四川省南充市高坪中学2024-2025学年八年级下学期第一次学情 自测数学试题

南充市高坪中学2024-2025学年（下）第一次质量检测 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．给出下列各式：①；②；③；④（）；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知中，、、分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列定理中，没有逆定理的是（ ） A．内错角相等，两直线平行 B．平行四边形的对角线互相平分 C．若实数，则 D．直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方 4．如图，有两块全等的含角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 5．如图，数轴上点所表示的数为1，点，，是的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于，两点，则点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 6．在四边形中，，要使四边形是平行四边形，应添加的条件正确的是（ ） A． B． C． D． 7．等腰，，，，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（ ） A． B． C． D． 9．已知，，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，点、为上两点，，点为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．②③ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．当____________时，二次根式有意义． 12．已知，则的值为____________ 13．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为___________ 14．在中，、、为三角形的三边，化简的结果为__________ 15．如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过点作交于点，若的周长为，则平行四边形的周长为_______． 16．如图，在四边形中，，对角线与交于点，于点．于点．连接，．若，则下列结论：①；②；③四边形是平行四边形：④图中共有八对全等三角形．其中正确结论有___________ 三．解答题（共86分） 17．（10分）（1） （2） 18．（8分）化简求值：，其中， 19．（8分）如图，在中，，，，是的边上的高，为垂足，且，．求的长． 20．（10分）如图，以平行四边形的边、为边，作等边和等边，连接，．求证：四边形是平行四边形． 21．（8分）（1）若，求的值；（2）若，求的值． 22．（10分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她若妈妈与爸爸到的水平距离分别为、，且． （1）若点、到地面的距离是分别是、，，求秋千的长度； （2）在（1）的条件下，求爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ 23．（10分）如图，在平行四边形中，是对角线的中点，过点作交于点．过点作交、于点、． （1）如图1，若，，求平行四边形的面积； （2）如图2，若，求证：． 24．（10分）数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． （1）【经历体验】已知，均为正实数、且，求的最小值．通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，． ①用含的代数式表示__________，用含的代数式表示__________； ②据此写出的最小值是__________； （2）【类比应用】根据上述的方法，代数式的最小值是__________； （3）【感悟探索】 ①已知，，为正数，且，试运用构图法，画出图形，并写出的最小值； ②若，为正数，写出以，，为边的三角形的面积是__________． 25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点，点．满足是整数，且为最小的正整数，和都是最简二次根式且能进行合并，平移至（点与点对应，点与点对应），连接、． （1）直接写出______，_______，点坐标是________； （2）点、分别是、边上的动点，连接、，、分别为、的中点，连接．当、分别在、边上运动时，求出的最小值； （3）如图2，将线段绕点逆时针旋转至，连接，为线段上一点，以为直角边作等腰直角三角形，其中，，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $