精品解析：广东省清远市连州市2024-2025学年七年级下学期期末评价数学试题

2024—2025学年第二学期义务教育阶段素养监测 七年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂相乘，根据幂的乘方、同底数幂相乘的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 2. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 3. 人眼可见光最小波长约为．数据0.0000038用科学记数法表示为（ ） A. 3.8亿 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据0.0000038用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（　　） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短． 【详解】解：根据垂线段性质，则表示该运动员成绩的是线段的长度， 故选B． 5. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据同位角相等，两直线平行即可得解，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故符合题意； B、和是对顶角，相等不能判断出，故不符合题意； C、和是同旁内角，相等不能判断出，故不符合题意； D、和是邻补角，相等不能判断出，故不符合题意； 故选：A． 6. 下列说法正确是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. “在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 直角三角形的三条中线交于直角顶点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、事件的分类、三角形中线的性质，逐一分析选项，结合平行线性质、必然事件定义、平行公理及三角形中线性质进行判断，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、同位角相等需两直线平行，题中未说明，故原说法错误，不符合题意； B、篮球受重力必然下落，是必然事件，故原说法正确，符合题意； C、平行公理中“点”需在直线外，选项未限定，故原说法错误，不符合题意； D、直角三角形中线交于三角形内部，而非直角顶点，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 7. 如图是反映两个变量的关系图，下面的四个实际情况中，哪个比较适合这幅图？（ ） A. 在罚球点上被踢出的球的速度与时间之间的关系 B. 一杯开水放在桌上，它的水温与时间的关系 C. 匀速行驶的汽车所走的路程与时间的关系 D. 匀速飞行的飞机飞行的速度与时间的关系 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实际生活中图象的变化，根据图象，逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：A、在罚球点上被踢出的球的速度会随着时间的推移逐渐减小，不是恒定不变的关系，故不符合题意； B、一杯开水放在桌上，它的水温会随着时间的推移逐项减低，不是恒定不变的关系，故不符合题意； C、匀速行驶的汽车所走的路程会随着时间的推移逐项这个增加，不是恒定不变的关系，故不符合题意； D、匀速飞行的飞机飞行的速度是一个定值，不随时间的变化而变化，故符合题意； 故选：D． 8. 已知，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. p 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，求代数式的值，通过展开左边多项式并与右边比较对应系数，得出关于和的关系式，进而求解的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 9. 如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③连接，，则．其中结论正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 由轴对称的性质可得：①直线m是线段的垂直平分线，故正确； ②直线m不会被线段垂直平分，故错误； ③连接，，则，故正确； 综上所述，正确的有：①③， 故选：C． 10. 如图，、为池塘岸边两点，小明在池塘一侧取一点，测得米，米，、间的距离可能是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出的取值范围即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：∵米，米， ∴， 即， ∴， ∴、间的距离可能是米， 故选：． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有关负整数指数幂和零指数幂的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据负整数指数幂和零指数幂运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 12. 若实数，满足，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法和有理数的乘方，直接根据同底数幂的除法运算即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，则y与x之间的关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，根据长方形的周长公式得到x与y的数量关系式，再把y用含x的代数式表示出来即可． 【详解】解：根据长方形的周长公式，得， 解得， ∴y与x之间的关系式为， 故答案为：． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分的性质，由线段垂直平分线的性质推出，，得到的周长． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长． 故答案为：． 15. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分．若，则________． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角，角平分线的定义．根据，，可求得，，由平分，求得，进而求的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的20张卡片，其中有12张白色卡片、5张黑色卡片、3张红色卡片，求以下事件的概率： （1）从盒子中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片； （2）从盒子中任意抽取1张卡片，该卡片不是白色卡片． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式． （1）从盒子中任意抽取1张卡片共有20种等可能结果，该卡片是黑色卡片的有5种结果，再根据概率公式求解即可； （2）从盒子中任意抽取1张卡片共有20种等可能结果，其中该卡片不是白色卡片的有8种结果，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：从盒子中任意抽取1张卡片共有20种等可能结果，该卡片是黑色卡片的有5种结果， 所以该卡片是黑色卡片的概率为； 【小问2详解】 解：从盒子中任意抽取1张卡片共有20种等可能结果，其中该卡片不是白色卡片的有8种结果， 所以该卡片不是白色卡片的概率为． 17. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，掌握相关运算法则是解题关键．先根据平方差公式计算，再展开小括号，然后计算中括号，最后计算除法化简，将，代入计算求值即可． 【详解】解： 当，时，原式． 18. 完成下列推理计算：如图，已知，，求的度数． 解：因为， 根据“（ ）”， 所以________∥________， 根据“（ ）”， 所以________， 又因为， 根据“（ ）”， 所以________． 【答案】内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质结合图形即可填空． 【详解】解：因为， 根据“（内错角相等，两直线平行）”， 所以， 根据“（两直线平行，同位角相等）”， 所以， 又因为， 根据“（等量代换）”， 所以． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，梯形的上底的长是，下底的长是，高是，面积是． （1）写出y与x之间的关系式并计算当时，y的值； （2）完成下列表格： x 2 4 6 8 10 y （3）当x每增加2时，y如何变化？ 【答案】（1）； （2）见解析 （3）当x每增加2时，y增加23 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）利用梯形的面积公式求得即可； （2）将的值代入求解，即可填表； （3）由（2）的表格知：当x每增加2时，y增加23． 【小问1详解】 解：由题意得， 当时，； 【小问2详解】 解：完成下列表格，如下： x 2 4 6 8 10 y 23 46 69 92 115 【小问3详解】解：由（2）的表格知：当x每增加2时，y增加23． 20. 如图1，在中，点D是边上的点，连接，将沿翻折得到． （1）（尺规作图）连接，过点D作，垂足为F； （2）过点A作，与的延长线相交于点N；令，将绕着点A逆时针旋转，若恰好旋转到与完全重合，如图2，求α的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，折叠的性质，旋转的性质． （1）①以点D为圆心，任意长度为半径作弧，与相交于M，N两点；②分别以M，N为圆心，相同的长度为半径作弧，两弧相交于点Q；③过点D，Q作直线，与相交于点F； （2）由旋转的性质得到，推出，即可求得． 【小问1详解】 解：就是所求作的垂线， ； 【小问2详解】 解：由作图可知：，， ， 由旋转得到， ， ， 即． 21. 如图1，是一个长为4a，宽为b的长方形，用剪刀沿图中虚线平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2，请你写出，，之间等量关系； （2）利用（1）中的结论，请求下列问题： ①若，，求的值； ②若，求的值． 【答案】（1） （2）①16；②13 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义，完全平方公式的关系，及其应用，熟练掌握公式是解题的关键． （1）根据几何意义，得到大正方形的边长为，小正方形的边长为，每个长方形的长为a，宽为b，根据大正方形的面积等于小正方形的面积和4个长方形的面积和，结合面积计算公式解答即可． （2）①根据（1）中的结论，，结合，，计算即可． ②设，，则，，结合，据此求解即可． 【小问1详解】 解：根据几何意义，得到大正方形的边长为，小正方形的边长为，每个长方形的长为a，宽为b，根据大正方形的面积等于小正方形的面积和4个长方形的面积和， 故 ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由（1）可得： 当，时， ； ②设，，则， ， ， ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. （综合与实践）根据下表中的素材解答问题： 素材 内容 素材一 直角三角形全等有特别的判定条件： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边直角边”或“”． 推理说明过程： 在和中， ， 素材二 等腰三角形定义：有两边相等的三角形叫作等腰三角形． 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等． 素材三 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）． 问题1：如图，，垂足为D，，．和是否全等？说明理由． 问题2：如图，在中，，是否为等腰三角形？说明理由． 问题3：如图，在中，平分，，试说明． 【答案】问题1：，理由见解析；问题2：是，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 问题1：根据直角三角形全等条件判定即可； 问题2：过点A作，垂足为D，证明，得到，即可得出结论； 问题3：延长到E，使，连接，证明，得到，，结合角平分线的定义，得出是等腰三角形，得到，即可证明结论． 【详解】问题1： 解：，理由如下： ， 和是直角三角形， 在和中， ； 问题2： 解：是等腰三角形．理由如下： 过点A作，垂足为D， ， 在和中， ， ， ， 是等腰三角形． 问题3： 解：延长到E，使，连接， 在和中， ， ， ，， 平分， ， ， 是等腰三角形， ， ． 23. 如图（1），点是等边三角形内的任意一点，过点向三边作垂线，垂足分别为，，．试探究与周长的关系．记，的周长． （1）从特殊情形入手： ①若点在的重心，如图（2），此时与的关系为_________； ②若点在的一条高上，如图（3），此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （2）若点不在的高上，如图（4），研究发现可以转化为上述特殊情形进行解决．请写出解决过程． 【答案】（1）①；②成立，理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①由三角形重心的性质可得，，，由此计算即可得解；②由等边三角形的性质可得，，，证明得出，即可推出，从而即可得解； （2）过点作 于，交于点，过点作于，过点分别作于点，于点，由（1）可得， 由图可得四边形和四边形是矩形，由矩形的性质可得，，，证明，得出，从而可得，进一步得出，即可得解． 【小问1详解】 解：①∵点在的重心， ∴点为三角形三条中线的交点， ∴，，， ∴； ②成立，理由如下： ∵为等边三角形，是的高， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作 于，交于点，过点作于，过点分别作于点，于点， 由（1）可得， 由图可得四边形和四边形是矩形， ∴，，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形的重心的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期义务教育阶段素养监测 七年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 人眼可见光最小波长约为．数据0.0000038用科学记数法表示为（ ） A. 3.8亿 B. C. D. 4. 如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（　　） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 5. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. “在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 直角三角形的三条中线交于直角顶点 7. 如图是反映两个变量的关系图，下面的四个实际情况中，哪个比较适合这幅图？（ ） A. 在罚球点上被踢出的球的速度与时间之间的关系 B. 一杯开水放在桌上，它的水温与时间的关系 C. 匀速行驶汽车所走的路程与时间的关系 D. 匀速飞行的飞机飞行的速度与时间的关系 8. 已知，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. p 9. 如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③连接，，则．其中结论正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 10. 如图，、为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧取一点，测得米，米，、间的距离可能是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：________． 12. 若实数，满足，则的值为_____． 13. 已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，则y与x之间的关系式为________． 14. 如图，在中，垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为________． 15. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分．若，则________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的20张卡片，其中有12张白色卡片、5张黑色卡片、3张红色卡片，求以下事件的概率： （1）从盒子中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片； （2）从盒子中任意抽取1张卡片，该卡片不是白色卡片． 17. 先化简再求值：，其中，． 18. 完成下列推理计算：如图，已知，，求的度数． 解：因为， 根据“（ ）”， 所以________∥________， 根据“（ ）”， 所以________， 又因为， 根据“（ ）”， 所以________． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，梯形的上底的长是，下底的长是，高是，面积是． （1）写出y与x之间的关系式并计算当时，y的值； （2）完成下列表格： x 2 4 6 8 10 y （3）当x每增加2时，y如何变化？ 20. 如图1，在中，点D是边上的点，连接，将沿翻折得到． （1）（尺规作图）连接，过点D作，垂足F； （2）过点A作，与的延长线相交于点N；令，将绕着点A逆时针旋转，若恰好旋转到与完全重合，如图2，求α的度数． 21. 如图1，是一个长为4a，宽为b的长方形，用剪刀沿图中虚线平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2，请你写出，，之间的等量关系； （2）利用（1）中的结论，请求下列问题： ①若，，求的值； ②若，求的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. （综合与实践）根据下表中的素材解答问题： 素材 内容 素材一 直角三角形全等有特别的判定条件： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边直角边”或“”． 推理说明过程： 在和中， ， 素材二 等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫作等腰三角形． 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等． 素材三 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）． 问题1：如图，，垂足为D，，．和是否全等？说明理由． 问题2：如图，在中，，是否为等腰三角形？说明理由． 问题3：如图，在中，平分，，试说明． 23. 如图（1），点是等边三角形内的任意一点，过点向三边作垂线，垂足分别为，，．试探究与周长的关系．记，的周长． （1）从特殊情形入手： ①若点在的重心，如图（2），此时与的关系为_________； ②若点在的一条高上，如图（3），此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （2）若点不在高上，如图（4），研究发现可以转化为上述特殊情形进行解决．请写出解决过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$