12.2.1 全等三角形的判定条件 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的概念、性质及判定条件，通过情境观察全等形、问题驱动（制作全等三角形教具需多少条件）导入，衔接全等三角形基本概念，为后续判定定理学习搭建探究支架。 其亮点在于以动手操作（画、裁剪、比较三角形）培养几何直观（数学眼光），通过实验结论推理形成逻辑思维（数学思维），练习题中旋转平移问题强化模型意识（数学语言）。例如动手验证一组边相等不全等，分类讨论题提升推理能力。帮助学生直观理解抽象概念，教师可利用结构化活动和分层练习提升教学效果。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 12.2.1 全等三角形的判定条件 第十二章 全等三角形 华东师大版八上12.2.1全等三角形的判定条件同步练习题 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 下列关于全等三角形的说法正确的是（） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 能够完全重合的两个三角形全等 D. 形状相同的两个三角形全等 2. 已知△ABC与△DEF全等，若对应顶点顺序为A→D、B→E、C→F，则下列对应边正确的是（） A. AB=DF B. BC=EF C. AC=DE D. BC=DF 3. 只给出一个条件判定三角形全等，说法正确的是（） A. 一条边对应相等，可判定全等 B. 一个角对应相等，可判定全等 C. 一条边或一个角对应相等，都不能判定全等 D. 一条边和一个角对应相等，可判定全等 4. 下列两组条件，不能判定两个三角形全等的是（） A. 两个角对应相等 B. 两条边对应相等 C. 一边一角对应相等 D. 以上选项均不能判定 5. 若两个三角形全等，则下列结论错误的是（） A. 对应边相等 B. 对应角相等 C. 周长相等 D. 所有边都相等 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. 能够________的两个三角形叫做全等三角形。 2. 全等三角形的________相等，________相等。 3. 判定两个三角形全等，至少需要________组对应相等的条件。 4. 若△ABC≌△MNP，∠A=50°，则对应角∠M=________。 5. 只满足两组角对应相等的两个三角形，形状________，大小________，不一定全等。 6. 只满足两条边对应相等的两个三角形________（填“一定”或“不一定”）全等。 三、解答题（每题 9 分，共 36 分） 1. 判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”。 （1）完全重合的两个三角形一定全等 （2）有一组边对应相等的两个三角形全等 （3）有两组角对应相等的两个三角形相似但不一定全等 （4）全等三角形的面积和周长都相等 2. 根据全等三角形的性质填空： 已知△ABC≌△DEF，A与D、B与E为对应顶点。 （1）对应边：AB=______，BC=______，AC=______； （2）对应角：∠A=______，∠B=______，∠C=______。 3. 简要说明：为什么只有一组边或一组角对应相等时，两个三角形不一定全等？ 4. 辨析：有两组对应条件相等（两边、两角、一边一角）的两个三角形，能否判定全等？请说明理由。 四、拓展应用题（共 20 分） 1. 已知△ABC≌△ABD，∠C=70°，AB=5cm，求∠D的度数和AD的对应边长。（10 分） 2. 举例说明：有两条边对应相等的两个三角形不一定全等。（10 分） 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.C 4.D 5.D 二、填空题 1. 完全重合 2. 对应边；对应角 3. 三 4. 50° 5. 相同；不同 6. 不一定 三、解答题 1.（1）√ （2）× （3）√ （4）√ 2.（1）DE；EF；DF （2）∠D；∠E；∠F 3. 解：只有一组边相等，三角形的另外两边和角度可以任意变化；只有一组角相等，三角形的边长可以任意变化，无法保证两个三角形完全重合，因此不能判定全等。 4. 解：不能判定全等。 两组条件无论两边、两角、一边一角，都只能固定三角形部分特征，无法锁定三角形的形状和大小，不能保证完全重合，故无法判定全等。 四、拓展应用题 1. 解：∵ △ABC≌△ABD ∴ ∠D=∠C=70°，AD的对应边为AC，AB对应边为AB 答：∠D=70°，AB对应边长为5cm。 2. 解：示例： 第一个三角形两边长为3cm、4cm，夹角为30°； 第二个三角形两边长为3cm、4cm，夹角为60°； 两组边对应相等，但夹角不同，三角形形状大小不同，无法重合，故不全等。由此可证两条边对应相等的三角形不一定全等。 练习题拓展讲解（约 400 字） 本节是全等三角形判定的入门基础，承接全等三角形的基本概念，核心探究三角形全等的判定条件，是后续SSS、SAS、ASA、AAS判定定理的铺垫，属于几何核心过渡知识点。本节核心定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形对应边、对应角相等，周长、面积均相等。 本节核心实验结论：一组对应条件（一边或一角）、两组对应条件（两边、两角、一边一角）均无法判定三角形全等。仅满足少量条件，只能固定三角形部分特征，无法锁定唯一的三角形形状和大小，三角形不具备唯一性，因此不能判定全等。判定三角形全等，至少需要三组对应相等的条件。 高频考点：全等三角形概念辨析、对应边对应角查找、判定条件初步判断、举反例验证不全等。核心易错点：混淆“相似”与“全等”，认为形状相同即全等；误以为两组条件可判定全等；找错对应边角。熟练掌握本节内容，能理清全等判定的底层逻辑，为后续四大全等判定定理的学习和几何证明大题筑牢基础。 （全文含题目、答案、知识点讲解总计约 900 字） 学习目标 1.理解全等三角形的概念 2.全等三角形经过一系列变换后，能够完全重合的性质. 学习目标 情境导入 观察下面几组图形，它们的形状与大小有什么特点？ 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形包括规则图形和不规则图形全等. 02 新知导入 想一想：小明要制作一个与手中三角形全等的三角形教具，他需要测量手中三角形的哪些数据，才能保证制作出的三角形与原三角形全等？ 如果测量全部 3 组边和 3 组角，一定能制作出全等三角形. 能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六个元素中至少要有几个元素分别相等，这两个三角形才全等呢? 03 新知探究 探究 全等三角形的判定条件 如果两个三角形只有一组相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢? 相等的元素 三角形是否全等 1组边相等 1组角相等 这两个三角形会全等吗? 03 新知探究 探究 全等三角形的判定条件 【动手操作】选 “1 条边”：用直尺测量△ABC的一条边( 如BC=5 cm )，在纸上画一个“边长为 5cm 的三角形”，裁剪后与原三角形叠合，观察是否全等。 1组边相等的两个三角形不一定全等. 03 新知探究 探究 全等三角形的判定条件 【动手操作】选 “1 个角”：用量角器测量课本上△ABC 的一个角（如∠B=45°），在纸上画一个 “有一个角为 45° 的三角形”，裁剪后与原三角形叠合，观察是否全等。 1组角相等的两个三角形不一定全等. 03 新知探究 探究 全等三角形的判定条件 如果两个三角形只有一组相等的元素，这两个三角形会全等吗? 相等的元素 三角形是否全等 1组边相等 1组角相等 不全等 不全等 通过操作发现，只满足 “1 个条件” 的两个三角形，形状或大小可能不同（如边长为 5cm 的三角形，角度可任意变化；有 60° 角的三角形，边长可任意变化），因此 “1 个条件不能判定全等”。 03 新知探究 探究 全等三角形的判定条件 如果两个三角形有两组分别相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？ 分别相 等的元素 三角形 是否全等 2个角 相等 2条边 相等 1角1边相等（边是角的邻边） 1角1边相等（边是角的对边） 03 新知探究 探究 全等三角形的判定条件 【动手操作】在纸上画一个两个内角分别为30°和70°的三角形，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。 2组角相等的两个三角形不一定全等. 30° 30° 70° 70° 03 新知探究 探究 全等三角形的判定条件 【动手操作】在纸上画一个两条边分别为3cm和5cm的三角形，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。 2条边相等的两个三角形不一定全等. 3cm 5cm 3cm 03 新知探究 探究 全等三角形的判定条件 【动手操作】在纸上画一个内角为60°，一条边为3cm的三角形，其中这条长3cm的边是60°角的邻边，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。 1角1边相等，其中边是角的邻边的两个三角形不一定全等. 60° 3cm 60° 3cm 03 新知探究 探究 全等三角形的判定条件 【动手操作】在纸上画一个内角为60°，一条边为3cm的三角形，其中这条长3cm的边是60°角的对边，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。 1角1边相等，其中边是角的对边的两个三角形不一定全等. 60° 3cm 60° 3cm 03 新知探究 探究 全等三角形的判定条件 如果两个三角形有两组分别相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？ 分别相 等的元素 三角形 是否全等 2个角 相等 2条边 相等 1角1边相等（边是角的邻边） 1角1边相等（边是角的对边） 不全等 不全等 不全等 不全等 03 新知探究 探究 全等三角形的判定条件 由以上的探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组分别相等的元素(边或角)时，是无法判定这两个三角形全等的. 【思考】如果两个三角形有三组分别相等的元素(边或角)，又会如何呢? 1. 下列说法正确的是( ) B A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B. 判定两个三角形全等的条件中至少有一个条件是边相等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 周长相等的两个三角形全等 返回 中考考法 16 2. ［2025泰安期末］根据下列已知条件，能画出唯一的 的是( ) C A. ， B. ，， C. ， ， D. ，， 返回 中考考法 17 3. 如图，把以点 为旋转中心逆时 针旋转得到，点， 的对应点分 别是点，，且点在 的延长线上， 连结 ，则下列结论一定正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 18 （第4题） 4. 如图，将折叠，使点与 边的 中点重合，折痕为.若 ， ，则 的周长为( ) A A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 返回 中考考法 19 （第5题） 5.［2025重庆校级期末］两个全等 的直角三角形重叠在一起，将其中 的一个三角形沿着 方向平移到 的位置，， ， 平移距离为2，则阴影部分面积为 ___. 7 中考考法 20 （第5题） 【点拨】由平移的性质知 ， ， ， ， . 返回 中考考法 21 6.如图，将绕点顺时针旋转 得 到， . （1）和 是否全等？如果全等， 请写出对应边和对应角. 【解】 . 对应边：和，和，和 ； 对应角：和，和， 和 . 中考考法 22 （2）直线与直线 有怎样的位置关系？请说明理由. 中考考法 23 . 理由：延长交 于点 ， ， ， ， 即点，， 在同一直线上. ， ， ， ， . 返回 中考考法 24 7. 图中的小正方形边长都相等，若 ，则点 可能是图中的 ( ) D A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 返回 中考考法 25 8. 一个三角形三条边的长分别是5，7，10， 另一个三角形三条边的长分别是, ，5.若这两个 三角形全等，则 的值为( ) D A. 7 B. C. 8 D. 或7 中考考法 26 【点拨】分两种情况讨论： 解得 ;解得 .综上所述，的值是 或7. 返回 中考考法 9.［2025武汉月考］如图①，数轴上从左至右依次有， ， ，，五个点，其中点，，表示的数分别为 ，0， 4.如图②，将数轴在点的左侧部分绕点 顺时针方向旋转 ，将数轴在点的右侧部分绕点逆时针方向旋转 ， 连结，.若和全等，则点 表示的数为 _______________. 或 中考考法 28 10.如图所示，和是分别沿着， 边 翻折 形成的，若，则 的度数为 ____. 中考考法 29 05 课堂小结 本节课你学到了什么？ 1.够完全重合的两个三角形是全等三角形. 2.全等三角形的对应边、对应角分别相等. 3.两个三角形只有一组或两组分别相等的元素(边或角)时，无法判定这两个三角形全等. $