14.2.1 直方图 培优课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“频数直方图”核心知识点，通过复习小学条形、折线、扇形统计图，以“数据频数分布用何图案描述”的问题导入，搭建从已知到新知的学习支架，帮助学生理解数据分组分布的必要性。 其亮点在于结合立定投篮成绩、人均GDP等现实情境，培养学生用数学眼光观察数据规律，通过分组计算、绘制图表发展数学思维和数据语言表达能力。题型多样且联系生活，小结清晰，助力学生提升数据意识，教师可高效开展教学。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 14.2.1 直方图 第14章 数据的收集与表示 华东师大版八上14.2.1 直方图同步练习题 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 下列统计图中，能清晰展示数据分组分布情况的是（） A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 频数直方图 D. 扇形统计图 2. 在频数直方图中，横轴和纵轴分别表示（） A. 数据分组、频数 B. 频数、数据分组 C. 数据总数、频率 D. 频率、数据分组 3. 一组数据共50个，分为5组，前四组频数分别为8、12、10、11，则第五组频数为（） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 下列关于频数和频率的说法正确的是（） A. 频率越大，频数一定越大 B. 频数是每组数据的个数 C. 频率带有单位 D. 所有组频率之和不一定等于1 5. 绘制频数直方图时，分组的主要目的是（） A. 简化数据，清晰反映数据分布规律 B. 增加数据数量 C. 改变数据大小 D. 方便随意统计数据 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. 在统计中，每个小组的数据个数叫做该组的________。 2. 每组频数与数据总数的比值叫做该组的________，所有组频率之和为________。 3. 频数直方图由横轴、纵轴、________、________组成。 4. 一组数据共40个，某组频数为8，则该组频率为________。 5. 频数直方图中，每个小长方形的宽度表示________，高度表示________。 6. 数据分组时，组距是指________的距离。 三、解答题（每题 9 分，共 36 分） 1. 判断正误，对的打“√”，错的打“×”。 （1）频数之和等于数据总个数 （2）频率之和等于1 （3）频数直方图的小长方形之间有间隔 （4）频率=频数÷数据总数 2. 已知一组数据共60个，分为4组，各组频数分别为12、18、15、15，求每组的频率。 3. 简答：频数直方图与普通条形统计图的主要区别是什么？ 4. 一组数据：21、22、23、22、24、25、23、22、26、22， 统计数字22、23的频数，并计算对应频率。 四、综合应用题（共 20 分） 1. 某班级抽取50名学生的数学测试成绩，分组统计如下： 60分以下：5人；60～70分：10人；70～80分：15人；80～90分：12人；90～100分：8人。 求各组频率，并说明成绩人数最多的分数段。（10 分） 2. 整理一组数据：10、12、11、13、12、14、12、13、15、12， 分为10～12、12～14、14～16三组，统计每组频数、频率。（10 分） 参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.A 4.B 5.A 二、填空题 1. 频数 2. 频率；1 3. 组距；小长方形 4. 0.2 5. 组距；频数 6. 每组两个端点 三、解答题 1.（1）√ （2）√ （3）× （4）√ 2. 解： 数据总数为60 第一组频率：12÷60=0.2 第二组频率：18÷60=0.3 第三组频率：15÷60=0.25 第四组频率：15÷60=0.25 3. 答： ① 条形统计图各条形之间有间隔，频数直方图小长方形之间无间隔； ② 条形统计图展示分类数据，频数直方图展示连续分组数据； ③ 频数直方图反映数据分布规律，普通条形图仅对比数据大小。 4. 解： 数据总数：10个 数字22出现4次，频数=4，频率=4÷10=0.4 数字23出现2次，频数=2，频率=2÷10=0.2 四、综合应用题 1. 解： 总人数50人 60分以下：频率=5÷50=0.1 60～70分：频率=10÷50=0.2 70～80分：频率=15÷50=0.3 80～90分：频率=12÷50=0.24 90～100分：频率=8÷50=0.16 答：70～80分分数段人数最多。 2. 解： 总数据个数：10个 10～12：数据有10、11，频数=2，频率=0.2 12～14：数据有12、13、12、13、12、12，频数=6，频率=0.6 14～16：数据有14、15，频数=2，频率=0.2 知识点拓展讲解（约400字） 本节是统计章节核心重点，主要学习频数、频率、频数直方图三大核心内容，是期末必考题型，侧重数据计算与统计图识图、绘图。核心公式：频率=频数÷数据总数，衍生公式：频数=数据总数×频率，数据总数=频数÷频率，三组公式是所有计算题的核心依据。 核心规律：所有组频数之和等于数据总个数，所有组频率之和恒等于1，可用于检验计算结果是否正确。频数直方图专属特点：小长方形无缝隙排列，横轴为连续数据分组，纵轴表示每组频数，直观反映数据集中、分散的分布特点。 高频易错点：混淆频数与频率（频数是个数、带整数；频率是比值、小数）；忘记频率和为1；混淆条形图与直方图的间隔区别；分组统计时重复或遗漏数据。 本节解题核心思路：先找数据总数，再统计各组频数，最后套用公式求频率。熟练掌握本节内容，可搞定所有直方图读图计算、数据统计题型，为后续统计综合大题打下基础。 学习目标 1.理解组距、组数等统计概念，能够利用直方图描述数据 2.从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点 3.能够根据具体问题独立地利用频数分布直方图 分析数据. 学习目标 复习回顾 在小学阶段我们学习了哪几种描述数据的统计图？它们各自的优点是什么？ 条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征，便于比较每组数据之间的差别 折线统计图可以直观地反映出数量随时间所发生的相应变化 扇形统计图可以清晰地呈现总体中各部分所占百分比的多少 02 新知导入 条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图，它可以直观地反映出数据的数量特征. 折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图. 扇形统计图是用整个圆代表所研究的总体， 用圆中各个扇形代表组成总体的各个部分的统计图. 对于一组数据的频数分布用什么图案来描述呢? 03 新知探究 【问题1】20位同学的立定投篮比赛成绩记录如图所示. 03 新知探究 请从图中读取以下信息： （1）7号选手命中几个球? （2）谁命中的次数最多，谁命中的次数最少? （3）谁与14号选手的投篮成绩一样? （4）有几个人命中了6个球? 03 新知探究 如果学校有5个篮球架，要按投篮成绩把这20位同学分成5组分别训练，分组方案如表14.2.1的第一行所示，读懂了图14.2.2，我们不难完成表14.2.1的第二行和图14.2.3. 03 新知探究 20位同学的整体投篮水平分布情况一目了然. 03 新知探究 为了解这20位同学的整体投篮水平，像表14.2.1那样，把这20位同学投篮的命中次数x分为相连的等长的5段，再清点命中次数落在各段上的人数(即频数)，这样得到的统计表被称为频数分布表， 相应的统计图被称为频数分布直方图。 03 新知探究 频数分布表和频数分布直方图它们可以直观地显示数据的分布情况，比如哪一段上人数(频数)最多或最少，数据集中于哪里，分布是否对称，等等. 与条形统计图不同，画频数分布直方图之前先要将统计数据等距地分成相连的若干组，所以直方图的长条之间是没有空隙的. 03 新知探究 想一想：频数直方图和条形统计图有何区别? 频数直方图是经过把数据分组，列频数表等步骤得到的，数据分组必须连续，因此各个长方形的竖边依次相邻. 03 新知探究 【问题2】下表显示了2021年我国31个省市自治区人均GDP的数据.试据此设计一张频数分布表和相应的频数分布直方图来考察2021年我国31个省市自治区人均GDP的整体情况及差异. 03 新知探究 解：第一步，在上面表格中找出最大值和最小值，求出各地区人均GDP的最大值与最小值之差，即 183 980-41 046=142 934(元). 第二步，决定组数和组距. 通常情况下，我们可以将数据分为5~12组. 这里，各地区人均GDP的差距较大，超过14万元，所以我们考虑多分几组，比如分10组. 组距是每组两个端点值的差， 即142 934÷10=142 93.4（元），为方便计算，将组距定为1.5万元. 03 新知探究 第三步，确定分点，列出频数分布表. 分组必须涵盖所有的值，所以第一组的左端点要比最小值略小一点，比如可以定为4.1万元，最后一组的右端点则要比最大值略大一点. 03 新知探究 第四步，画频数分布直方图. 横轴是人均GDP，纵轴是每组的频数。这样就得到了直观形象的频数分布直方图. 因为不是从0开始的，所以前面画了一段折线，表示0~4.1万元这一段被折叠了. 拓展提高 1.组距的确定没有统一规定，应结合具体问题恰当选取，过小则组数太多，过大则组数太少，都不适宜，一般来说，选取的组距将数据分成5~12组比较合适. 2.对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数. 03 新知探究 【思考】根据上述频数分布直方图，回答以下问题: ①哪一组含有的地区数最多?该组人均GDP范围是什么？ ②哪一组频数最小？该组人均GDP的范围是什么？ ③人均GDP小于7.1万元的地区有多少个？它们占总体的百分数是多少? 第2组含有的地区数最多，人均GDP范围在5.6-7.1万元. 第8组频数最小，人均GDP范围在14.6-16.1万元. 人均GDP小于7.1万元的地区有19个，它们占总体的61.3%. 03 新知探究 【思考】根据上述频数分布直方图，回答以下问题: ④2021年31个省市自治区人均GDP整体上是如何分布的?对称吗?集中在哪个范围内? 不对称，主要集中在4.1-7.1万元. ⑤如果等距分组的方案1是分10组，方案2是只分5组，那么这两种分组方案所画出的频数分布直方图，其外观会改变吗? 画一画，体会一下增、减组数对了解分布的整体形态的影响. 总结归纳 我们发现，频数分布直方图能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如数据是否集中、分布是否对称等. 画直方图的关键步骤是确定组数和组距，它们与数据的分散程度、问题情境、数据分析对精度的要求等因素有关，没有统一的答案，可以进行尝试，找出满意的分组方案. 因为是等距分组，所以直方图中每个小长方形的宽度都相等，是一个距离单位，高度则是频数. 1. 某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学 在校午餐所需的时间，获得如下数据（单位：分）：10，12， 15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18， 20，15，16，21，16.若将这些数据分为5组，则组距是 ( ) B A. 4分 B. 5分 C. 6分 D. 7分 2.为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块麦田里抽取100个 麦穗进行测量，在样本数据中，最大值为 ，最小值为 ，如果取组距为 ，那么组数为____组合适. 12 返回 中考考法 20 3.某校举办“数学小论文”评比 活动，共征集到论文100篇， 将论文评比的分数（分数为整 数）整理后，分组画出频数分 布直方图（如图）.已知从左 45 到右5个小长方形的高的比为 ，那么在这次评比中 被评为优秀论文（分数大于或等于80分为优秀）的有____篇. 返回 中考考法 21 4. 下列数据是对某校八年级一班21名男生的引 体向上的抽测记录（单位：次）： 3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6， 10，7，1，4，5，6，2，10，3 中考考法 22 （1）根据以上数据填写频数分布表. 引体向上次数 次 划记 ____ _ ____ _ ____ _ __ _ __ 频数 ___ ___ ___ ___ ___ 正 正 正 5 7 6 1 2 中考考法 （2）根据（1）中的频数分布表制作频数分布直方图. 【解】频数分布直方图如图. 返回 中考考法 24 5. ［2024广州］为了解公园用地面积 （单位：公顷）的基本情 况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照 ，，，， 的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是 ( ) B （第5题） A. 的值为20 B. 用地面积在 这一组的公园个数最多 C. 用地面积在 这一组的公园个数最少 D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12 公顷 返回 中考考法 25 （第6题） 6. 教育部把劳动教育纳入全面培养的教育 体系，五育并举，落实立德树人根本任务. 贾老师从某班随机选取了10位同学上周在校 的劳动次数，绘制成如图所示的频数分布直 方图（每组包括最小值，不包括最大值）. 随后他将其中2位同学的劳动次数分别用字 B A. B. C. D. 母，代替，得到数据：1，5，4，1，，3，2， ，3，4. 假如，那么 的取值范围为( ) 中考考法 26 （第6题） 【点拨】由频数分布直方图可知，大于等于 0且小于3的个数为3，大于等于3且小于6的 个数为6，大于等于6且小于9的个数为 ，， .故选B. 返回 中考考法 27 7.“无糖饮料”真的不含糖吗？某探究小组对市面上35款无糖 饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图（每一组含 前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，根据国家标 准规定，当每100毫升饮料含糖量低于500毫克，即可标注“无 糖”，则符合标准的无糖饮料的有____款. 34 返回 中考考法 28 8. 《黄帝内经》中提出“五谷为养，五果为助， 五兽为益，五菜为充”的饮食原则说明追求饮食营养在我国具 有悠久的历史，随着经济的发展，我国居民健康状况和营养 水平不断改善，据科学研究显示，与膳食营养相关的问题对 我国青少年健康的影响日益凸显.为调查学校食堂提供的早餐 是否有利于学生的健康，小明和同学进行以下的研究： 中考考法 29 （一）调查得：学校食堂为初二学生（年龄 岁）提供 的早餐食品包含：一盒的牛奶、一份 的谷物食品和 一个鸡蛋，其中鸡蛋、牛奶和谷物食品的部分营养成分如下表： 中考考法 30 鸡蛋 （每 ） 牛奶 （每 ） 谷物食品 （每 ） 能量 603 261 1 310 蛋白质 25 3 8.1 脂肪 8.6 3.6 4.5 碳水化合物 24 4.5 58.1 中考考法 31 （二）小明从食堂提供的鸡蛋 中抽取了100个，根据其单个 鸡蛋的质量画出频数分布直方 图，如图所示. （三）查阅资料得：国家卫生疾控局关于我国 岁青少 年膳食营养参考摄入量如下表所示. 中考考法 32 能量需要量 （千卡/天） 蛋白质摄入量 /天 可接受的脂肪含量 /天 男 2 500 75 女 2 000 60 中考考法 33 国家卫生疾控局根据中国居民的饮食习惯，建议全天膳食营 养摄取比例为：早餐占，午餐占 ， 晚餐占.已知1千卡约等于 . 中考考法 34 （1）若每组数据按组中值计 算，请计算出学校食堂提供的 鸡蛋的单个平均质量. （数据分组后，一个小组的两 个端点的数的平均数叫做这个 小组的组中值） 中考考法 35 【解】鸡蛋的单个平均质量 学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量为 . 中考考法 36 （2）根据以上数据进行计算，判断这份 早餐是否符合初二学生（年龄 岁） 的膳食营养需求？若不满足，说明理由， 并请你给食堂的早餐提出改善建议. 中考考法 37 这份早餐不符合初二学生（年龄 岁）的膳食营养需 求.理由如下:根据（一）中表格可知，早餐中： 能量： （千卡）； 中考考法 38 蛋白质： ； 脂肪： . 中考考法 将（三）中的表格数据乘， ，可得早餐区间： 男：能量为625千卡千卡；蛋白质为 ； 脂肪为 ； 女：能量为500千卡千卡；蛋白质为 ；脂肪 为 . 对比数据可得：对于男生来说，能量摄入过低；对于初二学 生来说，蛋白质摄入过高， 中考考法 40 不满足初二学生（年龄 岁）的膳食营养需求. 建议：适当减少鸡蛋的食用量，增加谷物食品的食用量. 返回 中考考法 05 课堂小结 本节课你学到了什么？ 1.由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫作频数直方图，简称直方图. 2.画直方图的步骤： ①计算最大值与最小值的差； ②决定组距与组数； ③列频数分布表； ④画频数分布直方图. $