12.2.3 角边角 课件 -2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的“角边角（ASA）”和“角角边（AAS）”判定定理，通过“打碎玻璃配玻璃”的情境导入引发思考，衔接前期SAS判定知识，构建完整的全等三角形判定体系，为学生提供学习支架。 其亮点在于注重概念辨析与规范推理，通过画图操作（按两角夹边画三角形并比较）培养几何直观，例题（如用ASA证明△ABC≌△DCB）和练习强化推理意识，课堂小结用“两角夹一边，对应即全等”口诀帮助记忆。学生能提升逻辑推理与规范表达能力，教师可借助系统资源提高教学效率。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 12.2.3 角边角 第12章 全等三角形 12.2.3 角边角（ASA） 同步练习题（含解析） 本节习题适配华东师大版八年级上册12.2.3知识点，紧扣角边角（ASA）三角形全等判定定理，核心掌握“两角及其夹边对应相等”的判定规则。重点区分ASA与AAS的结构差异，厘清夹边的核心概念，规避边角对应混淆、条件错位等高频易错点。题型覆盖概念填空、正误辨析、条件补充、规范证明、能力提升，严格规范几何推理书写，衔接前期SAS判定知识，完善全等三角形判定体系。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 两角及其________对应相等的两个三角形全等，简写成________。 2. 运用ASA判定全等时，必须保证边是两个角的________，不能是其中一角的对边。 3. 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，若$$\angle B=\angle E$$，$$BC=EF$$，________，则可依据ASA判定两三角形全等。 4. 已知两个三角形两组角对应相等，若要用ASA判定全等，必须补充________相等。 5. ASA判定的核心是“角—边—角”，边必须在两个角的________。 6. 若$$\angle A=\angle D$$，线段$$AB=DE$$，要利用ASA证明$$\triangle ABC \cong \triangle DEF$$，需补充条件________。 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列条件能判定三角形全等（ASA）的是（） A. 两角及其中一角对边相等 B. 两角及其夹边相等 C. 两边及其夹角相等 D. 三边对应相等 2. 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle MNP$$中，$$\angle A=\angle M$$，$$AB=MN$$，可利用ASA判定全等的条件是（） A. $$\angle B=\angle N$$ B. $$\angle C=\angle P$$ C. $$AC=MP$$ D. $$BC=NP$$ 3. 下列说法正确的是（） A. ASA中边可以是任意一条对应边 B. 两角夹一边可判定三角形全等 C. 两角对应相等三角形一定全等 D. ASA与AAS判定规则完全相同 4. 不能用ASA判定两个直角三角形全等的条件是（） A. 直角、一条直角边、相邻锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 斜边、两个锐角对应相等 D. 以上都不对 5. 公共边在ASA证明全等中，主要作用是直接提供一组（） A. 相等夹边 B. 相等夹角 C. 相等对边 D. 平行条件 三、解答题（共50分） 1. 基础判定辨析（每题6分，共24分）：判断下列条件能否用ASA判定全等，并说明理由。 （1）两角及其夹边对应相等 （2）两角及其中一角对边对应相等 （3）两角相等，夹边不等 （4）角—边—角依次对应相等 2. 补全证明条件（12分）：已知$$\angle B=\angle D$$，$$AB=AD$$，补充条件利用ASA证明$$\triangle ABC \cong \triangle ADE$$。 3. 规范证明题（14分）：已知：$$\angle ABC=\angle DEF$$，$$BC=EF$$，$$\angle ACB=\angle DFE$$。求证：$$\triangle ABC \cong \triangle DEF$$。 四、参考答案与解析 填空题答案：1. 夹边、ASA 2. 夹边 3. $$\angle C=\angle F$$ 4. 两角的夹边 5. 中间 6. $$\angle B=\angle E$$ 选择题答案：1.B 2.A 3.B 4.B 5.A 解答题解析：1.（1）能，完全符合ASA两角夹一边的判定定理；（2）不能，属于AAS判定条件，不符合ASA结构；（3）不能，夹边不相等，三角形大小不同；（4）能，满足ASA角边角对应结构。 2. 补充条件：$$\angle BAC=\angle DAE$$。证明：在$$\triangle ABC$$和$$\triangle ADE$$中，$$\angle B=\angle D$$，$$AB=AD$$，$$\angle BAC=\angle DAE$$，∴$$\triangle ABC \cong \triangle ADE(\text{ASA})$$。 3. 证明：在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$\begin{cases} \angle ABC=\angle DEF(\text{已知}) \\ BC=EF(\text{已知}) \\ \angle ACB=\angle DFE(\text{已知}) \end{cases}$$，∴$$\triangle ABC \cong \triangle DEF(\text{ASA})$$。 核心考点总结：ASA判定口诀：两角夹一边，对应即全等；核心关键：严格区分夹边与对边，角在两侧、边在中间；必考易错点：混淆ASA与AAS，结构错位无法判定；证明需严格对应边角顺序，依托公共边、对顶角、平行线内角等条件找相等元素，规范书写推理步骤。 学习目标 1.探索三角形全等的判定方法( ASA ，AAS ).(重点) 2.会用 ASA ，AAS 判定两个三角形全等.(难点) 3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等 学习目标 情境导入 想一想：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去呢？你能帮这位同学出主意吗？ 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形． 步骤： 1. 画一条线段 AB，使它等于 4 cm； 2. 画∠MAB = 60°，∠NBA = 40°，MA 与 NB 交于点 C.△ABC 即为所求. 4 cm A B C M N 4 cm 40° 60° 60° 40° “角边角”判定三角形全等 1 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论． 都全等 60° 40° 4 cm A B C M N 4 cm 40° 60° 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. A B C D E F 全等 “角边角”判定方法 文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”). 几何语言： ∵∠A =∠A′ (已知)， AB = A′B′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ ( ASA). A B C A′ B′ C′ 知识要点 例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∵∠ABC＝∠DCB (已知)， BC＝CB (公共边)， ∠ACB＝∠DBC (已知)， 证明： 在△ABC 和△DCB 中， ∴△ABC≌△DCB (ASA ). B C A D 典例精析 (角角边) 思考：如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 分析：因为三角形的内角和等于 180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等. “角角边”判定三角形全等 2 已知：如图，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. 证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠A′＋∠B′＋∠C′＝180° (三角形内角和等于180°)， ∴∠C＝∠C′ (等量代换)． 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∵∠A＝∠A′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′ ( ASA ) 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. “角角边”判定方法 ∵∠A =∠A′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， AC = A′C′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴ △ABC≌△A′B′C′ (AAS). A B C A′ B′ C′ 知识要点 例2 如图，在∠ABC 中，D 是边 BC 的中点，过点 C 作直线 CE，使 CE∥AB，交 AD 的延长线于点 E. 求证：AD = ED. 证明：∵CE∥AB (已知)， ∴∠ABD =∠ECD，∠BAD =∠CED (两直线平行，内错角相等）. 在∠ABD 和∠ECD 中， ∵∠ABD = ∠ECD (已证)， ∠BAD =∠CED(已证)，BD = CD(已知)， ∴△ABD≌△ECD(AAS). ∴AD = ED (全等三角形的对应边相等). 典例精析 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 的高. 求证：AD＝ A′D′ . 例3 求证：全等三角形对应边的高相等. A B C D A′ B′ C′ D′ 分析：从图中看出，AD，A′ D′ 分别属于△ABD 和△A′B′D′，要证 AD＝ A′D′，只需证明这两个三角形全等即可. 证明：∵△ABC≌△A′B′C′ (已知)， ∴AB = A'B'(全等三角形的对应边相等)， ∠B =∠B'(全等三角形的对应角相等). ∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'， ∴∠ADB =∠A'D'B' = 90°(已知). 在△ABD 和△A'B'D' 中， ∵∠ADB =∠A'D'B' = 90°(已知)， ∠B =∠B' (已证)， AB = A'B' (已证)， ∴△ABD≌△A'B'D'. ∴AD = A'D'. A B C D A′ B′ C′ D′ 归纳：全等三角形对应边上的高也相等. 思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？ 全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？ 全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线分别相等. 典例精析 练 习 1. 如图，∠A=∠B，CA=CB，△CAD和△CBE全等吗？CD和CE相等吗？试说明理由. 解：△CAD ≌△CBE，CD＝CE． 理由：在△CAD 和△CBE 中， ∵∠A=∠B (已知)，CA = CB (已知)，∠C=∠C (公共角)， ∴ △CAD≌△CBE (ASA). ∴CD=CE(全等三角形的对应边相等). 随堂练习 2.已知四边形ABCD，对角线BD将其分成两个三角形，其中 ∠ABD=∠C，∠ADB=∠DBC. 此时这两个三角形全等吗？请作出图形，并说说你的想法. 解：此时这两个三角形不一定全等. 如图①，当BD=CB(或AB=DC或AD=DB)时，△ABD≌△DCB. 如图②，当BD≠CB(或AB≠DC或AD≠DB)时，△ABD与△DCB不全等. 随堂练习 3.课间，小明和小聪在操场上突然争论起来，他们都说自己比对方长得高. 这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不要争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定他们的身高相同吗？你能运用全等三角形的有关知识说明其中的道理吗？ 随堂练习 解：如图，线段AB、BC分别表示小明的身高、影长，线段A′B′、B′C′分别表示小聪的身高、影长.显然∠B=∠B′=90°. B C B′ C′ A A′ ∵AC、A′C′表示太阳光线， ∴AC∥A′C′. ∴∠C=∠C′. 在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠B=∠B′(已知)，BC=B′C′(已知)， ∠C=∠C′(已证)， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA). ∴AB=A′B′(全等三角形的对应边相等). 随堂练习 拓展提升 如图，点B，C分别在射线AG，AH上，点E，F都在∠GAH 内部的射线AD上，已知AB=AC，且∠BED=∠CFD=∠BAC. （1）求证：△ABE≌△CAF； （2）试判断EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由． 随堂练习 （1）证明：∵∠BED=∠BAE+∠ABE， ∠BAC=∠BAE+∠CAF，且∠BED=∠BAC， ∴∠ABE=∠CAF.同理∠BAE=∠ACF. 在△ABE和△CAF中， ∵∠ABE=∠CAF，AB=CA，∠BAE=∠ACF， ∴△ABE≌△CAF（ASA）. （2）解：EF+CF=BE.理由如下： ∵△ABE≌△CAF，∴AE=CF，BE=AF. ∵AE+EF=AF，∴CF+EF=BE. 随堂练习 返回 1. 如图，在△ABC和△DCE中，点A，D，C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，BC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是(　　) A．AB＝CD B．AB∥DE C．AC＝DE D．∠B＝∠DCE A 考试考法 22 返回 2. 被打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是(　　) A．带①④去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去 A 考试考法 23 返回 3．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.若∠FCD＝35°，∠A＝75°，则∠DBE的度数为________°. 110 考试考法 24 返回 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，DE＝4 cm，AD＝6 cm，则BE的长是(　　) A．2 cm B．1.5 cm C．1 cm D．3 cm A 考试考法 25 返回 5．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC， 以B为圆心，BC长为半径画弧，与AD相交于点E，连结BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F.若AE＝8，BC＝10，则EF的长为________． 2 考试考法 26 返回 6．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.求证：△DCE≌△BFE. 【证明】∵四边形ABCD为长方形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠C＝90°.∵将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，∴BF＝AB＝CD，∠BFE＝∠BAD＝∠C＝90°.又∵∠DEC＝∠BEF，∴△DCE≌△BFE(AAS)． 考试考法 27 返回 7. 在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是(　　) D 考试考法 28 8. 如图，EB交AC于点M，交CF于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF.下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝BD；③△AFN≌△BDN；④AM＝AN.其中所有正确结论的有__________．(填序号) ①②④ 考试考法 29 考试考法 返回 考试考法 两角一边 内容 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“ASA ”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS ” 课堂小结 【点拨】由题可知BE＝BC＝10.∵∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠A＝180°－∠ABC＝90°，∠AEB＝∠FBC.∵CF⊥BE，∴∠BFC＝90°，∴∠A＝∠BFC.在△AEB和△FBC中，∴△AEB≌△FBC(AAS)，∴BF＝AE＝8，∴EF＝BE－BF＝10－8＝2. 【点拨】①在△ABE和△ACF中， ∴△ABE≌△ACF(AAS)，∴∠EAB＝∠FAC，AB＝AC，∴∠EAB－∠BAC＝∠FAC－∠BAC，∴∠1＝∠2，故结论①正确；②在△AFN和△AEM中， ∴△AFN≌△AEM(ASA)，∴AN＝AM. ∵AB＝AC，∴AB－AN＝AC－AM，∴BN＝CM. 在△BND和△CMD中， ∴△BND≌△CMD(AAS)，∴CD＝BD，故结论②正确；③根据已知条件不能判定△AFN≌△BDN，故结论③不正确；④由②可知AN＝AM，故结论④正确． 综上所述，正确结论的序号是①②④. $