精品解析：陕西省商洛市山阳县色河铺镇九年制学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期阶段性学习效果评估 七年级数学 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的平方根是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. D. ±2 2. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. π B. C. （每两个1之间依次多一个0） D. 3. 一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，该不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，则“山”的位置可以表示为（） A. B. C. D. 5. 如图，直线，三角板直角顶点在直线上，，则（ ） A. 26° B. 54° C. 64° D. 66° 6. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 检测某批次灯泡的质量情况 B. 了解一批袋装食品中是否含有防腐剂 C. 调查全国学生对“一带一路”知晓的情况 D. 调查全年级学生对“小学段”的建议 7. 下列不等式变形中，一定正确的是( ) A. 若ac＞bc，则a＞b B. 若a＞b，则am2＞bm2 C. 若ac2＞bc2，则a＞b D. 若m＞n，则﹣ 8. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，计15分） 9. 请写出一个解集为的不等式_____． 10. 如果一个数的平方根是x＋5和2x－14，那么这个数的立方根是______． 11. 已知方程组的解是，则的值为________． 12. 如图，直线，若，，则的度数为____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为_________ 三、解答题（本大题共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程组 16 解不等式组，并写出其整数解． 17. 若实数的平方根是和，的立方根是，求的算术平方根． 18. 已知关于x、y二元一次方程组的解也是方程的解，求m的值． 19. 直线，相交于点O，平分，，，求与的度数． 20. 为丰富学生课余生活，学校准备购买象棋和围棋共副，已知象棋的单价为每副25元，围棋的单价为每副30元，其中购买围棋的数量不少于象棋数量的2倍，且总费用不超过元．设购买围棋m副，列出关于m的不等式组并求出m的取值范围． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在网格中建立平面直角坐标系． （2）将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，使得点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应，则三角形三个顶点的坐标分别为______，______，______，并画出三角形． 22. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 23. 为了解学生的英语词汇量，某校随机挑选了50名八年级学生进行单词听写测试，这50名学生同时听写50个单词，若每正确听写出一个单词得1分．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图： 组别 测试成绩x/分 频数名 第1组 4 第2组 8 第3组 16 第4组 a 第5组 10 完成下列问题： （1）________； （2）补全频数分布直方图； （3）若测试成绩在30分及以上为合格，则本次测试的合格率是多少？ 24. 已知点在平面直角坐标系内． （1）若点在第四象限，求的取值范围； （2）若点在坐标轴上，求的值． 25. 已知，如图．，． 求证：． 证明：∵（已知） 又（ ） ∴______（等量代换）， ∴（ ） ∴（ ） ∵（ ） ∴______（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 26. 为了丰富学生课后服务活动，某中学准备购买足球、排球两种体育用品，已知购买1个足球和4个排球费用为190元，购买3个足球和2个排球的费用为220元． （1）求每个足球和每个排球各多少元？ （2）该学校若购买足球和排球共60个，且支出不超过2600元，那么足球最多能买多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期阶段性学习效果评估 七年级数学 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的平方根是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. D. ±2 【答案】C 【解析】 【分析】利用立方根定义计算即可求出值． 【详解】2，2的平方根是±． 故选C． 【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键． 2. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. π B. C. （每两个1之间依次多一个0） D. 【答案】B 【解析】 【分析】本体考查的是无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，常遇到的无理数有三类：开方开不尽的数的方根，如，等；特定结构的数，如；特定意义的数，如π． 【详解】解：A、π无理数，故本选项不合题意； B、是分数，属于有理数，故本选项符合题意； C、（每两个1之间依次多一个0）是无理数，故本选项不合题意； D、是无理数，故本选项不合题意； 故选：B． 3. 一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，该不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴得出不等式的解集即可． 【详解】解：不等式的解集为， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据数轴上点的位置得出不等式的解集是解此题的关键． 4. 如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，则“山”的位置可以表示为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示物体位置，解题的关键是正确理解题意，掌握题中表示位置的方式． 根据题意可得，诗中每个字的位置先看纵向的数，再看横向的数，即可解答． 【详解】解：“山”的位置可以表示为， 故选：D． 5. 如图，直线，三角板的直角顶点在直线上，，则（ ） A. 26° B. 54° C. 64° D. 66° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2． 【详解】解：如图， ∵∠1=26°，∠ACB=90°， ∴∠3=90°-∠1=64°， ∵直线a∥b， ∴∠2=∠3=64°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 6. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 检测某批次灯泡的质量情况 B. 了解一批袋装食品中是否含有防腐剂 C. 调查全国学生对“一带一路”知晓的情况 D. 调查全年级学生对“小学段”的建议 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据全面调查和抽样调查的概念判断即可． 【详解】解：A、检测某批次灯泡质量情况，由于该调查具有破坏性，因此适合抽样调查； B、了解一批袋装食品中是否含有防腐剂，由于该调查具有破坏性，因而适合抽样调查； C、调查全国学生对“一带一路”知晓的情况，调查范围广适合抽样调查； D、调查全年级学生对“小学段”的建议，适合用普查方式． 故选D． 7. 下列不等式变形中，一定正确的是( ) A. 若ac＞bc，则a＞b B. 若a＞b，则am2＞bm2 C. 若ac2＞bc2，则a＞b D. 若m＞n，则﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质和当c＜0时对A进行判断；利用不等式的性质和m＝0对B进行判断；利用不等式的性质对C、D进行判断． 【详解】A、若ac＞bc，c＜0，则a＜b，所以A选项错误； B、若a＞b，m＝0，则am2＞bm2不成立，所以B选项错误； C、若ac2＞bc2，c2＞0，则a＞b，所以C选项正确； D、若m＞n，则﹣m＜﹣n，所以D选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据“一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮”列方程组即可． 【详解】解：根据题意，得，即， 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，计15分） 9. 请写出一个解集为的不等式_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据要求构造不等式即可． 【详解】解：由题意可得：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了不等式的解集，掌握不等式性质是求解本题的关键． 10. 如果一个数的平方根是x＋5和2x－14，那么这个数的立方根是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方根与立方根的定义求解． 【详解】解：∵一个数的平方根是x＋5和2x－14 ∴x＋5+2x－14=0 ∴x=3 ∴这个数为64 64立方根为：4 故答案为：4． 【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．也考查了平方根． 11. 已知方程组的解是，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程组，得到关于的方程组，然后求解即可． 【详解】解：将代入方程组，得 ①②，得，解得 将代入得，，解得 ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了二元一次方程租求解以及二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解方法． 12. 如图，直线，若，，则的度数为____． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的作出辅助线，从而进行解题． 过点E作，由平行线的性质先求出，即可求出的度数． 【详解】解：过点E作，如图： ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，每4个点一循环， ∵， 点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即， ∴点的坐标， 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键． 根据算术平方根、立方根的计算法则求解即可． 【详解】解： 15. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法．熟练掌握加减消元法是解题的关键． 方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为 ． 16. 解不等式组，并写出其整数解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后写出最小整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴整数解为． 17. 若实数的平方根是和，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平方根定义可得+=0，解方程可求出a的值，即可得出m的值，根据立方根得定义可得b的值，根据算术平方根的定义即可得答案． 【详解】∵实数的平方根是和， ∴， 解得：． ∴， ∴． ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义及解一元一次方程，一个正实数的平方根有两个，它们互为相反数；其中正的平方根叫做算术平方根；熟练掌握定义是解题关键． 18. 已知关于x、y的二元一次方程组的解也是方程的解，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意，二元一次方程组的解也是方程的解，应用加减消元法，求出二元一次方程组的解，然后把求出的、的值代入，求出的值即可． 【详解】解：关于、的二元一次方程组的解也是方程的解， 二元一次方程组的解也是方程的解， ①②，可得， 解得， 把代入①，可得， 解得， 二元一次方程组的解是， ， 解得． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用． 19. 直线，相交于点O，平分，，，求与的度数． 【答案】，； 【解析】 【分析】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线的定义，根据平角的定义即可求出，再根据邻补角的定义以及角平分线的定义可求出。 【详解】解： ，， ， ， 与互补， ， 平分， ． 20. 为丰富学生课余生活，学校准备购买象棋和围棋共副，已知象棋的单价为每副25元，围棋的单价为每副30元，其中购买围棋的数量不少于象棋数量的2倍，且总费用不超过元．设购买围棋m副，列出关于m的不等式组并求出m的取值范围． 【答案】，m的取值范围为 【解析】 【分析】设购买围棋的数量为m副，则设购买象棋的数量为副，根据“购买围棋的数量不少于象棋数量的2倍，总费用不超过元”列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：设购买围棋的数量为m副，则设购买象棋的数量为，根据题意得，， 解得， 答：m的取值范围为． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出不等式组是解题的关键． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在网格中建立平面直角坐标系． （2）将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，使得点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应，则三角形三个顶点的坐标分别为______，______，______，并画出三角形． 【答案】（1）作图见解析 （2），，，作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据点坐标见平面直角坐标系即可，如图1； （2）根据平移的方式确定平移后的图形与坐标即可． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系，如图1， 【小问2详解】 解：作图，如图1， ∴由坐标系可得，，． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，平移作图，根据平移的方式确定点坐标．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 22. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【详解】（1）由题意，得 ①＋②，得5x＝10，解得x＝2． 把x＝2代入①，得4＋5y＝－26，解得y＝－6． ∴这两个方程组的相同解为 （2）把代入得 解此方程组，得a＝1，b＝－1， ∴（2a＋b）2024＝（2－1）2024＝1． 23. 为了解学生的英语词汇量，某校随机挑选了50名八年级学生进行单词听写测试，这50名学生同时听写50个单词，若每正确听写出一个单词得1分．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图： 组别 测试成绩x/分 频数名 第1组 4 第2组 8 第3组 16 第4组 a 第5组 10 完成下列问题： （1）________； （2）补全频数分布直方图； （3）若测试成绩在30分及以上为合格，则本次测试的合格率是多少？ 【答案】（1）12（名） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查频数直方图， （1）利用样本总人数减去其他组的人数即可求得第四组的人数； （2）根据表格中是数据补全频数分布直方图即可； （3）先计算成绩在30分及以上的总人数，再除以样本总人数求得其所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：（名）， 故答案为：12； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如图； 【小问3详解】 解：本次测试的合格率：． 24. 已知点在平面直角坐标系内． （1）若点在第四象限，求的取值范围； （2）若点在坐标轴上，求的值． 【答案】（1） （2）或6 【解析】 【分析】（1）利用第四象限内点的坐标特点分析求解即可； （2）利用坐标轴上的点的坐标特点分析求解即可． 【小问1详解】 由题意，得， 解得； 【小问2详解】 当点在轴上时， 则有，解得； 当点在轴上时， 则有，解得． 综上可知，的值为或6． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题关键是理解并掌握平面直角坐标系中点的坐标特点，正确求出m的值． 25. 已知，如图．，． 求证：． 证明：∵（已知） 又（ ） ∴______（等量代换）， ∴（ ） ∴（ ） ∵（ ） ∴______（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】先证明得到，则，再等量代换得到，从而证明，由此可证明． 【详解】证明：∵（已知） 又（对顶角相等） ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 26. 为了丰富学生课后服务活动，某中学准备购买足球、排球两种体育用品，已知购买1个足球和4个排球的费用为190元，购买3个足球和2个排球的费用为220元． （1）求每个足球和每个排球各多少元？ （2）该学校若购买足球和排球共60个，且支出不超过2600元，那么足球最多能买多少个？ 【答案】（1）一个足球50元，一个排球35元 （2）33个 【解析】 【分析】（1）设一个足球元，一个排球元．根据题意，列出方程组求解即可． （2）设购买足球个，根据题意，列出不等式，求整数解即可． 小问1详解】 解：设一个足球元，一个排球元．根据题意，得： 解得： 答：一个足球50元，一个排球35元． 【小问2详解】 设购买足球个，根据题意，得： 解得： ∵是整数 ∴的最大值是33， 答：足球最多购买33个． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，不等式的应用，根据数量关系列出方程组和不等式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$