2026-2027学年苏科版数学七年级上学期期中测试（测试范围：第1章—第3章）

**基本信息** 七上期中测试聚焦有理数、整式等核心知识，通过出租车运营、进位制探究等真实情境与创新题型，考查抽象能力、模型意识及推理意识，适配期中阶段性评价需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/16|负数、同类项、科学记数法|基础概念辨析，如第4题结合科技数据考查科学记数法| |填空|10/20|倒数、代数式、数轴|第17题刻度尺与数轴结合，体现几何直观；第16题新运算培养抽象能力| |解答|9/64|计算、实际应用、规律探究|22题出租车里程计算（模型意识），25题进位制转化（创新意识），27题数轴运动（推理意识）|

2026—2027学年七上期中测试 考试范围：第1—3章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列各数中，是负数的是（     ） A． B．0 C． D． 2．下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 4．中国超级市场规模增速超过全球，预计到2025年将达到46600000000元，这表明，中国在超级计算机领域不仅取得了技术上的突破，还在全球范围内展现了强大的竞争力和影响力，46600000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 7．数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（   ） A．0 B． C． D． 8．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中棋子的个数为（     ） A．51 B．50 C．49 D．48 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．有理数的倒数为_____________． 10．用代数式表示：与的平方和的倍_____________． 11．在零件尺寸检测中，如果一个零件的尺寸超出标准尺寸记作，那么低于标准尺寸记作__________． 12．整式是________次________项式． 13．比较大小：________．(填“”“”或“”) 14．若，则______． 15．如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 16．定义一种新运算：，例如．则的值为________ 17．如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． 18．若实数，同时满足，，则______________． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（6分）化简： (1)； (2)． 21．（6分）先化简后代值，其中，． 22．（6分）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，， ， ，，，． (1)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (2)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 23．（6分）如图，正方形和正方形的边长分别为和6，点C，D，E在一条直线上，点B，C，G也在一条直线上，连接，，则，与正方形的边所围成的阴影部分的面积记为． (1)用含a的代数式表示； (2)当时，求的值． 24．（6分）定义新运算 “”，根据运算规律完成作答： ，，，，，． (1)归纳 “” 运算法则：两数进行运算时，_________；任何数与进行运算时，___________． (2)计算：； (3)判断交换律、结合律在该运算中是否适用． 25．（5分）综合与实践 活动主题 进位制的认识与探究 背景 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统、约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进几”就是几进制，几进制的基数就是几，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制的简单写法，十进制数一般不标注基数． 素材一 十进制数，记作345； 六进制数，记作； 说明：各进制之间可以进行转化，如：六进制数转化成与其相等的十进制数，只要将六进制数的每个数字，依次乘6的相应正整数次幂（指数比数的位数少1），然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数 素材二 将十进制数化为与其相等的六进制数，用十进制的数除以6，然后将商继续除以6，直到商小于6，这个商作为最下面的余数，将最后的商与各次所得的余数按倒序排列即可．如： ……3（第1位余数） 0（第1位余数） ……3（第2位余数） 1（第2位余数） 1 ……1（最后的商为1） 1 1（最后的商为1） 根据以上材料，解决下列问题： (1)将二进制数与五进制数转化成为十进制数：______，______； (2)将十进制数13化成二进制数：______； (3)利用二进制四则运算法则进行计算： ______；______； 26．（8分）代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： x … 0 1 2 3 … … m 0 2 … … 8 7 6 5 4 3 n … … 10 7 4 1 4 7 10 … (1)根据表中信息可知：_________，_________． (2)表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，的值就随之增加2．类似的，的值随着x的变化而变化的规律是：_________． (3)观察表格，下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中所有正确结论的序号是_________． (4)比较和的大小，并说明理由． 27．（9分）如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为，1，6，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为． (1)则______； (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动t秒后，点A与点B之间的距离为多少？（用含t的代数式表示） ②的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； (3)若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，当秒时，试推出，，之间的数量关系． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上期中测试 考试范围：第1—3章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列各数中，是负数的是（     ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A中，，是正数，不符合题意； 选项B中，0既不是正数，也不是负数，不符合题意； 选项C中，，是负数，符合题意； 选项D中，，是正数，不符合题意． 2．下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，单独的两个数字也叫做同类项，据此逐一判断即可． 【详解】A、与都是常数，是同类项，故此选项符合题意； B、 是常数，不含字母，含字母，不是同类项，故此选项不符合题意； C、不是单项式，与不是同类项，故此选项不符合题意； D、中的指数为 ，的指数为 ，中的指数为 ，的指数为 ，相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意． 3．单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据单项式次数的定义，计算单项式中所有字母的指数和即可得到答案． 【详解】解：根据定义，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和， ∵单项式中，字母的指数为，字母的指数为， ∴该单项式的次数为． 4．中国超级市场规模增速超过全球，预计到2025年将达到46600000000元，这表明，中国在超级计算机领域不仅取得了技术上的突破，还在全球范围内展现了强大的竞争力和影响力，46600000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 5．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知等式得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 6．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示， ∴ ． 7．数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠的性质可知点到点的距离等于点到点的距离，即点是线段的中点，利用中点公式计算即可求解． 【详解】解：以点为折点将数轴向右对折，点的对应点刚好与点重叠， ，即点是线段的中点， 点表示，点表示， 点表示的数为． 8．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中棋子的个数为（     ） A．51 B．50 C．49 D．48 【答案】B 【分析】根据题意得出第个图形中棋子数为，据此可得． 【详解】解：图1中棋子有（个）， 图2中棋子有（个）， 图3中棋子有（个）， ……， 第个图形中棋子数为， 图7中棋子有（个）． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．有理数的倒数为_____________． 【答案】 【详解】解：有理数的倒数为． 10．用代数式表示：与的平方和的倍_____________． 【答案】 【详解】解：由题意可得代数式为． 11．在零件尺寸检测中，如果一个零件的尺寸超出标准尺寸记作，那么低于标准尺寸记作__________． 【答案】 【详解】解：由题意可知，低于标准尺寸记作． 12．整式是________次________项式． 【答案】 三 三 【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可． 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 13．比较大小：________．(填“”“”或“”) 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，涉及相反数与绝对值的化简，先化简两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小的规则进行比较即可． 【详解】解：先化简两个数，． 计算两个数的绝对值，． 因为，可得， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得，即． 14．若，则______． 【答案】7 【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到，，解方程求出，的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：， 又，， ，， 解得，， ． 15．如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 【答案】P 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的概念．先根据N，Q表示的有理数互为相反数，确定原点的位置，再确定图中表示绝对值最小的数是点P． 【详解】解：∵N，Q表示的有理数互为相反数， ∴原点在的中点处， 此时距离原点最近的点为P， 即图中表示绝对值最小的数是点P． 16．定义一种新运算：，例如．则的值为________ 【答案】 【分析】根据题目给出的新运算规则，代入对应数值，按照有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得，， 将，代入， 得 ． 17．如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． 【答案】 【分析】分别求出数轴上和刻度尺上点A和点C的距离，则可求出刻度尺上在数轴上表示的长度，再求出刻度尺上点A和点B的距离，进而求出数轴上点A和点B的距离，则可得到答案． 【详解】解：∵在数轴上点A表示的数为，点C表示的数为， ∴在数轴上点A与点C的距离为； ∵在刻度尺上，数字0对应点A，数字对应点C， ∴在刻度尺上点A与点C的距离为， ∴刻度尺上在数轴上表示个单位长度， ∵在刻度尺上点对应刻度， ∴在刻度尺上点A与点B的距离为， ∴在数轴上点A与点B的距离为， ∴． 18．若实数，同时满足，，则______________． 【答案】25 【分析】根据绝对值的非负性确定的取值范围，去掉绝对值符号，解方程组得到，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵实数，同时满足，， 又∵， ∴，可得， ∴，原第一个方程可化为，整理得， 将代入得：， ∵， ∴，可得：， 代入第二个方程得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数混合运算，按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序计算，有括号先算括号内的部分，可利用乘法分配律简化计算，即可求解． 【详解】（1）解：；（3分） （2）解：；（6分） （3）解：； （9分） （4） 解：． （12分） 20．（6分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，整式的加减实质上就是合并同类项． （1）直接合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ．（6分） 21．（6分）先化简后代值，其中，． 【答案】，． 【分析】先对代数式进行去括号，合并同类项，化简后代入的值，即可得到结果． 【详解】解：， ， ，（3分） 当，时， 原式．（6分） 22．（6分）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，， ， ，，，． (1)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (2)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)立方米； (2)元． 【分析】（1）先将8个数据的绝对值相加，求出总行车里程，再乘以每公里消耗天然气量求解即可； （2）分别求出位乘客的车费，再求和即可． 【详解】（1）解：总行车里程为， 共消耗天然气（立方米）， 答：共消耗天然气立方米；（3分） （2）解：行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； （元）， 答：小李这天上午共得车费元．（6分） 23．（6分）如图，正方形和正方形的边长分别为和6，点C，D，E在一条直线上，点B，C，G也在一条直线上，连接，，则，与正方形的边所围成的阴影部分的面积记为． (1)用含a的代数式表示； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式，代数式求值； （1）等于两个正方形的面积减去空白的三角形的面积，据此即可列出代数式； （2）将代入求值即可. 【详解】（1）解：∵两个正方形面积之和为：， 两个空白的三角形面积之和为：， ∴.（3分） （2）解：当时，代入得：.（6分） 24．（6分）定义新运算 “”，根据运算规律完成作答： ，，，，，． (1)归纳 “” 运算法则：两数进行运算时，_________；任何数与进行运算时，___________． (2)计算：； (3)判断交换律、结合律在该运算中是否适用． 【答案】(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加；结果为这个数的绝对值 (2)9 (3)交换律适用，结合律不适用 【分析】（1）根据已知运算法则即可得到规律； （2）根据规律求解即可； （3）对于交换律，利用规律证明即可，对于结合律，可举例子求解． 【详解】（1）解：由已知运算可得，两数进行运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数与进行运算时，结果为这个数的绝对值；（2分） （2）解： ；（4分） （3）解：交换律适用，结合律不适用， 设同号时， 则，，故； 设异号时， 则，，故； 设中，则，，故， ∴交换律适用； 对于结合律，不成立， 举例子，设， 则，，结果不同 故对于结合律不适用．（6分） 25．（5分）综合与实践 活动主题 进位制的认识与探究 背景 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统、约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进几”就是几进制，几进制的基数就是几，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制的简单写法，十进制数一般不标注基数． 素材一 十进制数，记作345； 六进制数，记作； 说明：各进制之间可以进行转化，如：六进制数转化成与其相等的十进制数，只要将六进制数的每个数字，依次乘6的相应正整数次幂（指数比数的位数少1），然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数 素材二 将十进制数化为与其相等的六进制数，用十进制的数除以6，然后将商继续除以6，直到商小于6，这个商作为最下面的余数，将最后的商与各次所得的余数按倒序排列即可．如： ……3（第1位余数） 0（第1位余数） ……3（第2位余数） 1（第2位余数） 1 ……1（最后的商为1） 1 1（最后的商为1） 根据以上材料，解决下列问题： (1)将二进制数与五进制数转化成为十进制数：______，______； (2)将十进制数13化成二进制数：______； (3)利用二进制四则运算法则进行计算： ______；______； 【答案】(1)5，252 (2)1101 (3)100010，100 【分析】（1）参考素材一进行求解； （2）参考素材二进行求解； （3）参考素材三进行求解． 【详解】（1）解：， ；（2分） （2）解：， ， ， 故；（3分） （3）解： ； ．（5分） 26．（8分）代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： x … 0 1 2 3 … … m 0 2 … … 8 7 6 5 4 3 n … … 10 7 4 1 4 7 10 … (1)根据表中信息可知：_________，_________． (2)表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，的值就随之增加2．类似的，的值随着x的变化而变化的规律是：_________． (3)观察表格，下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中所有正确结论的序号是_________． (4)比较和的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2)的值每增加1，的值就随之减小1． (3)②④ (4)理由见解析 【分析】本题考查代数式求值，代数式的值的变化规律探究，比较代数式的大小： （1）把和代入对应的代数式，求出的值即可； （2）根据表格，得出规律作答即可； （3）根据表格数据，逐一进行判断即可； （4）根据表格数据，比较大小即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴； 当时，； ∴； 故答案为：；（2分） （2）观察表格可知：的值随着x的变化而变化的规律是：的值每增加1，的值就随之减小1．（4分） （3）由表格可知：当时，；故①错误； 当时，；故②正确； 当时，或；故③错误； 当时，．故④正确； 故答案为：②④； x … 0 1 2 3 … … 0 2 … … 8 7 6 5 4 3 2 … … 10 7 4 1 4 7 10 （6分） （4），理由如下： 由表格可知，当时，，， ∴， 当时，每增加1，的值随之增加2，随着增加3，且当时，， ∴； 综上：．（8分） 27．（9分）如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为，1，6，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为． (1)则______； (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动t秒后，点A与点B之间的距离为多少？（用含t的代数式表示） ②的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； (3)若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，当秒时，试推出，，之间的数量关系． 【答案】(1)5； (2)①；②不变，； (3)当时，；当时，． 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的两点之间的距离的求法，采用分类讨论的思想解题，是解题此题的关键． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）①由点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，再根据两点间的距离公式即可得到答案； ②由点C以每秒5单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点C表示的数为，从而得到，再计算出，即可得到答案； （3）分别表示出，，的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案． 【详解】（1）解：在数轴上点B、C表示的数分别为1，6， ， 故答案为：5；（3分） （2）解：①点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动， 运动t秒后，点A表示的数为：，点B表示的数为：， 点A与点B之间的距离为：； ②点C以每秒5单位长度的速度向右运动， 运动t秒后，点C表示的数为：， ， ， 的值不会随着时间t的变化而改变；（6分） （3）解：点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动， 运动t秒后，点A表示的数为：，点B表示的数为：，点C表示的数为：， ， ， ， 当时，， 当时，， 当时，；当时，（9分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上期中测试 考试范围：第1—3章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B D B C D B 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 10. 11. 12. 三, 三 13. 14. 7 15. P 16. 17. 18. 25 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（12分） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数混合运算，按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序计算，有括号先算括号内的部分，可利用乘法分配律简化计算，即可求解． 【详解】（1）解：；（3分） （2）解：；（6分） （3）解：； （9分） （4） 解：． （12分） 20．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，整式的加减实质上就是合并同类项． （1）直接合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ．（6分） 21．（6分） 【答案】，． 【分析】先对代数式进行去括号，合并同类项，化简后代入的值，即可得到结果． 【详解】解：， ， ，（3分） 当，时， 原式．（6分） 22．（6分） 【答案】(1)立方米； (2)元． 【分析】（1）先将8个数据的绝对值相加，求出总行车里程，再乘以每公里消耗天然气量求解即可； （2）分别求出位乘客的车费，再求和即可． 【详解】（1）解：总行车里程为， 共消耗天然气（立方米）， 答：共消耗天然气立方米；（3分） （2）解：行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； （元）， 答：小李这天上午共得车费元．（6分） 23．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式，代数式求值； （1）等于两个正方形的面积减去空白的三角形的面积，据此即可列出代数式； （2）将代入求值即可. 【详解】（1）解：∵两个正方形面积之和为：， 两个空白的三角形面积之和为：， ∴.（3分） （2）解：当时，代入得：.（6分） 24．（6分） 【答案】(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加；结果为这个数的绝对值 (2)9 (3)交换律适用，结合律不适用 【分析】（1）根据已知运算法则即可得到规律； （2）根据规律求解即可； （3）对于交换律，利用规律证明即可，对于结合律，可举例子求解． 【详解】（1）解：由已知运算可得，两数进行运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数与进行运算时，结果为这个数的绝对值；（2分） （2）解： ；（4分） （3）解：交换律适用，结合律不适用， 设同号时， 则，，故； 设异号时， 则，，故； 设中，则，，故， ∴交换律适用； 对于结合律，不成立， 举例子，设， 则，，结果不同 故对于结合律不适用．（6分） 25．（5分） 【答案】(1)5，252 (2)1101 (3)100010，100 【分析】（1）参考素材一进行求解； （2）参考素材二进行求解； （3）参考素材三进行求解． 【详解】（1）解：， ；（2分） （2）解：， ， ， 故；（3分） （3）解： ； ．（5分） 26．（8分） 【答案】(1) (2)的值每增加1，的值就随之减小1． (3)②④ (4)理由见解析 【分析】本题考查代数式求值，代数式的值的变化规律探究，比较代数式的大小： （1）把和代入对应的代数式，求出的值即可； （2）根据表格，得出规律作答即可； （3）根据表格数据，逐一进行判断即可； （4）根据表格数据，比较大小即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴； 当时，； ∴； 故答案为：；（2分） （2）观察表格可知：的值随着x的变化而变化的规律是：的值每增加1，的值就随之减小1．（4分） （3）由表格可知：当时，；故①错误； 当时，；故②正确； 当时，或；故③错误； 当时，．故④正确； 故答案为：②④； x … 0 1 2 3 … … 0 2 … … 8 7 6 5 4 3 2 … … 10 7 4 1 4 7 10 （6分） （4），理由如下： 由表格可知，当时，，， ∴， 当时，每增加1，的值随之增加2，随着增加3，且当时，， ∴； 综上：．（8分） 27．（9分） 【答案】(1)5； (2)①；②不变，； (3)当时，；当时，． 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的两点之间的距离的求法，采用分类讨论的思想解题，是解题此题的关键． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）①由点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，再根据两点间的距离公式即可得到答案； ②由点C以每秒5单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点C表示的数为，从而得到，再计算出，即可得到答案； （3）分别表示出，，的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案． 【详解】（1）解：在数轴上点B、C表示的数分别为1，6， ， 故答案为：5；（3分） （2）解：①点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动， 运动t秒后，点A表示的数为：，点B表示的数为：， 点A与点B之间的距离为：； ②点C以每秒5单位长度的速度向右运动， 运动t秒后，点C表示的数为：， ， ， 的值不会随着时间t的变化而改变；（6分） （3）解：点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动， 运动t秒后，点A表示的数为：，点B表示的数为：，点C表示的数为：， ， ， ， 当时，， 当时，， 当时，；当时，（9分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上期中测试 考试范围：第1—3章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列各数中，是负数的是（     ） A． B．0 C． D． 2．下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 4．中国超级市场规模增速超过全球，预计到2025年将达到46600000000元，这表明，中国在超级计算机领域不仅取得了技术上的突破，还在全球范围内展现了强大的竞争力和影响力，46600000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 7．数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（   ） A．0 B． C． D． 8．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中棋子的个数为（     ） A．51 B．50 C．49 D．48 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．有理数的倒数为_____________． 10．用代数式表示：与的平方和的倍_____________． 11．在零件尺寸检测中，如果一个零件的尺寸超出标准尺寸记作，那么低于标准尺寸记作__________． 12．整式是________次________项式． 13．比较大小：________．(填“”“”或“”) 14．若，则______． 15．如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 16．定义一种新运算：，例如．则的值为________ 17．如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． 18．若实数，同时满足，，则______________． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（6分）化简： (1)； (2)． 21．（6分）先化简后代值，其中，． 22．（6分）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，， ， ，，，． (1)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (2)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 23．（6分）如图，正方形和正方形的边长分别为和6，点C，D，E在一条直线上，点B，C，G也在一条直线上，连接，，则，与正方形的边所围成的阴影部分的面积记为． (1)用含a的代数式表示； (2)当时，求的值． 24．（6分）定义新运算 “”，根据运算规律完成作答： ，，，，，． (1)归纳 “” 运算法则：两数进行运算时，_________；任何数与进行运算时，___________． (2)计算：； (3)判断交换律、结合律在该运算中是否适用． 25．（5分）综合与实践 活动主题 进位制的认识与探究 背景 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统、约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进几”就是几进制，几进制的基数就是几，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制的简单写法，十进制数一般不标注基数． 素材一 十进制数，记作345； 六进制数，记作； 说明：各进制之间可以进行转化，如：六进制数转化成与其相等的十进制数，只要将六进制数的每个数字，依次乘6的相应正整数次幂（指数比数的位数少1），然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数 素材二 将十进制数化为与其相等的六进制数，用十进制的数除以6，然后将商继续除以6，直到商小于6，这个商作为最下面的余数，将最后的商与各次所得的余数按倒序排列即可．如： ……3（第1位余数） 0（第1位余数） ……3（第2位余数） 1（第2位余数） 1 ……1（最后的商为1） 1 1（最后的商为1） 根据以上材料，解决下列问题： (1)将二进制数与五进制数转化成为十进制数：______，______； (2)将十进制数13化成二进制数：______； (3)利用二进制四则运算法则进行计算： ______；______； 26．（8分）代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： x … 0 1 2 3 … … m 0 2 … … 8 7 6 5 4 3 n … … 10 7 4 1 4 7 10 … (1)根据表中信息可知：_________，_________． (2)表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，的值就随之增加2．类似的，的值随着x的变化而变化的规律是：_________． (3)观察表格，下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中所有正确结论的序号是_________． (4)比较和的大小，并说明理由． 27．（9分）如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为，1，6，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为． (1)则______； (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动t秒后，点A与点B之间的距离为多少？（用含t的代数式表示） ②的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； (3)若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，当秒时，试推出，，之间的数量关系． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $