已知比单位 1 的几分之几多几，求单位 1（教学设计）2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

该小学数学教学设计聚焦“已知比单位1的几分之几多（少）几，求单位1”的逆向分数除法应用题，通过复习基础逆向除法（如“一个数的几分之几是38，求这个数”），再设置“多具体数量”的冲突情境（如A是B的几分之几还多8，已知A求B），搭建从简单到复杂的学习支架。 特色亮点在于依托线段图分层标注单位1、分率段和多余长度，直观拆分数量关系培养几何直观，对比“多几”“少几”题型总结加减调整规则落实运算能力与模型思想（如“（已知量-多的数）÷分率=单位1”）。真实情境（三峡、铁路等）提升应用意识，纯算术分步教学贴合教材，帮助学生理解算理，也为教师提供清晰流程与分层练习设计。

《已知比单位 1 的几分之几多几，求单位 1》课时教学设计 一、教材分析 本课选自西南大学版六年级上册第三单元《问题提出》例 2，配套课堂活动 2、练习十二第 2、8、10 题。 1、知识地位：属于稍复杂逆向分数除法应用题，在一步分数除法、多层连续分率应用题之后教学；核心题型为 “已知量比单位 1 的几分之几多几，求单位 1”，全程只用算术法、线段图分析，不使用方程，符合新教材要求。 2、编写逻辑：以三峡巫峡、西陵峡真实地理情境呈现：巫峡 46km，比西陵峡长度的多 8km，西陵峡（单位 1）未知。教材借助线段图直观拆分：巫峡长度减去多出来的 8km，刚好对应西陵峡的，由此推导算术解法（46-8）÷；设置变式题 “比几分之几少几” 对比思路；课堂活动 2 铁路长度情境让学生自主提问题、梳理数量关系；练习十二配套机器人、赤道光速、白腹锦鸡身长同类题型，巩固 “多 / 少几” 逆向除法解题思路。 3、核心素养承载：依托三峡实景线段图、数量关系拆解，落实几何直观、运算能力、模型思想、应用意识核心素养。 二、学情分析 1、已有基础 ① 熟练掌握简单逆向除法：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用对应量 ÷ 分率； ② 会画线段图表示单位 1、对应分率； ③ 能完成基础分数除法计算，理解除以分数等于乘倒数。 2、认知难点 ① 分不清 “多几千米” 是多余量，无法从已知总量中减去多余量，得到分率对应的标准量； ② 线段图画图逻辑混乱，不知道先画单位 1，再标注 “几分之几” 和多余部分； ③ 遇到 “少几” 变式题，不会判断加法还是减法调整已知量，容易符号颠倒。 3、学习特点 学生能理解简单逆向除法，但 “多 / 少具体数量” 叠加后抽象度提升；三峡旅游情境趣味性强，能调动学习积极性；容易机械套用除法公式，不理解 “先减多余量再除以分率” 的算理。 三、核心素养目标 1、运算能力：掌握 “已知量比单位 1 的几分之几多（少）几，求单位 1” 的算术计算步骤，规范分数除法运算。 2、几何直观：能规范绘制线段图，分层画出单位 1、对应分率段、多 / 少的具体长度，直观拆分数量关系。 3、模型思想：自主总结通用算术模型：（已知量－多的数）÷ 对应分率 = 单位 1；（已知量＋少的数）÷ 对应分率 = 单位 1。 4、应用意识：能解决地理、动物、工业、交通类生活实际问题，自主提取条件、梳理数量关系。 四、学习重难点 1、教学重点 ① 借助线段图分析，先剔除多余具体数量，找到分率对应的标准量； ② 掌握无方程算术解法：（已知数－多出来的量）÷ 对应分率 = 单位 1 总量。 2、教学难点 ① 理解 “巫峡长度减 8km 才等于西陵峡的” 的等量逻辑； ② 区分 “多几、少几” 两种题型，正确选择加、减调整已知量。 五、教学准备 1、教具：多媒体课件（三峡巫峡西陵峡情境、线段图分步模板、练习题投影）、黑板线段图示范板。 2、学具：草稿本、直尺、课堂活动分析单、线段图画纸。 3、素材：长江三峡、铁路、光速、白腹锦鸡动物科普素材。 六、学习活动设计 教学环节一：回顾复习（7 分钟） 教师活动： 1、复习基础逆向除法：一个数的是 38，这个数是多少？列式并说明思路。 2、出示简单分率句：A 是 B 的，标注单位 1，说出数量关系。 3、冲突导入：如果 A 不仅是 B 的，还多 8，已知 A=46，怎么求 B？引出例 2。 学生活动： 1、列式38÷，口述 “对应量 ÷ 分率 = 单位 1”； 2、口头标注单位 1B，梳理数量关系； 3、思考叠加多余数量后的解题方法，产生探究疑问。 活动意图：复习基础逆向除法，铺垫量率对应核心思路，制造 “多具体数值” 的认知冲突。 二次备课：增加线段图画 “一个数的”小练习，铺垫画图基础。 教学环节二：探索新知・教学例 2（19 分钟） 教师活动： 1、出示例 2 三峡情境：巫峡 46km，比西陵峡长度的多 8km，求西陵峡长。提问：谁是单位 1？已知量 46km 能直接对应吗？ 2、分步示范线段图： ① 先画单位 1 西陵峡，平均分成 2 份； ② 标注其中 1 份为西陵峡的，再延长一小段标注 8km，两段合起来等于巫峡 46km。 3、拆解算术思路： ① 先求西陵峡对应的长度：巫峡长度减去多出来的 8km，46-8=38（km）； ② 已知单位 1 的是 38km，求西陵峡总长：38÷=76（km）； ③ 合并综合算式：（46-8）÷=76（km），强调括号不可省略。 4、出示变式题：瞿塘峡比西陵峡的少 11km，已知西陵峡 76km，求瞿塘峡长度；对比 “多几、少几” 加减区别。 5、小组议一议：题目出现 “比单位 1 的几分之几多 / 少几”，求单位 1 第一步要做什么？ 学生活动： 1、圈画关键句，判断单位 1 是西陵峡（未知），发现 46 不能直接对应分率； 2、跟随教师分步画线段图，标注 46km、8km、三段； 3、独立分步列式，尝试书写综合算式，理解括号作用； 4、小组对比 “多 8”“少 11” 两种题型，总结加减调整规则。 活动意图：依托线段图拆分多余数量，完整推导纯算术解法，不使用方程，清晰理解 “先调整已知量，再用除法求单位 1” 算理。 二次备课：给学困生提供预画好单位 1 的线段半成品，只需标注 8km、46km 两段，降低画图难度。 教学环节三：随堂小练（7 分钟） 教师活动： 1、出示课堂活动 2：西安到兰州铁路 676km，比兰州到乌鲁木齐铁路长的多 36km，自主提出求乌鲁木齐铁路长度的问题，梳理数量关系并解答； 2、巡视检查线段图、加减调整步骤，收集典型错误（忘记减 36、漏写括号）； 3、展示规范解题作业，全班订正错题。 学生活动： 1、独立提数学问题，画图梳理数量关系，分步列式计算； 2、同桌互查线段图与算式，指出漏减多余量等错误； 3、学习规范书写综合算式，明确括号使用要求。 活动意图：自主建模同类题型，当堂巩固 “多几” 逆向除法算术解法，纠正符号、括号易错点。 二次备课：补充练习十二第 2 机器人应用题，对接课后习题。 教学环节四：当堂检测（5 分钟） 教师活动：发放 3 道分层检测题： 1、基础计算：（60-12）÷； 2、基础应用题：练习十二第 10 题白腹锦鸡身长； 3、提升应用题：练习十二第 8 题赤道与光速（比几分之几少 2 万）； 计时完成，快速批改统计正确率。 学生活动：独立完成，规范画图、分步列式，上交批改，整理错题。 活动意图：分层检测计算、“多几”“少几” 两类逆向应用题，全面覆盖本课重难点。 二次备课：增设拓展线段图编题练习（练习十二第 5），提升建模能力。 教学环节五：课堂小结（2 分钟） 教师活动： 分层提问：①求单位 1 时，已知量比分率多几，第一步怎么算？ ②“少几” 又该怎么调整已知量？ ③线段图有什么作用？师生共同梳理板书解题模型。 学生活动：自由发言总结解题步骤，同桌互相复述画图、调整数量、除法计算完整流程，完善课堂笔记。 活动意图：自主梳理稍复杂逆向分数除法解题模型，区分 “多、少” 题型计算差异。 二次备课：对比简单逆向除法与本课题型，构建知识对比框架。 七、作业设计 1、基础作业：①练习十二第 2、10 题，要求画线段图分步解答；②3 道同类计算题，规范书写带括号综合算式。 2、提升作业：①练习十二第 8 题（比几分之几少几）；②自主编一道 “比单位 1 的几分之几多几” 的应用题并画图解答。 3、实践作业：查找一处国内景点长度数据，仿照三峡例题自编分数应用题并解答。 八、板书设计 例 2 比单位 1 的几分之几多几（算术解法） 题意：巫峡 46km，比西陵峡的多 8km，求西陵峡？ 单位 1：西陵峡（未知） 线段图逻辑：西陵峡的+ 8km = 46km 分步计算： 1、西陵峡长度：46-8=38（km） 2、西陵峡总长：38÷=76（km） 综合算式： （46-8）÷=76（km） 答：西陵峡长 76km 通用解题模型 3、已知比单位 1 的多 m：（已知量－m）÷ = 单位 1 4、已知比单位 1 的少 m：（已知量＋m）÷ = 单位 1 关键：先去掉多余具体数，得到分率对应量，再用除法求单位 1 九、教学反思 1、成功之处 ① 线段图分层标注 “分率段、多余长度、总长度”，学生直观看懂必须先减去多余数值，突破核心算理难点； ② 对比 “多 8、少 11” 两类题型，学生清晰区分加减调整规则，不会混淆符号； ③ 全程只用算术分步、综合算式，贴合新教材无方程要求，学困生能依托分步看懂每一步含义。 2、存在问题 ① 部分学生审题忽略 “多 / 少几”，直接用已知量 ÷ 分率，忘记加减调整； ② 书写综合算式时常遗漏括号，运算顺序出错； ③ 画图时不会区分单位 1 与已知量，线段长短、标注顺序混乱。 3、改进措施 ① 读题强制圈画 “多、少” 关键词，训练学生先判断加减再列式； ② 板书反复示范带括号综合算式，对比有无括号的计算结果差异，强化括号必要性； ③ 统一画图口诀：先画单位 1，再画对应分率，最后标注多 / 少的具体长度，课堂反复实操画图训练。 学科网（北京）股份有限公司 $