河北承德市2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

绝密★启用前 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 ,3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 L函数y=sm3x的最小正周期为，心1，中-生件 A君 B号 C. D.T 2.在空间直角坐标系中，0为坐标原点，对控间中一点P(2,-3,4),则下列叙述正确的是任 色A.点P关于x轴的对称点是P(-2,Γ3,4)划，t音1 B.点P关于平面yOz的对称点是P2(2,3,-4) 班，的3的： C.点P关于y轴的对称点是P,(-2,-3,-4) D.点P关于原点的对称点是P(-2,3,4) /1-sin(a+3) 3.若T<a<2π，则化简 一的结果是 管下1回市 A.cos受 Bing的3nk△，C.cosg以D.sing2 2 外【1 4.下列说法正确的是 A.有两个面互相平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台。一(”11。S B,用一个平面去截三棱锥，必得到一个三棱锥和一个三棱台 ,的43色《无 C.圆台的轴截面不可能为直角梯形 ,（3.n了8n=· D.用任意一个平面去截球，得到的截面是一个圆 5.已知等腰△ABC中，∠C=120°，AB=23,则AC.C店= A.2 B.3 C.-2 D.-3 【高一数学第1页（共4页）】 6.在多面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，BC=3,2FB=ED=AB=6, FB∥ED,ED⊥平面ABCD,则直线EF与底面ABCD所成角的正弦值为 A.5 B. 3 c D.6 6 Z.在棱长为a的正四面体OABC中，点M在OA上，且OM=3MA,N为BC中点，则MN为 L原。 B C. 4、0 D.a 8.古代数学家刘徽所著的（重差》是中国最早的一部测量学著作，其思想 为地图学提供了数学基础现根据《重差》的方法测量一个球体建筑物 的相关数据.如图，已知球体建筑物与水平地面的接触点（切点）为点 60230° A,在其右侧两点B,C处(A、B、C三点共线)分别测得该球体建筑物的 B 最大仰角为60°和30°，且BC=40m,则根据以上测量数据可计算出该 球体建筑物的体积为 A.16000 B.16000515.2=4,51=n.4. m 显根合.，气，1,3.中)，进30#武五的试到很 C.20 1面平达为通平1D.32000nm3,点中喻0.，.0,8 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 (食！公动本)正 9.下列值为3的式子有 ǎk:0=h.+y=5,t花，C)=,(年-，)世wf写 A.sin80°cos20°+cos100°cos709 B.45sim75°cos75°1d最n向来(1) C.w2sinl5°+√2cosl59 D.ttan759 1-tan75 末，成鼠前为3苦9 10.在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列命题正确的有 A若%-2则△ABC为等腰直角三角形 (满1华) b 用蜜a,画览牌m,00侧￥3面试□ B.若△ABC是锐角三角形，则不等式sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC,.元=1 C.若sin2B+sinC<sin2A,则△ABC是钝角三角形 DO是△ABC所在平面内任意-点，若动点P满足O:0成+m威血∠BGCn乙BC (m>0),则动点P的轨迹一定通过△ABC的重心，个-点四3，礼，》普 【高一数学第2页（共4页）】 11.如图，在直四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD为菱形，AM,=AB=BD,若该直四棱柱的体 积为325，A亦=AA亿，Ae[0,1门，则 ·,A.四面体P-A,C,D的体积为定值 B.当X=2时，D,P1A,C C.直线A,P与BD,异面 /1f00,',4111 D.以B为球心，2，万为半径的球面与侧面AMD,D的交线长度为智 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 12.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，且BD-Di,A=3E元， 点F为DE中点，若B驴mB+nBC,则m+n=事 13.在平面几何中，三角形的“莱莫恩点”是一个具有优美性质的特殊点，其定义如下：记△ABC的 内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC内一点K到三边BC,CA,AB的距离d,d,d.满足 k称点K为△ABC的”莱莫恩点”，若在△ABC中，内角A,B,C所对的边 c a,b,c,且a=13,b=5,c=12,则常数k= D 14.如图，在棱长为6的正方体ABCD-A,B,C,D,中，E,F,P,M,N分别是 AB,CC1,DD1,AD,CD的中点，若存在过点E,F的平面a与平面PMN 昌平行，则平面α截该正方体得到的截面图形的周长为」 E是 四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分) 下子天的小南品 已知向量a=(1,-4),b=(2,3),c=a+2b,d=a-Ab. (1)求向量a在向量b上的投影向量； U八0(00÷20以 (2)若c与d的夹角为锐角，求实数入的取值范围。 o2t04) 自的感编5不，，D试做仪闭地，名上中么 16.(本题满分15分) 已知平面ABCD是圆柱O,O2的轴截面，E是AB上异于A,B的点，P为DE上的动点，AE= 万AD=5,∠EAB=309n<34a+友0不，游写 源件角虽)△9，->3D (1)证明：BE⊥AP； 1(2)求AE与O,B所成的角的余弦值； 4点器.点动 (3)若A,B,D,E四点在一个球上，求该球的表面积和体积.点 【高一数学第3页（共4页）】 17.(本题满分15分) 月皮年所 若将函数y=x)的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y=g(x)=Asin(ar+p） (4>0,>0,<牙)的部分图象如图所示 :面电后 (1)求函数y=(x)的解析式及其单调增区间：义出P丝爷上 (2)若函数(x)=[x)门-4)+a在[0,1上有唯一零点，求实数a的取值范围， 18.(本题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD,PC=PD=CD=22,AD=2BC=2AB=4, AD∥BC,∠BAD=90 S (1)证明：平面PAC⊥平面PCD: (2)求三棱锥B-PAD的体积：一.三1中前学位，尘大，洛坐前直 (3)在棱PA上是否存在点M,使得平面PCD与平面CDM的夹角为30°？若存在，求出点M的 位置：若不存在，说明理由 、C.-B 一 19.(本题满分17分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且△ABC的面积S满足(a+c)2-b2=45S. (1)求角B: 显给物市收干 （2)若如(4-寻)=品且S生8+25，求a:的个片，个人 (3)若△ABC为锐角三角形，0为△ABC所在平面内一点，且满足(Oi+O)·A店=(Oi+ 十行周 OC)·AC=0,设Bd=mBA+nBC(m,neR),求mn的取值范围. 8),的.F5,=入，中出么12 s- 【高一数学第4页（共4页）】