上海市向明中学2025-2026学年第二学期学期末考试高二数学试卷

2025学年第二学期向明中学期末考试 高二年级数学试卷 命题人： 审题人： 一、填空题（共12题，每题3分，满分36分） 1．已知全集，集合，则________． 2．不等式的解集为________． 3．椭圆的焦距为________． 4．圆的半径为________． 5．已知随机变量X的方差，，则________． 6．设随机变量服从正态分布，若，则实数________． 7．已知，则的最小值为________． 8．某公司为了解某地冬季用电量y（单位：千瓦时）与气温x（单位：摄氏度）之间的关系，随机统计了4天的用电量与当天气温，绘制了如表格，由表中数据可得回归方程，则实数________． x 10 13 18 y 62 38 34 m 9．设，则方程的解集为________ 10．端午节吃粽子是我国的传统习俗．一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，则取到白米粽的个数的数学期望为________． 11．已知抛物线，圆，点M的坐标为，P、Q分别为、上的动点，且满足，则点P的横坐标的取值范围为________． 12．已知函数和的表达式分别为，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围为________． 二、选择题（共4题，每题3分，满分12分） 13．如果两种证券在一段时间内收益数据的相关系数为0.8，那么表明（ ） A．两种证券的收益有反向变动的倾向 B．两种证券的收益有同向变动的倾向 C．两种证券的收益之间存在完全反向的联动关系，即涨或跌是相反的 D．两种证券的收益之间存在完全同向的联动关系，即同时涨或同时跌 14．设a，b为实数，则“”的一个充分非必要条件是（ ） A． B． C． D． 15．设x，y，，若，则下列结论中不可能成立的是（ ） A． B． C． D． 16．在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转弧度后，所得曲线仍然是某个函数的图象，那么称函数为“旋转函数”．若函数为“旋转函数”，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 三、解答题（本大题共5题，满分52分） 17．（本题共两小题，第一小题3分，第二小题4分，满分7分） 已知． （1）若，求x的值； （2）是否存在实数a，使函数是奇函数？请说明理由． 18．（本题共两小题，第一小题3分，第二小题5分，满分8分） 命题甲：关于x的方程有两个不相等的实数根； 命题乙：关于x的不等式的解集为R． （1）若命题甲为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题甲、乙中至多有一个为真命题，求实数a的取值范围． 19．（本题共两小题，第一小题4分，第二小题5分，满分9分） 一次考试后，数学兴趣小组分析某班级考试成绩．该班级共40人，将得分由高到低平均分为四组，第一组（均分最高的一组）的数据为： 91、90、88、84、84、83、83、82、82、82． （1）若从第一组中选取2名学生，已知2名学生中有至少有1人得分高于83分，求2人得分都在85分以上的概率； （2）兴趣小组考察某客观题的得分情况．现将前15名学生作为高分组，后25名学生作为非高分组；前15名学生中13人答对该题，后25名学生中16人答对该题．请据此填写表格，并判断是否有的把握认为答对该题与进入高分组有关？ 参考公式：，其中 参考数据：，，， 高分组 非高分组 总计 某客观题答对 某客观题答错 总计 20．（本题共三小题，第一小题3分，第二小题5分，第三小题6分，满分14分） 已知函数，常数． （1）当时，试判断函数在区间上的单调性，并说明理由； （2）若函数既存在极小值也存在极大值，求实数a的取值范围； （3）若函数的图像在区间上任意两点所连直线的斜率都不小于，求实数a的取值范围． 21．（本题共三小题，第一小题4分，第二小题4分，第三小题6分，满分14分） 已知A、F分别是双曲线（常数）的右顶点和右焦点．记过一、三象限的渐近线为． （1）设，求双曲线的离心率和渐近线方程； （2）设，Q是上一点，若线段的中点P在双曲线上，求点Q的坐标； （3）设，过A作两条相互垂直的直线与双曲线交于M、N两点（M在第一象限），若直线、分别与交于C、D两点，且与的面积之比为2，求直线的方程． 学科网（北京）股份有限公司 $