精品解析：广东省肇庆市高要区2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024－2025学年广东省肇庆市高要区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值值围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式成立的条件，明确被开方数为非负数是解题的关键． 根据被开方数大于等于零求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得：．   故选：B ． 2. 如图，在中，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质．由平行四边形的性质得，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， 故选：A． 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的识别，解题关键是掌握二次根式满足的条件：①被开方数的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式．据此逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，即不是最简二次根式，不符合题意； C、，即不是最简二次根式，不符合题意； D、，是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 4. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 根据直线判断出此函数的增减性，再根据与的大小比较即可求解． 【详解】解：直线中，， 此函数随的增大而增大， ， ． 故选：C． 5. 如图是课堂上同学们在探究勾股定理用到的图形，已知网格中小正方形的边长为1，则线段的长为（ ） A. B. 5 C. 9 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由勾股定理可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理，牢记勾股定理是解决问题的关键． 6. 已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方差与数据集中性的关系．方差越小，数据越集中，据此可得答案． 【详解】解：由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中， ∴， 故选：B． 7. 茂名东汇城为了方便司机停泊车辆而设计了平行四边形的停车位，如图，平行四边形，小车实际占用位置为矩形，若，，，则至少要多长（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定． 由平行四边形得到，由矩形得到，，进而求得，从而，得到，进而根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A 8. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ACB=30°，AB=2，则矩形的面积为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，在根据勾股定理求出，最后即可求出矩形的面积． 【详解】，，， ， ， ． 故选． 【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 9. 小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质的关系逐一判断即可得到结果． 【详解】由图象可知，两条直线的一次项系数都是负数， 且一条直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，b为正数， 另一条直线与y轴的交点在y轴的负半轴上，b为负数， 符合条件的方程组只有D． 故选D． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 10. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，点E是边CD的中点，点F是菱形对角线AC上一个动点，则DF+EF的最小值是（　　） A. 5 B. 4 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】连接BF，BE，过点E作EH⊥BC，交BC延长线于H点，通过SAS证明出△ADF≌△ABF，得DF＝BF，则BF+EF的最小值即为BE的长，利用勾股定理求出BE的长即可． 【详解】解：连接BF，BE，过点E作EH⊥BC，交BC延长线于H点， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠DAF＝∠BAF， 在△ADF和△ABF中， ， ∴△ADF≌△ABF（SAS）， ∴DF＝BF， ∴DF+EF＝BF+EF， ∴BF+EF的最小值即为BE的长， ∵点E是边CD的中点， ∴CE＝2， ∵∠ABC＝60°，AB//CD， ∴∠ECH＝60°， ∴∠CEH＝30°， ∴CH＝1， ∴EH＝=， ∴BH＝4+1=5， 在Rt△BEH中，由勾股定理得： BE＝， ∴DF+EF的最小值为2． 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短，以及勾股定理等知识，确定出BF+EF的最小值即为BE的长是解答本题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，掌握直角三角形两边直角边的平方和等于斜边的平方是解题关键．根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由勾股定理得：第三边的长为， 故答案为：5． 12. 直线向上平移一个单位长度后所得的解析式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移规律，熟记一次函数图象的平移规律是解题的关键． 根据上加下减的平移规律求解即可． 【详解】解：直线向上平移一个单位长度， 平移后的直线解析式为，即， 故答案为：． 13. 某校体育测试，女生考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按的权重计算体育成绩．已知小颖这三项的测试成绩分别为80分、90分、100分，则小颖的体育成绩为______分． 【答案】91 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式是本题的关键；本题易出现的错误是求80、90、100这三个数的平均数．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得：（分）； 故答案为：91． 14. 如图，已知正方形的边长为4，E是边延长线上一点，是边上一点，将沿翻折，如果点的对应点恰落在边上，连接交折痕于点H，若，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形与折叠问题，全等三角形的性质与判定，勾股定理，由折叠的性质可得，则可证明，得到，导角证明，则，据此利用勾股定理可求出答案． 【详解】解：∵正方形的边长为4， ∴，， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 故答案为：； 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，在直线上取，过点作轴，垂足为，将沿射线方向平移，每次平移个单位长度，第一次平移得，第二次得，则第次平移后，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质、规律型：点的坐标及坐标与图形变化平移，能根据题意得出点的坐标可表示为是解题的关键．根据题意，依次求出点的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：令，则， 在中，， 解得舍负， 则， 所以点坐标为， 因为由沿射线方向平移个单位长度得到， 即向上平移个单位长度，再向右平移一个单位长度， 所以点的坐标为， 同理可得，点的坐标为， 点的坐标为， ， 所以点的坐标可表示为， 当时，点的坐标为 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，涉及实数的性质，0指数幂，按运算顺序应用各运算法则进行计算即可得答案． 【详解】解：原式 17. 一次函数图象经过点，，求一次函数解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，根据题意正确列出方程组并求解是解题的关键． 设一次函数解析式为，将点，代入，列出二元一次方程组，求出与的值，即可求出一次函数解析式． 【详解】解：设一次函数解析式为， 将点，代入得： ， 解得， 一次函数解析式为． 18. 如图，在四边形中，，对角线、相交于点，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质，通过证明三角形全等可以等到，再由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论． 【详解】证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 19. 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小明同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 15 30 45 60 75 （1）请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点； （2）观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出y关于t的函数解析式； （3）请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下一天的漏水量． 【答案】（1）见解析； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是在坐标系内描点，利用待定系数法求解函数的解析式，求解函数的函数值，熟悉利用待定系数法求解正比例函数是解析式是解本题的关键． （1）根据表格信息，在平面直角坐标系内描出各点连线即可； （2）根据图象得，y是关于t的正比例函数，再利用待定系数法求解函数的解析式即可； （3）把代入函数的解析式进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 根据图象得，y是关于t的正比例函数， 设函数解析式为． 把代入，得． 解得． ∴y关于t的函数解析式为． 【小问3详解】 当时， ． 答：估计这种漏水状态下一天的漏水量有． 20. 尺规作图问题：如图，已知点是的其中一边上一点，用尺规作图方法作，，连接． （1）求证：． （2）如图，以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，菱形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据平行线的性质得到，可得结论； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 【小问1详解】 证明：由作图可知， ∴， ， ， ， ， 平分； 【小问2详解】 证明：，， ， ∵， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 21. 2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜．小果同学为了了解这部电影在同学们中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：；；；）下面给出了部分信息： 10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，． 10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，． 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 a 90 男生 88 100 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的______，______，______； （2）该校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？ （3）根据表格中的数据进行分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可） 【答案】（1）98，93，10 （2）450人 （3）男生更喜欢《哪吒2》， 理由：根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》． 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数的定义求得a，b，进而得出评分在B的人数，求得m的值； （2）用400和500分别乘以评分在D组的占比，即可求解； （3）根据中位数和众数分析，即可求解． 【小问1详解】 解：10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98， 98出现最多，则， 根据统计表可得男生满分的有人，则中位数为第5和第6个数据，数据是：82，83， 则按从小到大排列，第5个数据为86，由满分占比，可得第6个数据为100， 则， 评分分数为A和B的人数和为，都不为0， 评分分数为A和B的人数都是1人， ，即， 故答案为：98，93， 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有450人； 【小问3详解】 略 22. 2025年，在国家实行报废补贴、以旧换新利好政策的推动下，李明的爸爸准备换车，看中了两款价格相同的国产车，请帮李明父子解决以下问题： 燃油车 油箱容积：40升 油价：元/升 续航里程：m千米 每千米行驶费用： 元 纯电动汽车 电池容量：80千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：m千米 每千米行驶费用： ______元 （1）用含m的代数式表示纯电动汽车的每千米行驶费用； （2）若纯电动汽车每千米行驶费用比燃油车少元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电动汽车每年的其它费用分别为4000元和7200元，设一年内李明爸爸的行驶里程为x千米，燃油车和纯电动汽车所需的年费用分别为和元，请分别写出和关于x的函数表达式（年费用=年行驶费用+年其它费用），假如你是李明，你会给爸爸提出怎样的购车建议？ 【答案】（1） （2）①燃油车每千米行驶费用为元，纯电动汽车每千米行驶费用为元； ②，，建议：若行驶里程小于5000千米，则买燃油车； 若行驶里程等于5000千米，则两种均可； 若行驶里程大于5000千米，则买纯电动汽车. 【解析】 【分析】本题考查列代数式，分式方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）根据表中的信息，可以表示纯电动汽车的每千米行驶费用； （2）①根据燃油车的每千米行驶费用比纯电动汽车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验； ②根据①中结论结合题意直接列出表达式，比较两表达式，即可提出建议． 【小问1详解】 解：纯电动汽车的每千米行驶费用为：元， 故答案为：元； 【小问2详解】 ①由题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 元，元， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，纯电动汽车的每千米行驶费用为元； ②由题意得：；． 当，即时，解得； 当，即时，解得； 当，即时，解得； 建议：若行驶里程小于5000千米，则买燃油车； 若行驶里程等于5000千米，则两种均可； 若行驶里程大于5000千米，则买纯电动汽车. 23. 问题提出如图1，正方形的对角线与交于点O，点E在上，连接，作交于点F，平分交于G，探究与AE的数量关系． 问题探究（1）先将问题特殊化，如图2，当点E与O重合，点F与D重合时，直接写出与的数量关系； （2）再探究一般情形，如图1，探究与的数量关系； 问题拓展（3）如图3，连接，若正方形的边长为a，请直接写出的最小值为______（用含a的式子表示）． 【答案】（1），理由详见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，熟练掌握以上基础知识和添加合适的辅助线是解题关键． （1）先得到是等腰直角三角形，所以，再证即可得到； （2）作于点M，作于点N，先证≌，得到，，再通过倒角证即可； （3）得到，再求的值即可． 【详解】解：（1）， 四边形是正方形， ， 平分， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ； 理由如下， （2）如图，作于点M，作于点N，连接，则四边形是正方形， ， ，， ， ， 为等腰直角三角形， ， 平分， 设， ， ， 在四边形中，，，， ， ， ， （3）正方形边长为a， ， ， 要求最小值，则可求最小值即可， 如图，作点A关于D的对称点H，连接，过O作于点M， ， ，， ， 最小值为， 最小值为 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年广东省肇庆市高要区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值值围为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 5. 如图是课堂上同学们在探究勾股定理用到的图形，已知网格中小正方形的边长为1，则线段的长为（ ） A. B. 5 C. 9 D. 13 6. 已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 茂名东汇城为了方便司机停泊车辆而设计了平行四边形的停车位，如图，平行四边形，小车实际占用位置为矩形，若，，，则至少要多长（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ACB=30°，AB=2，则矩形的面积为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 9. 小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，点E是边CD的中点，点F是菱形对角线AC上一个动点，则DF+EF的最小值是（　　） A. 5 B. 4 C. D. 6 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为_____． 12. 直线向上平移一个单位长度后所得的解析式为______． 13. 某校体育测试，女生考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按的权重计算体育成绩．已知小颖这三项的测试成绩分别为80分、90分、100分，则小颖的体育成绩为______分． 14. 如图，已知正方形的边长为4，E是边延长线上一点，是边上一点，将沿翻折，如果点的对应点恰落在边上，连接交折痕于点H，若，则的值为______． 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，在直线上取，过点作轴，垂足为，将沿射线方向平移，每次平移个单位长度，第一次平移得，第二次得，则第次平移后，点的坐标为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 一次函数图象经过点，，求一次函数解析式． 18. 如图，在四边形中，，对角线、相交于点，．求证：四边形是平行四边形． 19. 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小明同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 15 30 45 60 75 （1）请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点； （2）观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出y关于t的函数解析式； （3）请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下一天的漏水量． 20. 尺规作图问题：如图，已知点是的其中一边上一点，用尺规作图方法作，，连接． （1）求证：． （2）如图，以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接求证：四边形是菱形． 21. 2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜．小果同学为了了解这部电影在同学们中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：；；；）下面给出了部分信息： 10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，． 10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，． 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 a 90 男生 88 100 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的______，______，______； （2）该校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？ （3）根据表格中的数据进行分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可） 22. 2025年，在国家实行报废补贴、以旧换新利好政策的推动下，李明的爸爸准备换车，看中了两款价格相同的国产车，请帮李明父子解决以下问题： 燃油车 油箱容积：40升 油价：元/升 续航里程：m千米 每千米行驶费用： 元 纯电动汽车 电池容量：80千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：m千米 每千米行驶费用： ______元 （1）用含m的代数式表示纯电动汽车的每千米行驶费用； （2）若纯电动汽车每千米行驶费用比燃油车少元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电动汽车每年的其它费用分别为4000元和7200元，设一年内李明爸爸的行驶里程为x千米，燃油车和纯电动汽车所需的年费用分别为和元，请分别写出和关于x的函数表达式（年费用=年行驶费用+年其它费用），假如你是李明，你会给爸爸提出怎样的购车建议？ 23. 问题提出如图1，正方形的对角线与交于点O，点E在上，连接，作交于点F，平分交于G，探究与AE的数量关系． 问题探究（1）先将问题特殊化，如图2，当点E与O重合，点F与D重合时，直接写出与的数量关系； （2）再探究一般情形，如图1，探究与的数量关系； 问题拓展（3）如图3，连接，若正方形的边长为a，请直接写出的最小值为______（用含a的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $