陕西汉中市西乡县2025-2026年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期教学质量评估试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟，学生直接在试卷上答卷； 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一项是符合题目要求的．） 1．AI从个性化学习、高效答疑、拓展资源等多个方面给学生的学习带来帮助．以下是4款不同AI图标，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒．将数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．晓晓经常购买西乡热面皮；热米皮的单价是4元/份，晓晓购买热面皮的总钱数随着热面皮的份数变化而变化，在这个过程中，自变量是（ ） A．热米皮的单价 B．购买的热米皮的份数 C．购买热米皮的总钱数 D．热米皮的单价和购买的份数 5．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ） A．108° B．100° C．120° D．150° 6．如图，在和中，、相交于点，．若利用“SSS”来判定，则需添加的条件是（ ） A． B． C． D． 7．如图，长方形纸片沿对折后，点、的对应点分别为点，．与交于点．若，则为（ ） A．70° B．125° C．110° D．115° 8．如图，，平分，，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的有（ ） A．①③ B．③④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 9．计算：__________． 10．如图，在跳远比赛中，裁判员将皮尺的起始端固定在点处，拉紧皮尺，使皮尺，垂足为，则线段的长度就是运动员所跳的距离，这一做法运用的数学依据是__________． 11．如图，为测量一个“福”字的面积，某同学将该“福”字贴在一个面积为的正方形内，现将米随机撒到贴有“福”字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在“福”字区域的频率稳定在常数0.35附近，由此可估计这个“福”字的面积是__________． 12．如图是一款自行车的示意图，已知，．若，，则的度数为__________． 13．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，．若，则的周长为__________cm． 14．如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是__________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程．） 15．（5分）计算：． 16．（5分）化简： 17．（5分）尺规作图：如图，已知，请在边上找一点，使的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）如图，已知，，．求证：． 19．（5分）现有一张“西安大唐不夜城”的“盛唐密盒”互动体验VIP门票，小明和小亮都想得到它，小红为他们出了一个主意，方法就是：从写有数字1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片中任取一张，抽到比4大的卡片，小明去：否则，小亮去．（每张卡片除数字外完全相同，将它们背面朝上混合均匀后抽取） （1）求小明抽到卡片4的概率． （2）你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由． 20．（5分）格点三角形在正方形网格中的位置如图所示． （1）在图中画出关于直线对称的； （2）若网格中每个小正方形的边长为1，求的面积． 21．（6分）已知池中有的水，每小时抽水． （1）用关系式表示池中剩余水的体积（单位：）与时间（单位：）之间的关系； （2）后池中还有多少水？ 22．（7分）如图，和谐广场有一块长为米，宽为米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为米的小正方形空地． （1）用含有，的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式） （2）若，，求出绿化部分的总面积． 23．（7分）如图，，． （1）试说明． （2）若，，平分，求的度数． 24．（8分）【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中的规律． 【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等． 【实践操作】在支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动．如图1，点表示小球静止时的位置．小明将小球从摆到的位置，并向右推动小球，是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，且与恰好垂直，，，，在同一平面上． 【数学建模】如图2是小球摆动过程的示意图，，过点作于点．过点作于点，【数据测量】，． 【问题解决】 （1）求证：； （2）求的长． 25．（8分）【教材还原】（1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为__________； 【类比探究】（2）若，，则的值为__________； 【拓展应用】（3）如图②，某学校有一块梯形空地，于点，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域（阴影部分）内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 26．（12分）如图1，在中，，，分别过、两点作过点的直线的垂线，垂足为、； （1）如图1，当、两点在直线的同侧时，猜想，、、三条线段有怎样的数量关系__________． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，，，，点从点出发沿路径向终点运动；点从点出发沿路径向终点运动．点和分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，各自到达终点时停止运动；在运动过程中，分别过和作于，于．问：点运动多少秒时，与全等？（直接写出答案） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期教学质量评估试卷 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 答案 B B B D C B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 9.-6ab 10.垂线段最短 11.140 12.40 13.8 14.4.8 15.解：原式=-1+9+1-2=75 16.解：(x-2y°-(x-y)x+y)-2y =x2-4y+4y2-(x2-y2）-2y23 =x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2 =3y2-4y,5 17.解：如图所示，点D为所求点.5 18.证明：AC=BD, .AC+CD=BD+DC,AD=BC, 在△AED和△BFC中， ∠A=∠B ∠E=∠F AD=BC :△AED≌△BFC(AAS),4 ..DE=CF.5 1 19.(1)42 (2)解：不公平 因为， P(抽到比4大)= 8 J 1-35 所以小明获得门票的概率为8，小亮获得门票的概率为：88 35 因为88， 所以，游戏不公平.5 20.(1)解：如图，△4B'C即为所作；3 Sargc =4x5-1x (2) 4x1-1x ×5×3=8.5 2 4x1-1 2 2 21.1)2=800-50r(0≤1≤16)3 (2)6h后池中还有500m的水6 2.1)解：绿化部分的总面积=(3a+b)(2a+b)-2(a-b) =6a2+5ab+b2-2(a2-2ab+b2） =6a2+5ab+b2-2a2+4ab-2b2 =(4a2+9ab-b）平方米.4 (2)当a=40,b=20时， 原式=4×402+9×40×20-202=13200（平方米）.7 23.解：因为MN/BC, 所以∠ADE=∠2」 因为∠1=∠2， 所以∠1=∠ADE, 所以ABIIDE.3 (2)因为MN/BC, 所以∠NDE+∠2=180°. 所以∠NDE=180°-∠2=180°-62°=118°. 因为DC平分∠NDE, 所以∠EDC=∠NDC=59° 因为BD⊥DC, 所以∠BDE=90°-∠EDC=90°-59°=31°， 因为ABIIDE, 所以∠ABD=∠BDE=31°.7 24.(1)证明：OB1OC, .∠B0C=90°， ∴.∠BOD+∠COE=90° 又CE⊥OA,BD⊥OA, ∴.∠CEO=∠ODB=90°. ∴.∠BOD+∠B=90°， ∴.∠COE=∠B:3 (2)解：由题意得：OC=OB=OA=17cm, 由(1)得：∠COE=∠B,∠CEO=∠ODB=90°， ∠CEO=∠BDO ∠COE=∠B 在△COE和△OBD中(OC=OB ∴.△COE2△OBD(AAS) ..OE BD=7cm, ..OB=OA=OC=17cm, .AE=OA-OE =10 cm.8 25.解：q)(a+b}=a+2ab+b.2 (2)90.4 (3).AE=DE,BE=CE. D-wBECE-CR 2 8+8e4+c8-4ecE)-2.:4g46E-5 2 AC=AE+CE=7, .(AE+CE)=AE2+2AE.CE+CE2=49 ∴.AE.CE=12, Se号4E服-号4gc5.SoDE-CR=4c .S+5E:CE+AE-CE-E:CE-12 2 ∴.种草区域的面积是12.8 26.(1)BD+CE=DE,2 (2)成立，理由如下： .∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD. ∠DBA=180°-∠BDA-∠BAD, 又：∠BAC=∠BDA, ∴.∠CAE=∠ABD. 在△ABD和△CAE中， ∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC AB=AC ∴.△ABD≌△CAE(AAS) ∴.AD=CE,BD=AE, DE=AD+AE, .DE=CE+BD:6 (3)设P、Q点运动的时间为t, 当点P在BA上，点Q在AC上，如图1， 图1 则PB=2t,C0=3t,AP=16-2t,A0=20-3t :△PFA与△QAG全等， .PA=A0,即16-21=20-3t, 解得1=4,8 即P运动4秒时，△PFA与△QAG全等： 当点P、Q都在AB上，即点P与点O重合时，△PFA与△QAG全等， 此时2t+3t-20=16. 36 t=- 解得5,10 当点P在AC上，点Q在AB上，如图2， 图2 则PA=2t-16,AQ=3t-20 :△PFA与△QAG全等， ∴.PA=A0,即2t-16=3t-20, 解得t=4,(不符合题意，舍去)： 当点Q停在点B处，点P在AC上， 由PA=0A得2t-16=16, 解得t=16,12 36 综上所述，当t等于4s或5或16s时，△PFA与△QAG全等.