精品解析：广东省深圳市宝安区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

宝安区2024-2025学年第二学期学情调研问卷 八年级数学 说明： 1．全卷共6页，答题卡共2页．考试时间90分钟，满分100分． 2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 3．本卷选择题1~8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 多项式的公因式是（　　） A. B. C. ma D. mb 2. 下列英文字母中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 如图是一个三叶吊扇的图片，吊扇正常工作（运转）时，其叶片的转动可以看成是一个旋转运动，当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过了（　　）度 A. 300 B. 240 C. 120 D. 60 5. 如图，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测间的距离！先在外选一点，然后步测出的中点，并步测出长约为42米，由此可知间的距离约为（　　）米 A. 21 B. 42 C. 84 D. 90 6. 实数与在数轴上的位置如图所示，若，则取值可能为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 粤港澳大湾区拥有密集的交通网络，如港珠澳大桥、深中通道、虎门大桥等．一辆跨境货车从珠海前往香港，通过港珠澳大桥（全长约55公里），若货车的平均速度提高，则通行时间可减少小时．设货车原来的平均速度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点是的平分线上一点，，，垂足分别为，若，则长为（　　） A. 5 B. 2 C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 当___________时（填写一个满足题意的数即可），分式有意义． 10. 已知正方形的面积为，则正方形的边长为___________（用含的代数式表示）． 11. 如图，直线与直线相交于点，当时，的取值范围为___________． 12. 如图，小明沿一个正多边形广场周围的小路按顺时针方向跑步，从点出发，前进10米后向右转，再前进10米后又向右转这样一直跑下去，直到他第一次回到出发点为止，则这个正多边形的周长为___________米． 13. 如图，在中，连接，将绕点顺时针旋转一定角度，得到，点分别旋转到了点．已知点在边上，，，则的长为_______． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 解不等式组，并写出所有的非负整数解． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个单位长度，线段的两个端点都在小方格的格点上．请按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）请在图1中将线段向右平移3个单位长度得到线段，点在点的上方； （2）在第（1）问的条件下，画出平行四边形，并画出其对称中心点； （3）请在图2中作出线段的中点． 17. 为了进一步弘扬和传承我国悠久而丰富的传统节日文化，在端午节即将来临之际，滨海学校精心策划并成功举办了富有意义的包粽子活动．已知包1个大粽子比包1个小粽子多用50克糯米，用800克糯米包大粽子的数量与用400克糯米包小粽子的数量相同． （1）求包1个大粽子和1个小粽子分别需用多少克糯米？ （2）八年级8班计划包大、小粽子共60个，且所用糯米总量不超过5000克，那么该班级最多可以包多少个大粽子？ 18. 如图，在四边形中，垂直平分，连接并延长，与交于点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 19. 在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法，“灭点”是指在透视图中，原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上．如图1，当我们站在笔直的公路上向远方看去，公路的两边虽然在现实中是平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相交于一个点，这个点就是“灭点”，它帮助我们感受空间的深度和立体感． 【问题探究】在现实中，某条公路的左右边界线互相平行．如图2，将该公路的透视图放置于某平面直角坐标系内，已知公路的左侧边界线经过点和，右侧边界线的函数表达式为，和相交于点，即点为灭点． （1）求左侧边界线的函数表达式； （2）求灭点的坐标，并判断灭点是否在区域“”内； 【迁移应用】 （3）为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画作进行调整：保持的位置不变，将向上平移个单位长度，使得灭点的纵坐标不小于6，求的取值范围． 20. 如图1，是的中线，于点，于点． （1）【初识图形】 ①请判断线段的数量关系，并说明你的理由； ②若，则___________， （2）【特例感知】 如图2，若，试探究是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由； （3）【综合应用】 如图3，四边形是平行四边形，面积为20，若平面内有一点，满足，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝安区2024-2025学年第二学期学情调研问卷 八年级数学 说明： 1．全卷共6页，答题卡共2页．考试时间90分钟，满分100分． 2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 3．本卷选择题1~8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 多项式的公因式是（　　） A. B. C. ma D. mb 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了提取公共因式． 直接提取公共因式即可． 【详解】解：、均存在因式， 故选：A． 2. 下列英文字母中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形是中心对称图形．进行判断即可． 【详解】解：A选项：它不是中心对称图形； B选项：它是中心对称图形； C选项：它不是中心对称图形； D选项：它不是中心对称图形． 故选：B 3. 如图，在中，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C 4. 如图是一个三叶吊扇的图片，吊扇正常工作（运转）时，其叶片的转动可以看成是一个旋转运动，当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过了（　　）度 A. 300 B. 240 C. 120 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，几何图形中的角度计算问题，关键是明确三叶吊扇的叶片把周角平均分成份． 根据三叶吊扇把周角三等分求解即可． 【详解】解：因为三叶吊扇的三个叶片把周角平均分成等份， 所以每一份的角度为， 即当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，转过了 ， 故选：C． 5. 如图，两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测间的距离！先在外选一点，然后步测出的中点，并步测出长约为42米，由此可知间的距离约为（　　）米 A. 21 B. 42 C. 84 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握和运用三角形中位线定理是解决本题的关键． 利用三角形中位线定理即可求得． 【详解】解：，分别是，的中点， 是的中位线， (米)， 故选：C． 6. 实数与在数轴上的位置如图所示，若，则取值可能为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，不等式的性质，根据数轴得到，根据不等式的性质，不等式的两边同时乘（除以）同一个负数，不等式的方向改变，得到，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：， ∵， ∴， ∴取值可能为； 故选A． 7. 粤港澳大湾区拥有密集的交通网络，如港珠澳大桥、深中通道、虎门大桥等．一辆跨境货车从珠海前往香港，通过港珠澳大桥（全长约55公里），若货车的平均速度提高，则通行时间可减少小时．设货车原来的平均速度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程． 根据题意列出分式方程即可． 【详解】解：设货车原来的平均速度为，则原来的通行时间为小时； 平均速度提高后为，则提高后通行时间为小时； ∵若货车的平均速度提高，则通行时间可减少小时， ∴， 故选：D． 8. 如图，点是的平分线上一点，，，垂足分别为，若，则长为（　　） A. 5 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，勾股定理，垂直平分线的判定和性质． 根据勾股定理求出，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到，进而得到，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点P是的平分线上一点，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 当___________时（填写一个满足题意的数即可），分式有意义． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式分母不为零得出，进一步即可得出答案． 【详解】解：要使分式有意义， 则， ∴， ∴当时，分式有意义， 故答案为：1（答案不唯一） 10. 已知正方形的面积为，则正方形的边长为___________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，算术平方根的应用，先因式分解得到，再利用算术平方根的求解即可得到结果． 【详解】解：， 正方形的边长为， 故答案为：． 11. 如图，直线与直线相交于点，当时，的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的交点问题及不等式的解集，需要结合直线交点坐标和斜率分析不等式成立的条件是解决本题的关键． 首先将点代入直线中可得到k与b的关系，再根据一元一次不等式的解法求解即可． 【详解】解：因为直线过点， 所以，即， 所以直线为， 所以可转化为， 则有， 因为，所以， 所以，可解为， 即的取值范围为． 故答案为： ． 12. 如图，小明沿一个正多边形广场周围的小路按顺时针方向跑步，从点出发，前进10米后向右转，再前进10米后又向右转这样一直跑下去，直到他第一次回到出发点为止，则这个正多边形的周长为___________米． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的外角问题．运行轨迹是正多边形，且该正多边形外角和为，则正多边形边数为，运行距离正多边形的边数正多边形边长． 【详解】解：∵小明从O点开始，前进10米后向右转，再前进10米后又向右转，…， ∴运行轨迹是正多边形，且该正多边形外角和为， 设多边形的边数为n，则正多边形边数为， ∴行走距离正多边形的边数正多边形边长（米）， 故答案为：． 13. 如图，在中，连接，将绕点顺时针旋转一定角度，得到，点分别旋转到了点．已知点在边上，，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、旋转的性质、勾股定理的应用：作于点，根据平行四边形性质可得，再根据边之间的关系可得，由旋转可得，则由旋转可得，求出，再根据边之间的关系可得，再根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：作于点，则， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， 由旋转可得， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 解不等式组，并写出所有的非负整数解． 【答案】，所有的非负整数解为0，1，2 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤． 先根据解一元一次不等式的一般步骤，求出各个不等式的解集，再写出不等式组解集，求出它的非负整数解． 【详解】解：令， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集为， 所有的非负整数解为0，1，2． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可 【详解】解： ． ． 当时， 原式 16. 如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个单位长度，线段的两个端点都在小方格的格点上．请按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）请在图1中将线段向右平移3个单位长度得到线段，点在点的上方； （2）在第（1）问的条件下，画出平行四边形，并画出其对称中心点； （3）请在图2中作出线段的中点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换、作图平移变换、平行四边形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平移的性质作图即可． （2）连接，可得平行四边形，连接，相交于点，则点即为所求． （3）依据平行四边形的判定，先以为对角线找到一个平行四边形，连接对角线，根据平行四边形的性质，交点即为的中点． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求． 【小问2详解】 解：如图，平行四边形和点即为所求． 【小问3详解】 解：如图，点即为所求． 17. 为了进一步弘扬和传承我国悠久而丰富的传统节日文化，在端午节即将来临之际，滨海学校精心策划并成功举办了富有意义的包粽子活动．已知包1个大粽子比包1个小粽子多用50克糯米，用800克糯米包大粽子的数量与用400克糯米包小粽子的数量相同． （1）求包1个大粽子和1个小粽子分别需用多少克糯米？ （2）八年级8班计划包大、小粽子共60个，且所用糯米总量不超过5000克，那么该班级最多可以包多少个大粽子？ 【答案】（1）包1个大粽子和1个小粽子分别需用100克和50克糯米 （2）该班级最多可以包40个大粽子 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程，再根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设包1个小粽子需用克糯米，则包1个大粽子需用克糯米，根据用800克糯米包大粽子的数量与用400克糯米包小粽子的数量相同，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值（即包1个小粽子所需糯米质量），再将其代入中，即可求出包1个大粽子所需糯米质量； （2）设该班级可以包个大粽子，则包个小粽子，根据所用糯米总量不超过5000克，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设包1个小粽子需用克糯米，则包1个大粽子需用克糯米．根据题意，得 ． 解得 经检验是原方程的根 ． 答：包1个大粽子和1个小粽子分别需用100克和50克糯米． 【小问2详解】 解：设八年级8班计划包大粽子个，根据题意，得 解得． 答：该班级最多可以包40个大粽子. 18. 如图，在四边形中，垂直平分，连接并延长，与交于点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查线段的垂直平分线的性质、三角形中位线定理、等腰三角形的“三线合一”、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识． （1）由垂直平分得，结合可证，所以四边形是平行四边形； （2）由垂直平分得，求得，，利用勾股定理求出，进而得出，然后用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：垂直平分 ，即 又 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：垂直平分 ． ． ，． ∴在平行四边形中，， ∴在中，． 19. 在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法，“灭点”是指在透视图中，原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上．如图1，当我们站在笔直的公路上向远方看去，公路的两边虽然在现实中是平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相交于一个点，这个点就是“灭点”，它帮助我们感受空间的深度和立体感． 【问题探究】在现实中，某条公路的左右边界线互相平行．如图2，将该公路的透视图放置于某平面直角坐标系内，已知公路的左侧边界线经过点和，右侧边界线的函数表达式为，和相交于点，即点为灭点． （1）求左侧边界线的函数表达式； （2）求灭点的坐标，并判断灭点是否在区域“”内； 【迁移应用】 （3）为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画作进行调整：保持的位置不变，将向上平移个单位长度，使得灭点的纵坐标不小于6，求的取值范围． 【答案】（1） （2）灭点的坐标为，灭点不在区域内 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，涉及求出一次函数解析式，两直线的交点，一次函数的平移等知识． （1）利用待定系数法求的解析式即可． （2）联立两直线，求出点P的坐标，再根据灭点区域判断即可． （3）由题意知平移后的函数表达式为，再联立两直线，求出点P的坐标，根据点P的纵坐标大于6列出关于C的一元一次不等式求解即可得出答案． 【详解】解：（1）设的函数表达式为 由题知． 解得． 的函数表达式为 （2）由题意得 解得 灭点的坐标为． 灭点不在区域“”内 （3）由题意知平移后的函数表达式为 则有． 解得． 由题意知 20. 如图1，是的中线，于点，于点． （1）【初识图形】 ①请判断线段的数量关系，并说明你的理由； ②若，则___________， （2）【特例感知】 如图2，若，试探究是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由； （3）【综合应用】 如图3，四边形是平行四边形，面积为20，若平面内有一点，满足，请直接写出的长． 【答案】（1）①，理由见解析；② （2）是定值，为 （3）或 【解析】 【分析】（1）①证明即可；②分别对运用勾股定理求出，再由线段和差计算求解； （2）由（1）中全等得到，设，在中，由勾股定理得，在中，与勾股定理得，那么得到，在整理化简即可求解； （3）当点在上方时，连接交于点，连接，过点作，，垂足为，过作，交延长线于点，可得，，同上可证明：，同（2）由勾股定理可得，易证四边形为矩形，则，故，而，则，即可求解；当点在下方时，构造上述同样辅助线，同理可求解． 【小问1详解】 解：①线段的数量关系为，理由如下： ∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， 由①知：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是定值，且为， 由（1）知，， ∴， 设， ∴在中，由勾股定理得， 在中，与勾股定理得， ∴， 整理得， ∴ ∴是定值； 【小问3详解】 解：当点在上方时，连接交于点，连接，过点作，，垂足为，过作，交延长线于点， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴，， 同上可证明：， ∴，， 在中，， 在中，， ∴ 化简得：， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（舍负）； 当点在下方时，构造上述同样辅助线，如图： 同理可得：， ∴， 解得：（舍负） 综上：或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，矩形的判定与性质等知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $