精品解析：湖南岳阳市汨罗市2025-2026学年度第二学期期末质量监测七年级数学

汨罗市2025−2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学 时量：120分钟 总分：120分 温馨提示：所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区内． 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．） 1. 下列音符中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，只适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解一批日光灯管的使用寿命 B. 了解全国九年级学生的视力状况 C. 调查长江流域的水质状况 D. 检查运载火箭的各零部件 3. 下列实数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. 2 C. D. 5. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根；③的相反数是；④16的算术平方根是4；⑤的立方根是，其中正确的有（ ）. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 5个 7. 数学活动课上，老师让同学们折叠长方形纸片进行探究活动．兴趣小组的同学通过如图的方法折纸后进行探究，并提出了以下说法．下列说法中不正确的是（ ） A. 平分 B. C. 与互补 D. 与互余 8. 如图，把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（    ） A. B. C. D. 10. 如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球，每当球碰到长方形桌的边时会反弹，反弹的方向与原来的方向关于垂直于长方形桌边的直线对称，则球最后落入的球袋是（ ） A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分） 11. 运用乘法公式简便计算：______． 12. 已知：，，则的值为________． 13. 已知，则______． 14. 满足的整数共有_____个． 15. 如图，三角形中，，于点D，若，则点C到直线的距离是_______． 16. 已知关于x的不等式组的解集为，则的值是________． 三、解答题（本大题共8道小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 求不等式组的解集，并在数轴上表示出来解集. 19. 如图所示，是设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作． （1）作出关于直线的轴对称图形； （2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转； （3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 李老师对本班学生的兴趣爱好进行了一次调查，并根据采集到的数据绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图，统计图有些地方不完整，请你根据统计图中的信息回答下列几个问题． （1）球类运动人数占调查人数的______%，参与本次调查的人数共______人； （2）扇形统计图中，爱好为音乐类所对的圆心角为______°，爱好音乐的学生有______名； （3）已知爱好阅读人数与其他爱好人数的比值为15∶1，将条形统计图补充完整（绘图虚线已给出）． 22. 为弘扬传统文化，某中学计划开展“戏曲广播体操”活动，为此采购了A、B两种花鼓戏风格的表演服．已知采购1件A款和2件B款共需190元；采购2件A款和3件B款共需320元． （1）求A、B两款服装的单价． （2）学校计划用不超过13500元的预算，采购这两种服装共200件．问：最多能采购A款服装多少件？ 23. 探寻数学的对称美，并完成任务： 素材：几何图形中有轴对称图形，在多项式中存在对称式．一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，所得结果与原多项式相同，则称这个多项式为“二元对称多项式”，如：，，…都是“二元对称多项式”． （1）任务：计算下面四个式子 ①， ②， ③， ④ （2）在任务的四个式子中，是“二元对称多项式”的是________（填序号）． （3）任务：已知关于，的多项式：，（为常数），若的结果是“二元对称多项式”，试说明也是“二元对称多项式”． 24. 如图，点，分别在直线，上，点是直线与外一点，且点，，三点不在同一条直线上，连接，． 【问题提出】 （1）如图①，过点作，若，，，则直线，的位置关系是______； 【问题迁移】 （2）如图②，直线，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，交于点，若，，求的度数； 【问题拓展】 （3）如图③，直线在上方，且，若点在直线上运动，平分，平分交直线于点，连接，试探究与之间存在的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汨罗市2025−2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学 时量：120分钟 总分：120分 温馨提示：所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区内． 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．） 1. 下列音符中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 2. 下列调查中，只适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解一批日光灯管的使用寿命 B. 了解全国九年级学生的视力状况 C. 调查长江流域的水质状况 D. 检查运载火箭的各零部件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用场景，解题思路是根据调查是否具有破坏性，范围大小，是否对结果精度有极高要求来判断选择． 【详解】解：∵调查一批日光灯管的使用寿命具有破坏性，无法对所有灯管进行测试， ∴不适宜全面调查，A错误； ∵全国九年级学生人数多，调查范围过大， ∴不适宜全面调查，B错误； ∵长江流域水域范围广，无法对全流域水质逐一检查， ∴不适宜全面调查，C错误； ∵运载火箭各零部件的质量直接关系发射安全，必须保证每个零件都合格，对精度要求极高， ∴只适宜采用全面调查，D正确． 3. 下列实数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义判断各选项即可，有理数是整数与分数的统称，无理数是无限不循环小数． 【详解】解：是无限不循环小数，∴A是无理数； 是分数，属于有理数，∴B是有理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，∴C是无理数； 开立方开不尽，是无限不循环小数，∴D是无理数． 4. 已知，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐一判断各选项的变形即可得到结果． 【详解】解：已知，根据不等式的基本性质判断： ∵不等式两边加(或减)同一个数，不等号方向不变， ∴，，因此A，D变形正确； ∵不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变， ∴，因此B变形正确； ∵不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变， ∴，因此C变形错误． 5. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A. ，该选项计算正确； B. ，该选项计算错误； C. ，该选项计算正确； D. ，该选项计算正确； 6. 下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根；③的相反数是；④16的算术平方根是4；⑤的立方根是，其中正确的有（ ）. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根、相反数等知识点，理解相关定义是解题的关键． 根据平方根、算术平方根、立方根的定义及相反数的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：∵正数的平方根有两个，且互为相反数，10是正数， ∴10的平方根是，①说法正确； ∵任何实数都有立方根，负数的立方根是负数，0的立方根是0， ∴“负数和零没有立方根”的说法错误，②说法错误； ∵互为相反数的两个数和为0，， ∴的相反数是，③说法正确． ∵算术平方根是一个非负数的正的平方根，， ∴16的算术平方根是4，④说法正确． ∵， ∴0.008的立方根是0.2，⑤说法正确． 综上，正确的说法有①③④⑤，共4个． 故选：A． 7. 数学活动课上，老师让同学们折叠长方形纸片进行探究活动．兴趣小组的同学通过如图的方法折纸后进行探究，并提出了以下说法．下列说法中不正确的是（ ） A. 平分 B. C. 与互补 D. 与互余 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形易得，，然后问题可求解． 【详解】解：由图可得：，， ∴与互补，， ∴，即， ∴与互余， ∵， ∴不平分． 8. 如图，把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，两直线平行内错角相等，由此可得，代入计算即可． 【详解】如图所示： 由题可知， ∴ 即 ∵， ∴． 9. 如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，得， ，，再整理得，即可作答． 【详解】解：∵沿直角边所在的直线向下平移得到， ， ， ， 则 ． 故A、C、D选项不符合题意， 依题意，与的关系不清楚，不能判断出， 故选B． 10. 如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球，每当球碰到长方形桌的边时会反弹，反弹的方向与原来的方向关于垂直于长方形桌边的直线对称，则球最后落入的球袋是（ ） A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 则球最后落入的球袋是2号袋． 故选：B． 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分） 11. 运用乘法公式简便计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】将变形为，再利用平方差公式计算即可． 【详解】解：． 12. 已知：，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则与幂的乘方运算法则，将所求式子变形为含有、的形式，再代入数值计算． 【详解】解：根据幂的运算法则： ， 已知，， 代入上式：． 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将两边平方后移项可得． 【详解】解：， ，即， ， ． 14. 满足的整数共有_____个． 【答案】 【解析】 【分析】找出和之间的完全平方数，求出对应的算术平方根即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴满足条件的整数为，，，共个． 15. 如图，三角形中，，于点D，若，则点C到直线的距离是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，三角形面积公式，点到直线的距离∶直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据定义可知点C到直线的距离即垂线段的长即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴点C到直线的距离是， 故答案为：． 16. 已知关于x的不等式组的解集为，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解以及代数式求值，先分别求解每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集得到关于、的方程，求出、的值后，代入计算即可得到结果． 【详解】解：解不等式， 解得：， 解不等式， 解得：， ， ， ， 解得：， ． 三、解答题（本大题共8道小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义和绝对值和指数幂的性质计算即可． 【详解】解：原式． 18. 求不等式组的解集，并在数轴上表示出来解集. 【答案】， 解集在数轴上的表示如下： 【解析】 【详解】解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示为： 19. 如图所示，是设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作． （1）作出关于直线的轴对称图形； （2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转； （3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，画旋转图形； （1）根据轴对称的性质找出对应点位置，顺次连接即可； （2）根据旋转的性质找出对应点位置，顺次连接即可； （3）根据图形适当涂色即可． 【小问1详解】 解：如图1所示： 【小问2详解】 如图2所示： 【小问3详解】 如图3所示： 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行可得答案； （2）先说明，再得出的度数，再根据平行线的性质得出答案． 【小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ， ， ． ， ， ． 21. 李老师对本班学生的兴趣爱好进行了一次调查，并根据采集到的数据绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图，统计图有些地方不完整，请你根据统计图中的信息回答下列几个问题． （1）球类运动人数占调查人数的______%，参与本次调查的人数共______人； （2）扇形统计图中，爱好为音乐类所对的圆心角为______°，爱好音乐的学生有______名； （3）已知爱好阅读人数与其他爱好人数的比值为15∶1，将条形统计图补充完整（绘图虚线已给出）． 【答案】（1）25；80 （2）72；16 （3）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图： （1）先根据球类圆心角度为，来计算球类运动人数占调查人数的占比，再计算总人数； （2）根据占比计算圆心角和人数即可； （3）根据比值分别计算出阅读和其他爱好的人数，再补充画图即可． 【小问1详解】 解：由图可知，球类圆心角为， 则球类运动人数占调查人数：， 参与本次调查的人数：（人） 【小问2详解】 解：爱好为音乐类所对的圆心角为， 爱好音乐的学生：（人） 【小问3详解】 解：阅读与其他爱好的总人数为（人）， 阅读其他， 阅读人数为（人），其他人数为（人）． 条形统计图如图所示． 22. 为弘扬传统文化，某中学计划开展“戏曲广播体操”活动，为此采购了A、B两种花鼓戏风格的表演服．已知采购1件A款和2件B款共需190元；采购2件A款和3件B款共需320元． （1）求A、B两款服装的单价． （2）学校计划用不超过13500元的预算，采购这两种服装共200件．问：最多能采购A款服装多少件？ 【答案】（1）A款服装单价为70元，B款服装单价为60元 （2）最多能采购A款服装150件 【解析】 【分析】（1）设A款服装单价为x元，B款服装单价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解； （2）设采购A款服装a件，则采购B款服装件，根据题意列出一元一次不等式求解． 【小问1详解】 解：设A款服装单价为x元，B款服装单价为y元， 根据题意得， 解得 ∴A款服装单价为70元，B款服装单价为60元； 【小问2详解】 解：设采购A款服装a件，则采购B款服装件， 根据题意得， 解得 ∴最多能采购A款服装150件． 23. 探寻数学的对称美，并完成任务： 素材：几何图形中有轴对称图形，在多项式中存在对称式．一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，所得结果与原多项式相同，则称这个多项式为“二元对称多项式”，如：，，…都是“二元对称多项式”． （1）任务：计算下面四个式子 ①， ②， ③， ④ （2）在任务的四个式子中，是“二元对称多项式”的是________（填序号）． （3）任务：已知关于，的多项式：，（为常数），若的结果是“二元对称多项式”，试说明也是“二元对称多项式”． 【答案】（1）①；②；③；④． （2）③④； （3）解：∵，（为常数）， ∴ ， ∵的结果是“二元对称多项式”， ∴， 解得， ∴， ， ∴是“二元对称多项式”． 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式，完全平方公式和整式的混合运算法则计算即可； （2）根据“二元对称多项式”的定义判断即可； （3）先根据整式的运算法则化简，建立方程求出a的值，再化简即可． 【小问1详解】 解：①， ②， ③， ④ 【小问2详解】 解：由“二元对称多项式”的定义可知③④是“二元对称多项式”． 【小问3详解】 略 24. 如图，点，分别在直线，上，点是直线与外一点，且点，，三点不在同一条直线上，连接，． 【问题提出】 （1）如图①，过点作，若，，，则直线，的位置关系是______； 【问题迁移】 （2）如图②，直线，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，交于点，若，，求的度数； 【问题拓展】 （3）如图③，直线在上方，且，若点在直线上运动，平分，平分交直线于点，连接，试探究与之间存在的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行的判定和性质，角平分线的定义，能够根据平行的性质作出合适的辅助线是解题的关键． （1）根据平行的性质和判定即可得证； （2）过点作，根据平行的性质可得，，根据角平分线的定义可以推得，，利用平行的性质即可求解； （3）设，，根据角平分线的定义得，， 仿照（2）过程，分别讨论点在直线左侧和右侧两种情况即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ，， 平分， ，， ， 如图②，过点作， ， ，， 平分， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：平分，平分， ，， 设，， ，， ①当点在直线左侧时，如图③-1，过点作． ， ，，，， ，， ， ②当点在直线右侧时，如图③-2，过点作． ． ，，，， ，， ； 综上所述，与之间存在的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $