精品解析：广东清远市连州市2026年春季学期期末义务教育阶段学校核心素养检测七年级数学

2026年春季学期期末义务教育阶段学校核心素养检测 七年级数学 说明：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 剪纸艺术是中国传统文化的瑰宝，下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2. “窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”这是杜甫眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式．其中为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式．其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．根据科学记数法的表示形式表示即可． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个分析即可. 【详解】解：选项A：，故选项A错误； 选项B：，故选项B错误； 选项C：，故选项C错误； 选项D：，故选项D正确. 故答案为:D. 【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，熟练掌握运算法则及公式是解决此类题的关键. 4. 李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：一共有5种等可能性，“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的有2种可能， ∴“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是． 5. 点为直线外一点，点、、为直线上三点，，，，则点到直线的距离（ ） A. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 小于或等于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点到直线距离的定义和垂线段最短的性质，结合已知线段长度比较即可得到结论． 【详解】解：∵ 、、为直线上三点，，，，可得 ， ∴ 点到直线的垂线段长度不大于的长度，即点到直线的距离小于或等于． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 等腰三角形是轴对称图形 C. 相等的角是对顶角 D. 打开电视机，它正在播广告 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线性质，轴对称图形定义，对顶角定义和事件概念逐一判断选项． 【详解】解：A、只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，该选项未说明两直线平行，故本选项的说法错误； B、等腰三角形沿底边的垂直平分线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，符合轴对称图形的定义，即等腰三角形是轴对称图形，故本选项的说法正确； C、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，如两平行线被第三条直线所截，同位角相等但不是它们对顶角，故本选项的说法错误； D、“打开电视机，它正在播广告”没有对事情作出判断，故本选项的说法错误． 7. 茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系．如图，向茶杯中匀速注水，下列哪幅图象能较好刻画出茶杯中水面高度的变化情况（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查函数的图象问题，根据茶杯的底部直径小，从底部向上直径逐渐增大，可知水面上升的速度由快变慢，据此可得答案，本题关键是分析出容器内水的高度随着注水时间t变化而变化的快慢． 【详解】解：由题意可知，向茶杯中匀速注水，水面上升的速度由快变慢，故选项B符合题意． 故选：B． 8. 若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，先根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含x的一次项，即含x的一次项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵展开后不含x的一次项， ∴， 故选：C． 9. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠得，然后利用平行线的性质求解． 【详解】解：∵ ∴ 由折叠得， ∵ ∴． 10. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据题意得，，即可证明，则有，结合即可求得答案． 【详解】解：∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵每本书长，厚度为， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用对顶角相等求出，然后利用平行线的性质求解． 【详解】解：如图， ∵ ∴ ∵ ∴． 13. 一个等腰三角形的周长为，设它的腰长为，底边长为，则与之间的关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形周长公式得到与的等量关系，利用三角形三边关系确定自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵等腰三角形的腰长为，底边长为，周长为， ∴， 整理得， 根据题意列不等式组， ， 解得． 14. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_____cm． 【答案】21． 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC和AC=2AE=8cm，根据三角形的周长公式计算即可求解． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA＝DC，AC＝2AE＝8cm， ∵△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝21cm， 故答案为21． 【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 15. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，如果，，那么阴影部分的面积是________． 【答案】11 【解析】 【分析】首先利用完全平方公式求出，然后根据三角形的面积公式表示出阴影部分的面积，再利用整体思想代入求值即可． 【详解】解：由图可知， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 一个不透明的盒子中共装有个大小、质地完全相同的小球，这些球分别标有数字，，，，，．求以下事件的概率： （1）从盒子中任意抽取个球，该球标的数字是的倍数； （2）从盒子中任意抽取个球，该球标的数字既是的倍数又是的倍数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先确定抽取1个球时所有等可能的结果总数，找出数字是的倍数的结果数，再根据概率公式计算对应概率即可． （2）先确定抽取1个球时所有等可能的结果总数，找出既是的倍数又是的倍数的结果数，再根据概率公式计算对应概率即可． 【小问1详解】 解：盒子中共有6个大小质地完全相同的小球，从中任意抽取1个球，共有6种等可能的结果， 其中球上标的数字是2的倍数的有2，4，6，共3种符合条件的结果； 所以该事件的概率为； 【小问2详解】 解：盒子中共有6个大小质地完全相同的小球，从中任意抽取1个球，共有6种等可能的结果， 其中球上标的数字既是2的倍数又是3的倍数的只有6，共1种符合条件的结果 ； 所以该事件的概率为． 17. 先化简再求值：，其中，． 【答案】 ； 【解析】 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 如图，在中，，． （1）请用尺规作出的平分线，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若，求的面积． 【答案】（1）所作图形如图所示： （2）16 【解析】 【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径，画弧分别交，于点，再以为圆心，大于长为半径画弧，交内一点P，连接，交于点D． （2）过点D作，由题意易得，然后根据三角形面积公式可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点D作，如图所示： 由作图可知：平分， ∵，， ∴， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系： 岩层的深度 岩层的温度 根据以上信息，回答下列问题： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）写出与之间的关系式． （3）估计岩层深处的温度是多少？ 【答案】（1）上表反映了岩层的深度与岩层的温度之间的关系；岩层的深度是自变量，岩层的温度是因变量 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量； （2）利用表格中数据进而得出答案； （3）将代入（2）中函数关系式得出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：岩层的深度每增加，温度上升， 与之间的关系式为； 【小问3详解】 解：当时，， 估计岩层深处的温度是． 20. 如图，直线、与直线相交于点、，平分，且． （1）求的度数； （2）若，且，则直线与直线有怎样的位置关系？请说明理由． 【答案】（1） （2），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义及平角的定义进行求解即可； （2）根据平行线的性质可得，则有，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 21. 综合与实践 活动主题：借助图形直观感受数与形之间的关系 初步应用 （1）如图，一个大长方形被分割为4个大小不同的小长方形，通过用两种不同方法计算大长方形的面积，可推导出整式乘法的运算规律，请用图中标注的字母写出对应的等式： ． 拓展创新 （2）仿照（1）中面积法的思路，画出图形，并计算． 迁移应用 （3）若式子无论x为多少时恒成立，求m的值． 【答案】（1） （2）图见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）根据大长方形面积的不同计算方法可得等式； （2）画一个长为，宽为的长方形，然后用两种不同的计算方法进行列式，即可得出答案； （3）先计算，再根据题意得出，，先求出p，然后可得m的值． 【小问1详解】 解：把大长方形当成一个整体计算面积为：， 把大长方形分成四个小长方形计算面积为：， 可得对应的等式为：； 【小问2详解】 解：如图： 把大长方形当成一个整体计算面积为：， 把大长方形分成四个小长方形计算面积为：， 所以； 【小问3详解】 解：， ∵式子无论x为多少时恒成立， ∴，， ∴， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 问题解决 【提出问题】 唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图1，将军牵马从营地出发，先到河流边上一点饮马，再去河岸同侧的营地开会，应该怎样走才能使路程最短？ 【分析问题】 （1）为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点的方案． 正确的方案是________（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是 ． 【解决问题】 （2）如图2，在中，点与点关于直线成轴对称，点是直线上的动点．若，，，则周长的最小值为________． 【类比探究】 （3）如图3，点是内一定点，将军牵马从军营点出发，先到河流边上一点饮马，再到草地边上一点吃草，最后回到军营． ①在图3中作图：使将军走过的路程最短．（保留作图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实线） ②当将军走过的路程最短，且时，求的度数． 【答案】（1）④，两点之间，线段最短 （2） （3）①所作图形如下： ② 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质以及两点之间线段最短即可求解； （2）连接，则有，然后可得，进而问题可求解； （3）①过点P分别作，的对称点，，连接与，交点即为点C，D，则此时最短； ②由三角形内角和定理可得，由轴对称的性质可得，则，故，同理可得，再由三角形内角和定理求解． 【小问1详解】 解：正确的方案是④， ∵由轴对称的性质可得， ∴当点B，C，三点共线时，， ∴此方案中用到的求最短路程的数学知识是两点之间，线段最短， 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵点与点关于直线成轴对称， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴当点，C，三点共线时，有最小值， ∴周长的最小值为； 【小问3详解】 解：①略 ②∵，， ∴， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴． 23. 综合探究 【初步探索】 （1）如图1，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图1中，，之间的数量关系．小颖同学探究此问题的方法是：延长到点，使．再连接，先说明，再说明，可得出结论，他的结论应是________． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，求的度数． 【答案】（1） （2）仍然成立，理由如下： 延长到点，使得，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可进行求解； （2）延长到点，使得，由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解； （3）在的延长线上取一点，使得，连接，由题意易得，则有，，然后可得，进而可得，最后问题可求解． 【小问1详解】 解：延长到点，使．再连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在的延长线上取一点，使得，连接，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末义务教育阶段学校核心素养检测 七年级数学 说明：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 剪纸艺术是中国传统文化的瑰宝，下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”这是杜甫眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 点为直线外一点，点、、为直线上三点，，，，则点到直线的距离（ ） A. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 小于或等于 6. 下列说法正确的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 等腰三角形是轴对称图形 C. 相等的角是对顶角 D. 打开电视机，它正在播广告 7. 茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系．如图，向茶杯中匀速注水，下列哪幅图象能较好刻画出茶杯中水面高度的变化情况（　　） A. B. C. D. 8. 若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：________． 12. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则________． 13. 一个等腰三角形的周长为，设它的腰长为，底边长为，则与之间的关系式为________． 14. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_____cm． 15. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，如果，，那么阴影部分的面积是________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 一个不透明的盒子中共装有个大小、质地完全相同的小球，这些球分别标有数字，，，，，．求以下事件的概率： （1）从盒子中任意抽取个球，该球标的数字是的倍数； （2）从盒子中任意抽取个球，该球标的数字既是的倍数又是的倍数． 17. 先化简再求值：，其中，． 18. 如图，在中，，． （1）请用尺规作出的平分线，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若，求的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系： 岩层的深度 岩层的温度 根据以上信息，回答下列问题： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）写出与之间的关系式． （3）估计岩层深处的温度是多少？ 20. 如图，直线、与直线相交于点、，平分，且． （1）求的度数； （2）若，且，则直线与直线有怎样的位置关系？请说明理由． 21. 综合与实践 活动主题：借助图形直观感受数与形之间的关系 初步应用 （1）如图，一个大长方形被分割为4个大小不同的小长方形，通过用两种不同方法计算大长方形的面积，可推导出整式乘法的运算规律，请用图中标注的字母写出对应的等式： ． 拓展创新 （2）仿照（1）中面积法的思路，画出图形，并计算． 迁移应用 （3）若式子无论x为多少时恒成立，求m的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 问题解决 【提出问题】 唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图1，将军牵马从营地出发，先到河流边上一点饮马，再去河岸同侧的营地开会，应该怎样走才能使路程最短？ 【分析问题】 （1）为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点的方案． 正确的方案是________（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是 ． 【解决问题】 （2）如图2，在中，点与点关于直线成轴对称，点是直线上的动点．若，，，则周长的最小值为________． 【类比探究】 （3）如图3，点是内一定点，将军牵马从军营点出发，先到河流边上一点饮马，再到草地边上一点吃草，最后回到军营． ①在图3中作图：使将军走过的路程最短．（保留作图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实线） ②当将军走过的路程最短，且时，求的度数． 23. 综合探究 【初步探索】 （1）如图1，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图1中，，之间的数量关系．小颖同学探究此问题的方法是：延长到点，使．再连接，先说明，再说明，可得出结论，他的结论应是________． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $