《百分数应用：已知比一个数多（少）百分之几的数，求这个数》（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

该小学数学教学设计聚焦“已知比一个数多（少）百分之几的数，求这个数”的逆向百分数问题，通过复习正向问题（单位“1”已知用乘法）设疑引出新知，以线段图为支架搭建前后知识联系，帮助学生辨析单位“1”已知与未知的区别。 此资料亮点在于借助线段图发展几何直观，对比正向逆向问题培养推理意识，结合新能源汽车、居民收入等真实情境提升数据意识。通过变式训练、分层作业及实践调查，助力学生理解数量关系，也为教师提供清晰教学路径与改进策略。

《百分数应用：已知比一个数多（少）百分之几的数，求这个数》课时教学设计 一、教材分析 本节课是西南大学版六年级上册百分数应用问题提出例2内容，承接“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”，属于逆向百分数问题。教材例 2 以新能源汽车保有量为真实情境，借助线段图直观展示数量关系：2021 年数量比 2020 年增长 60%，已知 2021 年数量，求 2020 年数量；明确把单位 “1”（2020 年数量）作为未知量，算术解法思路：对应量 ÷（1 + 增长率）= 单位“1”的量。配套变式问题转换条件，进一步巩固模型。课堂活动选取居民收入例题巩固新知；练习二十二整合增长率问题、折扣问题、盈利促销问题等多种百分数逆向、综合题型。教材要求不使用方程，依托线段图、算术方法分析数量关系，重在辨析单位 “1” 已知和未知的区别，构建百分数两类应用模型，发展几何直观与应用意识。 二、学情分析 1、已有基础 ①学生已经掌握：单位“1” 已知时，求比一个数多百分之几的数，列式：单位 “1”×（1 + 百分率）； ②能够读懂线段图，借助线段图分析分数、百分数数量关系； ③具备百分数四则运算能力，能正确计算含百分数的算式。 2、认知难点 ①分不清单位“1” 是已知还是未知，正向、逆向问题列式容易混淆； ②难以理解：已知比单位 “1” 多百分之几的对应量，要用除法求单位“1”； ③遇到信息复杂的折扣、促销综合题，不能准确找到对应量与对应百分率。 3、学习特点 六年级学生具备一定画图分析题意的能力，喜欢生活真实素材；但是思维容易定式，习惯用乘法解决百分数问题，遇到逆向问题容易直接照搬正向算式，需要借助线段图搭建思维支架。 三、核心素养目标 1、运算能力与几何直观：能借助线段图分析数量关系，理解 “已知比一个数多百分之几的数，求这个数” 的算术解题模型，正确列式计算。 2、应用意识：能准确找准题目中的单位 “1”，区分单位 “1” 已知、未知两类百分数应用题，灵活解决增长率、折扣等生活问题。 3、推理意识：通过对比正向、逆向百分数问题，说理讲清列式依据，理清对应量、对应分率之间的关系。 4、数据意识：借助新能源汽车、居民收入真实数据，感受百分数在统计、生活中的广泛用途。 四、学习重难点 1、重点：掌握模型：已知比单位 “1” 多百分之几的数量，求单位 “1”：对应量÷（1+百分率）；会利用线段图分析题意。 2、难点：准确判断单位 “1” 已知还是未知；理解逆向问题为什么用除法；区分正向乘法模型与逆向除法模型。 五、教学准备 1、教具：多媒体课件（例 2 线段图、例题、课堂活动、练习习题） 2、学具：草稿本、直尺（画线段图） 3、素材：新能源汽车相关简短科普素材、生活折扣图片 六、学习活动设计 教学环节一：回顾复习 教师活动： 1、复习提问：2020 年新能源汽车保有量 500 万辆，2021 年比 2020 年增长 60%，2021 年保有量是多少万辆？ 2、引导学生找出单位 “1”，说一说列式依据，板书正向模型：单位“1”已知：单位 “1”×（1 + 增长率）。 3、谈话设疑：如果反过来，知道 2021 年的数据，求 2020 年，该怎么解决？引出课题。 学生活动： 1、独立口头列式，全班交流； 2、观察新旧问题区别，产生探究兴趣。 活动意图：复习正向百分数应用题，建立新旧知识对比，为逆向新知做好铺垫。 二次备课：要求学生尝试画出复习题线段图，巩固画图方法。 教学环节二：探索新知 活动 1：教学例 2 教师活动： 出示例题：2021 年全国新能源汽车保有量 784 万辆，比 2020 年增长约 60%。2020 年保有量是多少万辆？ 1、引导学生找关键句，圈画单位 “1”：2020 年保有量（未知）； 2、结合教材线段图讲解：2021 年数量对应的分率是（1+60%）； 3、提炼数量关系：2020 年数量 ×（1+60%）=2021 年数量； 4、逆向推导算术解法：2021 年数量 ÷（1+60%）=2020 年数量； 5、板书完整计算过程，指导学生完成教材填空。 学生活动： 1、读题，自主找出单位 “1”；看懂线段图； 2、独立尝试列式计算； 3、交流思考：为什么这道题要用除法，和复习题有什么不同。 活动 2：变式问题探究 教师活动： 1、出示变式题：2021 年保有量约是 2022 年的 60%，2022 年约有多少万辆？ 2、引导辨析：单位“1”变成 2022 年，已知量对应的百分率直接是 60%，列式：784÷60%。对比例 2，区分 “是百分之几” 和 “多百分之几”。 学生活动：独立列式，同桌交流两道题分率的区别。 活动 3：课堂活动巩固 教师活动： 1、出示课堂活动习题：2021 年重庆农村居民人均可支配收入 18000 元，比 2015 年增长 80%，求 2015 年收入。 2、组织学生独立画图、列式，请学生上台讲解思路。 活动意图：依托线段图突破逆向思维难点，构建算术解题模型；对比不同题型，区分两种百分率表述；落实无方程要求，依靠数量关系推理列式。 二次备课：统一要求学生遇到此类题，优先画线段图辅助分析；板书对比正向、逆向题型。 教学环节三：随堂小练 教师活动： 1、补充基础练习：红星小学田径队男生比女生多 20%，男生 18 人，女生多少人？ 2、引导学生找准单位“1”（女生人数，未知），对应分率（1+20%），指名说一说解题思路，集体订正。 学生活动：自主画线段图，列式解答，同桌互查。 活动意图：即时巩固新知模型，强化找单位“1”、找对应百分率的方法。 二次备课：收集典型错误（直接用 18×（1-20%）），集中辨析错因。 教学环节四：当堂检测 教师活动：选取练习二十二习题作为检测： 1、题5：电视机原价 2400 元，九五折销售，每台降价多少元； 2、题8：电饭煲打六折，比原价便宜 72 元，求现价。 3、要求学生先标出单位“1”，有需要可以画线段图，独立完成。巡视，收集典型错误，集中讲评。 学生活动：独立完成两道习题，认真倾听错题分析，及时订正。 活动意图：将增长率模型拓展到折扣问题，综合运用百分数知识；检测学生能否灵活找到对应量和对应百分率。 二次备课：分层任务，学困生优先完成基础题，学有余力挑战促销类综合题（第 7 题）。 教学环节五：课堂小结 教师活动： 1、引导梳理： ①什么时候用乘法？什么时候用除法？ ②已知比单位“1”多百分之几的数，求单位“1”的公式是什么？ ③线段图起到什么作用？ 2、教师整理板书，对比两类百分数应用题模型。 学生活动：自主发言总结，互相补充，区分正向、逆向问题。 活动意图：形成完整知识体系，厘清易混淆知识点。 二次备课：用表格简单对比 “单位 1 已知 / 未知” 解题方法。 七、作业设计 1、基础作业 ①教材课堂活动原题； ②练习二十二第 9 题。 2、提升作业 ①练习二十二第 8 题； ②练习二十二第 10 题。 3、实践作业 调查一件商品原价与打折后价格，自主编一道百分数逆向应用题并解答。 八、板书设计 已知比一个数多百分之几的数，求这个数 关键：找准单位“1” ✅单位“1”已知（正向）：单位“1”× （1 + 百分率） ✅单位“1”未知（逆向）：对应量 ÷ （1 + 百分率） 例 2：单位“1”：2020 年保有量（未知） 784 ÷ （1+60%） =784 ÷1.6 =490（万辆） 答：2020 年新能源汽车保有量约是 490 万辆。 变式：A 是 B 的 60%，求 B B=A÷60% 易错提醒： 1、看清单位“1”已知还是未知 2、分清：增长 60% → 对应分率（1+60%） 九、教学反思 1、成功之处 ①借助线段图直观化解逆向思维难点，大部分学生能看懂图、借助图形分析题意； ②采用 “先复习正向题→学习逆向题” 对比教学，学生更容易区分乘除法使用场景； ③选用新能源汽车、居民收入真实情境，贴近时代，提升学生学习兴趣。 2、存在问题 ①部分学生不会主动画线段图，习惯凭空想象，容易找错对应分率； ②遇到 “便宜百分之几、降价” 这类间接条件，不能快速转化出对应百分率； ③少数学生机械记忆公式，不理解算式含义，题目条件稍作变化就出错。 3、改进措施 ①课堂严格要求复杂百分数应用题强制画图，把画图纳入评价； ②增加 “降价、打折、便宜多少” 题型专项训练，练习转化对应分率； ③增加说理环节，每道列式要求学生口头说明：谁是单位 1、哪个量对应哪个百分率。 学科网（北京）股份有限公司 $