精品解析：宁夏回族自治区银川市湖畔中学2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

银川市湖畔中学2025－2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 以下四幅图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形是轴对称图形”及“一个图形绕某个点旋转度后仍与原图完全重合的图形是中心对称图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意． 2. 下列说法中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质逐项判断正误即可． 【详解】解： A．若，不等式两边同时加1，不等号方向不变，可得，A说法正确，不合题意； B．若，不等式两边同时除以，不等号方向改变，可得，B说法正确，不合题意； C．若，当时，；当时，，因此不一定成立，C说法错误，符合题意； D 对任意实数，都有，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，D说法正确，不合题意． 3. 下列从左到右的分式变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分式的基本性质为：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于A，分式的分子分母同时加上同一个整式，不满足分式基本性质，值不一定相等，例如取，左边为，右边为，，因此A错误； 对于B，该变形是分子分母同乘，但未说明，当时，右侧分母为0，无意义，因此B错误； 对于C，原式分母为，，分子分母同时约去公因式，可得，变形正确，因此C正确； 对于D，该变形不符合分式基本性质，值不一定相等，例如取，左边为，右边为，，因此D错误． 4. 若代数式有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数、分式分母不为0的性质，列不等式组求解m的取值范围即可． 【详解】∵二次根式有意义， ∴需满足， 解，得， 解，得， ∴的取值范围是且， 故选：C． 5. 如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合平行四边形的对称性可知点与点关于坐标原点中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：∵平行四边形的对角线交点在原点， ∴， 点与点关于坐标原点中心对称， 点的坐标为， 点的坐标是． 6. 如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（ ） A. 135° B. 120° C. 115° D. 105° 【答案】D 【解析】 【分析】过点G作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，可以得到，有即可得出答案． 【详解】解：过点G作，有， ∵在和中， ∴ ∴， ∴ 故的度数是105°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键． 7. 《张丘建算经》中记载：今有甲、乙二人从同一地点出发，前往距离里的驿站．已知乙骑马速度是甲步行速度的倍，结果乙比甲早到分钟．设甲的速度为里/时，根据题意，可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据路程、速度、时间的关系表示出甲、乙两人的用时，注意统一单位，再根据时间差列出方程即可． 【详解】甲的速度为里/时，乙骑马速度是甲步行速度的倍， 乙的速度为里/时， 根据时间路程速度， 可得：甲走完全程的时间为小时，乙走完全程的时间为小时， 乙比甲早到分钟，统一单位得分钟小时，甲用时比乙多小时， 可列方程． 8. 如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明，得到，推出为直角三角形，利用的面积等于，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的面积等于； 故选B． 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握旋转的性质，得到三角形全等是解题的关键．本题蕴含手拉手全等模型，平时要多归纳，多总结，便于快速解题． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 【答案】3（a﹣1）2． 【解析】 【详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2． 故答案为：3（a﹣1）2． 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用． 10. 从，，中任选两个代数式，组成一个最简分式____________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了最简分式，利用最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式为最简分式，进行求解即可，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键． 【详解】解：解：根据最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式为最简分式， ∴组成一个最简分式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 如图在网格中，由旋转得到，其旋转中心是__________． 【答案】P 【解析】 【分析】图形的旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点． 【详解】解：如图，连接，，分别作和的垂直平分线，交点在P点处，故其旋转中心是P点． 12. 将直线y=-2x+2沿y轴向下平移b个单位后过点（1，-2），则b=_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据 “上加下减”的平移规律可得直线平移后的解析式为y=-2x+2-b，把（1，-2）代入平移后的解析式即可得答案． 【详解】∵将直线向下平移个单位， ∴直线平移后的解析式， ∵平移后直线过点， ∴， 解得：． 故答案为：2 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 13. 已知，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减，完全平方公式的变形求值，整体代入法，由，求出，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 14. 已知关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键． 先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组只有3个整数解得出答案即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴不等式组解集为，3个整数解为0，1，2． ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，此时射线恰好经过点D，则_____度． 【答案】32 【解析】 【分析】由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，根据它们的性质可得，再根据三角形内角和定理即可得解． 【详解】由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线， ∴AD=BD， ∴ ∴ ∵，且， ∴，即， ∴． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法． 16. 如图，过对角线的交点，交于点，交于点．则：①；②若，则；③；④．其中正确的结论是_____ 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得到，，则可证明，可判断①正确；根据三角形三边关系可得到，进而求得的取值范围，可判断②正确；根据平行四边形的性质可知为中点，则，可判断③错误；根据，得到，则可证明，可判断④正确． 【详解】解：①∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，． 在和中， ， ∴． ∴，故①正确； ②∵四边形为平行四边形， ∴，． 又∵， ∴，即， ∴， ∴，故②正确； ③∵为的中点， ∴． ∴，故③错误． ④∵， ∴， ∴． ∴，故④正确． 综上所述，正确的有①②④． 三、解答题．（本大题共10个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在平面直角坐标系中，已知线段与线段关于轴对称，点是点的对应点，点是点的对应点． （1）画出线段和； （2）画出将线段绕点，逆时针旋转所得的线段，并求出点旋转到点所经过的路径长． 【答案】（1）如图，线段和为所作； （2）如图，线段为所作，点旋转到点所经过的路径长为 【解析】 【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出的对应点，再求出的长，然后利用弧长公式计算点旋转到点所经过的路径长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：图略， ， 所以点旋转到点所经过的路径长． 18. 计算 （1）分解因式： （2）解方程：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：方程两边都乘得： 解得， 检验：把代入，得， 原分式方程的解为． 19. 解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： …………第1步 …………第2步 …………第3步 …………第4步 （1）任务一：该同学的解答过程第_________步出现了错误，错误原因是_________，不等式①的正确解集是_________； （2）任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 【答案】（1）4，不等式两边同除以负数时未改变不等号方向， （2）不等式②的解集为，该不等式组的解集为 【解析】 【分析】（1）第4步中，不等式两边同时除以一个负数时，不等号没有改变方向，再解不等式求出不等式①的解集即可； （2）求出不等式②的解集，进而可求出不等式组的解集． 【小问1详解】 解：由题意得，第4步出现错误，错误原因是不等式两边同时除以一个负数时，不等号没有改变方向， 由①得：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由②得：， ， ， ∴由（1）得该不等式组的解集为． 20. 先化简，再从中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式；当时，原式（任取一个合适值代入即可）． 【解析】 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴， ∴当时，原式； 当时，原式； 当时，原式． 21. 如图，在四边形中，，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ； 又， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键； （1）根据已知得出，进而根据，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得证； （2）根据题意得出，进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形是平行四边形，， ； ， ； ， ，； ， ． 22. 如图所示，在同一坐标系中一次函数和的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C，已知点A坐标为，点B坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程的解是 ，关于x的不等式的解集是 ． （2）若点C坐标为，关于x的不等式的解集是 ． （3）在（2）的条件下，求四边形的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用一次函数图象上的点，其纵坐标为值，横坐标为值得到答案． （2）根据一次函数图象的所求图象在某点的左侧，则小于该点的横坐标，在某点的右侧，则大于该点的横坐标得到答案． （3）用割补法求出答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象过点， ∴当时，； ∵一次函数过点， ∴当时，， 根据图象可知，当时，一次函数的图象在点的右侧， ∴． 【小问2详解】 解：由图象可知当时，一次函数的图象在点的右侧， ∴， ∵点是一次函数和的交点， ∴当时，两个一次函数的函数值相等， 当时，图象在点的左侧， ∴， 综上所述，． 【小问3详解】 解：∵一次函数的图象过点和点， ∴将两点代入到一次函数中， ， 解得，一次函数表达式为：， 令，解得，即点， 如图所示，过点作垂直于轴交轴于点， 由题意知：， ， ， ． 23. 2025年，DeepSeek掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用DeepSeek，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的倍，且甲数据中心迁移数据比乙数据中心迁移数据所需时间少小时． （1）分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：TB/小时）； （2）现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务；共用9小时至少完成66TB的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？ 【答案】（1）甲数据中心的数据迁移速度为小时，乙数据中心的数据迁移速度为小时． （2）甲数据中心至少需要工作小时． 【解析】 【分析】（1）根据题意，先设定未知数，寻找等量关系，然后解方程，检验并得出结论． （2）先设定未知数，寻找不等关系，建立不等式，解不等式，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设乙数据中心的数据迁移速度为小时， 则甲数据中心的数据迁移速度为小时． 根据题意，得 得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：甲数据中心的数据迁移速度为小时， 乙数据中心的数据迁移速度为小时． 【小问2详解】 解：设甲数据中心需要工作小时， 则乙数据中心工作小时， 根据题意，得 得． 答：甲数据中心至少需要工作小时． 24. 【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，． （1）若，下面是小明证明的过程，依据是___________，依据是___________； 证明：∵平分，，，∴（依据） 在和中，，（依据） （2）若为等边三角形． 说明点在线段的垂直平分线上； 已知日影的长为米，求日影的长． 【答案】（1）角平分线的性质， （2）∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上； 日影的长为米． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可得，然后通过“”即可求证； （2）由是等边三角形，可得，则，通过角平分线的定义可得，所以，从而得，然后通过垂直平分线的判定即可求证； 通过角所对直角边是斜边的一半即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分，，， ∴（角平分线的性质）， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：略； 在中，， ∴（米）， 由知（米）， ∴（米）， ∴日影的长为米． 25. 根据规律答题． 小明同学在一次教学活动中发现：方程 的解为 方程 的解为 方程 的解为 以此类推： （1）请你依据小明的发现，猜想关于x 的方程 的解是______； （2）根据上述的规律，猜想由关于x 的方程 得到 ________； （3）拓展延伸：由（2）可知，在解方程 时，可变形转化为 的形式求值， 按要求写出你的变形求解过程． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的运算，理解材料提示的计算方法，掌握分式的混合运算是解题的关键． （1）根据材料提示方法计算即可； （2）根据材料提示的计算方法计算； （3）根据题意原式变形得，结合材料提示的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，方程 的解是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：猜想关于的方程得到或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：， 变形得，，整理得，， ∴或， 解得，． 26. 如图，四边形是平行四边形，，，点的坐标为，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，两个点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点就停止运动．运动时间为秒． （1）分别求点和点的坐标； （2）当点运动的时间为秒时，在平面直角坐标系中找到一点，使以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． （3）设点运动的时间为秒，求当为何值时，的面积是． 【答案】（1）， （2）或或 （3） 【解析】 【分析】（1）作轴于，利用含角的直角三角形求的长，得到点的坐标，再利用平行四边形的性质求解； （2）先求出点的坐标，再根据平行四边形的性质确定点的位置，最后根据平行四边形的性质求出点的所有坐标； （3）使用割补法将的面积表示出来，然后用含的代数式将线段的长度表示出来，代入求解． 【小问1详解】 解：作轴于， ， ， ， ， ， 点的坐标为， 四边形是平行四边形，的坐标为， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：当时，，点与点重合，如图所示， ①，此时， ∴，即； ②，此时， ∴，即； ③， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴轴，轴， 又∵点的坐标为， ∴， 则的坐标为或或． 【小问3详解】 解：由题意知：， 如图所示：过点作于点，过点作轴于点， ， ∵四边形是平行四边形，， ∴，则， ∴， ， ， ∴， 化简，得， ∴， 解得， 当时，的面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市湖畔中学2025－2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 以下四幅图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列从左到右的分式变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若代数式有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（ ） A. 135° B. 120° C. 115° D. 105° 7. 《张丘建算经》中记载：今有甲、乙二人从同一地点出发，前往距离里的驿站．已知乙骑马速度是甲步行速度的倍，结果乙比甲早到分钟．设甲的速度为里/时，根据题意，可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 10. 从，，中任选两个代数式，组成一个最简分式____________________． 11. 如图在网格中，由旋转得到，其旋转中心是__________． 12. 将直线y=-2x+2沿y轴向下平移b个单位后过点（1，-2），则b=_____． 13. 已知，，则的值为_____． 14. 已知关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是______________． 15. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，此时射线恰好经过点D，则_____度． 16. 如图，过对角线的交点，交于点，交于点．则：①；②若，则；③；④．其中正确的结论是_____ 三、解答题．（本大题共10个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在平面直角坐标系中，已知线段与线段关于轴对称，点是点的对应点，点是点的对应点． （1）画出线段和； （2）画出将线段绕点，逆时针旋转所得的线段，并求出点旋转到点所经过的路径长． 18. 计算 （1）分解因式： （2）解方程：． 19. 解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： …………第1步 …………第2步 …………第3步 …………第4步 （1）任务一：该同学的解答过程第_________步出现了错误，错误原因是_________，不等式①的正确解集是_________； （2）任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 20. 先化简，再从中选择一个合适的数作为的值代入求值． 21. 如图，在四边形中，，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 22. 如图所示，在同一坐标系中一次函数和的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C，已知点A坐标为，点B坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程的解是 ，关于x的不等式的解集是 ． （2）若点C坐标为，关于x的不等式的解集是 ． （3）在（2）的条件下，求四边形的面积． 23. 2025年，DeepSeek掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用DeepSeek，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的倍，且甲数据中心迁移数据比乙数据中心迁移数据所需时间少小时． （1）分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：TB/小时）； （2）现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务；共用9小时至少完成66TB的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？ 24. 【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，． （1）若，下面是小明证明的过程，依据是___________，依据是___________； 证明：∵平分，，，∴（依据） 在和中，，（依据） （2）若为等边三角形． 说明点在线段的垂直平分线上； 已知日影的长为米，求日影的长． 25. 根据规律答题． 小明同学在一次教学活动中发现：方程 的解为 方程 的解为 方程 的解为 以此类推： （1）请你依据小明的发现，猜想关于x 的方程 的解是______； （2）根据上述的规律，猜想由关于x 的方程 得到 ________； （3）拓展延伸：由（2）可知，在解方程 时，可变形转化为 的形式求值， 按要求写出你的变形求解过程． 26. 如图，四边形是平行四边形，，，点的坐标为，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，两个点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点就停止运动．运动时间为秒． （1）分别求点和点的坐标； （2）当点运动的时间为秒时，在平面直角坐标系中找到一点，使以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． （3）设点运动的时间为秒，求当为何值时，的面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $