暑期预习讲义（第6讲）——代数式与整式的概念 - 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

暑期预习讲义（第6讲）——代数式与整式的概念（知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.预习目标与填空 1 1. 预习目标 2 2. 课前课本自主预习填空 2 二.教材知识梳理与解读 2 【知识点一】代数式基础 2 【知识点二】单项式核心知识点 3 【知识点三】多项式核心知识点 3 【知识点四】整式分类总结 3 三.经典题型精析（基础夯实） 3 【题型 1】 代数式、单项式、多项式、整式识别 3 【题型 2】 代数式的识别与书写规范 4 【题型 3】单项式系数与次数求解（高频基础题） 4 【题型 4】多项式的项、项数、次数判定 5 四.经典题型精析（巩固提升） 5 【题型 5】根据次数、项数求参数（提升必考题型） 5 【题型 6】列代数式表示数量关系 6 【题型 7】单项式系数、次数规律探究 6 五.同步自测 7 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 7 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 8 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 9 预习方法：读概念→理解定义性质→学例题→练变式→同步自测 一.预习目标与填空 1. 预习目标 （1）理解用字母表示数的意义，会根据题意列代数式 （2）掌握单项式、多项式、整式的定义与区分方法 （3）会找单项式的系数、次数，多项式的项、次数、常数项 （4）重难点：系数的符号、π的处理、整式概念辨析易错题 2. 课前课本自主预习填空 （1）用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做________；单独的一个数或一个字母________（填“是”或“不是”）代数式。 （2）代数式书写规范：数字与字母相乘，____写在前面；字母与字母相乘，省略______；带分数需化为________；除法运算统一写成________形式。 （3）由数或字母的_____组成的代数式叫做单项式，单独的一个______或一个______也是单项式。单项式中不含______、______运算。 （4）单项式中的______叫做单项式的系数，系数包含前面的______；单项式中________叫做单项式的次数。 （5）几个单项式的________叫做多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的________，不含字母的项叫做________。 （6）多项式中________________的项的次数，叫做多项式的次数。 （7） ________和________统称为整式；分母中含有字母的代数式________（填“是”或“不是”）整式。 参考答案：（1）代数式；是 （2） 数字；乘号；假分数；分数 （3）积；数；字母；加法；减法 （4） 数字因数；符号；所有字母的指数和 （5）和；项；常数项 （6）次数最高 （7）单项式；多项式；不是 二.教材知识梳理与解读 【知识点一】代数式基础 1、定义：由加、减、乘、除、乘方等运算符号连接数和字母组成的式子，单独一个数（如0、5）或一个字母（如a、x）都是代数式。 【特别提示】含“ = ”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子不是代数式（如、是等式、不等式，不属于代数式）。 2、代数式书写规范格式： ① 数字在前、字母在后，如，不能写成； ② 字母相乘省略乘号，如，不能写成； ③ 带分数必须化成假分数，如，不能写成； ④ 除法写成分数形式，如，不能写成。 【知识点二】单项式核心知识点 1、 定义：数字与字母乘积的式子叫做单项式。 【特别提示】只有乘积形式，无加减运算，分母无字母。 2、系数特点：① 系数包含符号，如的系数是，不是2；② 字母前无数字无符号，系数为1，如系数为1；③ 字母前只有负号，系数为-1，如系数为-1；④ 是常数，属于数字系数，不算字母。 3、次数特点：所有字母指数相加，数字指数不计，单独非零常数次数为0。如是零次单项式，次数为。 【知识点三】多项式核心知识点 1、定义：多个单项式相加的式子，式子中的“+”、“-”归属于后面的项。 例：可看作，三项分别为、、，常数项是5。 2、次数判定：只看最高次项的次数，不是所有项次数之和。如上式最高次项为，次数为2，是二次三项式。 【知识点四】整式分类总结 整式分为单项式和多项式；分母含字母的式子一定不是整式（如、不是整式）。 三.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】 代数式、单项式、多项式、整式识别 【例题1】（25-26七年级上·河南周口·期末）下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【变式1】（25-26七年级上·湖北荆门·期中）式子 ，，，，，中，多项式有___________个． 【变式2】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列式子分别填在相应的大括号里： 单项式：{__________________________}； 多项式：{__________________________}； 整式：{__________________________}． 【题型 2】 代数式的识别与书写规范 【例题2】（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·重庆渝北·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的含义是a与4的差除以b的商；④a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为．其中正确的有____________．（填序号） 【变式2】（25-26七年级上·青海西宁·期中）有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；__________________    （2）；__________________   （3）；__________________    （4）；________________ （5）；__________________   （6）米．_______________ 易错提醒：等式、不等式绝对不是代数式，书写优先规避带分数、数字后置、除号写法。 【题型 3】单项式系数与次数求解（高频基础题） 【例题3】（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算：写出下列各单项式的系数和次数，并将所得系数、次数中的非负有理数表示在数轴上． ，，，，π． 【变式1】（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·阶段检测）单项式的系数和次数分别是（  ） A．，3 B．，4 C．，1 D．2，4 【变式2】（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）式子的系数是______，次数是______． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）填表： 单项式 系数 次数 【题型 4】多项式的项、项数、次数判定 【例题4】（2025七年级上·北京·专题练习）多项式是几次几项式？并指出最高次项． 【变式1】（25-26七年级下·贵州铜仁·期末）下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 【变式2】（25-26七年级上·上海·阶段检测）整式是________次________项式． 【变式3】（2025七年级上·北京·专题练习）指出多项式的项、次数和常数项． 核心易错点：多项式的项必须带前面的符号，常数项包含负号。 四.经典题型精析（巩固提升） 【题型 5】根据次数、项数求参数（提升必考题型） 【例题5】（25-26七年级上·陕西汉中·期中）已知多项式的次数是5，n是该多项式二次项的系数，求代数式的值． 【变式1】（2026·甘肃白银·二模）多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．2或 【变式2】（25-26七年级上·山东德州·期末）若多项式是关于x的二次三项式，则k的值是______． 【变式3】（25-26七年级上·福建漳州·期中）已知多项式是关于x，y的五次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）填空： ， ； （2）当，时，求多项式的值． 【题型 6】列代数式表示数量关系 【例题6】（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）苹果每千克x元，买苹果，费用为________元． （2）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了________元． （3）鸡兔同笼，已知有a只鸡和8只兔，则笼内鸡与兔共有 个头，________只脚． （4）若正方体的棱长为a，则它的表面积为________． 【变式1】（25-26八年级下·江苏连云港·期末）某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式2】（2026·内蒙古通辽·二模）蒙古馅饼和稀果羹是内蒙古的特色美食．美食街一家小吃店一张蒙古馅饼元，一杯稀果羹元，买张蒙古馅饼和杯稀果羹需要付_______________元（用含，的代数式表示）． 【变式3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）用字母表示下列数： （1）的与的倒数的和； （2），两数之积与，两数之和的差； （3），的差除以与6的积的商； （4）的与的平方的差． 【题型 7】单项式系数、次数规律探究 【例题7】（25-26七年级上·河南驻马店·期末）观察下列各单项式： 根据你发现的规律： （1）请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ． （2）请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值． 【变式1】（2026·云南昆明·模拟预测）一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第n个代数式是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·江西上饶·二模）观察下列单项式：，，，，，按照此规律，第个式子是______． 【变式3】（25-26七年级上·陕西延安·期中）观察下列单项式：． （1）按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． （2）按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 五.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·上海静安·期末）下列各式中不是代数式的为（   ） A． B．314 C． D． 3．（2026·河北保定·二模）代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 4．（2024·广东湛江·模拟预测）单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 5．（2026·上海奉贤·三模）下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·河南周口·期末）一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·江西吉安·期末）多项式是关于，的五次三项式，则的值是（    ） A． B．2 C．或 D． 8．（23-24七年级上·上海·阶段检测）一个四次整式与一个五次整式相加，其结果是（     ） A．四次整式 B．五次整式 C．不高于四次的整式 D．不低于四次的整式 9．（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（     ） A． 是多项式 B．和2不是同类项 C．单项式与单项式相加的结果一定是单项式 D．整式与整式相加的结果一定是整式 10．（2026·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·云南·阶段检测）单项式的系数是________． 12．（2026·河南洛阳·一模）某文创店售卖马年纪念徽章，若每个售价为5元，则x个纪念徽章的销售总价为_____元． 13．（2026·河南驻马店·模拟预测）某精品手办打八折销售，已知原价为300元/件，则小明购买件该商品需要__________元． 14．（25-26七年级上·湖北孝感·期末）下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 15．（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列代数式①，②，③，④0，⑤中，单项式有_____．（填序号） 16．（2026·河南周口·一模）按照一定规律排列的式子：，，，…，第9个式子为___________． 17．（2026·四川广安·二模）若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 18．（2026·河南平顶山·二模）对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级下·全国·单元复习）根据你的经验，请赋予分式实际意义． 20.（本小题满分8分）（25-26七年级上·陕西渭南·期中）已知多项式的次数是5，n是四次项的系数，求的值． 21.（本小题满分10分）（25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）把下列各式填在相应的大括号里（填序号）： ①，②，③，④，⑤y，⑥，⑦，⑧，⑨ 单项式集合{         …}； 多项式集合{         …}． 22.（本小题满分10分）（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）已知式子． （1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； （2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出次数最高的项． 23.（本小题满分10分）（25-26七年级上·陕西渭南·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． （1）用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） （2）当输入的值为时，求输出的值． 24.（本小题满分12分）（25-26七年级上·吉林·期末）已知代数式是关于的二次多项式． （1）若关于的方程的解是，求的值； （2）当时，小明同学计算代数式的值为，你认为他的计算正确吗？为什么？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑期预习讲义（第6讲）——代数式与整式的概念（知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.预习目标与填空 1 1. 预习目标 1 2. 课前课本自主预习填空 2 二.教材知识梳理与解读 2 【知识点一】代数式基础 2 【知识点二】单项式核心知识点 3 【知识点三】多项式核心知识点 3 【知识点四】整式分类总结 3 三.经典题型精析（基础夯实） 3 【题型 1】 代数式、单项式、多项式、整式识别 3 【题型 2】 代数式的识别与书写规范 5 【题型 3】单项式系数与次数求解（高频基础题） 7 【题型 4】多项式的项、项数、次数判定 9 四.经典题型精析（巩固提升） 10 【题型 5】根据次数、项数求参数（提升必考题型） 10 【题型 6】列代数式表示数量关系 12 【题型 7】单项式系数、次数规律探究 14 五.同步自测 17 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 17 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 21 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 23 预习方法：读概念→理解定义性质→学例题→练变式→同步自测 一.预习目标与填空 1. 预习目标 （1）理解用字母表示数的意义，会根据题意列代数式 （2）掌握单项式、多项式、整式的定义与区分方法 （3）会找单项式的系数、次数，多项式的项、次数、常数项 （4）重难点：系数的符号、π的处理、整式概念辨析易错题 2. 课前课本自主预习填空 （1）用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做________；单独的一个数或一个字母________（填“是”或“不是”）代数式。 （2）代数式书写规范：数字与字母相乘，____写在前面；字母与字母相乘，省略______；带分数需化为________；除法运算统一写成________形式。 （3）由数或字母的_____组成的代数式叫做单项式，单独的一个______或一个______也是单项式。单项式中不含______、______运算。 （4）单项式中的______叫做单项式的系数，系数包含前面的______；单项式中________叫做单项式的次数。 （5）几个单项式的________叫做多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的________，不含字母的项叫做________。 （6）多项式中________________的项的次数，叫做多项式的次数。 （7） ________和________统称为整式；分母中含有字母的代数式________（填“是”或“不是”）整式。 参考答案：（1）代数式；是 （2） 数字；乘号；假分数；分数 （3）积；数；字母；加法；减法 （4） 数字因数；符号；所有字母的指数和 （5）和；项；常数项 （6）次数最高 （7）单项式；多项式；不是 二.教材知识梳理与解读 【知识点一】代数式基础 1、定义：由加、减、乘、除、乘方等运算符号连接数和字母组成的式子，单独一个数（如0、5）或一个字母（如a、x）都是代数式。 【特别提示】含“ = ”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子不是代数式（如、是等式、不等式，不属于代数式）。 2、代数式书写规范格式： ① 数字在前、字母在后，如，不能写成； ② 字母相乘省略乘号，如，不能写成； ③ 带分数必须化成假分数，如，不能写成； ④ 除法写成分数形式，如，不能写成。 【知识点二】单项式核心知识点 1、 定义：数字与字母乘积的式子叫做单项式。 【特别提示】只有乘积形式，无加减运算，分母无字母。 2、系数特点：① 系数包含符号，如的系数是，不是2；② 字母前无数字无符号，系数为1，如系数为1；③ 字母前只有负号，系数为-1，如系数为-1；④ 是常数，属于数字系数，不算字母。 3、次数特点：所有字母指数相加，数字指数不计，单独非零常数次数为0。如是零次单项式，次数为。 【知识点三】多项式核心知识点 1、定义：多个单项式相加的式子，式子中的“+”、“-”归属于后面的项。 例：可看作，三项分别为、、，常数项是5。 2、次数判定：只看最高次项的次数，不是所有项次数之和。如上式最高次项为，次数为2，是二次三项式。 【知识点四】整式分类总结 整式分为单项式和多项式；分母含字母的式子一定不是整式（如、不是整式）。 三.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】 代数式、单项式、多项式、整式识别 【例题1】（25-26七年级上·河南周口·期末）下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，需依据代数式的概念判断各选项，代数式是不含等号、不等号等关系符号的式子． 解：∵代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，且不包含等号、不等号等关系符号， ∴选项A是等式，含有等号，不属于代数式， 选项B是单独的数，属于代数式， 选项C、D是由数、字母和运算符号组成的式子，属于代数式， ∴不是代数式的是A选项， 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·湖北荆门·期中）式子 ，，，，，中，多项式有___________个． 【答案】3 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式的定义，分母中不含变量且变量指数为非负整数的代数式为多项式，逐个判断给定式子即可，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键． 解：式子可化为，分母为常数，故为多项式； 中系数为字母，非常数，为单项式，故不是多项式； 分母含变量，故不是多项式； 为多项式； 分母含变量，故不是多项式； 为多项式， 因此多项式有，，，共3个， 故答案为：3． 【变式2】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 解：是单独的数，属于单项式；是两个单项式的差，不属于单项式；是字母的积，属于单项式；是数与字母的积，属于单项式， ∴单项式的个数是个． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列式子分别填在相应的大括号里： 单项式：{__________________________}； 多项式：{__________________________}； 整式：{__________________________}． 【答案】；；． 【分析】本题主要考查了多项式、单项式及整式的定义，掌握各部分的定义是关键． 由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，单项式、多项式都属于整式，据此解答本题． 解：单项式有：，，； 多项式有：，； 整式有：，，，，． 【题型 2】 代数式的识别与书写规范 【例题2】（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 【变式1】（24-25七年级上·重庆渝北·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的含义是a与4的差除以b的商；④a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为．其中正确的有____________．（填序号） 【答案】③ 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式的书写方法，理解除和除以的区别，在解答的过程中要认真分析题意，搞清运算顺序是关键，代数式书写时带分数必须化为假分数． 解：a是代数式，1也是代数式，故①不正确； 表示数a，b，的积的代数式是，故②不正确； 代数式的含义是a与4的差除以b的商，故③正确； a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为，故④不正确． 综上，正确的有③， 故答案为：③． 【变式2】（25-26七年级上·青海西宁·期中）有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规范，关键是掌握代数式书写的核心规则：数字与字母相乘时数字需写在字母前面，带分数要化为假分数；除法运算需写成分数形式，不能用“÷”；系数为时可简化为“-字母”的形式． 解：对于①：代数式中数字因数应写在字母因数的前面，正确写法为或，故①不符合书写格式； 对于②：该式为分数形式，分子是多项式，符合代数式书写格式； 对于③：代数式中除法运算需写成分数形式，正确写法为，故③不符合书写格式； 对于④：带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，正确写法为，故④不符合书写格式； 对于⑤：系数为时，可直接写为，符合代数式书写格式． 综上，不符合书写格式的有①③④，共3个． 故选：C． 【变式3】（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；__________________    （2）；__________________   （3）；__________________    （4）；__________________ （5）；__________________   （6）米．__________________ 【答案】 米 【分析】根据代数式的书写格式解答即可 解：（1）应写作：；（数字与数字的乘法用“”） 故答案为：； （2）应写作：，（带分数要化成假分数） 故答案为：； （3）应写作：，（数字因式写在前面） 故答案为：； （4）应写作：，（除法写成分数形式） 故答案为：； （5）应写作：，（乘法中1省略不写） 故答案为：； （6）米应写作：米，（多项式后带单位要加括号） 故答案为：米． 【点拨】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；（4）多项式后带单位时，这个多项式要加括号． 易错提醒：等式、不等式绝对不是代数式，书写优先规避带分数、数字后置、除号写法。 【题型 3】单项式系数与次数求解（高频基础题） 【例题3】（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算：写出下列各单项式的系数和次数，并将所得系数、次数中的非负有理数表示在数轴上． ，，，，π． 【答案】的系数为，次数为1；的系数为，次数为3；的系数为，次数为4；的系数为，次数为2；π的系数为π，次数为0；数轴见分析 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，非负有理数的定义，在数轴上表示有理数． 根据单项式的系数和次数定义写出各单项式的系数和次数，找出所有非负有理数，再在数轴上表示有理数即可． 解：的系数为，次数为1； 的系数为，次数为3； 的系数为，次数为4； 的系数为，次数为2； π的系数为π，次数为0； 所得系数、次数中非负有理数有1，，3，4，，2，0， 表示在数轴上如图所示． 【变式1】（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·阶段检测）单项式的系数和次数分别是（  ） A．，3 B．，4 C．，1 D．2，4 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的次数和系数，单项式的数字因数是单项式系数，次数是单项式中所有字母指数和，据此进行分析，即可作答． 解：单项式的系数是，次数是， 故选：B 【变式2】（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）式子的系数是______，次数是______． 【答案】 【分析】本题考查的是单项式的系数与次数，掌握单项式系数与次数的定义是解题的关键．单项式的系数是指数字部分（包括常数），次数是指所有变量的指数之和，据此求解即可． 解：的系数是，次数是， 故答案为，． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）填表： 单项式 系数 次数 【答案】见分析 【分析】本题考查了单项式系数和次数，根据单项式系数和次数的定义，系数是单项式中的数字因数，包括符号；次数是所有字母的指数的和． 解：对于单项式，系数是，次数是； 对于单项式，系数是，次数是； 对于单项式，系数是，次数是； 对于单项式，系数是，次数是； 对于单项式，系数是，次数是； 对于单项式，系数是，次数是． 故填表如下： 单项式 系数 5 2 次数 1 3 3 2 5 3 【题型 4】多项式的项、项数、次数判定 【例题4】（2025七年级上·北京·专题练习）多项式是几次几项式？并指出最高次项． 【答案】四次四项式，最高次项是 【分析】本题主要考查多项式的定义，计算多项式是几次几项式是解题的关键． 首先根据多项式的定义，分析该多项式各项的次数，找到次数、项数和次数最高的项即可． 解：∵该多项式有4项，分别是、、、，各项的次数依次为3、4、3、0， ∴次数最高的项是，次数为4， ∴该多项式是四次四项式，最高次项是． 【变式1】（25-26七年级下·贵州铜仁·期末）下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 【答案】B 解：A、单项式的次数为，不是，故A错误； B、多项式包含和两个单项式，两项的次数都为，是一次二项式，故B正确； C、单项式的系数为，故C错误； D、多项式中最高次项为，次数为，不是，故D错误． 【变式2】（25-26七年级上·上海·阶段检测）整式是________次________项式． 【答案】 三 三 【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可． 解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 【变式3】（2025七年级上·北京·专题练习）指出多项式的项、次数和常数项． 【答案】项是、、、，次数是3，常数项是 【分析】本题考查了多项式的基本概念，熟练掌握定义是解题的关键．多项式的项：多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号），多项式的次数：次数最高的项的次数即为该多项式的次数，常数项：不含字母的项称为常数项根据多项式的定义解答即可． 解：多项式有4个单项式组成，分别是、、、， 故它的项是、、、； 各项的次数依次为：的次数是，的次数是，的次数是1，的次数是0， 故次数最高的项是和，次数为3， 所以该多项式的次数是3；常数项是． 核心易错点：多项式的项必须带前面的符号，常数项包含负号。 四.经典题型精析（巩固提升） 【题型 5】根据次数、项数求参数（提升必考题型） 【例题5】（25-26七年级上·陕西汉中·期中）已知多项式的次数是5，n是该多项式二次项的系数，求代数式的值． 【答案】 【分析】多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，二次项的数字因数为二次项的系数，求出的值，再代值计算即可． 解：因为多项式的次数是5， 所以．                             因为n是该多项式二次项的系数， 所以，                                 所以． 【变式1】（2026·甘肃白银·二模）多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】二次三项式即多项式的最高次项的次数为2，且多项式含3个非零项，据此列条件计算即可． 解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， 解得． 【变式2】（25-26七年级上·山东德州·期末）若多项式是关于x的二次三项式，则k的值是______． 【答案】2 【分析】本题主要考查多项式的定义，绝对值的应用．根据二次三项式的定义，多项式最高次项为二次，且必须有三项．因此，，且一次项系数据此计算即可． 解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴最高次项的次数为2，即， ∴或． 又∵多项式有三项， ∴一次项的系数． 当时，，多项式为，符合条件； 当时，，一次项消去，多项式为，是二次二项式，不符合条件． ∴． 故答案为：2． 【变式3】（25-26七年级上·福建漳州·期中）已知多项式是关于x，y的五次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）填空： ， ； （2）当，时，求多项式的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】（1）根据多项式的次数，得到关于m的方程求解，再根据单项式的次数与该多项式的次数相同，得到关于n的方程求解； （2）将m、n的值代入多项式，再求出，时，多项式的值． 解：（1）解：∵多项式是关于x，y的五次三项式， ∴且， ∴且， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， ∴， 故答案为：2，3； （2）解：∵，， ∴这个多项式为， 当，时， ． 【点拨】本题考查了多项式的项、项数或次数，单项式的系数、次数，已知字母的值求代数式的值，多项式系数、指数中字母求值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 【题型 6】列代数式表示数量关系 【例题6】（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）苹果每千克x元，买苹果，费用为________元． （2）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了________元． （3）鸡兔同笼，已知有a只鸡和8只兔，则笼内鸡与兔共有 个头，________只脚． （4）若正方体的棱长为a，则它的表面积为________． 【答案】（1）；（2）；（3），；（4） 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据总价等于单价乘以数量，可以解答本题； （2）根据练习本的单价和甲乙购买的总本数，可以解答本题； （3）根据每只鸡有一个头和两只脚，每个兔子有一个头和四只脚，可以解答本题； （4）根据正方体的表面等于棱长乘以棱长乘以6，可以解答本题． 解：（1）∵苹果每千克元，买kg苹果， ∴费用为元； 故答案为：； （2）∵每本练习本元，甲买了本，乙买了本， ∴两人一共花了：元， 故答案为：； （3）∵鸡、兔同笼，只鸡只兔， ∴笼内鸡与兔共有头个，脚只， 故答案为：，； （4）∵正方体的棱长为， ∴正方体的表面积是：， 故答案为：． 【变式1】（25-26八年级下·江苏连云港·期末）某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题利用“总价=单价×数量”的基本数量关系计算总花费，即可得到结果． 解：∵水彩笔每支单价为元，小明购买数量为2支， ∴总花费为元． 【变式2】（2026·内蒙古通辽·二模）蒙古馅饼和稀果羹是内蒙古的特色美食．美食街一家小吃店一张蒙古馅饼元，一杯稀果羹元，买张蒙古馅饼和杯稀果羹需要付_______________元（用含，的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据总价等于单价乘以数量，分别求出购买蒙古馅饼和稀果羹的费用，再将两者相加，即可得到总费用． 解：由题意可得：购买张蒙古馅饼的总费用为元， 购买杯稀果羹的总费用为元， 总费用为元. 【变式3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）用字母表示下列数： （1）的与的倒数的和； （2），两数之积与，两数之和的差； （3），的差除以与6的积的商； （4）的与的平方的差． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查列代数式： （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出代数式即可； （4）根据题意列出代数式即可； 解：（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 【题型 7】单项式系数、次数规律探究 【例题7】（25-26七年级上·河南驻马店·期末）观察下列各单项式： 根据你发现的规律： （1）请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ． （2）请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题主要考查单项式的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律． （1）根据题意得到所给单项式的系数，字母的指数的规律，即可求解； （2）由（1）中规律解答即可． 解：（1）解：根据题意得：所给单项式的系数依次为，即， ∴第个单项式的系数为， ∵单项式中字母的指数依次为， ∴第个单项式中字母的指数为， ∴第个单项式为， 当时，， ∴第9个单项式为， 故答案为：，； （2）解：由（1）得：第9个单项式为， ∴第10个单项式为， 当时： 第9个单项式： ， 第10个单项式： ， ∴第9个单项式与第10个单项式和的值为． 【变式1】（2026·云南昆明·模拟预测）一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第n个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别从系数、的次数两个部分分析规律，整合后即可得到第个代数式． 解：由题可知，系数分别是1，，，，，， 即第1项系数为1，第2项系数为，第3项系数为，第4项系数为，第5项系数为， 则系数规律为； 的次数分别是，，，，，， 即第1项次数为，第2项次数为，第3项次数为，第4项次数为，第5项次数为， 则的次数规律为； 第个代数式为． 【变式2】（2026·江西上饶·二模）观察下列单项式：，，，，，按照此规律，第个式子是______． 【答案】 【分析】分别从符号，的次数，分母三个部分总结规律，得到第个单项式，再代入求解即可． 解：观察已知单项式可得： 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； ； 由此可得第个式子为； 将代入得， ∴第个式子是． 【变式3】（25-26七年级上·陕西延安·期中）观察下列单项式：． （1）按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． （2）按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 【答案】（1），；（2）第个单项式是，其系数为，次数为 【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． （1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 解：（1）解：由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是3，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； （2）解：由上可得第个单项式是，其系数为，次数为． 五.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 2．（25-26六年级上·上海静安·期末）下列各式中不是代数式的为（   ） A． B．314 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的识别，代数式是由运算符号连接数或字母的式子，不能包含等号或不等号，据此逐项分析判断即可． 解：∵代数式定义为由运算符号连接数或字母的式子，不含等号或不等号， 选项A、B、C均符合代数式定义，故均不符合题意， 选项D含有等号“”，为方程，不是代数式，符合题意． 故选：D． 3．（2026·河北保定·二模）代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 【答案】C 【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与对比即可得到答案. 解：A选项：与的和对应代数式为，故A选项错误； B选项：与的差对应代数式为，故B选项错误； C选项：个相加对应代数式为，故C选项正确； D选项：个相乘对应代数式为，故D选项错误. 4．（2024·广东湛江·模拟预测）单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据单项式次数的定义，计算单项式中所有字母的指数和即可得到答案． 解：根据定义，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和， ∵单项式中，字母的指数为，字母的指数为， ∴该单项式的次数为． 5．（2026·上海奉贤·三模）下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的定义判断各选项即可，单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多个单项式的和为多项式． 解：A.是符合单项式定义，属于单项式； B.是数与字母的积，属于单项式； C.是与的积，属于单项式； D.是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式． 6．（25-26七年级上·河南周口·期末）一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和． 解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求； B选项：系数为3，次数为2，不符合要求； C选项：系数为，次数为，符合要求； D选项：系数为，次数为1，不符合要求． 7．（25-26七年级上·江西吉安·期末）多项式是关于，的五次三项式，则的值是（    ） A． B．2 C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．因为多项式为五次三项式，故需满足最高次项次数为5且所有三项系数均非零，据此进行分析，即可作答． 解：∵多项式是关于的五次三项式， ∴，且， ∴，且， ∴， 故选：D． 8．（23-24七年级上·上海·阶段检测）一个四次整式与一个五次整式相加，其结果是（     ） A．四次整式 B．五次整式 C．不高于四次的整式 D．不低于四次的整式 【答案】B 【分析】依据多项式次数的定义，即多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，只需判断相加后最高次项是否存在即可． 解：∵五次整式的定义是最高次项为五次项，且五次项系数不为， 又∵四次整式最高次为四次，不含五次项， ∴两个整式相加后，结果中五次项系数仍不为，最高次仍为五次， ∴结果是五次整式． 9．（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（     ） A． 是多项式 B．和2不是同类项 C．单项式与单项式相加的结果一定是单项式 D．整式与整式相加的结果一定是整式 【答案】D 【分析】逐一根据整式，多项式，单项式，同类项的基本概念判断各选项即可得到结果． 解：∵多项式是几个单项式的和，单项式属于整式，而分母含有字母，是分式不是单项式 ， ∴ 不是多项式，A错误． ∵所有常数项都是同类项， 和都是常数， ∴ 和是同类项，B错误． ∵反例：单项式与单项式相加，结果为 ，是多项式不是单项式 ， ∴单项式与单项式相加的结果不一定是单项式，C错误． ∵整式包括单项式和多项式，整式相加合并同类项后，结果仍然是整式 ， ∴整式与整式相加的结果一定是整式， ∴D正确． 10．（2026·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别归纳系数和的指数与项数的关系，得到第个代数式的通式，再代入计算即可得到结果． 解：∵ 第1个系数为， 第2个系数为， 第3个系数为， ∴第个代数式的系数为， 又∵第1个中的指数为， 第2个中的指数为， 第3个中的指数为， ∴可得第个代数式中的指数为， ∴第个代数式为， 将代入得：系数为，的指数为， 因此第2026个代数式为． （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·云南·阶段检测）单项式的系数是________． 【答案】/ 解：单项式的系数是． 12．（2026·河南洛阳·一模）某文创店售卖马年纪念徽章，若每个售价为5元，则x个纪念徽章的销售总价为_____元． 【答案】 【分析】根据总价等于单价乘以数量即可求解． 解：x个纪念徽章的销售总价为元． 13．（2026·河南驻马店·模拟预测）某精品手办打八折销售，已知原价为300元/件，则小明购买件该商品需要__________元． 【答案】 解：每件手办现价为（元），购买件，总价为（元）． 14．（25-26七年级上·湖北孝感·期末）下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 【答案】/四 【分析】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写是解题的关键；根据代数式书写规范，数字与字母相乘时数字应写在字母前面且省略乘号，除法运算应写成分数形式，带分数应避免使用，然后问题可求解． 解：是带分数，不符合规范，应写成假分数； 符合代数式书写规范； 使用了除法符号，不符合规范，应写成分数形式； 中数字1与相乘，数字应省略或写在前，不符合规范； 数字写在字母后面，不符合规范，应写成； 符合代数式书写规范； 故不符合规范的有4个； 故答案为4． 15．（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列代数式①，②，③，④0，⑤中，单项式有_____．（填序号） 【答案】①③④⑤ 【分析】明确是常数. 利用单项式的定义逐一判断即可. 解：由单项式的定义可知，数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式. ①是数与字母的积，属于单项式； ②可化为，是多项式，不属于单项式； ③是与的积，属于单项式； ④0是单独的一个数，属于单项式； ⑤是常数，不是字母，因此是与的积，属于单项式. 16．（2026·河南周口·一模）按照一定规律排列的式子：，，，…，第9个式子为___________． 【答案】 【分析】观察可知第n个式子的分母为，分子的底数为x，指数为，据此可得答案． 解：第1个式子为， 第2个式子为， 第3个式子为， 第4个式子为， ……， 以此类推，可知第n个式子为， ∴第9个式子为． 17．（2026·四川广安·二模）若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 【答案】或 【分析】本题考查多项式的次数的概念，解题关键是根据多项式次数要求，令高于三次的项系数为，再求解最高次项的次数得到参数的值． 解：多项式是关于，的三次多项式， 次数为的项的系数必须为，且最高次项的次数为， 可得， 由得， 将代入 得， 即或， 解得或， 当，时，， 当，时，． 18．（2026·河南平顶山·二模）对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________． 【答案】香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元（答案不唯一，合理即可） 【分析】结合常见的数量关系构造实际场景，只要符合的倍数关系即可，答案不唯一． 解：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级下·全国·单元复习）根据你的经验，请赋予分式实际意义． 【答案】 买斤同款苹果，总花费为元，则该款苹果每斤的价格为元．（答案不唯一，合理即可） 解：略 20.（本小题满分8分）（25-26七年级上·陕西渭南·期中）已知多项式的次数是5，n是四次项的系数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查的是多项式的次数，求代数式的值，熟记概念是解本题的关键．根据多项式的最高次项的次数为多项式的次数，结合系数先求解m，n的值，进而可得答案． 解：因为多项式的次数是5， 所以．     因为是四次项的系数， 所以，     所以． 21.（本小题满分10分）（25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）把下列各式填在相应的大括号里（填序号）： ①，②，③，④，⑤y，⑥，⑦，⑧，⑨ 单项式集合{        …}； 多项式集合{        …}． 【答案】②③⑤⑧⑨；①④⑥⑦ 【分析】本题主要考查的是整式，掌握单项式、多项式的定义是解题的关键． 根据单项式、多项式的定义解答即可． 解：单项式有：，，，，， 即单项式集合{②③⑤⑧⑨…}； 多项式有：，，，； 则多项式集合{①④⑥⑦…}． 故答案为：②③⑤⑧⑨；①④⑥⑦． 22.（本小题满分10分）（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）已知式子． （1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； （2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出次数最高的项． 【答案】（1），常数项为；（2），最高次项为 【分析】此题主要考查了多项式的定义． （1）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案； （2）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案． 解：（1）解：是关于的一次式， ， 解得， ； （2）解：关于的三次二项式 ， 解得， 最高次项为：． 23.（本小题满分10分）（25-26七年级上·陕西渭南·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． （1）用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） （2）当输入的值为时，求输出的值． 【答案】（1）；（2）输出的值为 【分析】本题考查程序框图与代数式求值： （1）根据程序框图，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行求解即可． 解：（1）解： ． 所以用含的代数式表示输出的结果为． （2）解：当输入的值为时，输出的值为． 24.（本小题满分12分）（25-26七年级上·吉林·期末）已知代数式是关于的二次多项式． （1）若关于的方程的解是，求的值； （2）当时，小明同学计算代数式的值为，你认为他的计算正确吗？为什么？ 【答案】（1）；（2）不正确，见分析 【分析】本题考查了代数式求值，多项式以及一元一次方程的解的定义． （1）根据二次多项式可得，且，再由一元一次方程解的定义得到，然后代入，再解方程即可； （2）将代入，得，再把代入求解即可． 解：（1）解：∵代数式是关于的二次多项式， ，且， ∴， ∵关于的方程的解是， ， ， ， 解得． （2）解：不正确 将代入，得， ， ， ∴小明同学的计算错误． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $