精品解析：广东广州市黄埔区苏元学校2025-2026学年七年级下学期数学期末学情评价

初一年级数学期末学情评价 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. 3 C. π D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，可以由其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，选用的调查方式合理的是（ ） A. 了解全班同学的身高情况，选用抽样调查 B. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，选用全面调查 C. 要了解全校学生每周课余用于阅读的时间，选用全面调查 D. 一家茶饮店为了选出最受顾客欢迎的饮料，选用抽样调查 6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“科”的坐标分别为，，则“技”的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，平分，点是上的一个定点．点是直线上的一个动点，设，则点在运动过程中，与的关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 命题“两直线平行，同位角相等”是 _______（填“真”或“假”）命题． 12. 为了比较直观地反映小明家2021年各项支出与总支出的比例关系，制作_______统计图更合适． 13. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是_________． 14. 计算的结果是______． 15. 在轴上，则点的坐标为____________． 16. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：．我们可以对连续求根整数，直到结果为1为止． 例如：对10连续求根整数2次：，这时候结果为1． （1）对64连续求根整数，__________次之后结果为1． （2）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________． 三、解答题（本题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式组，并在数轴上表示出其解集． 18. 我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 安全知识竞赛成绩统计表 组别 成绩x/分 频数/人 甲组 10 乙组 a 丙组 14 丁组 8 （1）求一共抽取了多少个参赛学生的成绩； （2）表中________，在图中补全频数分布直方图（用阴影呈现）； （3）计算图中“甲”对应的圆心角度数； （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是多少？ 19. 某电商销售如图所示的甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知销售8个甲型玩偶和12个乙型玩偶的销售额共620元，销售30个甲型玩偶和20个乙型玩偶的销售额共1450元． （1）分别求甲、乙两种型号玩偶的销售单价． （2）某幼儿园计划在该电商处总共采购130个两种型号的玩偶，总采购费用不超过4000元，求最多可以采购乙型玩偶的个数． 20. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，，均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且． （1）求三角形的面积； （2）求证：； （3）若，延长到，使，在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积的比是．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级数学期末学情评价 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. 3 C. π D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数． 【详解】解：A、是小数，是属于有理数，故本选项不合题意； B、3是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、π是无理数，故本选项符合题意； D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查无理数得定义，是基础考点，掌握无理数的定义及三种形式是解题关键． 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角． 【详解】解：A. 与的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； B. 与没有公共顶点，不是对顶角，故本选项不符合题意； C. 与没有公共顶点，不是对顶角，故本选项不符合题意； D. 与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项符合题意． 3. 下列图形中，可以由其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向．据此逐一判断即可． 【详解】解：A． 图形各部分形状不同，不能由一部分平移得到，故本选项不符合题意； B．图形需通过其中一部分翻折得到，方向发生了改变，不能由一部分平移得到，故本选项不符合题意； C．图形需通过其中一部分旋转得到，方向发生了改变，不能由一部分平移得到，故本选项不符合题意； D．图形由四个形状、大小完全相同的菱形组成，可以将其中一个菱形作为基本图形，通过平移得到其他三个菱形，故本选项符合题意． 4. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐一判断选项即可，二元一次方程需满足三个条件：是整式方程，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都为1． 【详解】解：A选项中的次数为2，不符合定义，错误． B选项中，方程含有、两个未知数，含未知数的项的次数都是1，且为整式方程，符合定义，正确． C选项中，方程只含有1个未知数，属于一元一次方程，不符合定义，错误． D选项中，是分式，方程不是整式方程，不符合定义，错误． 5. 下列调查中，选用的调查方式合理的是（ ） A. 了解全班同学的身高情况，选用抽样调查 B. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，选用全面调查 C. 要了解全校学生每周课余用于阅读的时间，选用全面调查 D. 一家茶饮店为了选出最受顾客欢迎的饮料，选用抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据调查范围大小，调查成本高低，是否具有破坏性判断全面调查或抽样调查的合理性，范围小，易开展，无破坏性的调查适合全面调查，反之适合抽样调查． 【详解】解：∵了解全班同学身高，调查范围小，应选用全面调查，A选用抽样调查，∴A不合理； ∵调查草莓农药残留，检测具有破坏性，应选用抽样调查，B选用全面调查，∴B不合理； ∵了解全校学生每周阅读时间，调查范围较大，成本较高，更适合抽样调查，C选用全面调查，∴C不合理； ∵茶饮店调查最受欢迎的饮料，调查对象范围大，不需要调查所有顾客，适合选用抽样调查，∴D合理． 6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：点在第二象限． 7. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质． 根据不等式的三条基本性质逐一判断选项即可得到结果． 不等式的基本性质为∶ 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)， 不等号方向不变； 不等式两边乘(或除以)同一个正数， 不等号方向不变； 不等式两边乘(或除以)同一个负数， 不等号方向改变． 【详解】解：∵ ， ∴ 不等式两边同时加5， 不等号方向不变， 可得 ， 选项A正确； 不等式两边同时乘正数2， 不等号方向不变， 可得 ， 选项B错误； 不等式两边同时除以正数3， 不等号方向不变， 可得 ， 选项C错误； 不等式两边同时乘负数， 不等号方向改变， 可得 ， 选项D错误． 8. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“科”的坐标分别为，，则“技”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知两点“创”和“科”的坐标确定平面直角坐标系的原点位置及单位长度，进而确定“技”的坐标． 【详解】解： ∵“创”的坐标为，“科”的坐标为  ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴“技”的坐标为． 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 10. 如图，已知，平分，点是上的一个定点．点是直线上的一个动点，设，则点在运动过程中，与的关系不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分三种情况讨论点的位置：当点在之间时，当点在的下方时，当点在的上方时，利用平行线的性质和角平分线的定义推导与的关系，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 当点在之间时，如图，过点作， ∴， ∴，， ∴，即，，故A可能； 当点在的下方时，如图，过点作， ∴，，， ∴，即，，故B可能； 当点在的上方时，如图，过点作， ∴， ∴，， ∴，即，，故C可能； 综上所述，与的关系不可能是．故选D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 命题“两直线平行，同位角相等”是 _______（填“真”或“假”）命题． 【答案】真 【解析】 【详解】解：由平行线的性质可知，“两直线平行，同位角相等”是真命题． 12. 为了比较直观地反映小明家2021年各项支出与总支出的比例关系，制作_______统计图更合适． 【答案】扇形 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：要反映小明家上个月各项支出与总支出的关系，选扇形统计图比较合适． 故答案为：扇形． 【点睛】本题考查统计图的选择，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 13. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴点到直线的距离是． 14. 计算的结果是______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据算术平方根以及立方根的概念计算即可 ． 【详解】解： ． 15. 在轴上，则点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上的点的纵坐标为0，求出的值，再代入计算横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上 解得 将代入横坐标得 点的坐标为． 16. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：．我们可以对连续求根整数，直到结果为1为止． 例如：对10连续求根整数2次：，这时候结果为1． （1）对64连续求根整数，__________次之后结果为1． （2）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________． 【答案】 ①. 3 ②. 255 【解析】 【分析】根据根整数的定义对连续求根整数，统计次数即可得到结果；通过逆推确定取值范围，再验证不同正整数的运算次数，即可得到满足条件的最大正整数． 【详解】解：（1）第一次： =，第二次： =，第三次：=，因此对连续求根整数，次之后结果为； （2）设对正整数连续三次求根整数得，运算过程为：第一次 ，第二次 ，第三次 ， 由 ，得 ，即， ∴要使a最大，则m应取最大整数值3， 由 ，得，即， ∴的最大值为， 由 ，得 ，即 ， ∴只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是． 三、解答题（本题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式组，并在数轴上表示出其解集． 【答案】， 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示见答案． 18. 我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 安全知识竞赛成绩统计表 组别 成绩x/分 频数/人 甲组 10 乙组 a 丙组 14 丁组 8 （1）求一共抽取了多少个参赛学生的成绩； （2）表中________，在图中补全频数分布直方图（用阴影呈现）； （3）计算图中“甲”对应的圆心角度数； （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是多少？ 【答案】（1）40 （2）8；图见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了统计表与统计图，解题的关键是掌握频数分布直方图和扇形统计图的特点． （1）用丙组的频数除以丙组所占比例得到总个数即可； （2）用总个数减去甲、丙、丁组的频数得到乙组的频数，补全频数分布直方图即可； （3）用乘以甲组所占比例即可得到扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数； （4）用丙组和丁组的人数和除以总人数即可得到学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比． 【小问1详解】 解：（人）， 答： 共抽取了40个参赛学生的成绩． 【小问2详解】 解：（人），补全频数分布直方图如下： 故答案为：8． 【小问3详解】 解：， 答：图中“甲”对应的圆心角度数为． 【小问4详解】 解：， 答：在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是． 19. 某电商销售如图所示的甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知销售8个甲型玩偶和12个乙型玩偶的销售额共620元，销售30个甲型玩偶和20个乙型玩偶的销售额共1450元． （1）分别求甲、乙两种型号玩偶的销售单价． （2）某幼儿园计划在该电商处总共采购130个两种型号的玩偶，总采购费用不超过4000元，求最多可以采购乙型玩偶的个数． 【答案】（1）甲型玩偶的单价为25元，乙型玩偶的单价为35元 （2）该幼儿园最多可以采购75个乙型玩偶 【解析】 【分析】（1）设甲型玩偶的单价为元，乙型玩偶的单价为元，根据两种玩偶的销售信息构造方程组求解即可； （2）设这个幼儿园在该电商处采购个乙型玩偶，则采购个甲型玩偶，利用总采购费用不超过4000元的条件构造不等式求解． 【小问1详解】 解：设甲型玩偶的单价为元，乙型玩偶的单价为元． 根据题意得 解得 答：甲型玩偶的单价为25元，乙型玩偶的单价为35元． 【小问2详解】 解：设这个幼儿园在该电商处采购个乙型玩偶，则采购个甲型玩偶． 根据题意得， 整理得， 解得． 答：该幼儿园最多可以采购75个乙型玩偶． 20. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，，均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且． （1）求三角形的面积； （2）求证：； （3）若，延长到，使，在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积的比是．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）6 （2）证明：∵， ∴，， ∴，， ∴， 如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）存在，点坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a和b的值，得出，再根据三角形面积公式可解； （2）连接，根据得出，进而得到，即，代入数值即可求解； （3）先根据平移求出，再分两种情况求解，第一种当点在轴上时，第二种点在轴上时，分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：存在，点坐标为或或或． ∵，三角形的面积与三角形的面积的比是， ∴， ∵，， ∴根据平移的性质可得，， ∴， ∴，， ∴， 当点在轴上时， 则， ∴， ∵， ∴或， 当点在轴上时，过点作轴于点， 若点在线段之间， 则 解得， ∴； 当点在线段延长线上时， 则， 解得， ∴； 当点在线段延长线上时， 则， 解得（舍去）， 综上，存在，点坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $