精品解析：甘肃省陇南市西和县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年甘肃省陇南市西和县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，进行化简即可求解． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质化简二次根式是解题的关键． 2. 在下列条件中，能确定是直角三角形的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形判定，掌握直角三角形的判定和性质是解题的关键． 根据直角三角形有一个角是直角，另外两个角互余可判定A选项；根据勾股定理可判定B，C选项；根据直角三角形两锐角互余可判定D选项，由此即可求解． 【详解】解：．∵， ∴， ∴， ∴， ∴不能判定为直角三角形，故不符合题意； ．∵， ∴设，则， ∵， ∴， ∴不能判定是直角三角形，故不符合题意； ．∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故符合题意； ．， ∴不能判定为直角三角形，故不符合题意， 故选：． 3. 在某校“人工智能与人类未来”的演讲比赛中，前6名同学的成绩（分）依次为：98、96、96、96、95、93，这组数据的众数、中位数依次为（ ） A. 98、93 B. 96、96 C. 96、95 D. 95，96 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数，众数的定义，掌握相关定义是解题的关键．根据众数，中位数的定义求解． 【详解】解：将各数从大到小排列后得：98、96、96、96、95、93，其中96出现次数最多，众数为96，处于中间的两个数为96、96，中位数为． 故选：B． 4. 如图，下列选项中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案． 【详解】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，可以证明四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意； B、ABCD，AB＝CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以证明四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意； C、，不是同一组对边的平行且相等，不能证明四边形ABCD是平行四边形，本选项符合题意； D、，，结合四边形内角和为可得∠ABC＋∠BCD＝180°，从而ABCD，同理可得∠ABC＋∠BAD＝180°，从而ADBC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以证明四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形是解决问题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，若将直线向右平移3个单位长度后，恰好经过原点，则m 的值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像与平移，熟知函数图像平移法则“左加右减，上加下减”是解答此题的关键． 先根据平移规律表示出平移后的解析式，再代入，即可求解． 【详解】解：由题意得平移后解析式为：， 将代入得：， 解得：， 故选：D． 6. 已知三角形的三边分别为，其中两边满足，那么这个三角形的最长边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由完全平方公式因式分解，再由二次根式性质化简得到，结合绝对值非负性及非负数和为零的条件求解即可得到，从而由三角形三边关系即可得到答案． 详解】解：， ，则， ， 要使，则， 解得， 由三角形的三边关系可知， 是这个三角形的最长边， ，即这个三角形的最长边的取值范围是， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形三边关系、绝对值非负性、非负数和为零的条件、完全平方公式因式分解、二次根式性质等知识，熟记三角形三边关系、绝对值非负性、非负数和为零的条件、完全平方公式因式分解、二次根式性质等知识是解决问题的关键． 7. 如图，已知中，，F是高和的交点，，，则线段的长度为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】先证明△BDF≌△ADC，得到BF=AC=，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵和是△ABC的高线， ∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠DBF+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°， ∴∠DBF=∠CAD， ∵， ∴∠BAD=45°， ∴BD=AD， ∴△BDF≌△ADC（SAS）， ∴BF=AC=， 在Rt△BDF中，DF=． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等知识，证明△BDF≌△ADC是解题关键． 8. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是以交点为分界．以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：函数和的图象相交于点， 不等式的解集为． 故选D． 9. 如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的分项得分，分别按进行综合评价，他的综合得分为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的定义进行解答即可． 【详解】解：， 故选：C 10. 如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②；③是的中点；④；⑤．其中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质、角平分线的定义和垂线的定义，得出与是等腰直角三角形，进而得出，，再根据等量代换，得出，，再根据，得出，即可判断结论①；根据矩形，等腰直角三角形和全等三角形的性质，得出，，再根据线段之间的等量关系，得出，即可判断结论②；根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得出，再根据，得出，再根据全等三角形的性质，得出，即是的中点，即可判断结论③；再根据，，得出不是等边三角形，进而即可判断结论④；根据线段之间的数量关系，结合等量代换，得出，即可判断结论⑤，然后综合即可得出答案． 【详解】解：在矩形中，的平分线交于点，于点， ，， 与是等腰直角三角形， ，， ， ，， 在与中， ， ，故①正确； 在矩形中，与是等腰直角三角形，， ，， ， ，故②正确； ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 即是的中点，故③正确； ，， 不是等边三角形， ， ， ，故④错误； ， ， ， ， ， ，故⑤错误， 综上所述：正确的为：①②③，共有个． 故选：． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、三角形内角和定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若，则__． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知可得，然后利用平方根的意义，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的意义． 12. 如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点，，，可得，则边上的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，由图形，根据勾股定理可得，然后根据三角形的面积和正方形的面积，求得，进而根据等面积法，即可求解． 【详解】解：依题意，， ， ∴边上的高为， 故答案为：． 13. 已知一组数据、、、、的方差为，则新的数据、、、、的方差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差和平均数的特点，掌握在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数或减去一个数时，方差不变，即数据的波动情况不变是关键． 根据方差的变化规律即可得出答案，即当数据都减去一个数时，方差不变，当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍． 【详解】解：已知一组数据、、、、的方差为，则新的数据、、、、的方差是， 故答案为：． 14. 已知关于x的方程的解为，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 根据方程解的定义求得a的值，再令，即可求得一次函数与x轴的交点坐标． 【详解】解：∵关关于x的方程的解为， ∴， 解得：． ∴一次函数为， 令，得． 解得：， ∴一次函数与x轴交点的坐标为． 故答案为． 15. 如图，在中，D是上一点，，交于点E，，交于点F，有下列条件：①；②平分；③，．选择条件___________能使四边形是菱形． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形和菱形的判定定理，平行线的性质，等角对等边，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由，得到四边形是平行四边形，然后根据菱形的判定定理求解即可． 【详解】∵， ∴四边形是平行四边形 若添加条件①，可以证明四边形是矩形，不能证明是菱形，故①不符合题意； 若添加条件②平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴四边形是菱形，故②符合题意； 若添加条件③， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴四边形是菱形，故③符合题意； 综上所述，选择条件②③能使四边形是菱形． 故答案为：②③． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是_____． 【答案】（）n﹣1 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答． 【详解】∵直线l为正比例函数y=x的图象， ∴∠D1OA1=45°， ∴D1A1=OA1=1， ∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1， 由勾股定理得，OD1=，D1A2=， ∴A2B2=A2O=， ∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1， 同理，A3D3=OA3=， ∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1， … 由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积=（）n﹣1， 故答案为（）n﹣1． 【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键． 三、解答题：本题共11小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 根据二次根式混合运算的运算法则进行计算． 【详解】解： ． 18. 图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，求网格中的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么． 根据勾股定理分别求出、、，根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：由勾股定理得：，，， 则的周长为：． 19. 如图，已知平行四边形中，平分，平分，分别交于E、F．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质与判定，证明四边形为平行四边形是解决问题的关键． 由平行四边形的性质得出，，证出，由已知条件得出，证出，得出四边形为平行四边形，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ， 平分，平分 ， ， ∴ ∴四边形为平行四边形， ． 20. 某校要从八年级甲班或乙班中选取10名女生组成礼仪队，选取的两个班的女生身高如下（单位： cm）： 甲班：168　167　170　165　168　166　171　168　167　170 乙班：165　167　169　170　165　168　170　171　168　167 （1）补充完成下面的统计分析表： 班级 平均数 方差 中位数 甲班 168 168 乙班 168 3.8 （2）根据图表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取． 【答案】（1）3.2，168 （2）选择方差作为选择标准．因为甲、乙两班选取的女生的平均身高相等，且甲班方差小于乙班方差，所以甲班女生身高更整齐，所以甲班能被选取 【解析】 【分析】本题考查方差，中位数的定义，由方差做决策．读懂题意，熟练掌握上述知识是解题关键． （1）根据方差和中位数的定义求解即可； （2）由方差越小，越稳定，队伍看起来越整齐，所以应选取方差较小者． 【小问1详解】 解：甲班的方差为 ； 乙班的数据从小到大为：165　165 167 167　168　168 169　170　170　171　　 乙班的中位数为， 补全表格如下： 班级 平均数/cm 方差 中位数/cm 甲班 168 3.2 168 乙班 168 3.8 168 【小问2详解】解：选择方差作为选择标准．因为甲、乙两班选取的女生的平均身高相等，且甲班方差小于乙班方差，所以甲班女生身高更整齐，所以甲班能被选取． 21. 问题解决：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，，于点G． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）延长CB到点H，使得，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）△AHF是等腰三角形，利用略 【解析】 【分析】（1）通过证明△ADE≌△BAF得到AD=AB，结合矩形ABCD得到结论； （2）利用垂直平分线的性质得到AH=AF，得出结论． 【小问1详解】 证明：在矩形ABCD中，∠DAE=∠ABF=90°， ∵DE⊥AF， ∴∠ADG+∠GAD=90°， 又∵∠BAF+∠DAG=90°， ∴∠BAF=∠ADE， 在△ADE和△BAF中 ∴△ADE≌△BAF（AAS）， ∴AD=AB， ∴矩形ABCD正方形； 【小问2详解】 △AHF是等腰三角形； 理由：∵△ADE≌△BAF， ∴AE=BF， 又∵BH=AE， ∴BH=BF， 又∠ABF=90°， ∴AB垂直平分FH， ∴AF=AH， 即△AFH是等腰三角形． 【点睛】本题考查正方形判定、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定，利用全等三角形得到等边是解决问题的关键． 22. “海波”是硫代硫酸钠的俗称，常温下是一种无色透明的晶体．实验室中，“海波”存储在的条件下．某兴趣小组的学生为了探究物质熔化时温度的变化特点，在实验室进行了“海波”的熔化实验，记录了实验过程中“海波”的温度与对应的加热时间，并绘制了如图所示的图象． （1）根据图象求出当“海波”为液态时（段），温度与加热时间之间的函数关系式； （2）已知“海波”在固液共存状态时（段），继续加热“海波”温度不变，则在整个熔化过程中，“海波”从开始加热到全部熔化为液态最少需要加热多长时间？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得段温度与加热时间之间的函数关系式，再求得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设段温度与加热时间之间的函数关系式为， 把，代入得，， 解得， ∴段温度与加热时间之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设段温度与加热时间之间的函数关系式为， 把代入得，， 解得， ∴段温度与加热时间之间的函数关系式为， 令，则， 当时，， ∴， 解得， ∴在整个熔化过程中，“海波”从开始加热到全部熔化为液态最少需要加热． 23. 如图，在中，过点作，是的中点，连接并延长，交于点，连接，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识，证明是解题的关键． 由，得，而，，即可根据“”证明，得，则四边形是平行四边形． 【详解】证明：∵， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 24. 某校八年级班甲、乙两名男生在次引体向上测试中有效次数如下： 甲：，，，，；乙：，，，，． 甲、乙两名同学引体向上测试中有效次数的平均数、众数、中位数、方差如表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中______，______，______； （2）体育老师根据这次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是______；班主任李老师根据去年比赛的成绩至少次才能获奖，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是______． 【答案】（1），，； （2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是，众数是，获奖次数较多． 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，明确各个统计量的意义，反映数据的特征以及计算方法是正确解答的关键． 根据中位数、众数、平均数计算方法分别计算结果，得出答案， 选择甲，只要看甲的方差较小，发挥稳定，选择乙由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中位数以上的占一半，获奖的次数较多． 【详解】解：甲的成绩中，出现的次数最多，因此甲的众数是，即， 即， 将乙的成绩从小到大排列为，，，，，处在第位的数是，因此中位数是，即， 故答案为：，，． 体育老师根据这次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是甲的方差较小，比较稳定； 班主任李老师根据去年比赛的成绩至少次才能获奖，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是乙的中位数是，众数是，获奖次数较多； 故答案为：甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是，众数是，获奖可能性更大． 25. 观察下列等式： 解答下列问题： （1）写出一个无理数，使它与的积为有理数； （2）利用你观察的规律，化简； （3）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）由平方差的运算法则，即可得到答案； （2）找出题目中的规律，把分母有理化，即可得到答案； （3）先把分母有理化，然后进行化简，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵， ∴这个无理数为：； （2）==； （3） = =． 【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，分母有理化，平方差运算，熟练掌握运算法则，正确的发现题目中的规律是解题关键． 26. 如图，在平行四边形中，，，动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为秒请问是否存在的值，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】存在，的值为或． 【解析】 【分析】此题重点考查直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、平行四边形的判定与性质、分类讨论数学思想及一元一次方程的应用等知识与方法，正确地用代数式表示的长及的长是解题的关键． 由，，求得，因为四边形是平行四边形，，所以，因为，所以当时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形，再分两种情况讨论，一是当时，则，求得；二是当时，则，求得． 【详解】解：存在， ，，， ，， 四边形是平行四边形， ， 点在线段上，点在射线上， ， 当时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形， 当点与点重合时，则， ； 当点与点重合时，则， 当时，如图，四边形是平行四边形， ， ， 解得； 当时，如图，四边形是平行四边形， ， ， 解得， 综上所述，的值为或． 27. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与分别交x轴于点B和点C，点D是直线与y轴的交点． （1）直接写出点D、B的坐标： （2）设是直线在x轴上方图象上一点，当的面积为5时，点M的坐标为___； （3）P是x轴上的一个动点，若为等腰三角形，点P可能的位置有4个，请按照从左到右的顺序直接写出这四个位置的坐标 【答案】（1） （2） （3）；；； 【解析】 【分析】（1）对于直，令，对于，令，即可求解； （2）先求出点C的坐标，可得，再根据三角形面积公式，求出x的值，即可求解； （3）分三种情况：若；若；若，即可求解． 【小问1详解】 解：对于直，令，则， ∴点B的坐标为； 对于，令，则， ∴点D的坐标为； 【小问2详解】 解：∵是直线在x轴上方图象上一点， ∴， 对于，令，则， ∴点C的坐标为， ∵点B的坐标为， ∴， ∵的面积为5， ∴，即， 解得：， ∴点M的坐标为； 故答案为： 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， ∵点C的坐标为，点D的坐标为， ∴， ∴， 若， ∴， 解得：或9， 此时点P的坐标为或； 若，此时点P和点C关于y轴对称， ∴点P的坐标为； 若，如图， 此时，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为；；；． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年甘肃省陇南市西和县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简（ ） A B. C. D. 2. 在下列条件中，能确定是直角三角形的条件是（　　） A. B. C D. 3. 在某校“人工智能与人类未来”的演讲比赛中，前6名同学的成绩（分）依次为：98、96、96、96、95、93，这组数据的众数、中位数依次为（ ） A. 98、93 B. 96、96 C. 96、95 D. 95，96 4. 如图，下列选项中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ) A. ， B. ， C ， D. ， 5. 在平面直角坐标系中，若将直线向右平移3个单位长度后，恰好经过原点，则m 值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 6. 已知三角形三边分别为，其中两边满足，那么这个三角形的最长边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知中，，F是高和的交点，，，则线段的长度为（ ） A. B. 2 C. D. 1 8. 如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的分项得分，分别按进行综合评价，他的综合得分为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 10. 如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②；③是的中点；④；⑤．其中正确的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若，则__． 12. 如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点，，，可得，则边上的高为______． 13. 已知一组数据、、、、的方差为，则新的数据、、、、的方差是______． 14. 已知关于x的方程的解为，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为______． 15. 如图，在中，D是上一点，，交于点E，，交于点F，有下列条件：①；②平分；③，．选择条件___________能使四边形是菱形． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是_____． 三、解答题：本题共11小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，求网格中的周长． 19. 如图，已知平行四边形中，平分，平分，分别交于E、F．求证：． 20. 某校要从八年级甲班或乙班中选取10名女生组成礼仪队，选取的两个班的女生身高如下（单位： cm）： 甲班：168　167　170　165　168　166　171　168　167　170 乙班：165　167　169　170　165　168　170　171　168　167 （1）补充完成下面的统计分析表： 班级 平均数 方差 中位数 甲班 168 168 乙班 168 3.8 （2）根据图表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取． 21. 问题解决：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，，于点G． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）延长CB到点H，使得，判断的形状，并说明理由． 22. “海波”是硫代硫酸钠的俗称，常温下是一种无色透明的晶体．实验室中，“海波”存储在的条件下．某兴趣小组的学生为了探究物质熔化时温度的变化特点，在实验室进行了“海波”的熔化实验，记录了实验过程中“海波”的温度与对应的加热时间，并绘制了如图所示的图象． （1）根据图象求出当“海波”为液态时（段），温度与加热时间之间的函数关系式； （2）已知“海波”在固液共存状态时（段），继续加热“海波”温度不变，则在整个熔化过程中，“海波”从开始加热到全部熔化为液态最少需要加热多长时间？ 23. 如图，在中，过点作，是的中点，连接并延长，交于点，连接，．求证：四边形是平行四边形． 24. 某校八年级班甲、乙两名男生在次引体向上测试中有效次数如下： 甲：，，，，；乙：，，，，． 甲、乙两名同学引体向上测试中有效次数的平均数、众数、中位数、方差如表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中______，______，______； （2）体育老师根据这次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是______；班主任李老师根据去年比赛的成绩至少次才能获奖，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是______． 25. 观察下列等式： 解答下列问题： （1）写出一个无理数，使它与的积为有理数； （2）利用你观察的规律，化简； （3）计算：． 26. 如图，在平行四边形中，，，动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为秒请问是否存在的值，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 27. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与分别交x轴于点B和点C，点D是直线与y轴的交点． （1）直接写出点D、B的坐标： （2）设是直线在x轴上方图象上一点，当的面积为5时，点M的坐标为___； （3）P是x轴上的一个动点，若为等腰三角形，点P可能的位置有4个，请按照从左到右的顺序直接写出这四个位置的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $