12.2.1 全等三角形的判定条件（课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的定义、性质及判定条件，通过情境导入观察全等形，结合轴对称、平移、旋转等变换承接第9章内容，引导学生识别对应顶点、边、角，探究性质，为后续SSS等判定定理学习搭建阶梯式学习支架。 其特色在于以“探究-归纳-应用”为主线，通过一组、两组元素判定全等的反例分析培养推理意识，结合选择、填空、解答题分层训练提升抽象能力与几何直观。易错总结明确“形状大小需兼备”等核心要点，助力学生突破认知误区，教师可直接用于同步教学与培优训练。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月31日 12.2.1 全等三角形的判定条件 第12章 全等三角形 第12章 全等三角形 12.2.1全等三角形的判定条件 同步练习题（含答案解析） 本次练习题围绕12.2.1全等三角形的判定条件核心知识点编写，承接几何命题、定理证明基础，是全等三角形判定的入门内容。重点考查全等三角形的定义、全等图形的性质、判定全等所需条件、对应边与对应角的识别、辨析单一条件、两个条件无法判定三角形全等的原因。题型涵盖选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级同步学习节奏，帮助学生突破“凭视觉判断全等”“条件混淆”等易错问题，为后续SSS、SAS、ASA等判定定理学习筑牢基础。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 能够完全重合的两个三角形叫做（） A. 相似三角形 B. 全等三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 2. 下列关于全等三角形的说法正确的是（） A. 面积相等的三角形一定全等 B. 周长相等的三角形一定全等 C. 全等三角形面积和周长都相等 D. 形状相同的三角形一定全等 3. 只给出一个条件判定两个三角形全等，说法正确的是（） A. 一边对应相等可以判定全等 B. 一角对应相等可以判定全等 C. 任意一个条件都无法判定全等 D. 以上说法都不对 4. 已知两个三角形有两组角对应相等，则这两个三角形（） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 形状大小都相同 5. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A. 一组边、一组角对应相等 B. 三组边对应相等 C. 完全重合的两个三角形 D. 三组角对应相等 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 全等三角形的________相等，________相等。 2. 仅满足一组对应边相等的两个三角形________（填“一定”或“不一定”）全等。 3. 仅三个角对应相等的两个三角形，形状相同但大小不一定相同，________判定全等（填“能”或“不能”）。 4. 判定两个三角形全等，至少需要________组对应相等的条件。 5. 若$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，则对应边AB=________，对应角$$\angle B=$$________。 三、解答题（共20分） 1. 判断正误，对的打“√”，错的打“×”（8分） （1）形状相同的两个三角形是全等三角形。（） （2）大小相等的两个三角形一定全等。（） （3）两个三角形有两组边对应相等，一定可以判定全等。（） （4）全等三角形一定能够完全重合。（） 2. 简单说理：为什么仅有一组边对应相等的两个三角形不能判定全等？（6分） 3. 已知$$\triangle ABC\cong\triangle MNP$$，若$$\angle A=50^\circ$$，$$\angle B=60^\circ$$，求$$\angle P$$的度数（6分） 四、参考答案与解析 一、选择题 1. B 解析：根据定义，能够完全重合的两个三角形是全等三角形。 2. C 解析：面积、周长相等的三角形不一定全等，形状相同大小不同也不全等；全等三角形完全重合，面积、周长均相等。 3. C 解析：仅有一组边或一组角对应相等，无法固定三角形形状和大小，不能判定全等。 4. C 解析：两组角对应相等只能确定三角形形状相同，大小可不同，只能相似，不一定全等。 5. D 解析：三角对应相等只能确定形状，无法确定大小，不能判定三角形全等。 二、填空题 1. 对应边；对应角 2. 不一定 3. 不能 4. 三 5. DE；$$\angle E$$ 三、解答题 1. 解：（1）× （2）× （3）× （4）√ 2. 解：仅有一组对应边相等时，这条边对应的角度、另外两条边的长度都可以随意变化，能画出无数个形状、大小不同的三角形，因此无法保证两个三角形完全重合，不能判定全等。 3. 解：在$$\triangle ABC$$中，$$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-50^\circ-60^\circ=70^\circ$$，由$$\triangle ABC\cong\triangle MNP$$得$$\angle P=\angle C=70^\circ$$。 核心易错总结：1. 全等三角形必须形状、大小完全相同，缺一不可；2. 单一条件、两个条件（两角、两边、一边一角）均无法判定全等；3. 三角对应相等只能相似，不能全等；4. 判定全等核心依据是“完全重合”，做题杜绝视觉判断，严格依据条件推理；5. 熟记全等三角形对应边、对应角相等的核心性质。 理解全等三角形的概念，及全等三角形经过一系列变换后，能够完全重合的性质.（重点） 掌握全等三角形的性质（对应边相等，对应角相等）和判定条件.（难点） 情境导入 观察下面几组图形，它们的形状与大小有什么特点？ 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形包括规则图形和不规则图形全等. 在第9章中，我们知道，通过轴对称、平移和旋转这些变换，能够完全重合的两个三角形是全等三角形. A B C D E F A B C D E F A B C D F (E) 轴对称 平移 旋转 A B C D E F 重合的顶点叫做对应顶点． 重合的边叫做对应边． 重合的角叫做对应角． 记作：△ABC≌△DEF 读作：△ABC全等于△DEF A B C D E F 观察全等三角形的对应边和对应角，它们有何数量关系？ 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 即学即练 1.已知△ABC≌△DEF，请指出它们的对应边和对应角. 边 AB= ______ 边 BC= ______ 边 AC= ______ 角 ∠ABC= _______ 角 ∠CAB= _______ 角 ∠ACB= _______ ∠DEF DE EF DF ∠FDE ∠DFE 2.如图，以直线 l 为对称轴，画出△ABC的对称图形△DEF，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角. 若已知∠A=60°，∠B=80°，则 ∠D=_____，∠E=_____，∠F=_____. 60° 80° 40° 即学即练 探究新知 怎么判断两个三角形全等呢？ 方法1：三条对应边相等+三个对应角相等 方法2：三条对应边相等+两个对应角相等 …… 对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别相等， 这两个三角形才全等呢？ 如果两个三角形只有一组相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这两个三角形会全等吗？ 60° 相等的元素 一条边 一个角 三角形是否全等 不一定 不一定 归纳：如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形不一定全等. 反例： 如果两个三角形只有两组相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这时，这两个三角形会全等吗？ 试一试：分别按照下面的条件，用刻度尺和量角器画三角形，并和周围的同学比较以下，所画的图形是否全等. （1）三角形的两个内角分别为 30°和 70°. 30° 70° 不一定全等. （2）三角形的两条边分别为 3 cm 和 5 cm. 5cm 3cm 不一定全等. （3）三角形的一个内角为 30°，一条边为 3 cm. ①这条长3cm的边是60°角的邻边； 3cm 60° 3cm 60° ②这条长3cm的边是60°角的对边. 不一定全等. 如果两个三角形只有两组相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这时，这两个三角形会全等吗？ 相等的元素 两个角 两条边 一个角和一条边 三角形是否全等 不一定 不一定 不一定 归纳：如果两个三角形有两组相等的元素，这两个三角形也不一定全等. 归纳总结：由以上的探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组分别相等的元素（边或角）时，是无法判定这两个三角形全等的. 如果两个三角形有三组分别相等的元素（边或角），又会如何呢？ 返回 1．下列说法正确的是(　　) A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个条件是边相等 C．面积相等的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等 B 中考考法 16 返回 2．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是(　　) A．∠C＝90°，AB＝6 B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B 中考考法 17 返回 3．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边的中点D重合，折痕为MN.若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 A 中考考法 18 返回 4．如图，把△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连结BD，则下列结论一定正确的是(　　) A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD A 中考考法 19 返回 5. 如图，将Rt△ABC沿着BC方向平移到Rt△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2，则阴影部分面积为________． 7 中考考法 20 6．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q是图中的(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D 返回 D 中考考法 21 中考考法 22 返回 中考考法 课堂小结 全等三角形 定义 能够完全重合的两个三角形 表示方法 △ABC≌△DEF 性质 1.全等三角形的对应边相等 2.全等三角形的对应角相等 判定 一组相等的元素 不一定全等 两组相等的元素 不一定全等 三组相等的元素 待研究 【点拨】由题意得△ABC≌△DEF，BE＝2，∴DE＝AB＝4，∴OE＝DE－DO＝4－1＝3，∴S阴影＝S梯形ABEO＝(AB＋OE)·BE＝×(4＋3)×2＝7. 8－或4＋ 7.如图①，数轴上从左至右依次有B，O，M，A，N五个点，其中点B，O，A表示的数分别为－，0，4.如图②，将数轴在点O的左侧部分绕点O顺时针方向旋转90°，将数轴在点A的右侧部分绕点A逆时针方向旋转90°，连结BM，MN.若△OBM和△AMN全等，则点N表示的数为________________． 【点拨】依题意，知OB＝，OA＝4.∵△OBM和△AMN全等，∠O＝∠A＝90°，∴分两种情况讨论：①若△OBM≌△AMN，则AM＝OB＝，AN＝OM＝OA－AM＝4－，∴点N表示的数是4＋4－＝8－；②若△OBM≌△ANM，则AN＝OB＝.∴点N表示的数是4＋.综上所述，点N表示的数为8－或4＋. $