2025-2026学年华东师大版数学七年级上册期中综合检测试题

第一学期期中教学质量监测 时间:120分钟 满分:120分 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.下列各数中，最小的数是 ( ) B.0 C.—1 D.2 2.下列各数表示在同一数轴上，到原点距离最远的点对应的数是 ( ) A.8 B.—8 C.—4 D.—10 3.若算式(一1)□3的运算结果为—3，则“□”内应填入的运算符号为 ( ) A.+ B.— C.× D.÷ 4.下列计算结果正确的是 ( ) D.3b-2b=1 5.如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S，正确的为 () A.18—3x B.18+3x C.36+6x D.36—6x 6.按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是 ( ) A.1 B.9 C.—71 D.—81 7.小明在做课外习题时遇到如下所示一道题，其中(是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为15，则◯表示的数是 ( ) 计算:-3+◯-(-8) A.10 B.—4 C.—10 D.10或-4 8.世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“+4410米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“—15250米”. “ — 15250米”表示的意义为 ( ) A.高于海平面15250米 B.低于海平面15250米 C.比“拉索”高15250米 D.比“拉索”低15250米 9.2024年3月21日是第12个“世界森林日”，其主题是“森林与创新——创新型解决方案，创造更美好世界”.据统计，截至2023年12月底，山西省森林面积超过5542万亩，森林蓄积量达1.59亿立方米，碳汇能力明显提升.数据1.59亿立方米用科学记数法表示为 ( ) 立方米 立方米 C.0.159×10⁹立方米 立方米 10.数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮、乐乐三位同学手中均有a 张扑克牌(假定a足够大)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东.游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是 ( ) A.a→a+2→a+3→1 B.a→a+2→a+5→3 C.a→a+2→a+5→2a+3 D.a→a+2→a+5→7 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.2023的相反数是 . 12.若 则 的值是 . 13.“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高100米，气温约下降0.6℃.有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6 ℃，则此时山顶的气温约为 ℃. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 14.运动展风采，筑梦向未来.为迎接体育节的到来，学校计划将原来的长方形跳远沙坑扩大，使其长，宽分别增加0.5米.若原跳远沙坑的宽为a米，长是宽的3倍，则扩大后沙坑的周长为 米. 15.下列图形都是由面积为1的小正方形按一定的规律无间隙且不重叠地拼接而成的.第1个图形中共有6个面积为1的正方形；第2个图形中共有9个面积为1的正方形；第3个图形中共有12个面积为1的正方形；若按照此规律，第n个图形中共有 个面积为1的正方形.(用含字母n的代数式表示) 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(每小题4分,共16分)计算: (1)3+(—23)+23—(—9); 17.(本题10分)(1)化简:3a+4b-4a-2b; (2)下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务. 解：4mn-2m-3(m+2mn) =4mn—2m—(3m+6mn) 第一步 =4mn—2m—3m+6mn 第二步 =10mn—5m 第三步. 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是 ； ②以上化简步骤中，第 步开始出现错误，具体错误是 ; 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当 时该整式的值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 18.(本题7分)如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： (1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 ； (2)如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的绝对值是 ；求出此时图中所示的5个点所表示的有理数. 19.(本题8分)公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全，受到很多家庭的欢迎.某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖. (1)木地板和瓷砖各需要铺多少平方米? (2)若(a=1.5,b=2,，地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元? 20.(本题7分)阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题. 计算 解：原式 以上解题方法叫做拆项法. 请你利用拆项法计算下面式子的值. 21.(本题9分)太原某物流仓库7天内货物进、出库的吨数记录如表(“+”表示进库，“一”表示出库)： 时间/天 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 进、出库数量/吨 +25 +8 —12 +34 —36 +22 —16 (1)在这7天中，仓库里的货物是增多还是减少了?增多或减少了多少吨? (2)经过这7天，仓库管理员结算时发现仓库里还存有 200 吨货物，那么7天前，仓库里存有货物多少吨? (3)如果进仓库的货物的装卸费是每吨5元，出仓库的货物的装卸费是每吨4元，那么这7天总共要付多少元装卸费? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 22.(本题8分)阅读与思考 下面是小颖同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务. 任务： (1)已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是 ；若它的百位数字为a，个位数字为0，则十位数字为 ，这个数为 (用含a的代数式表示)； (2)小颖发现任意一个“半和数”都能被3整除！请你按下面的思路说明这一结论成立：设一个“半和数”的百位数字为a，个位数字为b，则这个“半和数”用含a，b的代数式表示为 . 23.(本题10分)综合与探究 已知：b是最小的正整数，且a，b，c满足 请回答问题： (1)请直接写出a,b,c的值; (2)a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时(即0<x<1),，则式子| |的值为 ； (3)在(1)(2)的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点 B与点C之间的距离表示为BC，点A 与点B之间的距离表示为AB，请问：1BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. C 【解析】因为 所以最小的数是一1，故选：C. 2. D【解析】表示8 的点到原点的距离是8，表示—8的点到原点的距离是8，表示-4的点到原点的距离是4，表示—10的点到原点的距离是 10，故选:D. 3. C 【解析】(-1)+3=2,(-1)-3=-4,(-1)×3=-3,(-1)÷3= 故选:C. 4. C 【解析】A.2c+4c=6c,因此选项A不符合题意；I 因此选项B不符合题意；( 3y²,因此选项C符合题意;D.3b-2b=b，因此选项 D不符合题意；故选:C. 5. B【解析】阴影部分的面积=长方形的面积减去两个三角形的面积，所以 6)×(6-x)=72-36-3(6-x)=36-18+3x=18+3x.故选:B. 6. C 【解析】当x=3时, 1>0，所以根据题意继续计算 10—1²=9，9>0，所以根据题意继续计算 所以输出结果为-71.故选:C. 7. A 【解析】—3+◯—(—8)=—3+◯+8=5+◯.因为计算结果为15，所以◯表示的数是 10，故选:A. 8. B【解析】区分高出海平面与低于海平面的高度，高出海平面用十号表示，故“一15250米”表示的意义为低于海平面15250米.故选:B. 9. A 【解析】1.59 亿=159000000= 故选:A. 10. D 【解析】第一步后:东东a—2,亮亮a+2,乐乐a;第二步后:东东a—2,亮亮a+2+3=a+5,乐乐a—3;第三步后:东东2(a—2),亮亮a+5—(a—2)=7,乐乐a—3.故选:D. 11.—2023 12.5 【解析】原式: 3+2×1=3+2=5.故答案为:5. 13.—6【解析】根据题意，得山顶的气温为 故答案为:—6. 14.(8a+2) 【解析】由题意知，扩大后沙坑的宽为(a+0.5)米,长为(3a+0.5)米,则其周长为2(a+0.5+3a+0.5)=2(4a+1)=(8a+2)米,故答案为:(8a+2). 15.(3n+3) 【解析】由图知,第1个图形中共有6=2×3个面积为1的正方形；第2个图形中共有9=3×3个面积为1的正方形；第3个图形中共有12=4×3个面积为1的正方形；…，第n个图形中共有3(n+1)个面积为1的正方形；即第n个图形中共有(3n+3)个面积为1的正方形；故答案为:(3n+3). 16.解:(1)原式=3-23+23+9 =12. (2)原式 =—4—6+9 =-1. (3)原式=1×2+(-8)÷4 =2-2 =0. (4)原式 =-1-5 =-6. 17.解:(1)3a+4b—4a—2b =(3a-4a)+(4b-2b) =-a+2b. (2)任务1：①乘法分配律 ②二去括号时，括号前面是“一”号，去掉括号后括号内的第二项没有变号 任务2: 4mn-2m-3(m+2mn) =4mn-2m-(3m+6mn) =4mn-2m-3m-6mn =-2mn-5m. 当 时， 原式 —5×(—3) =-2+15 =13. 18.解:(1)-1 (2)5 因为点 E，B表示的数互为相反数，所以原点O在点C处，如图所示. 所以点C表示的数是0，点A表示的数是-2，点B表示的数是4，点D表示的数是-5，点E 表示的数是-4. 19.解：(1)铺木地板的面积为 (5b—2b—b)×2a+(5a—2a)×2b =2b×2a+3a×2b =4ab+6ab =10ab(平方米); 铺瓷砖的面积为 5a×5b—10ab=15ab(平方米). 答：木地板需要铺10ab平方米，瓷砖需要铺15ab平方米. (2) 当a=1.5,b=2时, 10ab=10×1.5×2=30(平方米),15ab=15×1.5×2=45(平方米),因为地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，所以每套公租房铺地面所需费用为30×200+45×100=10500(元). 答：每套公租房铺地面所需费用为10500元. 20.解:原式 =(-2023-2022-1+4045)+ 21.解:(1)+25+8+(-12)+34+(—36)+22+(—16)=25(吨). 答：货物增多了，增多25 吨. (2)200—25=175(吨). 答：7天前，仓库存有货物175吨. (3)(25+8+34+22)×5=445(元),(|-12|+|-36|+|-16|)×4=256(元),445+256=701(元). 答：总共要付701元装卸费. 22.(1)741a/ 2 105a (2)3(35a+2b) 23.解：(1)因为b是最小的正整数，所以b=1, 因为 所以c-5=0,a+b=0, 所以c=5,a=-1, 即a=-1,b=1,c=5. (2)10 (3)不变. t秒时,点 A 对应的数为-1-t,点 B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5. 所以,BC=(5t+5)—(2t+1)=3t+4, AB=(2t+1)-(-1-t)=3t+2, 所以BC-AB=(3t+4)-(3t+2) =2,即BC—AB的值不随着时间t的变化而改变,BC-AB=2. 学科网（北京）股份有限公司 $