第14章 数据的收集与表示【章末复习】- 课件2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件系统梳理了第14章“数据的收集与表示”核心知识，涵盖数据价值、收集方法（普查与抽样调查）、数据表示（频数、频率、统计图）及统计图对比与误导分析，通过核心概念总结和公式梳理串联知识点，构建完整知识网络。 其亮点在于“知识点+分层习题+易错点”三维复习设计，如综合应用题结合体育成绩统计、商家销量图误导分析等生活场景，培养数据意识和应用意识，分层习题从选择到综合应用满足不同学生需求，帮助教师精准把握学情，有效提升学生知识巩固与实际应用能力。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 章末复习 第14章 数据的收集与表示 第14章 数据的收集与表示 全章综合复习（知识点+全套习题） 【全章核心知识点总结】 14.1.1 数据有用吗 1、数据的价值：客观反映事实、发现规律、预测趋势、辅助科学决策。 2、核心思想：用数据说话，数据判断优于主观猜测，更客观、准确。 3、应用场景：生活决策、商业经营、校园统计、气象预测、社会调查。 14.1.2 获取数据（普查与抽样调查） 1、两种调查方式： 普查：对全体对象调查，结果精准；费时费力，适合范围小、无破坏性、要求精准的调查。 抽样调查：抽取部分对象调查，省时高效；存在误差，适合范围广、数量大、有破坏性的调查。 2、四大统计概念： 总体：所要考察的全体数据 个体：每一个考察的数据 样本：抽取的一部分个体的数据 样本容量：样本中个体的数量（纯数字，无单位） 3、抽样要求：样本必须具有随机性、代表性、广泛性。 14.2.1 频数直方图 1、核心概念： 频数：每组数据的个数（整数） 频率：频数与总数的比值（小数/百分数） 2、万能公式： 频率 = 频数 ÷ 数据总数 频数 = 数据总数 × 频率 数据总数 = 频数 ÷ 频率 3、重要性质： 所有组频数之和 = 数据总数 所有组频率之和 = 1 4、直方图特点：小长方形无间隔，展示连续数据分布。 14.2.2 扇形统计图 1、作用：清晰反映部分与整体的百分比关系。 2、核心公式： 部分占比 = 部分数量 ÷ 总体数量 圆心角度数 = 360° × 对应百分比 部分数量 = 总体数量 × 百分比 3、性质：所有扇形百分比和为100%，圆心角总和为360°。 4、短板：无法直接看出具体数据大小，不同总体扇形图不能直接对比数量。 14.2.3 容易误导读者的统计图 1、三大误导原因： ① 条形/折线图纵轴不从0开始，夸大数据微小差距； ② 对比统计图刻度、单位不统一，无法公平对比； ③ 立体、异形统计图，利用视觉误差放大数据差异。 2、核心原则：看图不看样，读数才算王，一切以真实数据计算为准，不凭视觉判断。 三大统计图终极对比（必背） 条形统计图：看数量多少 折线统计图：看变化趋势 扇形统计图：看部分整体比例 频数直方图：看数据分布规律 --- 【第14章 全章综合练习题】 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列调查适合普查的是（） A. 调查一批灯泡使用寿命 B. 调查本班同学视力 C. 调查全国学生身高 D. 调查长江水质 2. 为了解全校学生睡眠时间，抽取100名学生调查，样本是（） A. 全校学生 B. 100名学生 C. 100名学生的睡眠时间 D. 全校学生睡眠时间 3. 一组数据共50个，某组频数为10，该组频率为（） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 4. 某部分占总体30%，对应扇形圆心角为（） A. 30° B. 72° C. 108° D. 144° 5. 容易误导读者的统计图特点是（） A. 刻度规范 B. 纵轴截断不从0开始 C. 标注完整 D. 单位统一 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 统计中，样本容量是指样本中个体的________，无单位。 2. 所有组频率之和等于________，频数之和等于________。 3. 扇形统计图用来表示________与________的比例关系。 4. 条形统计图纵轴不从0开始，容易________数据差异，造成视觉误导。 5. 想要观察数据增减变化趋势，选用________统计图。 6. 抽样调查的样本必须具有随机性、________、________。 三、解答题（每题9分，共36分） 1. 判断下列调查方式是普查还是抽样调查，并说明理由。 （1）检测一批烟花爆竹的爆炸性能 （2）统计班级同学校服尺码 （3）调查全国初中生阅读时长 2. 一组数据共80个，分为4组，频数分别为16、24、20、20，求每组频率。 3. 已知总人数150人，其中男生90人，女生60人，求男、女生对应扇形圆心角度数。 4. 简答：如何避免被误导性统计图欺骗？写出两条核心方法。 四、综合应用题（共20分） 1. 某班50名学生体育测试成绩统计：60以下5人，60-70分10人，70-80分15人，80-90分12人，90-100分8人。求各组频率，并指出人数最多的分数段。（10分） 2. 某商家两款产品销量：甲105件，乙101件，绘制统计图时纵轴从100开始，视觉上差距巨大。请分析该图的误导之处，并说明正确读图方式。（10分） --- 【全章习题参考答案】 一、选择题 1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 二、填空题 1. 数量 2. 1；数据总数 3. 部分；整体 4. 夸大 5. 折线 6. 代表性；广泛性 三、解答题 1. 解： （1）抽样调查，调查具有破坏性； （2）普查，范围小、数量少、结果要求准确； （3）抽样调查，范围广、人数庞大，普查耗时耗力。 2. 解： 总数据80个 第一组：16÷80=0.2 第二组：24÷80=0.3 第三组：20÷80=0.25 第四组：20÷80=0.25 3. 解： 男生占比：90÷150=60%，圆心角=360°×60%=216° 女生占比：60÷150=40%，圆心角=360°×40%=144° 4. 答： ① 不依靠图形高矮、起伏的视觉效果判断数据，以具体数值计算为准； ② 检查统计图坐标轴刻度、起点、单位是否规范统一，拒绝截断、不标准的统计图。 四、综合应用题 1. 解：总人数50人 60分以下：5÷50=0.1 60-70分：10÷50=0.2 70-80分：15÷50=0.3 80-90分：12÷50=0.24 90-100分：8÷50=0.16 人数最多的分数段：70～80分 2. 解： 误导之处：纵轴从100开始，截断了基础数值，刻意放大了4件的微小销量差，视觉上营造出甲产品销量远超乙产品的假象，误导读者判断。 正确读图方式：摒弃视觉观感，读取真实数据，甲乙销量仅相差4件，整体销量基本接近；判断数据差距必须以数值计算结果为准，不依赖统计图外观。 【全章易错点终极汇总】 1、总体、样本都是数据，不是人或物体；样本容量无单位。 2、频率是比值（≤1），频数是个数（整数）。 3、扇形图只能看比例，不能直接比数量，不同总体无法对比。 4、直方图无间隔，普通条形图有间隔，二者不可混淆。 5、统计图看图核心：看数不看图，看刻度不看高矮。 6、有破坏性、范围广一定用抽样；精准、范围小一定用普查。 1．收集数据的方法及收集数据的过程 （1）收集数据的方法： 实地调查法、实验法、测量法、媒体查询法等. （2）收集数据的过程： ①明确调查问题； ②确定调查对象； ③选择调查方法； ④展开调查； ⑤记录结果； ⑥得出结论. [注意] 选择调查方法时，要考虑调查的可操作性． 2．数据与我们的生活的密切联系 合理的收集数据，依据数据，做出科学的决策，对建设、工作、生活都是很有作用． 3．频数与频率 每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率． [注意] 频数、频率是初中数学中的两个重要概念 相同点：它们都能反映每个对象出现的频繁程度. 不同点：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据. 所有频数之和是试验的总次数；频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据，所有频率之和是 1. 5．扇形统计图的特点 生活中遇到扇形统计图，它们是利用　 　和扇形来表示 和部分的关系，即用圆代表整体，圆中的各个扇形分别代表总体的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图． 圆 总体 4．频数、频率与总数之间的关系： 频数＝频率×总数． 6．扇形统计图的制作 (1)将数据分组整理，列出统计表； (2)分别计算出各部分在总体中所占的百分比； (3)分别计算出各部分相应的扇形圆心角的度数，扇形圆心角的度数 = 360°×该部分占总体的百分比； (4)用圆规画圆，利用量角器作出各圆心角，从而把圆面按百分比分成若干个扇形； (5)分别将各部分占总体的百分比及相应的名称标注在扇形上，并写出标题. 7．条形统计图 条形统计图的特点：能直接从统计图中看出各个范围的数目． 条形统计图的制作方法： (1)选择横轴与纵轴表示的数据； (2)根据所给数据画出条形图． 8．折线统计图 折线统计图主要是反映数据的变化趋势，发展的方向． 折线统计图的制作方法： (1)选择横轴与纵轴表示的数据； (2)根据所给数据描出相应的点； (3)连接各点． 1. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的 数起了一个名字，叫做“面”.这是中国传统数学对无理数的最 早记载.下面符合“面”的描述的数是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 9 2. 下列命题是真命题的是( ) D A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 没有意义 D. 小于4 3. 下列命题的逆命题是真命题的是( ) D A. 如果两个角互补，那么这两个角的和为 B. 如果一个数能被6整除，那么这个数一定能被3整除 C. 已知实数和，若，，则 D. 如果，那么 返回 中考考法 10 （第4题） 4. ［2025北京海淀区期中］ 一家创意家居装饰店接到一位 客户的订单，要求用店内如图 所示的，， 三种卡片来装 D A. 3，5，2 B. 2，3，5 C. 2，5，3 D. 3，2，5 饰一面墙壁，拼成一个长为，宽为 的长方形 图案.为了完成这个装饰任务，老板需要型卡片、 型卡片 和 型卡片的张数分别是( ) 中考考法 11 【点拨】 长方形的长为，宽为， 长方 形的面积， 需要 型卡片、型卡片和 型卡片的张数分别是3，2，5. （第4题） 返回 中考考法 12 （第5题） 5. 如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽 略不计），高为，底面周长为 ，在 盒子外壁离上沿的点 处有一只蚂蚁，此时， 盒子内壁离底部的点 处有一滴蜂蜜，蚂蚁 沿盒子表面爬到点 处吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最 短距离为( ) D A. B. C. D. 中考考法 13 【点拨】如图是侧面展开图的一半，作点 关 于的对称点，连结，交于点 ，连 结，作交的延长线于点 ，则 .由 题意可知， 即为所求. 高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿 的 点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点 处有一 中考考法 14 滴蜂蜜, ， ， ， . ， . . 返回 中考考法 6. ［2025淄博月考］某学校准备为七年级学生开设,,, , , 共6门选修课，选取了若干名学生进行了我最喜欢的一门 选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表 （不完整）. 选修课 人数 40 60 100 中考考法 16 下列说法不正确的是( ) B （第6题） A. 这次被调查的学生人数为400 B. 对应的扇形圆心角为 C. 喜欢选修课 的人数为72 D. 喜欢选修课 的人数最少 返回 中考考法 17 （第7题） 7. 如图，在等腰三角形中，在 ， 上分别截取，，使 .再分 别以点，为圆心，以大于 的长为 半径作弧，两弧在内交于点 ，作 射线，交于点 .已知 ，.若点， 分 D A. 10 B. 12.8 C. 12 D. 9.6 别是线段和线段上的动点，则 的最小值为 ( ) 中考考法 18 （第7题） 【点拨】过点作于点 .由题易 知平分，， ， 关于对称.作点关于 的对称点 ，连结， ， ， 的最小值为 的长. 中考考法 19 ，，平分， ， ，， . （第7题） 返回 中考考法 8. 在中，， ， .点从点 出发，以每秒2个单位的速度沿折线 向终点运动，同时点从点 出发，以每秒3个单 位的速度沿折线向终点运动，点， 都运动到各 自的终点时停止.设运动时间为秒，直线经过点，且 ， 过点，分别作直线的垂线段，垂足分别为，.当 与全等时， 的值不可能是( ) C A. 2 B. 2.8 C. 3 D. 6 中考考法 21 【点拨】当在上，在 上时，如图， 易得 ， . 于，于 . . . . 中考考法 22 ， ， ，解得；当在 上，在上时，与 全等， 则，重合，则 ，由题易得， ，解得；当在 上，在上时，与 全等， 则易得，重合，则 ， 由题易得，，解得 .综上， 中考考法 当与全等时， 的值为2或2.8 或 的值不可能是3. 返回 中考考法 二、填空题（每小题4分，共16分） 9. 已知整数 同时满足下列两个条件：①在 数轴上对应的点位于原点左侧；②绝对值大于 且小于 .写出一个符合条件的 的值：__________________. （答案不唯一） 返回 中考考法 25 10. 若关于，的方程组 的解满足，则 的值为____. 32 【点拨】 ，得 .由于， ，即 . 返回 中考考法 26 11.如图，平分，，垂足为，交于点 ， 若，，，则 的长为___. 2 中考考法 27 【点拨】平分， ， ， . 在和 中， ， ，， . 中考考法 28 ，， . 返回 中考考法 12.［2025杭州拱墅区月考］已知长方形纸片 ， ，，点在边上，连结，将沿 所在的直线折叠，点的对应点为 ，把纸片展平，连结 ，，当为直角三角形时，线段 的长为______. 或2 中考考法 30 【点拨】已知长方形纸片，， ， ，， .当 时，如图①. ， 点在 上. 根据折叠可知， . ， .设 ，则 .在 中，根据勾股定理得 中考考法 31 ，即，解得 ，即 ； 中考考法 当 时，如图②所示. 将沿所在的直线折叠，点的对应点为 ， ， . ， ， ， ， ， .综上可知， 或2. 返回 中考考法 33 三、解答题（共60分） 13.（12分） （1）计算： ； 【解】原式 . 中考考法 34 （2）先化简，再求值： ，其中 ， . . 当，时，原式 . 返回 中考考法 35 14.（15分） 阅读材料，解决问题. 【材料1】我们把多项式及 叫做 完全平方式，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方 式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出 现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种 方法叫做配方法.例如：分解因式 . 解：原式 . 中考考法 36 【材料2】因式分解： . 解：把看成一个整体，令 ，则原式 ，再将 重新代入，得原 式 . 上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法. 请你解答下列问题： （1）根据材料1，利用配方法进行因式分解： ； 【解】 . 中考考法 37 （2）根据材料2，利用“整体思想”进行因式分解： ； 令 ，则 ， . 中考考法 38 （3）当，，分别为 的三边长，且满足 时，判断 的形状 并说明理由. 是等腰三角形.理由如下： ， ， ， ，，，，， . 是等腰三角形. 返回 中考考法 39 15.（15分）“地球一小时”是世界自然基金会为应对全球气候 变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一 个星期六的当地时间 ，家庭及商业用户关上不必要的 电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化 行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机 抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的 统计表和频数分布直方图. 居民用电情况统计表 中考考法 40 组别 用电量 度 频数（户数） 百分比 2 12 14 中考考法 41 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）频数分布表中， _____；调查总户数为____； 40 中考考法 42 （2）补全频数分布直方图； 【解】补全频数分布直方图如 图： 中考考法 43 （3）尝试总结该小区的居民用电情 况，并给出两条节约用电的建议. 由居民用电情况频数分布直方图可 以得出，在72小时内，居民用电在 15度以上的户数较多. 建议：①平时不使用的电器及时拔 掉插销，②离开房间，随手关灯. （答案不唯一） 返回 中考考法 44 16.（18分） 阅读下列材料并完成后面的问题. 我们把面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.根据三 角形的面积公式，我们可以利用公共高或公共底构造偏等积 三角形.如图①，直线，则同底等高的 ， ， 的面积相等，当它们的形状不同时，它们 就是偏等积三角形. 中考考法 45 【特例探究】 （1）如图②，在中，是 边上的中线，当 时，与 ____偏等积三角形 （填“是”或“不是”）； 是 中考考法 46 【经验迁移】 （2）如图③，在和中， ， ，是锐角， .求证： 与 是偏等积三角形； 中考考法 47 【证明】如图①，延长至 ， 使，连结 ， . ， . ， ， . 又， ， 中考考法 48 ， . 易知与 形状不同. 与 是偏等积三角 形. 中考考法 【拓展应用】 （3）如图④，在和 中， ，，，连结， . 若，的面积为35，点是的中点，连结 并延长交于点.请直接写出线段 的长. 【解】 . 中考考法 50 【点拨】如图②，延长至点 ，使得 ，连结是 的中点， .又 ， ， . ， ， .又 ， 中考考法 51 ，， ， ， ， ， . 易知，解得 ， . 返回 中考考法 $