12.2.2 边角边-（培优课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“边角边（SAS）”三角形全等判定，通过复习回顾上节课“三组对应元素相等的情况”，引出两边一角的两种情形，搭建从已知到新知的学习支架，系统呈现SAS定理的探索与应用。 其亮点在于结合动手操作（作三角形比较重合）和生活实例（池塘测距、容器壁厚测量），培养数学眼光（几何直观）与数学思维（推理能力），提供规范证明步骤和易错点辨析，助力学生掌握SAS应用，教师可直接用于课堂教学与练习巩固。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 12.2.2 边角边 第十二章 全等三角形 华东师大版八上12.2.2边角边（SAS）同步练习题 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 边角边定理判定三角形全等的核心条件是（） A. 两组边对应相等 B. 两组边和其中任意一个角对应相等 C. 两组边和它们的夹角对应相等 D. 一组边一组角对应相等 2. 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（） A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B. AB=DE，AC=DF，∠A=∠D C. AB=EF，AC=DE，∠B=∠E D. BC=DE，AC=DF，∠C=∠F 3. 不能用SAS判定两个三角形全等的情况是（） A. 已知两边及夹角对应相等 B. 已知两边及其中一边的对角对应相等 C. 两组对应边严格对应且夹角相等 D. 直角三角形两直角边对应相等 4. 已知AB=AC，AD平分∠BAC，可利用SAS判定△ABD≌△ACD的依据是（） A. AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD B. AB=AC，∠B=∠C，BD=CD C. AB=AC，AD=AD，BD=CD D. ∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，AD=AD 5. 下列说法正确的是（） A. 两边一角对应相等，三角形一定全等 B. SSA可以判定三角形全等 C. 两边及夹角对应相等，三角形一定全等 D. 任意两组边相等即可判定全等 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. 两边及其________对应相等的两个三角形全等，简写成________。 2. SAS判定定理中，角必须是两组对应边的________，否则不能判定全等。 3. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，若利用SAS判定全等，则需补充条件________。 4. 在△ABC和△ABD中，AB为公共边，∠CAB=∠DAB，补充条件________，可由SAS得△ABC≌△ABD。 5. SSA________（填“能”或“不能”）判定两个三角形全等。 6. 若两个三角形满足SAS全等条件，则它们的对应角、对应边全部________。 三、解答题（每题 9 分，共 36 分） 1. 判断下列各组条件能否用SAS判定三角形全等，能的打“√”，不能的打“×”。 （1）两边及夹角对应相等 （2）两边及其中一边的对角对应相等 （3）公共边、一组等边、夹角相等 （4）两组边相等，夹角不相等 2. 补全证明条件： 已知：在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF 求证：△ABC≌△DEF（SAS） 需要补充的条件：________。 3. 简单说理：为什么SSA不能判定三角形全等？ 4. 已知：OA=OB，OC=OD，求证：△AOD≌△BOC（用SAS证明）。写出完整推理依据。 四、证明应用题（共 20 分） 1. 已知：AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC为公共边。 求证：△ABC≌△ADC。（10 分） 2. 已知：AB∥CD，AB=CD。求证：△ABC≌△CDA（SAS）。（10 分） 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 二、填空题 1. 夹角；SAS（边角边） 2. 夹角 3. BC=EF 4. AC=AD 5. 不能 6. 相等 三、解答题 1.（1）√ （2）× （3）√ （4）× 2. ∠B=∠E 3. 解：已知两边和其中一边的对角相等时，可以画出两个形状、大小不同的三角形，无法保证两个三角形完全重合，不满足全等的定义，因此SSA不能判定三角形全等。 4. 证明： 在△AOD和△BOC中 ∵ OA=OB（已知） ∠AOD=∠BOC（对顶角相等） OC=OD（已知） ∴ △AOD≌△BOC（SAS） 四、证明应用题 1. 证明： 在△ABC和△ADC中 ∵ AB=AD（已知） ∠BAC=∠DAC（已知） AC=AC（公共边） ∴ △ABC≌△ADC（SAS） 2. 证明： ∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等） 在△ABC和△CDA中 AB=CD（已知） ∠BAC=∠DCA（已证） AC=CA（公共边） ∴ △ABC≌△CDA（SAS） 练习题拓展讲解（约 400 字） 边角边（SAS）是初中几何第一个核心全等判定定理，承接全等判定条件的基础认知，是几何证明、线段相等、角度相等推理的核心依据。本节核心定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简称SAS。 本节核心重难点也是必考易错点：严格区分夹角和一边对角。只有两边夹着的公共角相等，才能锁定三角形唯一形状和大小；而两边及其中一边对角（SSA）无法固定三角形形状，存在两种不同三角形画法，绝对不能判定全等，考试高频陷阱就在此处。 标准SAS结构：边→角→边，角必须在两条已知边中间。常见解题条件来源：题目直接给出边长、平行线推导内错角相等、对顶角相等、公共边相等、角平分线得到等角。几何证明必须书写规范，对应边角一一对应，每一步标注依据。 高频考点：SAS定理辨析、补全全等条件、基础几何证明、利用全等推导边角相等。熟练掌握SAS定理，规避SSA易错陷阱，规范证明步骤，是后续ASA、AAS、SSS定理综合运用的关键基础。 （全文含题目、答案、知识点讲解总计约 900 字） 学习目标 1.探索三角形全等的判定方法(SAS ). (重点) 2.会用 SAS 判定两个三角形全等. (难点) 3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等 学习目标 复习回顾 想一想：上节课我们给大家留的思考题，两个三角形如果有三组对应元素相等的，会出现几种可能的情况呢？ 两边一角分别相等 两角一边分别相等 三角分别相等 三边分别相等 你认为在这些情况下，两个三角形会全等吗？ 03 新知探究 探究 两边一角判定三角形全等 如果两个三角形有两条边和一个角分别相等，有几种情况？ 一种情况是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角（边角边），另一种情况是角不夹在两边的中间， 为一组相等边的对角， 形成两边一对角（边边角）. 边角边 边边角 03 新知探究 探究 两边夹一角判定三角形全等 【动手操作】如图 ，已知线段b、c和∠α，试作△ABC，使AB = c，∠A=∠α，AC=b. 03 新知探究 探究 两边夹一角判定三角形全等 作法： (1)作线段 AB，使AB=c ; (2) 作∠BAM = ∠α ; (3)在射线 AM 上截取 AC =b； (4)连结BC. 与其他同学作的三角形进行比较，或剪下三角形，放到其他同学作的三角形上，看看是否完全重合，所作的三角形都全等吗? 03 新知探究 探究 两边夹一角判定三角形全等 如图，在△ABC和△A'B'C'中，已知 AB=A'B'， ∠A= ∠A'，AC=A'C'. 由于AB=A'B'，我们可以移动△ABC，使点A与点A'、点B与点B'重合. 因为∠A= ∠A'，所以可以使∠A的另一边AC与LA'的边A'C'重叠在一起，而AC=A'C'，因此点C与点C'重合. 于是△ABC与△A'B'C'重合，这就说明这两个三角形全等. 知识要点 由此可得判定三角形全等的一个基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简写成“边角边”或“SAS”. 用符号语言表达为： 在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'， ∠A= ∠A'， AC=A'C' ∴ △ABC ≌ △A'B'C'（SAS）. 03 新知探究 【例1】如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE =CE. 求证：△ABE≌△DCE. 证明 在△ABE 和△DCE 中， ∵ AE =DE(已知)， ∠AEB = ∠DEC(对顶角相等)， BE =CE(已知)， ∴△ABE≌△DCE (SAS). 03 新知探究 【例2】如图，有一池塘. 要测池塘两端A、B间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到点D，使CD=CA.连结BC并延长到点E，使CE=CB. 连结DE，那么DE 的长就是A、B间的距离。你知道其中的道理吗? 03 新知探究 已知：AD与BE相交于点C，CD=CA，CE=CB. 求证：DE =AB. 证明：在△DCE 和△ACB 中， ∵CD = CA(已知)， ∠2 = ∠1(对顶角相等)， CE = CB(已知)， △DCE ≌△ACB(SAS). ∴DE =AB(全等三角形的对应边相等). 03 新知探究 探究 两边一对角判定三角形全等 如果两个三角形有两边及其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗?为此我们以已知的两条线段和一个角为三角形的两边及其中一边的对角，作三角形，看看你和同伴作出的三角形是否全等. 【动手操作】如图 ，已知线段 a、b(b>a)和∠α，试作△ABC，使AC=b，∠A=∠α，BC=a. 03 新知探究 探究 两边一对角判定三角形全等 如图①，我们可以发现，此时符合条件的三角形可以有如图②③两种，因此，“边边角”分别相等的两个三角形不一定全等. 1. 如图，和相交于点，若 ， 用“”证明 ，还需( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 14 （第2题） 2. 如图，已知 ，下面甲、乙、丙、丁 四个三角形中，与 全等的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 15 （第3题） 3. 小明用同种材料制 成的金属框架如图所示，已知 ，， ，其 中框架的质量为840克， 的 质量为106克，则整个金属框架的质 量为( ) D A. 734克 B. 946克 C. 1 052克 D. 1 574克 返回 中考考法 16 （第4题） 4. 在测量一个小口圆形容器的 壁厚时，小明用“ 型转动钳”按如图方法进行测 量，其中，，测得 ， ，用和 表示圆形容器的壁厚是______ ___. 中考考法 17 （第4题） 【点拨】在和 中， , 圆形容器的壁厚为 . 返回 中考考法 18 5.如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，则 与 的数量关系是______________. （第5题） 中考考法 19 【点拨】如图，在与 中， ， ， . 返回 中考考法 20 6.［2025重庆江北区月考］如图，在 和中，点在线段 上， 与交于点.若 ， ， . （1）求证： ； 【证明】， . 在与中， ， . 中考考法 21 （2）若 ， ，求 的度数. 【解】由（1）知， . ， ， ， . 中考考法 22 应用“ ”判定两个三角形全等的两点注意： 1.对应：“ ”包含“边”“角”两种元素，一定要注意元素的 “对应”关系. 2.顺序：在应用时一定要按边 角 边的顺序排列条件，绝 不能出现边 边 角（或角 边 边）的错误，因为边边 角（或角边边）不能保证两个三角形全等. 返回 中考考法 23 （第7题） 7. ［2025武汉汉阳区月考］如图, 中，，平分.点为 上一 点，则图中全等三角形有( ) C A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 中考考法 24 （第7题） 【点拨】平分， . 在和 中， ， ，.在 和 中考考法 25 中， .在 和中， ， 题图中共有3对全 等三角形. （第7题） 返回 中考考法 8. 如图，在中，，，， 平 分交于点，在上截取，则 的周 长为( ) A （第8题） A. 19 B. 20 C. 18 D. 17 中考考法 27 05 课堂小结 本节课你学到了什么？ 1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简写成“边角边”或“SAS”. 2.两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。 $