第26章 二次函数单元综合复习课堂限时训练（一）2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数概念、图像性质及实际应用，通过选择、填空、解答题系统覆盖核心知识点，注重数形结合与模型应用，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-2、填空9-10|点与抛物线关系、配方|从定义到表达式变形，构建概念基础| |图像性质|选择4-8、填空12|图像与方程根、最值、增减性|由图像特征推导系数关系，强化数形结合| |实际应用|选择3/5/18、填空11|喷灌/跳高/弹跳高度问题|建立函数模型解决实际问题，发展模型意识| |综合运用|解答13-17|解析式求解、交点与对称轴|整合概念与性质，提升推理能力与综合应用|

2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第26章） 二次函数单元综合复习（一）课堂限时训练 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各点在抛物线上的是(     ) A. B. C. D. 2.将二次函数配方为的形式为(     ) A. B. C. D. 3.如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度即的长度是米当喷射出的水流距离喷水头米时，达到最大高度米，则水流喷射的最远水平距离是(     ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4.二次函数的部分图象如图所示，由图象可知方程的根是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.如图，某同学在校运会跳高比赛中采用背跃式，跳跃路线是一条抛物线他跳跃的高度单位：与跳跃时间单位：之间具有函数关系，那么他能跳过的最大高度为(     ) A. B. C. D. 6.已知，点，，都在函数的图象上，则(     ) A. B. C. D. 7.函数的最大值和最小值分别为    ． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8.已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是           ． 10.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为           用“”连接 11.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间的函数关系是：，则小球运动中的最大高度是            12.已知二次函数的图象如图所示，则点在第           象限． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分二次函数的图象与直线交于点． 求，的值； 写出二次函数的解析式，并指出取何值时，随的增大而增大； 指出抛物线的顶点坐标和对称轴． 14.本小题分已知点在抛物线上． 求点的坐标；求抛物线的对称轴和顶点坐标． 15.本小题分 如图，已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点． 求，的值；求直线的表达式． 16.本小题分已知抛物线． 求证：不论为何值，抛物线与轴总有两个交点； 若抛物线与轴一个交点坐标为，求的值． 17.本小题分已知抛物线上一点． 求的值； 求抛物线与轴的交点坐标； 画出这条抛物线的大致图象草图，并根据图象回答： 当取什么值时，？ 当取什么值时，的值随的增大而减小？ 18.本小题分某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端处弹跳到人梯顶端的椅子处，其身体看成一点运动的路线是抛物线的一部分，如图所示． 求演员弹跳时离开地面的最大高度． 已知人梯高，在一次表演中，如果人梯到起跳点的水平距离是，那么这次表演是否成功请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第26章） 二次函数单元综合复习（一）课堂限时训练 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各点在抛物线上的是(     ) A. B. C. D. 2.将二次函数配方为的形式为(     ) A. B. C. D. 3.如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度即的长度是米当喷射出的水流距离喷水头米时，达到最大高度米，则水流喷射的最远水平距离是(     ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4.二次函数的部分图象如图所示，由图象可知方程的根是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.如图，某同学在校运会跳高比赛中采用背跃式，跳跃路线是一条抛物线他跳跃的高度单位：与跳跃时间单位：之间具有函数关系，那么他能跳过的最大高度为(     ) A. B. C. D. 6.已知，点，，都在函数的图象上，则(     ) A. B. C. D. 7.函数的最大值和最小值分别为    ． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8.已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是           ． 10.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为           用“”连接 11.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间的函数关系是：，则小球运动中的最大高度是            12.已知二次函数的图象如图所示，则点在第           象限． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分二次函数的图象与直线交于点． 求，的值； 写出二次函数的解析式，并指出取何值时，随的增大而增大； 指出抛物线的顶点坐标和对称轴． 14.本小题分已知点在抛物线上． 求点的坐标；求抛物线的对称轴和顶点坐标． 15.本小题分 如图，已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点． 求，的值；求直线的表达式． 16.本小题分已知抛物线． 求证：不论为何值，抛物线与轴总有两个交点； 若抛物线与轴一个交点坐标为，求的值． 17.本小题分已知抛物线上一点． 求的值； 求抛物线与轴的交点坐标； 画出这条抛物线的大致图象草图，并根据图象回答： 当取什么值时，？ 当取什么值时，的值随的增大而减小？ 18.本小题分某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端处弹跳到人梯顶端的椅子处，其身体看成一点运动的路线是抛物线的一部分，如图所示． 求演员弹跳时离开地面的最大高度． 已知人梯高，在一次表演中，如果人梯到起跳点的水平距离是，那么这次表演是否成功请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第26章） 二次函数单元综合复习（一）课堂限时训练 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各点在抛物线上的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  2.将二次函数配方为的形式为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  3.如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度即的长度是米当喷射出的水流距离喷水头米时，达到最大高度米，则水流喷射的最远水平距离是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B  4.二次函数的部分图象如图所示，由图象可知方程的根是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  5.如图，某同学在校运会跳高比赛中采用背跃式，跳跃路线是一条抛物线他跳跃的高度单位：与跳跃时间单位：之间具有函数关系，那么他能跳过的最大高度为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  6.已知，点，，都在函数的图象上，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  7.函数的最大值和最小值分别为    ． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C  【解析】【分析】 本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用． 先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值．  【解答】 解：， ， 抛物线的对称轴为，时有最小值， ， 时，是最大值． 函数的最大值为，最小值为． 故选C． 8.已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是          ． 【答案】  10.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为          用“”连接 【答案】  【解析】二次函数， 该抛物线开口向下，且对称轴为直线 ，，是抛物线上的三点，而三点离对称轴的距离按由近到远为，，， ． 11.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间的函数关系是：，则小球运动中的最大高度是           【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数最值的求法是解题的关键． 将二次函数解析式化为顶点式，再求其最值即可． 【解答】 解：， ， 当时，有最大值，最大值为， 故答案为：． 12.已知二次函数的图象如图所示，则点在第          象限． 【答案】二  【解析】解：从图象可知：，，， ， ， 点在第二象限， 故答案为：二． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 二次函数的图象与直线交于点． 求，的值； 写出二次函数的解析式，并指出取何值时，随的增大而增大； 指出抛物线的顶点坐标和对称轴． 【答案】(1)解：二次函数的图象与直线交于点， 把代入， 得， 则. 把（1，1）代入中， 得， . (2). ，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小. (3)由可得，抛物线的顶点坐标为（0，0）， 对称轴为直线（或轴）.  14.本小题分 已知点在抛物线上． 求点的坐标； 求抛物线的对称轴和顶点坐标． 【答案】(1)解：∵点A(a，7)在抛物线y＝x2＋4x＋10上， ∴a2＋4a＋10＝7， 解得a＝－1或a＝－3， ∴点A的坐标为(－1，7)或(－3，7). (2)∵y＝x2＋4x＋10＝(x＋2)2＋6， ∴抛物线的对称轴是x＝－2， 顶点坐标是(－2，6). 15.本小题分 如图，已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点． 求，的值； 求直线的表达式． 【答案】(1)b＝-4，c＝3；  (2)y＝-3x+3．  16.本小题分 已知抛物线． 求证：不论为何值，抛物线与轴总有两个交点； 若抛物线与轴一个交点坐标为，求的值． 【答案】(1)， 不论为何值，抛物线与轴总有两个交点；  (2)将代入得： ，.  17.本小题分 已知抛物线上一点． 求的值； 求抛物线与轴的交点坐标； 画出这条抛物线的大致图象草图，并根据图象回答： 当取什么值时，？ 当取什么值时，的值随的增大而减小？ 【答案】(1)解：把（1，4）代入， 得， 解得；  (2)， . 由， 解得，， 抛物线与轴的交点坐标是，；  (3)（画图略）由图象可知， ①当时，； ②当时，的值随的增大而减小.  18.本小题分 某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端处弹跳到人梯顶端的椅子处，其身体看成一点运动的路线是抛物线的一部分，如图所示． 求演员弹跳时离开地面的最大高度． 已知人梯高，在一次表演中，如果人梯到起跳点的水平距离是，那么这次表演是否成功请说明理由． 【答案】解：． 因为，所以函数的最大值是． 所以演员弹跳时离开地面的最大高度是 这次表演成功． 理由：因为当时，， 所以这次表演成功．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $