28.1（第1课时）图形的旋转及其性质（大单元教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦旋转的概念与性质，通过回顾平移、轴对称的定义及性质，结合摩天轮、钟表时针等生活实例引入，构建新旧知识联系的学习支架，帮助学生理解旋转三要素及等距性、等角性、全等不变性等核心内容。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过硬纸板旋转实验引导动手探究，结合表格对比旋转与平移、轴对称的异同，发展学生几何直观与推理意识。学生能在实践中深化空间观念，教师可借助典例与分层练习提升教学效率。

人教版(新教材) 九年级上册 第二十八章 旋转 28.1 图形的旋转 第1课时 旋转的概念与性质 28.1 图形的旋转（第1课时） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 你还记得平移的概念和性质吗？ 1.平移定义：在平面内，将一个图形上所有点按照某个直线的方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动. 2. 平移的性质： ①图形的大小没有变化，只是位置发生了改变. ②对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等. ③平移后对应的线段相等，对应角相等. 28.1 图形的旋转（第1课时） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 轴对称和成轴对称呢？ 1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形. 2.成轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够于另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. 28.1 图形的旋转（第1课时） 你还记得这是什么运动吗？ 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 28.1 图形的旋转（第1课时） 在生活中你还见过哪些旋转现象？ 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 28.1 图形的旋转（第1课时） 游乐场的摩天轮 缓缓旋转，带来俯瞰的喜悦，在最高点遇见整片天空的辽阔与温柔。 梦幻旋转木马 童年的记忆在旋转中飞扬，斑斓的木马带着欢笑，一圈圈描绘着纯真的梦。 飞速旋转的陀螺 在方寸之间保持完美平衡，以动态之美诠释专注的力量，转出生活的别样韵律。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在生活中你还见过哪些旋转现象？ 28.1 图形的旋转（第1课时） 比之前学过的平移、轴对称，这种运动和前两种变换有什么区别？ 风车叶片、船舵柄的运动有什么共同点？ 钟表从 3 时到 5 时，时针绕表盘中心做什么运动？转动了多少度？ 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 时针绕表盘中心做旋转运动，转了60 都是旋转运动 图形绕着平面内一个固定点转动一定角度。 28.1 图形的旋转（第1课时） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 P P' P P' 以下这些现象有什么共同点呢？ 钟表的指针在不停地转动 时针顺时针转动了60°. 都在图形和点所在的平面内旋转. 知识点 1：旋转的相关定义 转动的角∠POP′叫做旋转角. O 转动的方向为顺时针方向. 旋转中心 时针端点、为一组对应点 28.1 图形的旋转（第1课时） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 以下这些现象有什么共同点呢？ 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 都在图形和点所在的平面内旋转. 知识点 1：旋转的相关定义 转动的方向为顺时针方向. 旋转中心 O 旋转角. 28.1 图形的旋转（第1课时） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 1：旋转的相关定义 1. 图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 旋转中心 在旋转过程中，图形绕着转动的那个固定不动的点，是旋转的核心基准。 旋转方向 决定图形转动的走向，通常分为顺时针方向和逆时针方向两种情况。 旋转角 对应点与旋转中心连线的夹角，也就是图形在旋转过程中转过的角度大小。 旋转三要素 28.1 图形的旋转（第1课时） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 1：旋转的相关定义 旋转中心 旋转方向 旋转角 【注意】旋转的范围是“平面内” 确定一次图形的旋转需要明确哪些事项？ 旋转三要素 图形上的某点 P 经过旋转变为点 P' ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 28.1 图形的旋转（第1课时） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 1：旋转的相关定义 P Q O M N 例1.填空： 如图，△OPQ 围绕点 O 顺时针旋转60°至△OMN 的位置，在这个旋转过程中： 旋转中心是________； 点 P 的对应点是______，点 Q 的 对应点是______； 线段 PQ 的对应线段是_________； ∠OQP 的对应角是________； ∠POM 的度数是_______. 点O 点M 点N 线段MN ∠ONM 60° 28.1 图形的旋转（第1课时） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例2、判断下列现象是否为旋转： ①电梯上下移动； ②风扇叶片转动； ③对折纸张； ④车轮绕车轴滚动。 2.解： 例3、下列运动属于旋转的是( ) A.篮球的滚动 B.钟表上钟摆的摆动 C.气球垂直升空的运动 D.一个图形沿某直线对折的过程 B 3.解： A. 篮球的滚动,不是绕着某一个固定的 点转动,不属于旋转; B.钟表上钟摆的摆动,符合 旋转变换的定义,属于旋转; C. 气球垂直升空的 运动是平移,不属于旋转; D. 一个图形沿某直线 对折的过程是轴对称,不属于旋转 28.1 图形的旋转（第1课时） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例4、如图,能由左边的图形旋转得到的右边图形是( ) 解：旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变. 还要注意旋转的三要素:①定点:旋转中心;②旋转方向;③旋转角 . B 绕着图形的中心,顺时针旋转 180 度,得到的图形是 28.1 图形的旋转（第1课时） 14 4.如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是( ) A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90° C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45° 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解. 根据给出的图形先确定出旋转中心,再确定出旋转的方向和度数 28.1 图形的旋转（第1课时） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 2：旋转的基本性质 探 究做一做 （1）在硬纸板上，挖一个三角形洞 （2）再另挖一个小洞 O 作为旋转中心 A B C O (3)硬纸板下面放一张白纸. 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)， (4)围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板. A′ B′ C′ 28.1 图形的旋转（第1课时） O 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 2：旋转的基本性质 探 究做一做 （1）在硬纸板上，挖一个三角形洞 （2）再另挖一个小洞 O 作为旋转中心 (3)硬纸板下面放一张白纸. 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)， (4)围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板. (5)连接，，， 用直尺、量角器测量线段长度与夹角大小。 28.1 图形的旋转（第1课时） O 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 2：旋转的基本性质 ① △A′B′C′ 可以看作是△ABC 经过怎样的运动得到的？ △A′B′C′是由△ABC 绕点 O 旋转得到的. ②线段OA和OA′有什么关系？线段OB和OB′?线段OC和OC′? OA=OA′ OB=OB′ OC=OC′ 对应点到旋转中心的距离相等 ③ OA=OA′说明旋转过程中对应点由什么性质？ 28.1 图形的旋转（第1课时） O 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 2：旋转的基本性质 ⑤△A′B′C′ 和△ABC的形状和大小有什么关系？ △ABC≌△A′B′C′ ④∠AOA′、∠BOB′、 ∠COC′之间有什么关系？与旋转角由什么关系？ ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=旋转角 旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置 将旋转后的图形平移至原图形上，二者能够完全重合，因此是全等图形 28.1 图形的旋转（第1课时） 19 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 2：旋转的基本性质 等距性：任意一组对应点到旋转中心的距离相等 等角性：任意一组对应点与旋转中心所连线段形成的夹角相等，且全部等于旋转角 全等不变性：旋转前、后的图形全等，图形的形状、大小完全不变； 旋转的性质 28.1 图形的旋转（第1课时） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 2：旋转的基本性质 旋转与平移、轴对称的异同点 变换 关系 平移 轴对称 旋转 相同点 （1）都是在平面内进行的图形变换； （2）都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前后两个图形全等； （3）都是一个已知图形变换后得到另一个图形 28.1 图形的旋转（第1课时） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 2：旋转的基本性质 旋转与平移、轴对称的异同点 变换 关系 平移 轴对称 旋转 不同点 运动方式 对应点、对应线段的情况 变换条件 沿某一方向移动 沿一条直线翻折 绕某一点转动 对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等； 对应线段平行(或在一条直线上)且相等 若成轴对称的两个图形的对应线段或其延长线相交，则其交点在对称轴上； 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应点到旋转中心的距离相等 平移方向和平移距离 对称轴 旋转中心、旋转方向和旋转角 28.1 图形的旋转（第1课时） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例1、题目：如图 28.1-5，将绕点顺时针旋转得到，已知，求度数。 解：由旋转的性质可得 绕点顺时针旋转得到 （旋转性质：对应点与旋转中心连线夹角等于旋转角） 又 和的长度有什么关系？ 答：，依据旋转性质第一条，旋转前后图形全等，全等三角形对应线段相等 28.1 图形的旋转（第1课时） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例2、将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B‘A’C=30°)按图(1)方式放置,固定三角板 A′B′C,然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C顺时针方向旋转(旋转角小于 90°)至图(2)所示 的位置，AB与 AC交于点 E,AC与 A′B′交于点 F, AB与A’B‘相交于点O. (1)求证:△BCE≌△B’CF; (2)当旋转角等于30°时,AB与A‘B’垂直吗?请说理由。 解： 28.1 图形的旋转（第1课时） 例3如图28.1-2， 已知BC是等腰直角三角形ABC的斜边， D 是△ABC内一点， 连接AD， BD.若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACD′的位置， 则∠ADD′的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.45° 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解：由旋转的性质可知，AD和AD′是对应边，∠DAD′与∠BAC 都是旋转角， ∴AD=AD′，∠DAD′= ∠BAC. ∵△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边， ∴∠BAC=90°. ∴∠DAD′=90°. 又AD=AD′， ∴△DAD′是等腰直角三角形. ∴∠ADD′= ∠AD′D= (180°- ∠DAD′)=45°. D 28.1 图形的旋转（第1课时） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例4 如图，将绕点按顺时针方向旋转 得到，点 的对 应点为点，点的对应点落在边上，连接 . （1）求证： ； 解：证明：将绕点按顺时针方向旋转 得到 ， ， ，， ， ， ， . 28.1 图形的旋转（第1课时） 例4 如图，将绕点按顺时针方向旋转 得到，点 的对 应点为点，点的对应点落在边上，连接 . 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 （2）若，，求线段 的长. 解：根据旋转可知， 在 中， ， . 由旋转可知 ， . 28.1 图形的旋转（第1课时） 1.核心概念 旋转中心：定点O 旋转角：图形旋转的角度 对应点： P旋转后得到点P' 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 图形 的旋转 ①旋转前后的图形全等.形状大小不变； 2..三大性质 ②对应点到旋转中心的距离相等 ③对应点与中心点连线夹角都等于旋转角 3.应用 识别生活旋转实例 线段、角度几何计算 28.1 图形的旋转（第1课时） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习01 ······· 详解 1、举出生活、生产中的旋转实例，指出旋转中心与旋转角。 电风扇叶片：旋转中心为电机轴心，旋转角为叶片转动过程中任意一组对应叶片与轴心连线的夹角； 房门开关：旋转中心为门轴，旋转角为门转动前后门框与门形成的夹角； 摩天轮座舱：旋转中心为摩天轮圆盘圆心，旋转角为座舱转动前后两点与圆心连线的夹角 28.1 图形的旋转（第1课时） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习02 ·· 详解 2.杠杆绕支点撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 旋转中心：杠杆固定支点； 旋转角：∠AOA'（或∠BOB'，二者相等，都等于杠杆旋转角）。 28.1 图形的旋转（第1课时） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习03 ··· 详解 3.秋千旋转，在图中男生身上任选一点，标出旋转后的对应点。 (1) 这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？ (2) 这两个点与旋转中心所连线段所成的角是多少度？ 解： (1) 距离相等（依据旋转性质第 2 条：对应点到旋转中心的距离相等）； (2) 夹角为（依据旋转性质第 3 条：对应点与旋转中心连线夹角等于旋转角）。 28.1 图形的旋转（第1课时） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习04 ···· 详解 4. 在如图所示的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是点_____. B 旋转中心的确定: 根据对应点到旋转中心的距离相等,可知旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上,即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点. 28.1 图形的旋转（第1课时） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习04 ···· 详解 4. 如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点. (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； 解：(1)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合， A为顶点， ∴旋转中心是点A； 根据旋转的性质可知 ∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－ ∠ACB＝150° ∴旋转角度是150°. 28.1 图形的旋转（第1课时） 33 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习04 ···· 详解 4. 如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点. (2)求出∠BAE的度数和AE的长. 解：(2)由(1)可知∠BAE＝360°－150°×2＝60°， 由旋转可知△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，AC＝AE. 又∵C为AD的中点， ∴AC＝AE＝AD＝AB＝×4＝2(cm). 28.1 图形的旋转（第1课时） $