第14章 数据的收集与表示 习题课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“数据的收集”核心知识点，涵盖普查、抽样调查及总体、样本等概念。课堂从“数据有用吗”导入，通过安检、收视率调查等生活实例及基础题、综合应用题，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于结合“嫦娥七号”零部件检查、学生视力调查等现实情境，培养数据意识与应用意识。通过实例辨析（如区分普查与抽样调查）和抽样方案设计，发展推理能力。学生能感受数学与生活联系，教师可借分层习题提升教学效果。

第14章　数据的收集与表示 14．2 数据的表示 3 容易误导读者的统计图 1 返回 1．对于如图所示的两幅扇形统计图，下列说法正确的是(　　) A．七年级喜欢戏剧的男生人数比八年级男生人数多 B．七年级喜欢戏剧的女生人数比八年级女生人数少 C．七年级学生人数与八年级人数一样多 D．七年级喜欢戏剧的男生人数不一定比八年级男生人数多 D 1 基础提优题 2 返回 2．如图，这是甲、乙两家公司2025年一、二、三月的利润增长情况统计图，下列说法正确的是(　　) A．甲、乙公司的利润增长速度一样快 B．甲公司的利润增长速度比乙公司快 C．乙公司的利润增长速度比甲公司快 D．无法判断 B 1 基础提优题 3 3. 某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如图所示的扇形统计图： 根据以上信息，下列推断合理的是(　　) A．改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化 B．改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍 C．改进生产工艺后，C级产品的数量减少 D．改进生产工艺后，D级产品的数量减少 C 2 综合应用题 4 返回 【点拨】设原生产总量为1，则改进后生产总量为2， 所以原A，B，C，D四级产品的生产量分别为0.3，0.37，0.28，0.05，改进后四级产品的生产量分别为0.6，1.2，0.12，0.08.A.改进生产工艺后，A级产品的数量增加，此选项错误；B.改进生产工艺后，B级产品的数量增加超过一倍，此选项错误；C.改进生产工艺后，C级产品的数量减少，此选项正确；D.改进生产工艺后，D级产品的数量增加，此选项错误．故选C. 2 综合应用题 4. 小暑是二十四节气的第十一个节气，这时候天气非常热，但还不是最热，所以称为小暑．小暑时节大江南北有着多种习俗，为了解学生最感兴趣的习俗，小莉从向阳中学中随机抽取200名学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 2 综合应用题 6 (1)补全条形统计图． 补全条形统计图如图． 2 综合应用题 7 (2)计算最感兴趣习俗为吃芒果中男生的人数． 最感兴趣习俗为吃芒果中男生的人数为80－80×70%＝80－56＝24. 2 综合应用题 8 返回 (3)小亮看到折线统计图后认为女生最感兴趣习俗为晒衣服的人数比吃芒果的人数多，你同意吗？请说明理由． 不同意．理由：∵女生最感兴趣习俗为晒衣服的人数为20×80%＝16，女生最感兴趣习俗为吃芒果的人数为80×70%＝56，且16＜56，∴女生最感兴趣习俗为晒衣服的人数比吃芒果的人数少． 2 综合应用题 9 $第14章　数据的收集与表示 14．1 数据的收集 1 数据有用吗 1 返回 1．下列说法中，正确的是(　　) A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 B．要了解某小区居民垃圾分类情况，对小区的老年人进行调查 C．计划于2026年发射的“嫦娥七号”零部件的检查，采用普查 D．对我市2025年12月份流感学生情况的调查，采用普查 C 1 基础提优题 2 返回 2. 试指出以下问题适合用普查还是用抽样调查． (1)想知道去菜市场买的20枚鸡蛋是否有破损； (2)电视台想知道某电视剧的收视率； (3)临近考试，英语老师想在课堂上花10分钟的时间提问一部分同学记忆单词和短语的情况； (4)中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前，工作人员正在做最后一道工序的检查． 【解】(1)普查．　(2)抽样调查．　(3)抽样调查．　(4)普查． 1 基础提优题 3 返回 3. 广州马拉松赛亲子跑在天河体育中心南广场开跑，600组家庭参与其中．为了解这次亲子跑的成绩，从中随机抽取了150组家庭亲子跑的成绩，则这次调查的总体是(　　) A．600组家庭 B．150组家庭 C．150组家庭亲子跑的成绩 D．600组家庭亲子跑的成绩 D 1 基础提优题 4 返回 4. 中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实的基础．某校为了解八年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间(单位：小时)进行统计，以下说法正确的是(　　) A．700名学生是总体 B．样本容量是700 C．此调查为普查　 D．100名学生的每周体育锻炼时间是样本 D 1 基础提优题 5 返回 5．为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是(　　) A．从九年级每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 B 1 基础提优题 6 6. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某学校初、高中六个年级共有3 000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查，各年级人数如下表所示： 【解】电 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3 000 调查               人数               2 综合应用题 7 (1)如果按10%的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？ 【解】∵3 000×10%＝300(名)， ∴样本是抽取的300名学生的视力情况，样本容量是300. 2 综合应用题 8 (2)在(1)的条件下，考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级及总体分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中． 【解】56；52；50；50；48；44；300 2 综合应用题 9 返回 (3)如果要从你所在的班级的50名学生中抽取5人进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到． 【解】方案如下：对50名学生按1～50分别进行编号，并将号码写在50张相同的卡片上，把卡片装在一个盒子中，混合均匀后，从中抽取5张卡片，得到5个编号，选出对应这5个编号的学生．(答案不唯一) 2 综合应用题 10 $第14章　数据的收集与表示 14．2 数据的表示 1 频数分布直方图 1 返回 1．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下数据(单位：分)：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.若将这些数据分为5组，则组距是(　　) A．4分 B．5分 C．6分 D．7分 B 1 基础提优题 2 2．体育委员统计了全班同学在一次60秒跳绳测试中的成绩，列出了下面的频数分布表： 根据表中信息，下列说法错误的是(　　) A．全班有53名学生 B．组距是20 C．组数是7 D．跳绳次数x在100≤x<140范围的学生有21人 D 返回 1 基础提优题 3 返回 3．为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块麦田里抽取100个麦穗进行测量，在样本数据中，最大值为7.4 cm，最小值为4 cm，如果取组距为0.3 cm，那么组数为________组合适． 12 1 基础提优题 4 返回 4．某校举办“数学小论文”评比活动，共征集到论文100篇，将论文评比的分数(分数为整数)整理后，分组画出频数分布直方图(如图)．已知从左到右5个小长方形的高的比为13763，那么在这次评比中被评为优秀论文(分数大于或等于80分为优秀)的有________篇． 45 1 基础提优题 5 5. 下列数据是对某校八年级一班21名男生引体向上的抽测记录(单位：次)： 3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6， 10，7，1，4，5，6，2，10，3 (1)根据以上数据填写频数分布表． 引体向上 次数x/次 1≤ x<3 3≤ x<5 5≤ x<7 7≤ x<9 9≤ x＜11 划记           频数           1 基础提优题 6 【解】填写频数分布表如下． 1 基础提优题 返回 (2)根据(1)中的频数分布表制作频数分布直方图． 【解】频数分布直方图如图． 1 基础提优题 8 ① 2 综合应用题 9 返回 2 综合应用题 返回 32 2 综合应用题 11 8．某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩(40～100分)进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的统计图(每组包括最小值，不包括最大值，其中70～80段因故看不清)，若60分以上(含60分)为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为________． 75% 2 综合应用题 12 返回 2 综合应用题 9. 某市教育局在全市党员教职工中开展“学习新党章、树立新形象”的活动中，进行了论文的评比，论文的交稿时间为11月1日至24日，评委会把各校交的论文的篇数按4天一组分组统计，绘制成如图所示的频数分布直方图(每组包括左端点，不包括右端点)，已知从左往右各小长方形的高度比为234641，第二组的频数为18.请回答下列问题： (1)本次活动共有多少篇论文参加评比？ 2 综合应用题 14 2 综合应用题 (2)哪组上交的论文数量最多？是多少？ 2 综合应用题 16 返回 (3)经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，则这两组哪组的获奖率高？ 2 综合应用题 17 10. 某校八年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机调查，并将获得的60名学生的数学成绩(单位：分)绘制成如图所示的不完整的频数分布直方图，分为如下五组：A：50≤x<60；B：60≤x<70；C：70≤x<80；D：80≤x<90；E：90≤x≤100. (1)请补全频数分布直方图； 【解】根据题图可得，C组的学生人数为60－13－21－11－7＝8.补全后的频数分布直方图如图： 3 创新拓展题 18 (2)本次考试的数学成绩在________组的学生最多，求该组学生占总人数的百分比； (3)为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为m<x≤100的学生认定为优秀．已知抽样结果中，D组的11名学生的成绩依次为80，80，82，82，83，83，85，86，87，88，89.若要将占总人数15%的学生认定为优秀，请写出一个合理的m的值，并说明理由． B 3 创新拓展题 19 返回 【解】m＝87.理由如下： 认定为优秀的学生人数为60×15%＝9. ∵E组的学生人数为7， ∴D组的优秀学生人数为9－7＝2. ∵D组的11名学生的成绩由高到低依次为89，88，87，86，85，83，83，82，82，80，80，∴m＝87. 3 创新拓展题 20 6.某校进行植树活动，活动结束后统计各班级植树的数量，绘制成了如图所示的频数分布直方图(每组包括最小值，不包括最大值)．给出下面四个结论：①共有24个班级参加植树活动；②频数分布直方图的组距为2.5；③有的班级植树的数量不低于35棵；④有3个班级种了45棵树．其中正确的是________．(填序号) 【点拨】根据题图可得，参加植树活动的班级数为4＋5＋7＋5＋3＝24，①正确；频数分布直方图的组距为25－20＝5，②错误；植树的数量不低于35棵的班级所占比例为＝，③错误；有3个班级植树的数量不低于40棵但小于45棵，④错误． 7．某频数分布直方图(组距相等)有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的，且数据共有160个，则中间一组的频数为________． 【点拨】由于中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的，则中间一个小长方形的面积占总面积的＝.因为数据共有160个，所以中间一组的频数为＝32. 【点拨】∵频数＝×组距，∴40～50段，频数＝0.6×10＝6，同理可得，50～60段，频数＝9；60～70段，频数＝9；80～90段，频数＝15；90～100段，频数＝3.∴70～80段，频数＝60－6－9－9－15－3＝18，∴这次测试的及格率＝×100%＝75%. 【解】方法1：∵从左往右各小长方形的高度比为2：3：4：6：4：1， ∴从左往右各组的频数的比为2：3：4：6：4：1. ∵第二组的频数为18，2＋3＋4＋6＋4＋1＝20，∴总数为18÷＝120. ∴本次活动共有120篇论文参加评比． 方法2：设从左往右各组的频数分别为2x，3x，4x，6x，4x，x. ∵第二组的频数为18，∴3x＝18，∴x＝6. ∴2x＋3x＋4x＋6x＋4x＋x＝20x＝20×6＝120. ∴本次活动共有120篇论文参加评比． 【解】观察题中频数分布直方图可知，第四组的小长方形的高度最高，所以该组的频数最大，所以第四组上交的论文数量最多，是×120＝36(篇)． 【解】第四组的获奖率为20÷36×100%≈56%，第六组的获奖率为4÷×100%≈67%. ∵56%＜67%，∴第六组的获奖率高． 【解】B组学生占总人数的百分比为×100%＝35%. $第14章　数据的收集与表示 14．2 数据的表示 2 扇形统计图 1 返回 1. 李明同学对八年级的120名学生就关于节约用水的方法选择的问题进行了问卷调查(每人选择一项)，其中各项人数统计如水滴图，如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”的扇形的圆心角的度数是(　　) A．48° B．45° C．42° D．30° C 1 基础提优题 2 返回 2．某课外兴趣小组对本校学生最喜欢的颜色情况开展了问卷调查，共收回600份有效问卷．经统计，制成如下数据表格．小组成员选用扇形统计图分析最喜欢的不同颜色的人数所占总人数的百分比．下面是制作扇形统计图的步骤(顺序打乱)，则制作扇形统计图的步骤正确的排序是________(填序号)． ①计算出各部分扇形的圆心角的度数分别为126°，136.8°，79.2°，18°； ②计算出各部分的人数占总人数的百分比分别为35%，38%，22%，5%； ③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比． ②①③ 最喜欢的颜色 红 黄 蓝 其他 人数 210 228 132 30 1 基础提优题 3 返回 3．随着足球运动的普及，越来越多的人喜欢足球运动，某机构就人们喜欢足球运动的程度随机调查了400人，其结果如下表． (1)计算出每一种程度的人数占总调查人数的百分比(填在表格中)； 【解】填表如下． 程度 非常喜欢 一般喜欢 有一点喜欢 不喜欢 人数 200 160 32 8 百分比         程度 非常喜欢 一般喜欢 有一点喜欢 不喜欢 人数 200 160 32 8 百分比 50% 40% 8% 2% 1 基础提优题 4 返回 (2)请画出反映此调查结果的扇形统计图． 【解】扇形统计图如图所示． 1 基础提优题 5 4. 在碳达峰和碳中和目标指引下，某省稳步推进能源绿色低碳转型，规划建设新型能源体系，其中全省电力生产平稳，可再生能源发电量(水电、风电和太阳能发电等)进入跃升发展新阶段．根据如下统计图表可知，下列结论正确的是(　　) 2025年某省发电量数据统计表 类别 火力 发电 水力 发电 风力 发电 太阳能 发电 总发 电量 发电量/亿 千瓦时 1 056 380.16 m 253.44   1 基础提优题 6 返回 A.2025年该省太阳能发电量占总发电量的22% B．2025年该省风力发电是最主要的发电方式 C．2025年该省总发电量为2 110亿千瓦时 D．m的值为422.4 答案：D 1 基础提优题 7 返回 5．为倡导全民阅读、终身学习，联合国教科文组织将每年的4月23日定为世界读书日．小明将他一天中的作息时间分配情况制成如图所示的扇形统计图．如果小明想把每天的阅读时间调整为1.5 h，那么他的阅读时间需增加________min. 18 【点拨】原用于阅读的时间为24×(1－31%－16%－8%－40%)＝1.2(h)．∵小明想把每天的阅读时间调整为1.5 h，∴他的阅读时间需增加1.5－1.2＝0.3(h)＝18 min. 2 综合应用题 8 返回 6. 在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书活动中，小明调查了本班每名同学课外阅读的喜好，并绘制了如图所示不完整的扇形统计图和条形统计图(直条的高度从高到低排列)．条形统计图不小心被撕了一块，图中“(　　)”应填的种类是________． 漫画 2 综合应用题 9 7. 乐乐的妈妈想在网上购买某品牌的一款扫地机器人，一直犹豫不决．乐乐主动帮妈妈一起分析，他们进入这款扫地机器人的评论区浏览购买过的人们对该商品的评价，在评论区中，好评、中评和差评的人数统计如下： 评价 好评 中评 差评 人数 360人 8人 32人 2 综合应用题 10 (1)如图所示能代表此款商品好评、中评、差评所占百分比的统计图是________． C 【点拨】A.中、差评的人数不同，占比不可能相同，即A不符合题意；B.好评人数占比在90%，图示显示75%，即B不符合题意；C.根据好评、中评、差评的人数可知，C图符合题意．故选C. 2 综合应用题 11 (2)这款扫地机器人的好评率是多少？ 【解】360÷(360＋8＋32)＝90%， 答：这款扫地机器人的好评率是90%. 2 综合应用题 12 (3)为给妈妈合理的建议，乐乐还把好，中、差评情况进行分类整理，得到如图所示的结果． 妈妈比较看重产品的质量，根据上面的数据，如果你是乐乐，你是否建议妈妈购买这款扫地机器人？并写出建议的理由． 2 综合应用题 13 返回 【解】建议：购买． 理由：①好评的评价中产品质量占85%，说明产品质量得到大家的认可；②中、差评的评价中产品质量只占10%，说明大部分人的不满并不集中在产品质量． 2 综合应用题 8. 某同学为了调查人们选择快递公司的原因，制作了如下表的调查报告(不完整)． 调查 方式 随机抽 样调查 调查 对象 电商卖家：500人， 普通人：500人 调查 问卷 内容 选择快递公司的原因(请选择一项，在方框内打钩) 价格优惠□　寄件方便□ 配送速度□　服务态度好□ 3 创新拓展题 15 调查 结果 3 创新拓展题 16 结合调查报告，回答下列问题： (1)扇形统计图中“服务态度好”的扇形的圆心角度数为________． 54° 【点拨】选择“服务态度好”的总人数为82＋68＝150，∴扇形统计图中“服务态度好”的扇形的圆心角度数为150÷1 000×360°＝54°. 3 创新拓展题 17 (2)普通人的500份调查问卷中选择“寄件方便”的有几人？ 选择“寄件方便”的总人数为1 000×35%＝350， ∴普通人选“寄件方便”的人数为350－73＝277. 3 创新拓展题 18 返回 (3)如果你是电商卖家，请说明你会依据哪一项来选择合作的快递公司． 【解】∵电商卖家选择“配送速度”的人数为1 000×30%－135＝165， 电商卖家选择“价格优惠”的人数为500－165－73－82＝180，电商卖家选择“寄件方便”和“服务态度好”的人数分别为73，82， ∴电商卖家选择快递公司时最看重“价格优惠”，∴我会依据“价格优惠”来选择合作的快递公司． 3 创新拓展题 19 $第14章　数据的收集与表示 14．1 数据的收集 2 亲自调查获取一手数据 3 检索文献获取二手数据 1 返回 1．各种AI新应用层出不穷，AI领域可谓是风起云涌，精彩纷呈．为了解某校学生对AI的关注程度，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序： ①收集数据； ②设计调查问卷； ③得出结论； ④整理数据； ⑤分析数据． 则正确的排序为______________(填序号)． ②①④⑤③ 1 基础提优题 2 返回 2．教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》明确要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某校针对有手机的学生开展了“你能否有效管控手机”的问卷调查活动，并随机抽取200名学生的问卷调查表作为样本，数据列表如下： 本次调查获得的数据属于____________(填“一手数据”或“二手数据”)． 一手数据 性别 能有效管控手机 不能有效管控手机 合计 男 24 76 100 女 72 28 100 合计 96 104 200 1 基础提优题 3 返回 D 1 基础提优题 4 返回 A 1 基础提优题 5 返回 5．一组数据共50个，分成四组后，其中前三组的频率分别是0.10，0.24，0.36，则第四组数据的个数为________． 15 【点拨】第四组的频率为1－0.10－0.24－0.36＝0.3，则第四组数据的个数为50×0.3＝15. 1 基础提优题 6 返回 6. O型血是常见血型的一种，是指血液中既不含A抗原又不含B抗原的血型，被称为“万能输血者”．小齐调查统计了本班同学的血型，并列出了如下表格，根据表格可计算出本班血型为O型的同学所占的百分比是(　　) A．5% B．15% C．25% D．35% C 组别 A型 B型 AB型 O型 频数 15 a 9 b 百分比 25% 35% m n 2 综合应用题 7 7. 中国目录学之祖刘向说：“书犹药也，善读之可以医愚．”某班为了了解本班同学最喜欢的课外阅读书籍类型，对同学们进行了问卷调查，收集数据并将数据整理成如下表格： 已知学生最喜欢“军事”书籍的频数是最喜欢“历史”书籍的频数的2倍，且最喜欢“军事”和“历史”书籍的频率和是0.36，求表格中a，b的值． 书籍类型 哲学 军事 历史 逻辑 心理 文学 最喜欢此类书籍 的人数 4 a b 10 7 11 2 综合应用题 8 返回 2 综合应用题 3. 2026年是中国人民志愿军抗美援朝出国作战76周年．在“19502026”这8个数字中，数字2出现的频率是(　　) A. B. C. D. 4.已知一组数据，，，0.4 141 141 114…(每两个4之间的1依次增加)．这组数据中，无理数出现的频数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解】由题意知 解得 $