137+40+27=250. 设该地区29000名学生中有x人的日均体育锻炼时长不 小于1小时，期需200解得=1250， 故该地区29000名学生中日均体育锻炼时长不小于1小 时的人数约为12500. (2)依题意得，该地区初中学生日均体育锻炼时长为 (0.25×139+0.75×191+1.25×179+1.75×43+2.25 ×28)÷580=540÷580≈0.9. 所以该地区初中学生日均体育锻炼时长约为0.9小时 (3)对数据重新组合，得到2×2列联表 日均体育锻炼时长/小时 学业成绩 1,2) 其他 总计 优秀 45 50 95 不优秀 177 308 485 总计 222 358 580 5 [每日格言] 提出原假设H。:学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小 于1小时且小于2小时无关 确定显著性水平a=0.05,P(X≥3.841)≈0.05， 580×(45×308-177×50)≈3.976>3.841， 95×485×222×358 原假设不成立，所以有95%的把握认为学业成绩优秀与 日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关。 2.解析(1)由题表可知，检查结果不正常者有200人，检 查结果不正常者中患有该疾病的有180人， 所以由样本估计总体得p89=09 (2)零假设H。:超声波检查结果与是否患该疾病无关， X-1000X20X20,180X780)=765.625>10.828. 800×200×200×800 所以依据小概率值a=0.001的独立性检验，我们推断H。 不成立，即认为超声波检查结果与是否患该疾病有关， 【易错警示】 [示例][解析]从所给的列联表中可知病人有两种类 型：做过心脏搭桥手术和做过血管清障手术，每种类型又 有两种情况：又发作过心脏病和未发作过心脏病.问题是 用表中所给出的数据来检验上述两种状态是否有关系， 这是一个独立性检验问题，解决的方法是通过构造X统 计量观察值来研究 提出假设H。:做过心脏搭桥手术与又发作心脏病没有 关系. 由于a=39,b=157,c=29,d=167,a+b=196,c+d= 196,a+c=68,b+d=324,n=392,由公式可得x统计量 n(ad-bc) 观测值为X=(a+b)(c+d)(a+c)(b+ 392×(39×167-157×29)=1.78, 196×196×68×324 因为X=1.78<2.706,没有充分证据推断H。不成立，所 以我们没有理由说“做过心脏搭桥手术”与“又发作心脏 病”之间有关系 第二部分开启一轮 作业（十二）集合与常用逻辑用语 【基础诊断】 1.B2.B3.A4.2 【知能提升】 考点一 1.A由x一2>0→x>2,所以B={xx>2}. 所以CuB={x|x≤2}，AU(CB)={x|x<4}= (一o,4).故选A. 2.A由集合P={x|一2x<m一m,x∈Z}有6个非空 真子集，得集合P中有3个元素，为-2，一1,0， 因此0<m-m≤1，解得0<m<1, 所以实数m的取值范围为(0,1).故选A. 3.BCD由x2一3x≥0可得x0或x3, 即N={x|x≤0或x≥3}. M∩N={xx<3}∩{x|x0或x≥3}={x|x0}≠O, 故A项错误： MUV={xx<3}U{xx0或x≥3}=R,故B项正确； 因CRM={xx≥3二{x|x≤0或x≥3}，故CRM二N,故 C项正确； CR(M∩N)=(CRM)U(CRN)={xx≥3}U{x0<x< 3}={xx>0},故D项正确.故选BCD. 4.解析由Venn图可知，阴影部分的元素由属于B但不属 于A的元素构成， 所以集合表示为B∩CA={x|-2≤x≤3}∩{x-1≤x 4}={x|一1x3}. 答案[-1,3] 5.解析x2-2x-3>0,x<-1或x>3. .A={x|x<-1,或x>3},BCA, 当B=7时，2m一1>m十3，.m>4,符合题意： 当B≠7时，2m一1≤m+3,即m≤4， [每日格言]忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。高二数学（配RJA版） m+3<-1或2m-1>3,.m-4或2<m4. 【易错警示】 综上，实数m的取值范围是{mm<-4,或m>2}. [示例1]ABC AUB=A,∴.B二A. 答案{mm<一4，或m>2} ------ ①若B不为空集，则m十1<2m-1,解得m>2. 考点二 ,'A={x-2≤x7},B={xm十1<x<2m一1}， 1.C原命题P:“Hx>0,e2+√E+1≥0” .m十1≥一2，且2m一1≤7，解得一3m≤4. 否定形式：将“”改为“了”，结论“≥0”改为“<0”，即 此时2<m4. “3x>0,er+√+1<0.故选C. ②若B为空集，则m十1≥2m-1,解得m≤2，符合题意。 2.D对于A,<1台-1<0始<0x1-x)<0 综上，实数m满足m≤4即可，故选ABC. [示例2]DA={xx十x一6=0}={2，-3} 台x<0或x>1,所以“x>1”是“1<1”的充分不必要条 若m=0,则B=⑦，BA;若m三7 x 件，故A错误；对于B,命题“3x≥1，x<2”的否定是 则B=2三A:若m=子，则B={-3=A设C是集合 “Hx≥1，x≥2”，故B错误；对于C,对于方程x一x十1 =(-)+子≥争题3：eR1=0 (一20，号}的非空真子集，期B=A的一个充分不必 4 要条件是m∈C.所以B军A的一个充分不必要条件是m 是真命题错误，即C错误；对于D,“a一3b=0”不能推出 “分-3”，例如a=6=0时不成立：反之，当分=3时，a= ∈{0，}.故选D 36,即a-36=0,故号=3可以推出a-3动=0，所以“a- 作业（十三）一元二次函数、方程和不等式 【基础诊断】 3b=0”是“分=3”的必要不充分条件，故D正确，故选D. 1.A2.D3.B4.15 【知能提升】 3.BC命题“对任意x∈R,x2十x十1<0”的否定是“存在x 考点 ∈R,使得x°+x十1≥0”，故A错误； 1.B对A:取m=2,n=1,则满足m>n,但4=m>n=1, <1→a<0或a>1,因为(aa>1}={aa<0或a> 所以m<n2不成立，故A错误；对B:根据不等式的性 a 质，m>n→m十t>n十t,故B正确；对C:若m>n>0,当t 1},所以“a>1”是“1<1”的充分不必要条件，故B正确： =0时，mt=nt,此时mt>nt不成立，故C错误；对D: 充分性：当x≥2且y≥2时，x≥4且y≥4，则x2+y≥ 因为m>m>0,>0,根据“糖水不等式”，<故D 8≥4，所以具有充分性， 错误.故选B. 必要性：令x=2,y=1,x+y2=5≥4，但“x≥2且y≥2” 2.AD由0>c>d和不等式性质可得c2<cd,故A正确： 不成立，所以不具有必要性， 因a>b>0>c>d,若取a=2,b=1,c=-1,d=-2, 所以“x≥2且y≥2”是“x2十y≥4”的充分不必要条件， 则a一c=3,b一d=3,所以a一c=b一d,故B错误； 故C正确； 因a>b>0>c>d,若取a=2,b=1,c=-1,d=-2, 因为“ab=0”是“a=0”的必要不充分条件，所以“a≠0”是 则ac=一2，bd=一2，所以ac=bd,故C错误； “ab≠0”的必要不充分条件，故D错误.故选BC 4.解析A∩B=A当且仅当A是B的子集，当且仅当m+ 因为u>6>0.则0<日<石，又因0>>d则0<-<-d, 1≥3，即m≥2， 故使得m≥2成立的充分不必要条件可以为m>3. 由不等式的同向管正可性得，一合<一号故后一号>0， a b 答案{mm>3}(答案不唯一) 故D正确.故选AD. 5.解析 命题“3x∈R,-a.x2+2a.x十4=0”为假命题， 则方程一ax2十2ax十4=0无实数根， 3,解析因为<a<受，牙<<2， 当a=0时，4≠0，符合题意， 当a≠0时，即△=(2a)+16a<0,解得一4<a<0: 所以受<2a<,-<-2K-受 综上：一4<a≤0. 答案{a-4<a≤0} 则-受<2a-2B<受，又a<B,所以2a-29<0, 【真题体验】 从而-受<2a-28<0. 1.C因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以0A={2,4,6,7, 8},CA中的元素个数为5.故选C. 答案（-0) 2.DB={x|x3=x}={0,-1,1},故A∩B={0,1},故 考点二 选D. 1.C因为a>0,b>0,且a+2b=1, 3.B解法一因为Hx∈R,|x十1|≥0，所以命题饣为假 命题，所以力为真命题.因为x3=x,所以x3一x=0,所 所以a+2b≥2√2ab,即ab≤8， 以x(x2-1)=0,即x(x+1)(x-1)=0,解得x=-1或 : 当且仅当a=2b时等号成立， x=0或x=1,所以3x>0,使得x=x,所以命题q为真 命题，所以一q为假命题，所以门力和q都是真命题，故 所以1oga+log:b=log:a6)<log:名=-3 选B. 即log2 a+logb≤-3.故选C. 解法二（特殊值法）在命题p中，当x=一1时，x十1 2.ABD对于A,若a>0,b>0,则a十b=1≥2√ab,解得 =0,所以命题p为假命题，7力为真命题.在命题q中，因 为立方根等于本身的实数有一1,0,1，所以3x>0,使得 ab≤号，当且仅当a=b=之时学号成立，故A正确：对于 x=x,所以命题g为真命题，门g为假命题，所以门p和q 都是真命题，故选B. B.若x>1,则x+马=x-10+马十1≥2 4.Ca⊥b台x十x十2x=0台x=0或x=-3,所以x=一3 是a⊥b的充分条件，x=0是a⊥b的充分条件，故A错 √(x-1)·吉+1=3，当且仅当x-1=南x=2 误，C正确.a∥b台2x+2=x2台x2-2x-2=0台x=1士 √3，故B、D错误. 时等号成立，故B正确；对于C,+4=+3+1 √x2+3/x2+3 59