吉林四平地区部分学校2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

2025～2026学年度高二第二学期期末考试·数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】AC 10．【答案】BCD 11．【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．【答案】 13．【答案】8 14．【答案】17 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．【答案】（1），（2）8 【解析】（1）由题可得：， 1分 ， 3分 样本相关系数； 6分 （2）噪声残留量y的取值为67，57，50，42，34， 所以， 7分 根据题意可得，， 10分 所以关于的经验回归方程为， 要使图象中的噪声残留量不高于10个/像素，则，即， 12分 所以该AI模型至少需要迭代8轮才可以完成降噪． 13分 16．【答案】（1） （2）详见解析 【解析】（1）设展开式的项为， 则， 2分 令，则， 4分 故常数项为； 6分 （2）， 8分 所以除这一项外，其余项均能被56整除，即均能被8整除， 11分 ，所以， 13分 所以，故能被8整除． 15分 17．【答案】（1） （2） 【解析】（1）由题意，得， 1分 解得或， 3分 又因为函数在定义域内单调递增，所以， 4分 所以，； 6分 （2）由题意，得有两个不同的实数根， 7分 令， 8分 则在上有两个不同的实数根， 10分 故， 12分 解得， 14分 故实数的取值范围为． 15分 18．【答案】（1） （2）分布列详见解析，数学期望为 （3） 【解析】（1）医生甲、乙、丙3人均没被选中的概率为， 2分 所以医生甲、乙、丙3人至少有1人被选中的概率为； 3分 （2）的可能取值为0，1，2，3， 4分 从7人中任选3人，共有种选法， 5分 ，，，， 7分 则的分布列为： 0 1 2 3 8分 所以； 10分 （3）当时，，，； 12分 当时，，，； 14分 当时，，，， 当时，，，， 16分 故的最小值为2． 17分 19．【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）， 1分 ，， 3分 ，，，，； 5分 （2）因为， 所以， 7分 则，， 当时，，则在上单调递增，所以函数不存在极值； 8分 当时，令，即，得， 令， 则恒成立，则在上单调递增， 9分 又，，所以存在唯一的，使得， 当时，，即，所以函数单调递减， 当时，，即，所以函数单调递增， 10分 所以仅在处取到极小值，符合题意． 综上，函数只有一个极值点时，实数的取值范围为； 11分 （3）令，则，令， 则，令，可得，即是的极小值点， 故，所以， 13分 由，参变分离得， 15分 令，则， 因为，所以，即，故实数的取值范围为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5 mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：必修第一册第一章至第四章，选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同报法的种数为 A．16 B．27 C．64 D．81 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．函数在区间上的平均变化率为 A． B． C． D． 4．已知随机变量X服从正态分布，若，，则 A．-1 B．1 C．0 D．2 5．已知函数在定义域内有最大值，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 6．5名学生排成一排，甲、乙、丙3人相邻的概率为 A． B． C． D． 7．已知函数，记，，，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． 8．在平面坐标系中，一个质点从原点出发，每次移动一个单位长度，且上下左右四个方向移动的概率相等，若该质点移动6次后所在坐标为，则该质点移动的方法总数为 A．120 B．225 C．230 D．245 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 A．在回归模型中，决定系数越大，则模型的拟合效果越好 B．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断与有关联，且此时推断犯错误的概率不大于0.001 C．具有线性相关关系的变量，，其经验回归方程为，若样本点中心为，则 D．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为 10．以下关于杨辉三角的猜想中，正确的有 A．第100行中，从左到右看第50个数最大 B．第100行的所有数的和为 C． D． 11．已知函数的定义域为，值域为，且满足；当时，，则下列说法正确的是 A． B．在上单调递增 C． D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．曲线在点处的切线方程为________________ 13．已知随机变量，满足，且，，则_____________ 14．某社区居民计划暑假去海南或厦门旅游，经统计得到如下列联表： 去海南旅游 去厦门旅游 合计 老年人 中年人 合计 若依据小概率值的独立性检验认为去海南还是厦门旅游与年龄有关，则正整数的最小值为_______________ 参考公式：，． 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 新型AI模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具，通过创新神经网络结构，优化传统模型难以处理的高噪声数据．实验人员用含噪声的图象数据对一种新型AI降噪模型进行实验，对使用该模型后，图象中的噪声残留量（单位：个/像素）进行检测，统计得到下表： 第轮迭代 1 2 3 4 5 噪声残留量（个/像素） 67 57 50 42 34 并计算得：，． （1）计算变量（迭代轮数）和变量（噪声残留量）的样本相关系数（的值精确到0.001）； （2）若图象中的噪声残留量不高于10个/像素，则说明数据降噪完成．用最小二乘法求关于的经验回归方程，并预测该AI模型至少需要迭代多少轮才可以完成降噪？ 参考数据及公式：样本数据（，，…，）的相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为：，，． 16．（本小题满分15分） （1）求展开式中的常数项； （2）用二项式定理证明能被8整除． 17．（本小题满分15分） 已知函数为指数函数，且在定义域内单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若关于的方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围． 18．（本小题满分17分） 某医院一科室共有包括甲、乙、丙在内的7名医生，其中男医生4人，女医生3人，现从中任选3名医生参加义诊． （1）求医生甲、乙、丙3人中至少有1人被选中的概率； （2）设选中的女医生人数为，求的分布列和数学期望； （3）已知甲为男医生，设“男医生甲被选中”为事件，“至多有名女医生被选中”（，，，）为事件（当时，事件即为“没有女医生被选中”），若，求的最小值． 19．（本小题满分17分） 已知函数，其导函数为，（，）． （1）求的值； （2）函数只有一个极值点，求实数的取值范围； （3）若恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $