精品解析：湖南省衡阳市祁东县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

祁东县2025年上期期末教学质量监测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题有唯一正确答案） 1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是基础，找到对称轴是关键． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，, B. ,, C. ，, D. ,, 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边进行判断． 【详解】解：A.，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； B.，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； C.，且任意两边之和均大于第三边，能组成等边三角形； D.，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形． 故选：C． 3. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则k的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将给定的解代入方程，解关于k的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入，得：． 化简得：． 解得：． 故选A． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可，数形结合是解题的关键． 【详解】解：， 移项可得：， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：D． 5. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，去分母，得 D. 方程，系数化为1，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键，根据解一元一次方程的步骤：依据移项、去括号、去分母、系数化为1的规则，逐一分析各选项，进行判断即可得到答案． 【详解】A：方程移项应得，故A错误． B：方程去括号时，得，故B正确． C：方程去分母时，两边乘以2应得，故C错误． D：方程系数化为1应得，故D错误． 故选：B． 6. 如图，，，，，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由全等三角形性质推出，由三角形内角和定理求出，即可求出的度数． 本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握掌握全等三角形的对应角相等． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：A． 7. 下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（ ） A. 正三角形和正方形 B. 正三角形和正六边形 C. 正方形和正六边形 D. 正方形和正八边形 【答案】C 【解析】 【分析】正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能. 【详解】A.正三角形，正方形的一个内角分别是60°，90°，由于60°×3+90°×2=360°，所以能镶嵌； B.正三角形和正六边形的一个内角分别是60°，120°，由于60°×2+120°×2=360°，所以能镶嵌； C. 正方形和正六边形的一个内角分别是90°，120°，由于90°+120°×2=210°，所以不能镶嵌 D.正方形和正八边形的一个内角分别是90°，135°，由于90°+135°×2=360°，所以能镶嵌； 故选C 【点睛】本题考查平面镶嵌，熟练掌握多边形的内角值是解题关键. 8. 如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，理解并掌握“三角形具有稳定性”的概念是解题的关键． 根据图示，三角形的性质即可求解． 【详解】解：自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”， 选项A、选项C和选项D都与题干不符， 故选：B． 9. 小明去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费240元．其中毛笔每支8元，围棋每副10元，共有多少种购买方案．（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设购买毛笔支，围棋副，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出共有种购买方案． 【详解】解：设购买毛笔支，围棋副，根据题意得： ， ， 又，均为正整数， 或或或或， 共有种购买方案． 故选：B． 10. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，再由不等式组无解，可得关于m的不等式，即可求解． 【详解】解： 解不等式②得， ∵不等式组无解， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 如果关于x的方程是一元一次方程，那么k＝__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义（只含有1个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程）是解题的关键．根据一元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：∵关于x方程是一元一次方程， ∴且， ∴且， ∴． 故答案为：． 12. 由，得到用y表示x的式子为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程． 通过移项，未知数化为1即可得出用y表示x的式子． 【详解】解：， 移项，得， 把x的系数化为1，得， 故答案为：． 13. 正多边形的一个内角等于，则该多边形是正______边形． 【答案】八##8 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握外角和除以外角的度数可得边数． 首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为，再利用外角和除以外角的度数可得边数． 【详解】解：∵正多边形的每个内角都等于， ∴多边形的外角为， ∴多边形的边数为， 故答案为：八． 14. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，把方程组中的两个方程左右两边分别相加可得到，则可得到，据此可得答案． 【详解】解： 得：，即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. 若关于x的一元一次不等式组恰有2个整数解，那么a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式组． 先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵不等式组恰有2个整数解， 则整数解0和， ∴a的取值范围是． 故答案为： 16. 如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据，可知，根据平角定义即可求解． 【详解】如图： 在和中， （SAS） ， ． 故答案为： 17. 如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确的结论是__________．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质​，解题关键是明确元素对应关系的直观理解．先根据全等三角形的定义（顶点对应顺序），应用全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，然后逐一验证四个结论是否成立．结论①（）和结论③（）通过对应边相等直接判断；结论②（）通过对应角相等直接判断；结论④（）结合图形根据角的和差判断即可． 【详解】解： ​， ​ ，即（），． ​结论验证​： ​结论①​：， 和 是对应边（），故， ​正确； ​结论②​：，  是 ， 是 ，两者为对应角（），故，​正确； ​结论③​：，  和 是对应边（），故， ​正确； ​结论④​：，  是射线 与  的夹角，是射线  与  的夹角， 由全等性质，，，且 ， ，即，故， ​正确； 故答案为:． 18. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短3尺．设绳索长x尺，竿长y尺．根据题意可列方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组． 根据题意作答即可． 【详解】解：设绳索长x尺，竿长y尺 ∵用绳索去量竿，绳索比竿长5尺， ∴， ∵将绳索对半折后再去量竿，就比竿短3尺， ∴， ∴ 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共66分） 19. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，熟知解一元一次方程和解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【小问2详解】 解：，得：，解得：， 把代入②中得：，解得：， ∴原方程组的解为． 20. 已知一个多边形的内角和比外角和的3倍还多． （1）求这个多边形的边数； （2）若这个多边形是正多边形，则该正多边形一个内角的度数是多少？ 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，正多边形内角问题，熟知多边形内角和计算公式是解题的关键． （1）设这个多边形的边数是n，则这个多边形的内角和为，再根据多边形外角和为360度且这个多边形的内角和比外角和的3倍还多建立方程求解即可； （2）用这个正多边形的内角和除以其内角个数即可得到答案． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数是n， 由题意得， 解得， 答：这个多边形的边数是9； 【小问2详解】 解：正九边形的每一个内角为． 21. 解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 【答案】，见解析；不等式组的整数解为，0，1 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为： ∴不等式组的整数解为，0，1． 22. 如图，将沿方向平移得到． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键． （1）先根据图形平移的性质得出，再由三角形内角和定理即可得出结论； （2）先求出，由图形平移的性质即可得出的长． 【小问1详解】 ∵沿方向平移得到，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵沿方向平移得到， ∴． 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上． （1）将绕点C按逆时针方向旋转，画出旋转后所得的； （2）将向下平移4个单位长度，画出平移后所得的； （3）线段在平移的过程中扫过区域的面积为____________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）8 【解析】 【分析】本题考查了平移(作图)，画旋转图形，利用平移的性质求解，解题关键是正确作出图形． （1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形； （2）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形； （3）根据线段在平移的过程中扫过的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图就是所要作的三角形； 【小问2详解】 如图就是所要作的三角形； 【小问3详解】 线段在平移的过程中扫过区域的面积为， 故答案为：8． 24. 如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线． （1）若，，求大小． （2）若的面积为30，，求的长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，三角形的中线，角平分线和高，关键由三角形的外角性质得到． （1）由三角形的外角性质得到，由角平分线定义得到； （2）由三角形的中线等于得到，由三角形的面积公式得到的面积，求出． 【小问1详解】 ∵，，， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 ∵为中线，， ∴， ∵， ∴的面积， ∴． 25. 学校计划为“百年党史，红色传承”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的2倍，购买奖品的花费不得高于680元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元 （2）购买A奖品17个，购买B奖品8个，花费最少 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的解法，需熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法． （1）设出未知数，根据题目已知条件列二元一次方程组求解即可． （2）根据A种奖品与B种奖品的数量关系以及钱数列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元， ∵购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元， 购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元， 由题意，得：，解得：． 答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元． 【小问2详解】 解：设购买A种奖品m个，则购买B种奖品个， ∵购买奖品的花费不得高于680元， 由题意，得：，解得：． ∵m为整数， ∴，则． ∴学校有两种购买方案， 方案一：购买A种奖品17个，则购买B种奖品8个， ∵A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元， 此时花费元； 方案二：购买A种奖品18个，则购买B种奖品7个， ∵A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元， 此时花费元； ∴时，花费最少， 即购买A奖品17个，购买B奖品8个，花费最少． 26. 如图1，与摆放在一起，点A、C、E在同一直线上，其中，，．如图2，固定，将绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角（）． （1）当时， °； （2）在旋转过程中，试探究与之间的关系； ①当时，如图2，，，∴， ②当时，试探究与之间的关系，并说明理由； ③当时，直接写出与之间的关系； （3）当的边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α所有可能的度数． 【答案】（1）35 （2）②；③； （3）或或 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，掌握平行线的性质，三角形内角和定理是正确解答的关键． （1）根据旋转角的定义进行教师即可； （2）根据旋转过程中各个角之间的变化关系进行解答即可； （3）在旋转过程中，画出的边与的某一边平行（不共线）的所有可能出现的情况图，再根据各个角之间的关系进行计算即可． 【小问1详解】 如图2，当时，， 即， 故答案为：35； 【小问2详解】 ②当时，如图3， ， 即， 故答案为：； ③当时，如图4， ，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 当时，如图 此时旋转角α，即； 当时，如图 此时旋转角α，即； 当时，如图 此时旋转角α，即； 综上所述，当边与的某一边平行（不共线）时，旋转角α为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 祁东县2025年上期期末教学质量监测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题有唯一正确答案） 1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，, B. ,, C. ，, D. ,, 3. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则k的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C 方程，去分母，得 D. 方程，系数化1，得 6. 如图，，，，，则的度数是（    ） A. B. C. D. 7. 下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（ ） A. 正三角形和正方形 B. 正三角形和正六边形 C. 正方形和正六边形 D. 正方形和正八边形 8. 如图，自行车车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 9. 小明去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费240元．其中毛笔每支8元，围棋每副10元，共有多少种购买方案．（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 如果关于x的方程是一元一次方程，那么k＝__________． 12. 由，得到用y表示x的式子为__________． 13. 正多边形的一个内角等于，则该多边形是正______边形． 14. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为__________． 15. 若关于x的一元一次不等式组恰有2个整数解，那么a的取值范围是__________． 16. 如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是__________． 17. 如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确的结论是__________．（填序号） 18. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短3尺．设绳索长x尺，竿长y尺．根据题意可列方程组为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分） 19. 解方程（组）： （1） （2） 20. 已知一个多边形的内角和比外角和的3倍还多． （1）求这个多边形的边数； （2）若这个多边形是正多边形，则该正多边形一个内角的度数是多少？ 21. 解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 22. 如图，将沿方向平移得到． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的长． 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上． （1）将绕点C按逆时针方向旋转，画出旋转后所得的； （2）将向下平移4个单位长度，画出平移后所得的； （3）线段在平移的过程中扫过区域的面积为____________． 24. 如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线． （1）若，，求的大小． （2）若的面积为30，，求的长． 25. 学校计划为“百年党史，红色传承”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元． （1）求A，B两种奖品单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的2倍，购买奖品的花费不得高于680元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 26. 如图1，与摆放在一起，点A、C、E在同一直线上，其中，，．如图2，固定，将绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角（）． （1）当时， °； （2）在旋转过程中，试探究与之间的关系； ①当时，如图2，，，∴， ②当时，试探究与之间关系，并说明理由； ③当时，直接写出与之间的关系； （3）当的边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α所有可能的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$