第14章 数据的收集与表示（知识清单）数学新教材华东师大版八年级上册

第14章 数据的收集与表示 一、数据的收集 明确调查问题；确定调查对象；选择调查方法；展开调查；记录结果；分析结果，得出结论。 二、频数与频率 频数：表示每个对象出现的次数。规律是频数之和等于总数。 频率：表示每个对象出现的次数与总次数的比值。规律是频率之和等于1。在总次数不相等时，应比较频率而不是频数。 三、数据的表示 1.统计表：可以清楚地将数据分门别类地列出来，当数据之间的关系比较复杂时，可以通过增加子栏目继续对数据进行分类统计。 2.统计图： 条形统计图：用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据统计的统计图，它可以直观的反映出数据的数量特征。 扇形统计图：用整个圆代表所研究的总体，用圆中各个扇形代表组成整体的各个部分，扇形圆心角的大小反映出各组成部分的数量在总数量中所占份额的大小。 折线统计图：用折线表示数量变化规律的统计图。如果关注的是某种现象随时间变化而发生的变化，常常以时间为水平位置的数轴，以折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化。 此外，还可能会涉及频数分布直方图，它的特点是各部分频数之和等于抽样数据总数（样本容量），各部分频率之和等于1，数据总数乘各部分的频率等于相应部分的频数。以及频数分布表，特点是各组频率之和等于1。 一、对频数与频率的定义理解不透彻 频数是指数据中某个特定值出现的次数，而频率是指某个特定值出现的次数与数据总量的比例。学生容易混淆这两个概念，或者在计算频率时出错。 二、统计图的选择不准确 条形统计图适合展示分类数据，能够直观地表示出各个类别的数量多少；折线统计图适合展示时间序列数据，能够反映出数据的增减变化情况；扇形统计图适合展示各部分占总体的比例，能够反映出各部分在总体中的占比情况。学生需要根据实际情况选择合适的统计图，但往往在选择时会出现偏差。 三、不能从统计图中获取正确的信息 即使选择了正确的统计图，学生也可能因为对统计图的理解不够深入，而无法从中获取正确的信息。例如，不能从条形统计图中准确读出各类别的数量，或者不能从扇形统计图中准确读出各部分在总体中的占比。 四、补全统计图时的错误 在考试中，可能会给出缺项的扇形统计图或条形统计图，要求学生根据已知信息补全未知项目。学生在补全统计图时，容易出现计算错误或标注错误。 五、对数据的收集与整理方法掌握不牢固 数据的收集与整理是数据表示的基础，但学生可能对数据的收集方法、抽样方法、样本容量等概念理解不够深入，导致在收集与整理数据时出现偏差。 题型01 选择调查方式 1.下列说法不正确的是（    ） A．为了表示空气中各成分所占的百分比应采用扇形统计图 B．了解某班学生的视力情况采用全面调查 C．调查“神舟十八号”载人飞船各零部件的质量采用抽样调查 D．为了表示中国的历届冬奥会上获得的金牌数量的变化趋势应采用折线统计图 2.下列调查中，适合采用抽样调查的是（    ） A．一批电视机的使用寿命 B．某本书中的印刷错误 C．了解某校一个班级学生的身高情况 D．全班学生家庭一周内收看“新闻联播”的次数 3.4月6日，中国载人航天发布“天宫TV”，神舟十九号进入任务尾期．神舟二十号载人飞船发射已进入倒计时，为对神舟二十号载人飞船各部件进行最后检查，宜采用的调查方式是 ．（填“普查”或“抽样调查”） 4.调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准，适宜采用 调查（填“全面”或“抽样”）． 5.下列调查中，哪些适宜用全面调查，哪些适宜用抽样调查？ (1)了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间； (2)调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准； (3)检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数； (4)调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况． 题型02 总体、个体、样本、样本容量 1.为了解某学校八年级600名学生的视力情况，从中随机抽取了100名学生的视力进行统计分析．本次调查的样本是（   ） A．每名学生的视力 B．100名学生 C．600名学生的视力 D．100名学生的视力 2.为了解2025年春学期无锡市八年级学生的跳高水平，从中随机抽取了1000名学生进行检测．下列说法正确的是（   ） A．2025年春学期无锡市八年级学生的全体是总体 B．样本容量是1000 C．被抽取的1000名学生是样本 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 3.要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，在这个问题中，总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 ． 4.为了解福州市中考学生的数学考试成绩，从43100名考生中随机抽取了2000名考生的成绩进行统计分析，则样本容量是 ． 5.为了了解某校七年级400名学生应用数学意识和创新能力的提高情况，进行了一次测验，从中抽取了50名学生的成绩进行调查，在这个问题中： (1)采用了哪种调查方式？ (2)总体、个体和样本各是什么？ 题型03 简单随机抽样 1.下列调查的样本缺乏代表性的是（   ） A．为了了解岳阳楼一年中游客的人数，小宇利用国庆节长假对7天内的进园人数进行调查 B．为了了解养鸡场中一批种鸡的体重情况，从该养鸡场中随机抽取100只种鸡进行调查 C．为了了解某市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借阅人数中随机抽查了100天每天到市图书馆借阅图书的人数 D．调查某电影院双排号的观众，以了解观众们对所看影片的看法 2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格 C．某学校从行政人员、教师、后勤人员中分别抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验 3.四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本 （填序号）具有随机性． 4.某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，你认为调查结果是否具有代表性 . 5.学校需要了解有多少学生近视，下面哪些抽样方法是合适的说明你的理由． (1)在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜 (2)在低年级学生中随机抽取一个班进行调查 (3)从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查 (4)将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查． 题型04 求频率 1.某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，7，7，8，9，8，7，7，7，8，则此次训练射中8环的频率为（    ） A． B． C． D． 2.如图所示，石家庄市2025年5月1~10日最高温度的折线统计图，由此图可知这10天中，出现最高气温为天数的频率是（   ） A．0.3 B．0.7 C．0.2 D．0.8 3.某校100名学生参加安全知识竞赛，将得分情况分为五组，第一组到第四组的频数分别为5，8，32，35，则第五组的频率是 ． 4.某中学随机抽取了10名学生，统计他们上一年参与志愿者活动的次数，数据如下（单位：次）：3，5，2，4，3，6，4，5，3，1，则志愿者活动次数是3的频率是 ． 5.某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为 ； (2)求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数； (3)如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普书籍”的学生约有多少人？ 题型05 求总体的频数 1.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（    ） A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条 2.某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（  ） A．1120 B．400 C．280 D．80 3.工厂质检人员抽测某产品质量时，从同一批次共1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是 ． 4.某养殖户在池塘中放养了鲤鱼条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼条，鲢鱼条，估计池塘中原来放养了鲢鱼 条． 5.某校开展“爱阅读，爱生活”活动．通过调查，将学生每日阅读时间分为个等级．，：，：，：小于．抽取若干个同学调查，将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图． 小组 频数      (1)这次抽查样本容量是 ； ； (2)该校共有名学生，请你估计每日阅读时间不超过的学生的数量． 题型06 条形统计图 1.如图是某校六年级学生跳绳成绩的条形统计图（共分A、B、C三个等级），那么下列的回答正确的是（   ） A．C等人最少，只有40人 B．A等人占总人数的 C．该校六年级学生共有120人 D．B等人最多，占总人数的 2.在今年的“慈善一日捐”活动中，某中学八年级（3）班名学生自发组织献爱心捐款活动，班长对捐款情况进行了统计，并绘制成了如图的统计图．根据统计图所提供的信息，下列说法中，不正确的是（   ） A．捐款元的是人 B．有人捐款元 C．捐款总数为元 D．有半数的人捐款超过元 3.2024届巴黎奥运会落下帷幕，中国健儿斩获了境外奥运会的最好成绩．获奖情况如图所示，获得的金牌数占总奖牌数的 （填百分之几，百分号前保留一位小数）． 4.年月日是第个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形统计图，则的值为 5.五育并举齐推进，融合育人向未来，为培养学生综合素质某中学利用课余时间举行创意书签制作大赛，参赛选手可从A－戏曲文学，B－家乡人文，C－美食盛宴，D－法制教育中选择一项进行主题创作．随机收集部分参赛选手作品，根据主题分类统计并绘制成如下统计图（不完整），根据统计图回答下列问题： (1)共统计______件书签作品． (2)的值为______，类型对应的扇形圆心角的度数是_____． (3)请补全条形统计图． 题型07 折线统计图 1.如图为世界人口变化趋势图（含预测），下面关于世界人口的叙述正确的是（    ） A．从1800年开始年增长率持续降低 B．世界人口数量不断增长 C．从1800年开始年增长率持续升高 D．世界人口数量不断减少 2.我们在《白昼时长规律的探究》这节综合实践课中，通过整理数据、描述数据，得到了如图所示的北京2024年二十四节气日的白昼时长的折线图，根据统计图分析数据，下列描述错误的是（　　） A．夏至白昼时长最长，约为15小时 B．冬至白昼时长最短，约为9时20分 C．从小寒到夏至，白昼时长持续增加 D．从夏至到冬至，白昼时长持续增加 3.某地区6月8日~14日的气温折线统计图如图所示，则这一周中温差最大的日期是 ． 4.为了解2019年至2021年我国货物进出口总额（单位：万亿元）变化情况，根据国家统计局发布的相关信息，绘制了如下统计图，利用统计图提供的数据计算2021年我国货物进出口顺差（货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差）的数额是 万亿元． 5.下面的折线图描述了某地一天的气温变化情况．    (1)这一天的最高气温是多少？什么时刻达到最高气温？ (2)这一天的最低气温是多少？什么时刻达到最低气温？ (3)估计这一天7时、11时、15时和19时的气温． (4)描述这一天气温的变化情况． 题型08 扇形统计图 1.经调查，甲、乙两个学校的学生人数不相等，但人数均在之间（不包括500和600），两个学校的男女生比例如图所示，则这两个学校的男生人数（   ） A．甲校多 B．乙校多 C．相等 D．无法比较 2.在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为，则这个扇形所表示的类别占总体的（　　） A． B． C． D． 3.第九届亚洲冬季运动会于年月日在哈尔滨正式开幕，它点燃了中国人参与冰雪运动的热情，比赛项目包含“冰球”“单板滑雪”和其他项目共计个小项，根据调查各项目参赛人数结果绘制成扇形统计图（如图），则“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为 ． 4.某校组织了一次科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．已知C班提供的参赛作品的获奖率为，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中，则获奖率最高的班级是 （填“A”“B”“C”或“D”）班． 5.“校园安全”受到全社会的广泛关注．某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计、将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．了解很少；E．不了解，并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下． (1)通过计算补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)求出扇形统计图中的值及A所对应的圆心角的度数； (3)若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少？ 题型09 频率分布直方图 1.如图，统计七年级部分女生的跳远成绩，得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．跳远成绩在（含）以上的人数为（    ）    A．13 B．20 C．33 D．46 2.某校开展了“爱家乡的乡土文化”知识竞赛（满分100分），随机抽取了若干名学生的竞赛成绩，进行统计后，绘制了如频数分布直方图，下列说法正确的是（  ） A．样本容量为 B．样本中得分人数最多的在的范围中 C．样本中得分在的人数占总人数的 D．全校成绩在分以上的一定是 3.根据33个全国主要城市2023年7月的日照时数（单位：h），绘制了不完整的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：，，，，）．下面三个结论：①日照时数在范围的城市数量最少；②有4个城市日照时数在至（不含）的范围；③2023年7月，北京的日照时数是，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长．所有正确的结论的序号是 ． 4.某超市随机调查了某段时间内该超市的部分顾客在收银台排队付款的等待时间（单位：分钟），并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同）．若等待时间在5分钟以内为正常范围，则等待时间属于正常范围的顾客所占的百分比是 ． 5.某学校在课外活动时间开展了“人工智能学习兴趣小组”，为了解学生学习情况，学校负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用x表示）分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息：在这一组的学生具体的质量检测成绩为：70，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78． 请根据以上信息解决下列问题： (1)本次质量检测共抽取了多少名学生？并补全频数直方图； (2)这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是多少？ (3)成绩在这一组所对应扇形的圆心角是多少度？ 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14章 数据的收集与表示 一、数据的收集 明确调查问题；确定调查对象；选择调查方法；展开调查；记录结果；分析结果，得出结论。 二、频数与频率 频数：表示每个对象出现的次数。规律是频数之和等于总数。 频率：表示每个对象出现的次数与总次数的比值。规律是频率之和等于1。在总次数不相等时，应比较频率而不是频数。 三、数据的表示 1.统计表：可以清楚地将数据分门别类地列出来，当数据之间的关系比较复杂时，可以通过增加子栏目继续对数据进行分类统计。 2.统计图： 条形统计图：用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据统计的统计图，它可以直观的反映出数据的数量特征。 扇形统计图：用整个圆代表所研究的总体，用圆中各个扇形代表组成整体的各个部分，扇形圆心角的大小反映出各组成部分的数量在总数量中所占份额的大小。 折线统计图：用折线表示数量变化规律的统计图。如果关注的是某种现象随时间变化而发生的变化，常常以时间为水平位置的数轴，以折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化。 此外，还可能会涉及频数分布直方图，它的特点是各部分频数之和等于抽样数据总数（样本容量），各部分频率之和等于1，数据总数乘各部分的频率等于相应部分的频数。以及频数分布表，特点是各组频率之和等于1。 一、对频数与频率的定义理解不透彻 频数是指数据中某个特定值出现的次数，而频率是指某个特定值出现的次数与数据总量的比例。学生容易混淆这两个概念，或者在计算频率时出错。 二、统计图的选择不准确 条形统计图适合展示分类数据，能够直观地表示出各个类别的数量多少；折线统计图适合展示时间序列数据，能够反映出数据的增减变化情况；扇形统计图适合展示各部分占总体的比例，能够反映出各部分在总体中的占比情况。学生需要根据实际情况选择合适的统计图，但往往在选择时会出现偏差。 三、不能从统计图中获取正确的信息 即使选择了正确的统计图，学生也可能因为对统计图的理解不够深入，而无法从中获取正确的信息。例如，不能从条形统计图中准确读出各类别的数量，或者不能从扇形统计图中准确读出各部分在总体中的占比。 四、补全统计图时的错误 在考试中，可能会给出缺项的扇形统计图或条形统计图，要求学生根据已知信息补全未知项目。学生在补全统计图时，容易出现计算错误或标注错误。 五、对数据的收集与整理方法掌握不牢固 数据的收集与整理是数据表示的基础，但学生可能对数据的收集方法、抽样方法、样本容量等概念理解不够深入，导致在收集与整理数据时出现偏差。 题型01 选择调查方式 1.下列说法不正确的是（    ） A．为了表示空气中各成分所占的百分比应采用扇形统计图 B．了解某班学生的视力情况采用全面调查 C．调查“神舟十八号”载人飞船各零部件的质量采用抽样调查 D．为了表示中国的历届冬奥会上获得的金牌数量的变化趋势应采用折线统计图 【答案】C 【分析】根据统计图的特点和调查方式的选择进行判断即可． 本题考查了调查的方式，正确把握调查的特点，作出选择是解题的关键． 【详解】解： A. 扇形统计图适用于表示各部分占总体的百分比，空气中各成分比例适合用扇形图，正确； B. 某班学生人数较少，视力情况需精确数据，应采用全面调查，正确； C. 航天器零部件质量要求极高，必须全面检查以确保安全，不能抽样，因此应采用全面调查，选项错误； D. 折线统计图能清晰反映数据随时间的变化趋势，冬奥会金牌数量变化适用，正确； 故选：C． 2.下列调查中，适合采用抽样调查的是（    ） A．一批电视机的使用寿命 B．某本书中的印刷错误 C．了解某校一个班级学生的身高情况 D．全班学生家庭一周内收看“新闻联播”的次数 【答案】A 【分析】该题考查了抽样调查，抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况．需逐一分析各选项是否满足这些条件． 【详解】解：选项A：调查一批电视机的使用寿命属于破坏性调查，检测每台电视机会导致无法销售，因此必须采用抽样调查． 选项B：某本书的印刷错误需确保所有错误均被查出，必须全面检查（普查），否则可能遗漏错误． 选项C：某校一个班级的学生数量较少，容易进行全面调查，无需抽样． 选项D：全班学生家庭数量有限，全面调查可行，且能保证数据准确性． 综上，只有A适合抽样调查． 故选：A． 3.4月6日，中国载人航天发布“天宫TV”，神舟十九号进入任务尾期．神舟二十号载人飞船发射已进入倒计时，为对神舟二十号载人飞船各部件进行最后检查，宜采用的调查方式是 ．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】普查 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题关键． 根据全面调查与抽样调查的特点，即可求解． 【详解】解：神舟二十号载人飞船发射前，调查其各部件的质量，由于事关重大，宜采用普查的调查方式． 故答案为：普查． 4.调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准，适宜采用 调查（填“全面”或“抽样”）． 【答案】抽样 【分析】本题主要考查了普查和抽样调查，在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，根据概念结合题意即可得到答案． 【详解】解：调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准，具有破坏性，适宜采用抽样调查， 故答案为：抽样． 5.下列调查中，哪些适宜用全面调查，哪些适宜用抽样调查？ (1)了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间； (2)调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准； (3)检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数； (4)调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况． 【答案】(1)全面调查 (2)抽样调查 (3)抽样调查 (4)全面调查 【分析】本题考查全面调查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．根据抽样调查和全面调查的适宜方式和局限性逐项判断即可． 【详解】（1）解：了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间适合全面调查； （2）解：调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准适合抽样调查； （3）解：检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数适合抽样调查； （4）解：调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况适合全面调查． 题型02 总体、个体、样本、样本容量 1.为了解某学校八年级600名学生的视力情况，从中随机抽取了100名学生的视力进行统计分析．本次调查的样本是（   ） A．每名学生的视力 B．100名学生 C．600名学生的视力 D．100名学生的视力 【答案】D 【分析】本题考查了样本的定义，掌握样本的定义进行判断是解题的关键．本题考查抽样调查中样本的定义，明确总体、个体、样本的概念是解题的关键． 【详解】解：总体是600名学生的视力情况，个体是每名学生的视力情况．样本是从总体中抽取的部分个体的集合． 本题中，被抽取的100名学生的视力情况即为样本． 故选：D． 2.为了解2025年春学期无锡市八年级学生的跳高水平，从中随机抽取了1000名学生进行检测．下列说法正确的是（   ） A．2025年春学期无锡市八年级学生的全体是总体 B．样本容量是1000 C．被抽取的1000名学生是样本 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 【答案】B 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念．总体指研究对象的全体，个体是每个研究对象，样本是抽取的部分个体，样本容量是样本中个体的数目． 【详解】解：A选项错误，总体应为2025年春学期无锡市八年级学生的跳高水平全体，而非学生全体； B选项正确，样本容量是抽取的个体数量，即1000； C选项错误，样本是被抽取的1000名学生的跳高水平数据，而非学生本身； D选项错误，个体是每名学生的跳高水平，而非学生本身． 故选B 3.要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，在这个问题中，总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 ． 【答案】 1500名学生的心理健康评估报告 每名学生的心理健康评估报告 被抽取的300名学生的心理健康评估报告 300 【分析】根据总体，个体，样本，样本容量的定义解答即可． 本题考查了总体，个体，样本，样本容量，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，在这个问题中，总体是1500名学生的心理健康评估报告 ，个体是每名学生的心理健康评估报告，样本是被抽取的300名学生的心理健康评估报告，样本容量是300． 故答案为：1500名学生的心理健康评估报告；每名学生的心理健康评估报告；被抽取的300名学生的心理健康评估报告；300． 4.为了解福州市中考学生的数学考试成绩，从43100名考生中随机抽取了2000名考生的成绩进行统计分析，则样本容量是 ． 【答案】2000 【分析】本题考查了样本容量，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据样本容量的定义解答即可． 【详解】解：为了解福州市中考学生的数学考试成绩，从43100名考生中随机抽取了2000名考生的成绩进行统计分析，则样本容量是2000． 故答案为：2000． 5.为了了解某校七年级400名学生应用数学意识和创新能力的提高情况，进行了一次测验，从中抽取了50名学生的成绩进行调查，在这个问题中： (1)采用了哪种调查方式？ (2)总体、个体和样本各是什么？ 【答案】(1)抽样调查 (2)见解析 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． （1）根据题意，结合普查和抽样调查的概念，即可得到此题是哪种调查方式； （2）根据总体、个体、样本的概念；研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，研究对象的全部称为总体，组成总体的每一个考查对象称为个体． 【详解】（1）解：采用的调查方式是抽样调查． （2）解：总体：七年级400名学生这次测验的成绩； 个体：七年级每名学生这次测验的成绩； 样本：从中抽取的50名学生的测验成绩． 题型03 简单随机抽样 1.下列调查的样本缺乏代表性的是（   ） A．为了了解岳阳楼一年中游客的人数，小宇利用国庆节长假对7天内的进园人数进行调查 B．为了了解养鸡场中一批种鸡的体重情况，从该养鸡场中随机抽取100只种鸡进行调查 C．为了了解某市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借阅人数中随机抽查了100天每天到市图书馆借阅图书的人数 D．调查某电影院双排号的观众，以了解观众们对所看影片的看法 【答案】A 【分析】本题主要考查了抽样调查的性质， 根据所抽取的样本是否能代表事件进行判断即可． 【详解】解：为了了解岳阳楼一年中游客的人数，小宇利用国庆节长假对7天内的进园人数进行调查，不具有代表性，所以A符合题意； 为了了解养鸡场中一批种鸡的体重情况，从该养鸡场中随机抽取100只种鸡进行调查，具有代表性，所以B不符合题意； 为了了解某市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借阅人数中随机抽查了100天每天到市图书馆借阅图书的人数，具有代表性，所以C不符合题意； 调查某电影院双排号的观众，以了解观众们对所看影片的看法，具有代表性，所以D不符合题意． 故选：A． 2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格 C．某学校从行政人员、教师、后勤人员中分别抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验 【答案】D 【分析】本题考查了简单随机抽样，其特点是：每个样本单位被抽中的概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖，不符合简单随机抽样的特点，故不符合题意； B、某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格，不符合简单随机抽样的特点，故不符合题意； C、某学校从行政人员、教师、后勤人员中分别抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见，不符合简单随机抽样的特点，故不符合题意； D、用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验，符合简单随机抽样的特点，故符合题意； 故选：D． 3.四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本 （填序号）具有随机性． 【答案】④ 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据抽样调查是随机抽取，每一个个体被抽到的可能性是相同的，可得答案． 【详解】解：①中的号具规律性，不具随机性，故①没有随机性； ②这些数都比40大，故②没有随机性； ③是8个奇数号，故③没有随机性； ④是随意抽取，故④具有随机性； 故答案为：④． 4.某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，你认为调查结果是否具有代表性 . 【答案】不具有 【分析】根据抽样调查具有随机性，结合实际判断得出即可． 【详解】∵某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查， ∴在线调查只对上网的学生调查，不具有随机性， 故答案为不具有． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的随机性，正确把握定义是解题关键． 5.学校需要了解有多少学生近视，下面哪些抽样方法是合适的说明你的理由． (1)在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜 (2)在低年级学生中随机抽取一个班进行调查 (3)从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查 (4)将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查． 【答案】(1)方案不恰当，理由见解析 (2)方案不恰当，理由见解析 (3)方案恰当，理由见解析 (4)方案恰当，理由见解析 【分析】本题考查的是随机抽样的含义，理解样本的代表性与广泛性是解本题的关键； （1）在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜，根据样本不具有代表性可得结论； （2）在低年级学生中随机抽取一个班进行调查，根据样本不具有代表性可得结论； （3）从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查，根据样本具有代表性与广泛性可得结论； （4）将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查，根据样本具有代表性与广泛性可得结论； 【详解】（1）解：在学校门口通过观察统计有多少学生佩戴眼镜，费时费力，样本不具有代表性，方案不恰当； （2）解：在低年级学生中随机抽取一个班进行调查，样本不具有广泛性与代表性，方案不恰当； （3）解：从每个年级的每个班级都随机抽取几个学生进行调查，具有广泛性与代表性，方案恰当． （4）解：将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查．是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样，具有广泛性与代表性，方案恰当． 题型04 求频率 1.某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，7，7，8，9，8，7，7，7，8，则此次训练射中8环的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了频率，根据频率的计算公式，射中8环的次数除以总射击次数即可得出答案． 【详解】解：统计射中8环的次数：给出的数据为8，7，7，8，9，8，7，7，7，8．其中射中8环的共有4次． 则此次训练射中8环的频率． 故选：C． 2.如图所示，石家庄市2025年5月1~10日最高温度的折线统计图，由此图可知这10天中，出现最高气温为天数的频率是（   ） A．0.3 B．0.7 C．0.2 D．0.8 【答案】A 【分析】本题主要考查频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据． 由频数分布折线图知，共有10个数据，其中出现3次，再根据频率的概念求解即可． 【详解】解：由频数分布折线图知，共有10个数据，其中出现3次， 所以出现气温为的频率是， 故选：A． 3.某校100名学生参加安全知识竞赛，将得分情况分为五组，第一组到第四组的频数分别为5，8，32，35，则第五组的频率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了利用频数求频率． 先求出第五组的频数，再求频率即可． 【详解】解：∵100名学生，第一组到第四组的频数分别为5，8，32，35， ∴第五组的频数为， ∴第五组的频率是． 故答案为：． 4.某中学随机抽取了10名学生，统计他们上一年参与志愿者活动的次数，数据如下（单位：次）：3，5，2，4，3，6，4，5，3，1，则志愿者活动次数是3的频率是 ． 【答案】0.3 【分析】本题主要考查了频率的计算，解题的关键是掌握频率计算公式．用3出现的次数除以总个数即可得到频率． 【详解】解：志愿服务次数是3的频率为， 故答案为：． 5.某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为 ； (2)求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数； (3)如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普书籍”的学生约有多少人？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据体育类人数除以体育类所占的百分比，可得被调查的学生人数，再求出喜欢“科普书籍”的人数即可求出喜欢“科普书籍”出现的频率； （2）用乘以“科普书籍”所占的比例可得“科普书籍”所占的圆心角度数； （3）用全校人数乘以最喜欢“文艺”书籍的所占的百分比可得答案． 【详解】（1）解：被调查的学生人数为：（人）， 喜欢“科普书籍”的人数为（人）， 喜欢“科普书籍”出现的频率为； 故答案为：； （2）解：“科普书籍”所占的圆心角度数为：， 故答案为：； （3）解：（人）， 答：估计该校最喜欢“科普书籍”书籍的学生有人． 题型05 求总体的频数 1.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（    ） A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条 【答案】B 【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解：30÷2.5%=1200． 故选：B． 【点睛】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量． 2.某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（  ） A．1120 B．400 C．280 D．80 【答案】B 【分析】先求出在随机调查的280名学生中希望举办文艺演出的学生所占的百分比，再用全校的人数乘以这个百分比数即可得到答案． 【详解】由题意知从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出， ∴希望举办文艺演出的学生所占的百分比为：80÷280=， ∴该学校希望举办文艺演出的学生人数为：1400×=400人． 故选B． 【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 3.工厂质检人员抽测某产品质量时，从同一批次共1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是 ． 【答案】10 【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件数． 【详解】解：（件， 故答案为：10． 【点睛】考查样本估计总体，解题的关键是求出样本中次品所占的百分比． 4.某养殖户在池塘中放养了鲤鱼条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼条，鲢鱼条，估计池塘中原来放养了鲢鱼 条． 【答案】 【分析】在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼500条，即可求得鲤鱼和鲢鱼所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解． 【详解】解：设池塘中原来放养了鲢鱼x条， 则200：500=1000：x， 解得：x=2500． 答：估计池塘中原来放养了鲢鱼2500条． 故答案为：2500． 【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 5.某校开展“爱阅读，爱生活”活动．通过调查，将学生每日阅读时间分为个等级．，：，：，：小于．抽取若干个同学调查，将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图． 小组 频数      (1)这次抽查样本容量是 ； ； (2)该校共有名学生，请你估计每日阅读时间不超过的学生的数量． 【答案】(1)，； (2)估计每日阅读时间不超过的学生为名． 【分析】（）利用由的频数为，所占百分比为，求出样本容量，然后用样本容量减去的频数即可求出； （）根据不超过的学生所占百分比即可； 本题考查了扇形统计图，频数分布表，样本估算总体，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：由的频数为，所占百分比为， ∴这次抽查样本容量是（名）， 由扇形统计图可知：所占百分比为， ∴频数（名）， 则（名）， 故答案为：，； （2）解：每日阅读时间不超过的学生为（名）， 答：估计每日阅读时间不超过的学生为名． 题型06 条形统计图 1.如图是某校六年级学生跳绳成绩的条形统计图（共分A、B、C三个等级），那么下列的回答正确的是（   ） A．C等人最少，只有40人 B．A等人占总人数的 C．该校六年级学生共有120人 D．B等人最多，占总人数的 【答案】D 【分析】本题考查条形统计图，根据条形统计图判断选项A、C，利用A等的人数除以总人数求得其所占的比例判断选项B，再利用B等的人数除以总人数求得其所占的百分比判断选项D即可． 【详解】解：A：由图可得，C等人最少，只有20人，故错误； B：A等人占总人数的，故错误； C：该校六年级学生共有人，故错误， D：B等人最多，占总人数的，故正确， 故选：D． 2.在今年的“慈善一日捐”活动中，某中学八年级（3）班名学生自发组织献爱心捐款活动，班长对捐款情况进行了统计，并绘制成了如图的统计图．根据统计图所提供的信息，下列说法中，不正确的是（   ） A．捐款元的是人 B．有人捐款元 C．捐款总数为元 D．有半数的人捐款超过元 【答案】D 【分析】本题考查条形统计图，解题的关键是读懂题意及统计图，并从统计图中整理出进一步解题的信息．据此解答． 【详解】解：A．捐款元的是人，原说法正确，故此选项不符合题意； B．有人捐款元，原说法正确，故此选项不符合题意； C．捐款总数为：（元），原说法正确，故此选项不符合题意； D．捐款超过元的有：（人），小于总数的一半，原说法错误，故此选项符合题意． 故选：D． 3.2024届巴黎奥运会落下帷幕，中国健儿斩获了境外奥运会的最好成绩．获奖情况如图所示，获得的金牌数占总奖牌数的 （填百分之几，百分号前保留一位小数）． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图，根据图中信息得总奖牌数为，依题意，计算，即可作答． 【详解】解：由图得出，总奖牌数 ∴ 即获得的金牌数占总奖牌数的， 故答案为：． 4.年月日是第个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形统计图，则的值为 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图，计算条形统计图中某项的数量，正确分析条形统计图是解答本题的关键． 用减去一、三等奖和优胜奖的件数即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 5.五育并举齐推进，融合育人向未来，为培养学生综合素质某中学利用课余时间举行创意书签制作大赛，参赛选手可从A－戏曲文学，B－家乡人文，C－美食盛宴，D－法制教育中选择一项进行主题创作．随机收集部分参赛选手作品，根据主题分类统计并绘制成如下统计图（不完整），根据统计图回答下列问题： (1)共统计______件书签作品． (2)的值为______，类型对应的扇形圆心角的度数是_____． (3)请补全条形统计图． 【答案】(1)50 (2)30， (3)见解析 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的关联信息，用样本估计总体，正确理解条形统计图与扇形统计图的关联信息是解题的关键． （1）选择类型C在两图中的信息关联数据计算，即得答案， （2）用样本中B类型作品除以样本数，即可确定m，然后用C所占比例乘以即可得出圆心角度数； （3）用样本容量减去A，B，C三个类型作品的数量，即得D类型作品的数量，补全条形统计图即可． 【详解】（1）解：， 共统计50件书签作品； 故答案为：50． （2）， ∴， ∴类型对应的扇形圆心角的度数是， 故答案为：30，； （3）类型D的书签作品有， 补全条形统计图如下： 题型07 折线统计图 1.如图为世界人口变化趋势图（含预测），下面关于世界人口的叙述正确的是（    ） A．从1800年开始年增长率持续降低 B．世界人口数量不断增长 C．从1800年开始年增长率持续升高 D．世界人口数量不断减少 【答案】B 【分析】本题主要考查折线统计图，从统计图中获取准确的信息是解题的关键．根据折线统计图逐一分析选项即可． 【详解】解：从1800年开始年增长率有升高有降低；故A，C错误； 根据实线图显示：世界人口数量不断增长，故B正确，D错误； 故选：B． 2.我们在《白昼时长规律的探究》这节综合实践课中，通过整理数据、描述数据，得到了如图所示的北京2024年二十四节气日的白昼时长的折线图，根据统计图分析数据，下列描述错误的是（　　） A．夏至白昼时长最长，约为15小时 B．冬至白昼时长最短，约为9时20分 C．从小寒到夏至，白昼时长持续增加 D．从夏至到冬至，白昼时长持续增加 【答案】D 【分析】本题主要考查了折线统计图，根据统计图所给的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由统计图可得夏至白昼时长最长，约为15小时，原说法正确，不符合题意； B、由统计图可得冬至白昼时长最短，约为9时20分，原说法正确，不符合题意； C、由统计图可得从小寒到夏至，白昼时长持续增加，原说法正确，不符合题意； D、由统计图可得从夏至到冬至，白昼时长持续减少，原说法错误，符合题意； 故选：D． 3.某地区6月8日~14日的气温折线统计图如图所示，则这一周中温差最大的日期是 ． 【答案】6月14日 【分析】本题考查了有理数减法的应用，有理数的大小比较，熟练掌握运算和比较大小是解题的关键． 根据温差的定义，逐一计算，比较大小解答即可． 【详解】解：根据题意，得 6月8日的温差为：；6月9日的温差为：； 6月10日的温差为：；6月11日的温差为：； 6月12日的温差为：；6月13日的温差为：； 6月14日的温差为：； 且， 故6月14日的温差最大． 故答案为：6月14日． 4.为了解2019年至2021年我国货物进出口总额（单位：万亿元）变化情况，根据国家统计局发布的相关信息，绘制了如下统计图，利用统计图提供的数据计算2021年我国货物进出口顺差（货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差）的数额是 万亿元． 【答案】 【分析】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据题意列算式计算即可． 【详解】解：由题意得：万亿元． 故答案为：． 5.下面的折线图描述了某地一天的气温变化情况．    (1)这一天的最高气温是多少？什么时刻达到最高气温？ (2)这一天的最低气温是多少？什么时刻达到最低气温？ (3)估计这一天7时、11时、15时和19时的气温． (4)描述这一天气温的变化情况． 【答案】(1)这一天的最高气温是，时达到最高气温 (2)最低气温是，时达到最低气温 (3)时的气温是，时的气温是，时的气温是，时的气温是 (4)这一天的气温从时到时逐渐下降，然后从时到时逐渐上升，自时开始又逐渐下降 【分析】此题主要考查了利用统计图获取信息解决问题的能力，解决问题的关键是弄清折线图的特点.折线统计图能清楚地反映事物的变化情况． （1）通过折线图可以知道一天的最高温度以及具体时间； （2）通过折线图可以知道一天的最低温度以及具体时间； （3）利用折线图估计出时、时、时和时的气温即可; （4）根据这显得变化解答即可． 【详解】（1）解：从折线图中可以看出，这一天的最高气温是，时达到最高气温； （2）解：这一天的最低气温是，时达到最低气温； （3）解：由折线图可以得知，时的气温是，时的气温是，时的气温是，时的气温是； （4）解：这一天的气温从时到时逐渐下降，然后从时到时逐渐上升，自时开始又逐渐下降． 题型08 扇形统计图 1.经调查，甲、乙两个学校的学生人数不相等，但人数均在之间（不包括500和600），两个学校的男女生比例如图所示，则这两个学校的男生人数（   ） A．甲校多 B．乙校多 C．相等 D．无法比较 【答案】B 【分析】本题考查扇形图，根据扇形统计图中男生的占比求出男生的人数的范围即可求解． 【详解】解：由题意可知，甲、乙两个学校的学生人数不相等，但人数均在之间（不包括500和600）， ∵甲校的男生占比为，乙校的男生占比为， ∴甲校的男生人数为（不包括250和300），乙校的男生人数为（不包括300和360）， ∴乙校多， 故选：B． 2.在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为，则这个扇形所表示的类别占总体的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，扇形统计图中，即可求其占总体的百分比． 本题考查了扇形统计图中圆心角计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得占总体的比例为：， 故选：C． 3.第九届亚洲冬季运动会于年月日在哈尔滨正式开幕，它点燃了中国人参与冰雪运动的热情，比赛项目包含“冰球”“单板滑雪”和其他项目共计个小项，根据调查各项目参赛人数结果绘制成扇形统计图（如图），则“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求扇形统计图的圆心角，利用乘以“单板滑雪”所占的百分比，即可求解． 【详解】解：“单板滑雪”所占的百分比为， “单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为． 故答案为： ． 4.某校组织了一次科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．已知C班提供的参赛作品的获奖率为，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中，则获奖率最高的班级是 （填“A”“B”“C”或“D”）班． 【答案】C 【分析】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据题意和统计图中的数据，可以计算各个班的获奖率，从而可以得到哪个班的获奖率最高． 【详解】解：由统计图可得， A班的获奖率为：， B班的获奖率为：， C班的获奖率为， D班的获奖率为：， 由上可得，获奖率最高的班级是C班， 故答案为：C． 5.“校园安全”受到全社会的广泛关注．某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计、将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．了解很少；E．不了解，并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下． (1)通过计算补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)求出扇形统计图中的值及A所对应的圆心角的度数； (3)若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)25， (3)在八年级学生中，宣讲会的参与率是 【分析】（1）利用B等级的人数除以其所占的百分比即可得到总人数，计算出A租人数然后补图即可； （2）用C组人数除以总人数即可求出百分比，根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可； （3）用“了解很少”和“不了解”的学生人数除以总人数即可． 【详解】（1）解：根据题意，总人数为（人）， ∴．非常了解的人数为（名）． 补全条形统计图如下． ； （2）解：C组所占的百分比为 ∴； ∴A组所占圆心角为：； （3）解：． 答：在八年级学生中，宣讲会的参与率是． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角计算，读懂统计图，熟练掌握圆心角的计算是解题的关键． 题型09 频率分布直方图 1.如图，统计七年级部分女生的跳远成绩，得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．跳远成绩在（含）以上的人数为（    ）    A．13 B．20 C．33 D．46 【答案】D 【分析】此题考查了根据频数直方图求频数．根据频数直方图找到符合题意的频数求和即可． 【详解】解：由频数直方图可知，跳远成绩在（含）以上的人数为（人） 故选：D 2.某校开展了“爱家乡的乡土文化”知识竞赛（满分100分），随机抽取了若干名学生的竞赛成绩，进行统计后，绘制了如频数分布直方图，下列说法正确的是（  ） A．样本容量为 B．样本中得分人数最多的在的范围中 C．样本中得分在的人数占总人数的 D．全校成绩在分以上的一定是 【答案】B 【分析】本题考查频数分布直方图，总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是利用统计图获取信息．根据频数分布直方图逐项进行判断即可． 【详解】解：A、抽取总人数为（人），错误，不符合题意； B、样本中得分人数最多的在的范围中，正确，符合题意； C、得分在分之间的人数占总人数的，故C选项错误，不符合题意； D、全校成绩在90分以上的大约是，但不是一定是，错误，不符合题意． 故选：B． 3.根据33个全国主要城市2023年7月的日照时数（单位：h），绘制了不完整的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：，，，，）．下面三个结论：①日照时数在范围的城市数量最少；②有4个城市日照时数在至（不含）的范围；③2023年7月，北京的日照时数是，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长．所有正确的结论的序号是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题考查频数分布直方图，能从统计图中获取有用信息，熟悉相关概念的意义是解题的关键． 根据条形图的高度即可判断①；根据各组频数之和等于总数求出至（不含的范围的城市个数即可判断②；根据中位数的定义及意义求解可判断③． 【详解】解：①日照时数在范围的城市数量最少，正确； ②日照时数在至（不含的范围的城市个数为（个，正确； ③这组数据的中位数落在组内，而2023年7月，北京的日照时数是大于中位数， 所以2023年7月，北京的日照时数是，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长，正确； 故答案为：①②③． 4.某超市随机调查了某段时间内该超市的部分顾客在收银台排队付款的等待时间（单位：分钟），并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同）．若等待时间在5分钟以内为正常范围，则等待时间属于正常范围的顾客所占的百分比是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键．根据频数分布直方图求出调查的顾客总人数，再计算等待时间在5分钟以内的顾客人数除以总人数，即可求解． 【详解】解：调查的顾客总人数（人）， 等待时间属于正常范围的顾客所占的百分比是． 故答案为：． 5.某学校在课外活动时间开展了“人工智能学习兴趣小组”，为了解学生学习情况，学校负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用x表示）分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息：在这一组的学生具体的质量检测成绩为：70，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78． 请根据以上信息解决下列问题： (1)本次质量检测共抽取了多少名学生？并补全频数直方图； (2)这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是多少？ (3)成绩在这一组所对应扇形的圆心角是多少度？ 【答案】(1)名，图见解析 (2) (3) 【分析】本题考查的是频数分布直方图，补全频数分布直方图，求扇形统计图的圆心角，求扇形统计图某项目的占比，掌握基础的统计知识是解本题的关键． （1）由分的人数及其所占百分比可得总人数，再求出、的人数即可补全图形; （2）用这一组的学生人数除以总人数即可得出答案; （3）用乘以这一组人数所占比例，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，本次质量检测共抽取了（名）学生， 由题意得这一组的学生人数有名， 这一组的学生人数为（名） 补全图形如下： （2）解：依题意，这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是； （3）解：依据题意得：成绩在这一组所对应扇形的圆心角是． 2 / 30 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