精品解析：上海市向明中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

上海市向明中学2021-2022学年高二下期末 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知两直线，，若，则实数______． 2. 已知随机变量分布为如表所示，则_____． 3. 若，则正整数值是______． 4. 直线和直线的夹角大小是________ 5. 若幂函数的图象过点，则曲线在点处的切线方程为_________． 6. 盒子里有5个球，其中3个白球，2个黑球，从中任取两球，设取出白球个数为ξ，则E(ξ)＝________. 7. 若圆上有且只有两点到直线的距离为2，则圆的半径的取值范围是_____． 8. 双曲线左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2，过右焦点作垂直于轴的直线与双曲线的右支交于两点，则_____． 9. 甲、乙两人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为0.7，乙命中目标的概率为0.6，已知目标至少被命中1次，则乙命中目标的概率为______． 10. 由表中三个样本点，利用最小二乘法得到的变量之间的线性回归方程为，且当时，预测值，则______． 12 9 14 27 20 11. 已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为、，离心率为．过且垂直于的直线与交于、两点，则的周长是_____． 12. 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关“作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有的把握认为中学生追星与性别有关，则女生至少有_____人． 参考数据及公式如下： 0050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 ，． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 14. 将4名新老师安排到三所学校去任教，每所学校至少一人，则不同的安排方案的种数是（ ） A. 54 B. 36 C. 24 D. 18 15. 设为随机变量，且，若随机变量的数学期望，，则（ ） A. B. C. D. 16. 设曲线E的方程为1，动点A（m，n），B（﹣m，n），C（﹣m，﹣n），D（m，﹣n）在E上，对于结论：①四边形ABCD的面积的最小值为48；②四边形ABCD外接圆的面积的最小值为25π.下面说法正确的是（ ） A. ①错，②对 B. ①对，②错 C. ①②都错 D. ①②都对 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 已知抛物线过点． （1）求抛物线的方程，并求其准线方程； （2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度． 18. 如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，其中是道路网中的一点．今在道路网处的甲、乙两人分别要到处，其中甲每步只能向右走或者向上走，乙每步只能向下或者向左走． （1）求甲从到达处的走法总数； （2）求甲乙两人在相遇的方法数． 19. 某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过每个项目测试的概率都是． （1）求甲被录用的概率； （2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的分布列． 20. 的展开式中，把叫做三项式的次系数列． （1）求的值； （2）根据二项式定理，将等式的两边分别展开可得左右两边的系数对应相等，如．理解上述思想方法，利用方程，请化简：． 21. 已知曲线，过点作直线和曲线交于A、B两点． （1）求曲线的焦点到它的渐近线之间的距离； （2）若，点在第一象限，轴，垂足为，连结，求直线倾斜角的取值范围； （3）过点作另一条直线，和曲线交于、两点，问是否存在实数，使得和同时成立？如果存在，求出满足条件的实数的取值集合，如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市向明中学2021-2022学年高二下期末 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知两直线，，若，则实数______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据，再解方程即可得答案． 【详解】解：因为，，且， 所以，，即，解得或； 所以，实数或 故答案为：或 2. 已知随机变量的分布为如表所示，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率和为1计算得到，再根据公式计算数学期望即可. 【详解】， 故. 故答案为： 3. 若，则正整数的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据排列数，组合数公式解决即可. 【详解】由题知，， 所以， 所以，解得，