河北张家口市部分学校2025-2026学年高一下学期7月期末巩固训练数学试题

7月高一期末巩固训练 数学参考答案 1C【解析】因为z=红=21+)=-2+2i,所以=V-2)+2=2反.故选C 1-i 2.B【解析】因为ab为单位向量，所以d=bl=1.又因为d=a-b,所以向量 ab,a-b构成的三角形为等边三角形，所以向量a与b的夹角为元.故选B 3.C【解析】函数y=m2x的图象上的所有点向左平移工个单位长度可得到函数 12 y=sin2x+的图象故选C 6 4B【解折】法一：若a-引升子则oaa牙um子号，即 4 cos a+sina= 2W2 ，两边平方得，1+sin2a= 3 所以in2a=- 8 法二：in2a=cos 2 os4-a 故选B 5.D【解析】记“小明投中”为事件A,“小星投中”为事件B,则至少有一人 投中的概率为P(AUB)=1-P(AB)=1-(1-0.8)×(1-0.6)=0.92.故选D. 6A【解析】设扇形的半径为r,圆心角为a,弧长为1，面积为S,则 1+2r16a-所以s=-w 1xr2=(16-)-G-42+16, 2r 所以当r=4时，S取得最大值16，此时a=1=2ad.故选A 7.C【解析】由题意得，+x++a=8,-8)+(色-8++区m-8}_56 m 1 3 若去掉某个数据x后，平均数不变，方差变为20，则x=8, 5-1-8+9+6-8--8-20,所以9m-20m, -1 解得m=15.故选C. 高一数学第1页共7页 8D【解析】因为x∈ 0, 2 所以0x+ 662+6 因为函数f(x)= 2 sin x+ (@>0)在区间0， 6 2 上恰有3个零点，所以3元≤+工<4r,解 26 得≤< 3 3 .又ω为正整数，所以o可以取6,7.故选D 9.ACD【解析】对于A,C,当试验数据中可能有异常数值或有极端大的值时， 如一组数据为1,2,3,100，则平均数比中位数大很多，A,C均正确： 对于B,试验数据呈近似对称型，可能平均数比中位数小，B错误： 对于D,若一组数据为1,2,3,3,3,99，则众数和中位数均为3，但平均数为18.5， 平均数比中位数大很多，D正确.故选ACD I0.ABD【解析】由题意得，T=工-工，所以o=4,所以f(x)=2tam4x+ 4 8/ 令4x+亚 ,keZ,得x=红- ,k∈Z,所以函数f(x)的对称中心为 82 832 r元，0，kEZ.故选ABD 832 11.ACD【解析】方法一： 对于A,由正弦定理得，bsinA=3<a=4<6=b,则△ABC有两解，故A正确： 对于B,由正弦定理得a=b=C=2R,所以R=，a,=4,所以△MBC sin A sin B sin C 2sinA 的外接圆的面积为16π，故B错误： 对于C,由正弦定理得a=b。c =8,所以b=8sinB,c=8sinC,所 sin A sin B sin C 5π bc=64sin Bsin C=64sin Bsin B =32sin B cos B+32v3 sin2 B= 6 16sin 2B-16v3 cos2B+16v3=32sin 28-到+165.因为) 所以2B- π4元 33 所以bc=32sin 2B-写+165e0,2+165] 所以S4cm4-c∈0,8+45]，所以△ABC面积的最大值为8+45， 故C正确： 高一数学第2页共7页 D,因为a=4,A=,所以对于BC边上的高AD,角B或角C为组 情况是等价的，不妨令角C为钝角，因为S%as4:AD=bcnA,所以 D-he -dsin +25,因为△ABC为钝角三角形，所以 3 所以 6 m引 ,所以ADe(0,4V3),故D正确.故选ACD 方法二：几何法：可判断4个选项 -6 6 R=4 43 6 A: R4 B M 12.36 7 【解析】因为sin a+=, 所以sina+cosa= 两边平方得， 46 6 -,即sin2a= 17 ，所以tana+ sin a cosa 2 36 1+sin2a= 18 tana cos a sina sin2a 17 13.84【解析】由题意得，正六棱台的上底面面积为S=6x5x2:=65,下底 4 百商积为S=6x94-25,尚为A=-目=25，所以正六棱台的休 积为y=3as+8”+5）325x(65+245+125}84(m) 14子【解析】因为N为△4BC的内心，所以圆V为△ABC的内切圆取AC的中 点M,因为AB=BC=3,AC=2,所以CM=1,BM=2N2,由等面积法可知 高一数学第3页共7页 △1C的内切圆半径为5，所以MM=5,BN-35,所以BN=3BM因 2 为BMi=)A+BC,所以BN=}+C,即成=BA+3BC,所以 8 3,33 2+u= 884 15解：(1)：=互=3+m_3+m0-2)_3+2aa-6, i.·。···。·.3分 221+2i(1+2i)1-2i)5 5 因为z是纯虚数，所以3+20=0，-6 0，···············…5分 5 5 解得a=一3 ·········…7分 (2)因为是关于x的方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的一个根，且虚根成对存在， 所以方程的另一个根为=1-2i,···················…9分 所以52+53=-b=2,523=c=5,则b=-2,c=5,········11分 所以2 ····13分 16.解：(1)由频率分布直方图可知， (0.005+0.005+0.020+0.030+m+0.015)×10=1,解得m=0.025.····2分 不低于70分的频率为10×(0.030+0.025+0.015)=0.7， 续航测评得分不低于70分的电动车有100×0.7=70台.········4分 (2)因为10×(0.005+0.005)=0.1<0.25,10×(0.005+0.005+0.02)=0.3>0.25， 所以得分的下四分位数落在[60,70)内，设其为α， 则0.1+0.02×(a-60)=0.25,解得a=67.5,······ ·····8分 所以样本中测评得分的下四分位数为675.··············9分 (3)样本中得分在[80,90)内的电动车辆数为100×10×0.025=25，得分在[90,100] 内的电动车辆数为100×10×0.015=15.···············11分 设“续航优秀”电动车测评得分平均数和方差分别为x,,则 高一数学第4页共7页 x=25×88+15×96=91,...:... ···········13分 25+15 g-87+8-91]+87-66-9j]2…15分 17解：(10因为4，e,满足k|=2,k,=3,6与e,的夹角为3， 2π 所以6-6k6,e}2x3x-33分 (2)因为ab=(2e,-e2)2e,=4le-2ee=4×22-2×(-3)=22, a=V2e-e,)=V4e-4ee+le-V4x2-4x(-3)+32-37, ····.7分 bl=|2el=4,···· a:b_2211W37 所以osa,=网7×474 ··。···。···。·······9分 (3)g在6，方向上的投影向量为c=台e,=-,·11分 3 所以a-d-e+j-26-73- 。·········13分 所以当元=是时，he-4(2eR)的最小值为5 4 18.解：（1)由正弦定理得，sin Acos B+cos Asin B=2 sin C cosC,·····2分 所以sin(A+B)=2 sin CcosC. 又A+B+C=元，所以sinC=2 sin CcosC.· ···3分 又C∈(0，元)，所以inC≠0，所以cosC=1, 所以C=,······· 高一数学第5页共7页 b (2)由正弦定理得，Q= =2,·6分 sinA sin B sin C sin 3 所以a=2sinA,b=2sinB,······ ········7分 所以a+b=2sinA+2sinB=2sinA+2sin 2元 1 =2sin4+2 -cos 4+-sin 4 2 2 =3sin 4+v3 cos 4 -2v3sin A+6 0<A< 因为△ABC为锐角三角形，所以 2即 0<A< 21 -4< 解得4 6 0<B< 0< 3 ··········12分 所以a+b=25m4+石(3,2w5, 所以a+h+e-25sm4+)V5eB+,35, 故△4BC的周长的取值范围为3+3,3V3·.·····.····17分 19.(1)证明：如图，连接AC. 因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC.·········1分 S 因为SA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD, 所以SA⊥BD.·····················2分 又AC∩SA=A,AC,SAC平面SAC, 所以BD⊥平面SAC·················4分 高一数学第6页共7页 因为SCc平面SAC, 所以SC⊥BD.················ (2)解：因为SA⊥平面ABCD,ACc平面ABCD, 所以S4⊥AC,则在Rt△S4C中，AC=VSC2-S42=V82-42=4V5.··6分 设AC∩BD=0,所以A0=1AC=25, 在等边△ABD中，A0=V AB,所以AB=4, 2 所以AD=4.········。········8分 D 如图，取AD的中点H,连接BH,SH, 则BH⊥AD,AH=2,BH=√AB2-AH?=√4-2=2√5 因为SA⊥平面ABCD,SAC平面SAD,所以平面SAD⊥平面ABCD, 所以BH⊥平面SAD,··························13分 所以∠BSH为直线SB与平面SAD所成的角.···············14分 在Rt△S4H中，SH=VS42+AH2=V42+22=25,········15分 所以在Rt△SHB中，an∠BsWH=B识_25_5 SH 25 5 所以直线SB与平面&4D所成角的正切值为5 高一数学第7页共7页7月高一期末巩固训练 数学 考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数x满足之(1一i)=4i,则z= A.2 B.2 C.22 D.4 2.已知a,b均为单位向量，且满足a=a一b,则向量a,b的夹角为 A.月 C. D.3 3.为了得到函数y=sin2x+石 的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点 A.向左平移T个单位长度 6 B.向右平移T个单位长度 6 C.向左平移个单位长度 D。向右平移名个单位长度 4.若cose-牙）=号，则sim2a A 8 C. 8 D.- 9 5.小明和小星两名同学进行定点投篮球比赛，小明投中的概率为0.8，小星投中的 概率为0.6.若每人投一次篮球，则至少有一人投中的概率为 A.0.48 B.0.3 C.0.12 D.0.92 6.已知一个扇形的周长为16，当扇形的面积取得最大值时，它的圆心角为 1 A.2 rad B.rad C.4 rad D.rad 已知一组样本数据x,c2,,x的平均数是8，方差是，若去掉某个数 后，平均数不变，方差变为20，则m= A.13 B.14 C.15 D.16 8.设函数f红)=nor十)w>0)在区间0，引上恰有3个零点，则正整数如 的取值集合为 A.{5,6,7} B.{6,7,8} C.{7,8} D.{6,7} 高一数学第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知一组试验数据的平均数比中位数大很多，则下列说法一定正确的是 A.试验数据中可能有异常数值 B.试验数据呈近似对称型 C.试验数据中可能有极端大的值 D.试验数据中众数和中位数可能相同 10.已知函数fu)=tanox-十)w>0)的最小正周期为平，则下列选项中是 f(x)图象的对称中心的是 A.(2 c.(0) 1山.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a=4,A-石，则下 列结论正确的是 A.若b=6,则△ABC有两解 B.△ABC的外接圆的面积为64π C.△ABC面积的最大值为8+4√3 D.若△ABC是钝角三角形，则BC边上的高AD的取值范围为(0,4√3) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12E如nl+到-行：则1ama十d 13.若一个正六棱台的上下底面边长分别为2cm和4cm,侧棱长为4cm,则其体 积为 cm3. 14.在△ABC中，AB=BC=3,AC=2,N为△ABC的内心，且BV=ABA+uBC, 则入十以= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知复数x1=3+ai(a∈R),之2=1+2i. (1)若复数之=之是纯虚数，求a的值； 之2 (2)若2是关于x的方程x2+bx十c=0b,c∈R)的一个根，求的值. 高一数学第2页共4页 16.(本小题满分15分) 某专业测评机构对一批同款家用电动车开展续航能力测试，将车辆续航表现折 算为百分制评价得分.为客观分析车辆续航水平，该测评机构随机抽取100台 电动车的测评得分（百分制）作为样本，按[40,50)，[50,60)，·，[90,100]分 组，并绘制出如图所示的频率分布直方图 频率 个组距 0.030-- 0.020 0.015 0.005 0√405060708090100成绩/分 (1)求m的值，并求样本中续航测评得分不低于70分的电动车台数； (2)估计样本中测评得分的下四分位数： (3)若规定续航测评得分不低于80分为“续航优秀”，已知样本中在[80,90)内 的得分的平均分为88分，方差为7，在[90,100]内的得分的平均分为96 分，方差为7，求样本中“续航优秀”电动车测评得分的平均数和方差 17.(本小题满分15分) 已知向量e1,e:满足e1=2,1ez=3,e1与e2的夹角为2 3 (1)求e1·e2; (2)若向量a=2e1-e2,b=2e1,求cosa,b)的值； (3)若e1在e2方向上的投影向量为c,求Ae1一c|(?∈R)的最小值. 高一数学第3页共4页 18.(本小题满分17分) 已知在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a cosB十 b cosA =2ccosC. (1)求角C的大小； (2)若c=3,且△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围. 19.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥S一ABCD中，SA⊥底面ABCD,底面ABCD是菱形，且 ∠BAD=60°，SA=4. (1)证明：SC⊥BD; (2)若SC=8,求直线SB与平面SAD所成角的正切值. D 高一数学第4页共4页