专题07 功和能 专项训练——备战2027届高考物理高分突破系列（全国适用）

**基本信息** 以功和能为核心，通过典例剖析-深度探究-类题拓展的层级设计，系统提炼功能关系分析方法，构建从受力分析到能量转化的逻辑链条，培养物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例剖析|2个核心典例|功和功率分析从受力入手，动能定理应用关注过程整体性|从功的定义到功率计算，再到动能定理的推导与应用，形成概念-规律-应用的递进| |深度探究|含3类探究|提炼做功分析基本思路，强调瞬时功率与过程功率的区别|通过拓展设问深化力、功、能的内在联系，突出科学推理能力| |类题拓展|8道拓展题|恒力与变力做功对比、直线与曲线运动功能关系迁移|覆盖不同运动形式与表征方式，构建知识网络，培养模型建构能力| |秘法提炼|1处系统总结|功能思想核心：受力分析→做功判断→能量变化|明确功是能量转化的量度，强化能量观念，提升综合解题能力|

专题07功和能 典例剖析：功和功率 如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（　　）    A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C．F为水平方向时，F做功为 D．F做功的最小值为 【答案】D 【详解】A．设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为 摩擦力的功 即摩擦力的功与F的方向有关，选项A错误； B．合力功 可知合力功与力F方向无关，选项B错误； C．当力F水平时，则 力F做功为 选项C错误； D．因合外力功为max大小一定，而合外力的功等于力F与摩擦力f做功的代数和，而当时，摩擦力f=0，则此时摩擦力做功为零，此时力F做功最小，最小值为max，选项D正确。 故选D。 深度探究 探究1：试题点拨 做功问题分析的基本思路？ 【答案】首先是受力分析，其次是做功分析，接着就是明确问题是问哪个力做功，哪个力做功，就是用这个力去乘以这个力方向上的位移。力做负功的时候，可以说成克服力做正功。 探究2：拓展设问 设问1：该物体一共受几个力作用？哪些力做功？ 【答案】4个力，分别是重力、弹力、摩擦力和拉力F。其中，摩擦力和拉力做功，重力和弹力不做功 设问2：因为瞬时功率P=Fv，故该物体在运动过程中，重力的瞬时功率应该是随着时间均匀增大的？ 【答案】不对，利用P=Fv计算瞬时功率时，要求是力与力的方向上的速度（速度分量）相乘，本题中，重力方向为竖直向下，速度方向为水平方向，两者垂直，故重力的瞬时功率总是0。 设问3：若该物体从静止开始运动，其他条件不变，请定性绘制合力做功的瞬时功率与时间之间的函数图像？ 【答案】物体做匀加速直线运动，合力恒定，速度随着时间均匀增加，故根据P=Fv=Fat，可知物体合力做功的瞬时功率与时间图像应该是一条单调递增的直线，大体如图所示。 探究3：类题拓展 1．（问题拓展：恒力做功——变力做功）摆球从最大位移处（摆角为）由静止释放，运动到最低点时速度大小为。已知摆球的质量为，摆长为，重力加速度为，不计空气阻力。在摆球从运动到的过程中，下列说法中正确的是（　　 ） A．合外力做功的大小为 B．重力做功的大小为 C．绳的拉力做功的大小为 D．摆球重力做功的瞬时功率不断增大 【答案】A 【详解】A．摆球从运动到的过程中，根据动能定理可知，合外力做功等于动能的变化量，即，故A正确； B．摆球从运动到的过程中，下降的高度为 则重力做功的大小为，故B错误； C．在整个运动过程中，绳的拉力方向始终与摆球的速度方向垂直，所以绳的拉力不做功，故C错误； D．摆球重力做功的瞬时功率，其中为重力与速度方向的夹角。 在点，摆球速度为零，重力的瞬时功率为零；在最低点，重力方向与水平速度方向垂直，重力的瞬时功率也为零。 而在到的中间过程，速度不为零且重力与速度夹角为锐角，重力功率大于零，因此摆球重力做功的瞬时功率先增大后减小，故D错误。 故选A。 2．（研究方式拓展：定性描述——定量比较）如图所示，小球置于倾角为 45°斜面上被竖直挡板挡住，整个装置匀速竖直下降一段距离。此过程中，小球重力大小为 G，做功为WG；斜面对小球的弹力大小为 F1，小球克服 F1做功为 W1；挡板对小球的弹力大小 F2，做功为 W2。不计一切摩擦，则下列判断正确的 （     ） A．F2=G，W2=0 B．F1=G，W1=WG C．F1>G，W1> WG D．F2>G，W2> WG 【答案】A 【详解】对小球受力分析可知： ，，联立解得：，， 由于与位移方向垂直，故不做功，为，做功大小为：，重力做功大小为：，故，故A正确． 故选A。 考点：功的计算；牛顿第二定律 3．（思维方法拓展：类比对比）如图所示，大小相同的力F作用在同一个物体上，物体分别沿光滑水平面、粗糙水平面、光滑斜面、竖直方向运动一段相等的距离x，已知力F与物体的运动方向均相同．    则上述四种情景中都相同的是(　　) A．拉力F对物体做的功 B．物体的动能增量 C．物体加速度的大小 D．物体运动的时间 【答案】A 【详解】A．根据功的定义，这几种情况都是力的方向与位移的方向相同，也就是等于零，因此A正确； B．各种情况下，由于第二种水平面粗糙，第三种沿斜面，第四种竖直向上运动，因此运动相同的位移时第一种情况末速度最大，动能增量最大，B错误， CD．同时第一种情况加速度最大，运动时间最短，CD都错误． 故选A。 4．（表征拓展：文本表征——图像表征）某电动汽车在平直路面上做性能测试，将运动简化处理后，其图像如图所示。若整个过程中汽车受到的阻力恒定，则下列关于汽车牵引功率随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】匀加速直线运动，加速度恒定，阻力恒定，由牛顿第二定律 得牵引力恒定。 速度随线性增大，牵引功率，因此随线性增长，是过原点的倾斜直线； 匀速直线运动 ，加速度，因此牵引力 时刻功率突变减小，之后因为不变，功率保持恒定，为水平直线； 匀减速直线运动 ，加速度大小恒定（方向与运动反向），牛顿第二定律 得牵引力 由于时刻不变、牵引力突然减小，因此时刻功率再次突变减小，之后随速度线性减小到0。 故选D。 典例剖析：动能定理及其应用 如图甲所示，可视为质点的物体以一定的初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动。现以斜面底端为坐标原点O，沿斜面建立坐标轴x，选择地面为零势能面。坐标原点处固定一厚度不计的理想弹性挡板，物体第一次上升过程中的动能和重力势能随坐标x的变化如图乙所示。g取，则（    ） A．物体的质量为 B．物体与斜面之间的动摩擦因数为0.2 C．物块从开始到停止运动的总路程为 D．物体第一次返回至挡板处的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．设物体上滑的最大距离为l，则有 物体上滑距离为时，动能和重力势能相等，则有 又有， 解得，，故AB错误； C．物块从开始到停止，根据能量守恒 解得总路程为，故C错误； D．物体第一次返回至挡板处，全过程路程为。根据动能定理有 解得，故D正确； 故选D。 深度探究 探究1：试题点拨 动能定理使用的基本思路？ 【答案】第一步，受力分析；第二步，做功分析；第三步，明确初末状态；第四步，建立方程。 探究2：拓展设问 设问1：物体沿着斜面上滑和沿着斜面下滑时的加速度的大小是否相等？ 【答案】不同。物体沿着斜面上滑时，所受摩擦力沿着斜面向下，与重力沿着斜面的分量一起产生加速度；下滑时，摩擦力沿着斜面向上，重力沿着斜面的分量减去摩擦力产生加速度，故两个过程的加速度大小不等。 设问2：利用题设条件，是否可以求得物体在斜面上运动的总时间？ 【答案】可以。因为题中已经可以求得物体的质量和物体与斜面之间的动摩擦因数，同时，从题干信息可知物体运动的位移，且最高点的速度一定为零，故可以根据运动学公式求得每一段过程运动的时间，进而求得总时间。 设问3：该物体从最高点下滑的过程中，其重力势能与坐标x的变化图像与上滑过程有什么区别？ 【答案】没有区别。因为重力势能的变化只与重力做功有关系，而重力做功只与物体的高度变化有关系，因此，上滑过程的重力势能与坐标x的变化图像和下滑过程的重力势能与坐标x的变化图像是一样的。 探究3：类题拓展 1．（过程拓展：直线运动——曲线运动）如图是小张同学在某次运动会中投掷铅球的示意图，已知铅球离开手时的初速度为，距地面的高度为，通过合理调整铅球的初速度与水平方向的夹角，可以使得铅球的水平位移最大，则水平位移最大为（     ） A． B．4h C． D． 【答案】D 【详解】设铅球的初速度与水平方向的夹角为，根据动能定理可得 其中 解得 将铅球的运动分为水平和竖直两个方向，水平方向 竖直方向 其满足的几何关系如下图 可得（） 可知要使最大，需使与垂直，最大位移为。 故选D。 2．（过程对象拓展：匀变速——非匀变速）如图所示，小车静止在光滑水平地面上，物块静置在小车上，小车与物块的质量均为0.1kg，两者间的动摩擦因数为0.1。小车右端通过水平细绳与电动机连接，电动机输出功率恒为1W，小车足够长。重力加速度取10m/s2，不计其他摩擦。由静止释放小车，小车与物块停止相对滑动时，速度约为8m/s，则此时小车的位移大小为（　　） A．32m B．40m C．44m D．48m 【答案】D 【详解】小车与物块停止相对滑动前，物块做匀加速运动的加速度为 到停止相对滑动时所用时间为 对小车由动能定理 解得x=48m 故选D。 3．（表征拓展：文本表征——图像表征）无人机下方通过细绳悬挂一重物由地面开始向上做匀加速直线运动，上升到距地面高处时将细绳割断，重物在空中运动时所受空气阻力恒定，取地面重力势能为零，割断细绳后重物在空中运动过程中重物的重力势能、动能关于高度的图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】AB．动能关于位移的图像斜率表示合外力，绳子割断时重物具有向上的速度，在向上运动时合力为，到最高点后向下运动合力为，即向上运动时的斜率大于向下运动时的斜率，故A正确，B错误； CD．重力势能关于位移的图像斜率表示重力，无论向上运动还是向下运动，斜率大小相同，故CD错误。 故选A。 4．（过程对象拓展：单一过程——多过程）如图所示，一固定在竖直面内的半径为的光滑圆弧轨道，在竖直半径OA的下端A点与一水平面平滑连接，在水平半径OB的B端平滑连接一半径也为R的竖直圆管道BC，圆管道BC内壁光滑。一质量为的小滑块（小滑块尺寸略小于圆管道BC的内径），静置在水平面上的P点，P点到A点的距离为，小滑块与水平面之间的动摩擦因数为。小滑块在大小为的水平拉力作用下开始沿水平面向右运动，F作用的距离后撤去。重力加速度g取。 (1)求小滑块到达A点时对圆弧轨道的压力大小； (2)判断小滑块能否到达竖直圆管道的C端。若不能，则说明理由；若能，求在C端小滑块与圆管道的相互挤压力大小； (3)改变拉力F的作用距离，为了使小滑块能冲上圆弧轨道AB并进入竖直圆管道BC，但不能从圆管道的C端飞出，求拉力F在水平面上的作用距离x应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小滑块从P点运动到A点的过程，由动能定理可得 解得 在A点，对小滑块由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律得，小滑块到达A点时对圆弧轨道的压力大小 （2）设小滑块速度减为零时，能够上升的高度为h，由动能定理可得 解得 由于 故滑块能到达圆管道的C端,对小滑块从A点运动到C点的过程，由动能定理可得 解得 在圆管道的C端，由牛顿第二定律有 解得小滑块与圆管道的相互挤压力大小 （3）设小滑块恰好能到达B点时，拉力F作用距离为，由动能定理可得 解得 设小滑块恰好能到达圆管道的C端时，拉力F作用距离为，由动能定理可得 解得 所以为了使小滑块能进入圆管道，但不能从圆管道C端飞出，拉力F作用距离x应满足的条件是 秘法提炼 1.基本思想 功，是力的作用效果在空间上的积累。因此，分析力的做功问题，依然要从物体的受力分析开始，这是基础。功能思想，是分析和解决物理问题的一种重要的思想方法。物体受什么力，做什么功，引起哪些能量的变化，这是利用功能思想解决相关运动问题的基本思路，也是核心思路。 2.经典思路 动能定理，是力学，乃至整个高中物理学部分，三大定律和两大定理中的一个，是重要的分析和解决问题的方法之一。 3.考查形式 高考中考查功和能相关内容的试题非常丰富，包括了选择题、实验题和计算题。就知识覆盖面而言，包括了单一考查功和能知识的试题，也有综合考查运动、功能关系、动量、电磁知识的综合性试题。 4.拓展情境 1.由于动能定理不关注中间过程的细节，因此动能定理既可以求解单过程问题，也可以求解多过程问题，特别是求解多过程问题，更显出它的优越性。 2.若过程包含几个不同的子过程，既可分段考虑，也可全过程考虑，但分段不方便计算时必须全过程考虑。 专题巩固提升 一、单选题 1．一质量为的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿轴运动，出发点为轴零点，拉力做的功与物体坐标的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．在时，拉力的功率为 B．在时，物体的动能为 C．从运动到，物体克服摩擦力做的功为 D．从运动到的过程中，力对物体做功为 【答案】C 【详解】A．由，可得，斜率 摩擦力 由动能定理 解得处的速度 拉力功率，故A错误。 B．由动能定理，合外力做功等于动能变化。 时有，故B错误。 C．克服摩擦力做功，故C正确。 D．由图像直接读出力对物体做功为，故D错误。 故选C。 2．如图甲所示为宜宾市高铁站的行李安检机，其简化原理图如图乙所示，水平传送带长为3m，传送带始终以恒定速率0.30m/s运行。一质量为2.0kg的小包（可视为质点）无初速度地轻放上传送带左端，最终到达传送带右端。若小包与该传送带间的动摩擦因数为0.60，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小包加速运动过程中，摩擦力对小包做负功 B．小包在传送带上运动过程中，摩擦力对小包做的功为0.18J C．小包在传送带上运动过程中，因摩擦而产生的热量0.18J D．由于传送该小包，电动机多消耗的电能为0.18J 【答案】D 【详解】A．小包加速运动过程中，摩擦力方向与小包的运动方向相同，摩擦力对小包做正功，故A错误； B．小包加速运动过程中，小包受滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律有 解得 设经过时间小包与传送带共速，则有 该过程小包通过的位移为 共速后，小包不受摩擦力作用，所以摩擦力对小包做的功为，故B错误； C．小包与传送带发生的相对位移为 小包在传送带上运动过程中，因摩擦而产生的热量为，故C错误； D．由能量守恒，由于传送该小包，电动机多消耗的电能为 解得，故D正确。 故选D。 3．如图所示，倾斜的硬直杆固定在水平面上，与水平面的夹角为，一质量为m的物块（视为质点）套在杆上以速度匀速下滑，重力加速度为g，、，则一段时间t内，下列说法正确的是（　　） A．物块与杆之间的动摩擦因数为0.6 B．摩擦生热为 C．支持力的冲量大小为 D．摩擦力的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．对物块进行受力分析，由平衡条件， 由 解得物块与杆之间的动摩擦因数为，故A错误； B．物块克服摩擦力做的功为 根据功能关系可知摩擦生热为，故B错误 C．物块受到的支持力的冲量大小为，故C正确； D．物块受到的摩擦力的冲量大小为，故D错误。 故选C。 4．用某电钻给固定的物体钻孔，已知该过程电钻所受阻力的大小与运动时间t、位移x的关系图像分别如图（a）、（b）所示，图中坐标均为已知量，时刻为起始位置。下列说法正确的是（    ） A．内，电钻与物体间阻力对电钻做的功为 B．内，阻力对电钻的冲量的大小为 C．内，电钻运动的加速度大小为 D．内，电钻运动的平均速度大小为 【答案】D 【详解】A．已知力与位移的关系图像与横轴所围成的面积表示力做功的多少，由于电钻与物体间阻力的方向与电钻位移的方向相反，所以由图（b）可知，内，电钻与物体间阻力对电钻做的功为，故A错误； B．图像与横轴所围成的面积表示阻力冲量的大小，所以内阻力对电钻的冲量的大小为，故B错误； CD．对比（a）、（b）两图像可得， 则有 所以电钻做匀速运动，其平均速度为，故C错误，D正确。 故选D。 5．如图甲所示，与水平面夹角的粗糙斜面上，放着可视为质点的两物块，质量分别为和。轻弹簧一端与物块相连，另一端与挡板相连。未施加拉力时，两物块恰好不下滑。从时刻开始，对施加一沿斜面向上的力使物块沿斜面向上做匀加速运动，力随时间变化如图乙，已知两物块与斜面的动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取，已知下列说法正确的是（　　） A．乙图中 B．弹簧的劲度系数为 C．到的过程中力做的功为 D．到分开的过程中，所受摩擦力做功为 【答案】C 【详解】A．未施加外力时，A、B恰好不下滑，对系统受力分析如图 由正交分解可得 为此时弹簧的形变量，解得 时，，AB一起沿斜面向上匀加速直线运动，此时AB所受摩擦力沿斜面向下，受力分析如图 由正交分解可得 解得 时，A、B间无弹力，对B受力分析有 解得，故A错误； B．对A受力分析有 为AB刚分开时，弹簧的形变量，解得 AB一起匀加速直线运动位移 解得，故B错误； C．在过程，外力F为变力，对AB分析可得 解得 可得 所以F做功为，故C正确； D．摩擦力对A做负功，为，故D错误。 故选C。 6．电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在内的位移为 B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．当速度时，其加速度为 D．该赛车的最大速度是 【答案】D 【详解】A．赛车在前两秒内做匀加速直线运动，设在第二秒末的速度为，则在这段时间内的位移为，故A错误； B．赛车在匀加速直线运动过程中牵引力保持不变，在达到额定功率之后牵引力随速度增加而逐渐减小。故B错误； C．汽车在匀加速阶段的加速度为 其牵引力为 额定功率为 则当速度时，其牵引力 加速度为 故C错误； D．当牵引力等于阻力时有最大速度，即 故D正确。 故选D。 7．一列高铁进站，做匀减速直线运动直至停止。时刻列车开始减速，列车动能随时间t和位移变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．设高铁匀减速直线运动时加速度大小为a，高铁质量为m，初速度为，则 可知图像是开口向上的二次函数，故AB错误； CD．对高铁，由动能定理有 整理得 可知图像是一条倾斜的直线，故C正确，D错误。 故选C。 8．某次潜水器由静止开始竖直下潜，下潜过程中受到的阻力与它下潜的速度大小成正比，下列关于潜水器的速度—时间（v-t）图像、重力势能—时间（Ep-t）图像、机械能—位移（E-x）图像和动能—位移（Ek-x）图像，可能正确的是 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．下潜过程中潜水器受到的阻力与它下潜的速度大小成正比，即f=kv 下潜过程中，由牛顿第二定律得mg-kv=ma 解得 可知下潜过程中潜水器做加速度减小的加速运动，故A错误； B．在潜水器下潜过程中，重力势能Ep=mg（H-h)=mgH-mgh=Ep0-mg×∑vΔt 所以下潜过程中重力势能越来越小，Ep-t图像的斜率越来越小，故B错误； C．潜水器下潜过程中的机械能E=E0-fx=E0-kvx 所以下潜过程中机械能减小，E-x图像的斜率越来越大，故C错误； D．潜水器下潜过程中的动能Ek=(mg-f）x=(mg-kv）x 所以潜水器下潜过程中，动能先增大，当阻力与重力大小相等时动能大小不变，在动能增大过程中，Ek-x图像的斜率越来越小，故D正确。 故选D。 9．如图，两个学生课间玩球，忽略空气阻力，能正确表达球从右边小女孩手中抛出后，到碰到左边小男孩手的过程中，加速度（取竖直向上为正）与动能随时间变化关系正确的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．由于在空中，球只受到重力作用，加速度始终为，所以A错误，B正确。 C．因为球在最高点有水平速度，因此动能不为零，所以C错误。 D．从抛出到某时刻的速度， 可知动能与时间关系不是线性关系，所以D错误。 故选B。 10．t＝0时，物块（可视为质点）在水平推力F作用下，由静止开始沿水平面做匀加速直线运动。经过时间T速度为v，此时撤去水平推力，又经过2T，物块停在水平面上。已知物块在运动过程中所受阻力大小恒定。下列判断正确的是（　　） A．物块所受阻力的大小为2F B．0~T内和T~2T内，物块的动能变化量之比3∶4 C．T~2T内和2T~3T内，物块的位移之比为2∶1 D．T~2T内和2T~3T内，物块的速度变化量之比1∶1 【答案】D 【详解】 A．0~T匀加速阶段加速度大小 ，方向与运动方向相同； T~3T匀减速阶段2T时间内速度从v减到0，加速度大小 ，方向与运动方向相反。 由牛顿第二定律得减速阶段阻力 加速阶段 代入得 即 ，故A错误； B．0~T动能变化量 2T时刻速度为 T~2T动能变化量 两者比值为 故B错误； C．T~2T位移 2T~3T位移 位移比为，故C错误； D．T~2T速度变化量 2T~3T速度变化量 故两者比值为，故D正确。 故选D。 11．如图，玻璃管内右端固定接轻弹簧的一端，弹簧另一端连接一质量为的光滑小球，弹簧原长为。初始时，管和小球均静止在水平面上。现缓慢将管在竖直面绕点转过90°，在竖直位置时，弹簧长度为。已知弹簧劲度系数为，形变总是在弹性限度内，可用平均力求弹力做的功，重力加速度大小为。则在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧对小球做正功 B．小球对玻璃管不做功 C．玻璃管对弹簧做的功为 D．玻璃管对小球做的功为 【答案】D 【详解】A．整个过程弹簧的压缩量为 由于弹簧弹力是变力，可用平均力计算做功。整个过程弹簧的平均弹力为 由于弹力方向与小球位移方向相反，所以弹簧对小球做功为 所以弹簧对小球做负功，故A错误； BD．小球缓慢转动，其动能不变。对小球进行受力分析可知，小球受到重力、弹簧弹力以及玻璃管的作用力。设玻璃管对小球做的功为，则对小球列动能定理方程有 解得 所以小球对玻璃管做的功为 即小球对玻璃管做功，故B错误，D正确； C．由上面分析可知，整个过程中，小球对弹簧做的功为，而玻璃管对弹簧不做功，故C错误。 故选D。 12．如图（a），一足够长的水平传送带以某一恒定速率顺时针转动，一根水平轻弹簧两端分别与物块和竖直墙面连接。物块将弹簧压缩一段距离后，置于传送带最左端，无初速度释放，物块向右运动过程中受到传送带的摩擦力f的大小随位移x的关系如图（b），已知物块质量为m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为已知量，则（　　） A．过程中，物块做加速度增大的减速运动 B．过程中，摩擦力对物块做功为 C．过程中，弹簧弹力对物块做正功 D．传送带的速度大小为 【答案】D 【详解】AC．由图（b）可知，过程，物块速度小于传送带速度（物块受到向右的摩擦力），与传送带相对滑动，在处静摩擦力为，说明此时二者相对静止且弹簧弹力为，在处，即将相对滑动（即有），过程，弹簧弹力做正功，过程，物块做匀速运动，弹簧被拉伸，弹力向左，物块受到的摩擦力向右，弹簧弹力做负功，故AC错误； B．以上分析可知，在过程，物块受到的摩擦力始终向右，因此摩擦力对其做正功，且摩擦力对物块做功大小即为图像面积，其数值为，故B错误 D．在过程，对物块，由动能定理得 可得，故D正确。 故选D。 二、解答题 13．农业大棚内的智能植保车，启动后可在水平轨道上运行，植保车在0∼6s时间内运动的速度-时间关系 v-t图像如图所示，其中0~1s时间段图像为直线，1s后植保车的输出功率保持不变。已知植保车的总质量为100kg（可视为不变），其运动中所受阻力为重力0.5倍，取重力加速度大小。求： (1)0~1s内植保车的加速度大小及牵引力大小； (2)植保车所能达到的最大速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图可知，内车做匀加速直线运动，设植保车的牵引力大小为，加速度大小为，有 由牛顿第二定律得 解得 （2）1s时植保车的速度，输出功率为P，有 得 车达到最大速度时，植保车的牵引力大小为，有 此时有 联立解得 【点睛】 14．如图甲所示，光滑的水平地面上静置一长木板，木板的左端有一个可视为质点的滑块。现给滑块一水平向右的初速度v0，此后滑块和木板的动能随各自位移变化的图像如图乙所示，最终滑块恰停在木板的右端。求 (1)滑块与木板的质量之比 (2)滑块与木板间的滑动摩擦力大小 (3)木板的长度 【答案】(1)2:3 (2) (3) 【详解】（1）滑块和木板组成的系统动量守恒，设滑块的质量为，木板的质量为，滑块的初速度为，最终的共同速度为，取向右为正方向，根据动量守恒定律有 系统的初末动能表达式分别有， 联立解得 由图乙可知系统初动能，由于最终滑块和木板具有共同速度，由图像可知两者的末动能之和即系统末动能，代入等式解得 （2）根据动能表达式可知最终滑块与木板的动能之比等于质量之比，故滑块的末动能为，木板的末动能为，设滑块与木板间的滑动摩擦力大小为，由图乙可知滑块的位移为，对滑块根据动能定理有 代入数据解得 （3）设木板的位移为，对木板根据动能定理有 代入数据解得 由于最终滑块恰好停在木板的右端，则木板的长度等于滑块与木板的相对位移，有 解得 15．一个质量m=400g的足球静止在地面上，运动员将其踢出后，足球上升的最大高度h=5m，在最高点的速度v0=20m/s。不考虑空气阻力，g取10m/s2。求： (1)足球从最高点到落地点之间的水平距离x； (2)足球在落地前瞬间速度的大小v； (3)运动员踢球时对足球做的功W。 【答案】(1)20m (2) (3)100J 【详解】（1）足球从最高点到落地点的过程中做平抛运动，竖直方向有 可得 水平方向有 解得 （2）足球在落地前瞬间竖直分速度大小为 则足球在落地前瞬间速度的大小为 （3）从足球被踢出前到落地前瞬间的过程中，重力做功为零，对足球根据动能定理可得 代入数据解得 16．发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。现有一辆某型号汽车在水平笔直道路上由静止开始做匀加速直线运动，经过时间，速度增加至 时达到额定功率，此后以额定功率行驶。已知该车的总质量，假定该车在行驶过程中受到恒定的阻力。 (1)求该车的额定功率 ； (2)推理分析该车匀加速直线运动达到额定功率后的速度变化情况； (3)若该车达到额定功率后，再经过时间，速度增加至，求该车从静止开始加速到速度为的过程中位移大小 。 【答案】(1) (2)该车先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动 (3) 【详解】（1）该车做匀加速直线运动，得 根据牛顿第二定律 此时的功率为额定功率 联立解得 （2）设该车达到额定功率后速度为 ，加速度为，有， 联立得 由上式可知，随着速度 增大，加速度减小，当牵引力等于阻力时达到最大速度且加速度为零，故该车先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动。 （3）该车速度从静止到速度为的过程中，在时间内做匀加速直线运动位移为 牵引力做功 在时间内以额定功率行驶 对该车从静止开始加速到速度为的过程，由动能定理得 联立解得 另解：在时间内做匀加速直线运动 在时间内以额定功率行驶，由动能定理得 联立解得 试卷第22页，共25页 试卷第23页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07功和能 典例剖析：功和功率 如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（　　）    A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C．F为水平方向时，F做功为 D．F做功的最小值为 深度探究 探究1：试题点拨 做功问题分析的基本思路？ 探究2：拓展设问 设问1：该物体一共受几个力作用？哪些力做功？ 设问2：因为瞬时功率P=Fv，故该物体在运动过程中，重力的瞬时功率应该是随着时间均匀增大的？ 设问3：若该物体从静止开始运动，其他条件不变，请定性绘制合力做功的瞬时功率与时间之间的函数图像？ 探究3：类题拓展 1．（问题拓展：恒力做功——变力做功）摆球从最大位移处（摆角为）由静止释放，运动到最低点时速度大小为。已知摆球的质量为，摆长为，重力加速度为，不计空气阻力。在摆球从运动到的过程中，下列说法中正确的是（　　 ） A．合外力做功的大小为 B．重力做功的大小为 C．绳的拉力做功的大小为 D．摆球重力做功的瞬时功率不断增大 2．（研究方式拓展：定性描述——定量比较）如图所示，小球置于倾角为 45°斜面上被竖直挡板挡住，整个装置匀速竖直下降一段距离。此过程中，小球重力大小为 G，做功为WG；斜面对小球的弹力大小为 F1，小球克服 F1做功为 W1；挡板对小球的弹力大小 F2，做功为 W2。不计一切摩擦，则下列判断正确的 （     ） A．F2=G，W2=0 B．F1=G，W1=WG C．F1>G，W1> WG D．F2>G，W2> WG 3．（思维方法拓展：类比对比）如图所示，大小相同的力F作用在同一个物体上，物体分别沿光滑水平面、粗糙水平面、光滑斜面、竖直方向运动一段相等的距离x，已知力F与物体的运动方向均相同．    则上述四种情景中都相同的是(　　) A．拉力F对物体做的功 B．物体的动能增量 C．物体加速度的大小 D．物体运动的时间 4．（表征拓展：文本表征——图像表征）某电动汽车在平直路面上做性能测试，将运动简化处理后，其图像如图所示。若整个过程中汽车受到的阻力恒定，则下列关于汽车牵引功率随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 典例剖析：动能定理及其应用 如图甲所示，可视为质点的物体以一定的初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动。现以斜面底端为坐标原点O，沿斜面建立坐标轴x，选择地面为零势能面。坐标原点处固定一厚度不计的理想弹性挡板，物体第一次上升过程中的动能和重力势能随坐标x的变化如图乙所示。g取，则（    ） A．物体的质量为 B．物体与斜面之间的动摩擦因数为0.2 C．物块从开始到停止运动的总路程为 D．物体第一次返回至挡板处的速度大小为 深度探究 探究1：试题点拨 动能定理使用的基本思路？ 探究2：拓展设问 设问1：物体沿着斜面上滑和沿着斜面下滑时的加速度的大小是否相等？ 设问2：利用题设条件，是否可以求得物体在斜面上运动的总时间？ 设问3：该物体从最高点下滑的过程中，其重力势能与坐标x的变化图像与上滑过程有什么区别？ 探究3：类题拓展 1．（过程拓展：直线运动——曲线运动）如图是小张同学在某次运动会中投掷铅球的示意图，已知铅球离开手时的初速度为，距地面的高度为，通过合理调整铅球的初速度与水平方向的夹角，可以使得铅球的水平位移最大，则水平位移最大为（     ） A． B．4h C． D． 2．（过程对象拓展：匀变速——非匀变速）如图所示，小车静止在光滑水平地面上，物块静置在小车上，小车与物块的质量均为0.1kg，两者间的动摩擦因数为0.1。小车右端通过水平细绳与电动机连接，电动机输出功率恒为1W，小车足够长。重力加速度取10m/s2，不计其他摩擦。由静止释放小车，小车与物块停止相对滑动时，速度约为8m/s，则此时小车的位移大小为（　　） A．32m B．40m C．44m D．48m 3．（表征拓展：文本表征——图像表征）无人机下方通过细绳悬挂一重物由地面开始向上做匀加速直线运动，上升到距地面高处时将细绳割断，重物在空中运动时所受空气阻力恒定，取地面重力势能为零，割断细绳后重物在空中运动过程中重物的重力势能、动能关于高度的图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 4．（过程对象拓展：单一过程——多过程）如图所示，一固定在竖直面内的半径为的光滑圆弧轨道，在竖直半径OA的下端A点与一水平面平滑连接，在水平半径OB的B端平滑连接一半径也为R的竖直圆管道BC，圆管道BC内壁光滑。一质量为的小滑块（小滑块尺寸略小于圆管道BC的内径），静置在水平面上的P点，P点到A点的距离为，小滑块与水平面之间的动摩擦因数为。小滑块在大小为的水平拉力作用下开始沿水平面向右运动，F作用的距离后撤去。重力加速度g取。 (1)求小滑块到达A点时对圆弧轨道的压力大小； (2)判断小滑块能否到达竖直圆管道的C端。若不能，则说明理由；若能，求在C端小滑块与圆管道的相互挤压力大小； (3)改变拉力F的作用距离，为了使小滑块能冲上圆弧轨道AB并进入竖直圆管道BC，但不能从圆管道的C端飞出，求拉力F在水平面上的作用距离x应满足的条件。 秘法提炼 1.基本思想 功，是力的作用效果在空间上的积累。因此，分析力的做功问题，依然要从物体的受力分析开始，这是基础。功能思想，是分析和解决物理问题的一种重要的思想方法。物体受什么力，做什么功，引起哪些能量的变化，这是利用功能思想解决相关运动问题的基本思路，也是核心思路。 2.经典思路 动能定理，是力学，乃至整个高中物理学部分，三大定律和两大定理中的一个，是重要的分析和解决问题的方法之一。 3.考查形式 高考中考查功和能相关内容的试题非常丰富，包括了选择题、实验题和计算题。就知识覆盖面而言，包括了单一考查功和能知识的试题，也有综合考查运动、功能关系、动量、电磁知识的综合性试题。 4.拓展情境 1.由于动能定理不关注中间过程的细节，因此动能定理既可以求解单过程问题，也可以求解多过程问题，特别是求解多过程问题，更显出它的优越性。 2.若过程包含几个不同的子过程，既可分段考虑，也可全过程考虑，但分段不方便计算时必须全过程考虑。 专题巩固提升 一、单选题 1．一质量为的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿轴运动，出发点为轴零点，拉力做的功与物体坐标的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．在时，拉力的功率为 B．在时，物体的动能为 C．从运动到，物体克服摩擦力做的功为 D．从运动到的过程中，力对物体做功为 2．如图甲所示为宜宾市高铁站的行李安检机，其简化原理图如图乙所示，水平传送带长为3m，传送带始终以恒定速率0.30m/s运行。一质量为2.0kg的小包（可视为质点）无初速度地轻放上传送带左端，最终到达传送带右端。若小包与该传送带间的动摩擦因数为0.60，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小包加速运动过程中，摩擦力对小包做负功 B．小包在传送带上运动过程中，摩擦力对小包做的功为0.18J C．小包在传送带上运动过程中，因摩擦而产生的热量0.18J D．由于传送该小包，电动机多消耗的电能为0.18J 3．如图所示，倾斜的硬直杆固定在水平面上，与水平面的夹角为，一质量为m的物块（视为质点）套在杆上以速度匀速下滑，重力加速度为g，、，则一段时间t内，下列说法正确的是（　　） A．物块与杆之间的动摩擦因数为0.6 B．摩擦生热为 C．支持力的冲量大小为 D．摩擦力的冲量大小为 4．用某电钻给固定的物体钻孔，已知该过程电钻所受阻力的大小与运动时间t、位移x的关系图像分别如图（a）、（b）所示，图中坐标均为已知量，时刻为起始位置。下列说法正确的是（    ） A．内，电钻与物体间阻力对电钻做的功为 B．内，阻力对电钻的冲量的大小为 C．内，电钻运动的加速度大小为 D．内，电钻运动的平均速度大小为 5．如图甲所示，与水平面夹角的粗糙斜面上，放着可视为质点的两物块，质量分别为和。轻弹簧一端与物块相连，另一端与挡板相连。未施加拉力时，两物块恰好不下滑。从时刻开始，对施加一沿斜面向上的力使物块沿斜面向上做匀加速运动，力随时间变化如图乙，已知两物块与斜面的动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取，已知下列说法正确的是（　　） A．乙图中 B．弹簧的劲度系数为 C．到的过程中力做的功为 D．到分开的过程中，所受摩擦力做功为 6．电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在内的位移为 B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．当速度时，其加速度为 D．该赛车的最大速度是 7．一列高铁进站，做匀减速直线运动直至停止。时刻列车开始减速，列车动能随时间t和位移变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 8．某次潜水器由静止开始竖直下潜，下潜过程中受到的阻力与它下潜的速度大小成正比，下列关于潜水器的速度—时间（v-t）图像、重力势能—时间（Ep-t）图像、机械能—位移（E-x）图像和动能—位移（Ek-x）图像，可能正确的是 （　　） A． B． C． D． 9．如图，两个学生课间玩球，忽略空气阻力，能正确表达球从右边小女孩手中抛出后，到碰到左边小男孩手的过程中，加速度（取竖直向上为正）与动能随时间变化关系正确的图像是（    ） A． B． C． D． 10．t＝0时，物块（可视为质点）在水平推力F作用下，由静止开始沿水平面做匀加速直线运动。经过时间T速度为v，此时撤去水平推力，又经过2T，物块停在水平面上。已知物块在运动过程中所受阻力大小恒定。下列判断正确的是（　　） A．物块所受阻力的大小为2F B．0~T内和T~2T内，物块的动能变化量之比3∶4 C．T~2T内和2T~3T内，物块的位移之比为2∶1 D．T~2T内和2T~3T内，物块的速度变化量之比1∶1 11．如图，玻璃管内右端固定接轻弹簧的一端，弹簧另一端连接一质量为的光滑小球，弹簧原长为。初始时，管和小球均静止在水平面上。现缓慢将管在竖直面绕点转过90°，在竖直位置时，弹簧长度为。已知弹簧劲度系数为，形变总是在弹性限度内，可用平均力求弹力做的功，重力加速度大小为。则在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧对小球做正功 B．小球对玻璃管不做功 C．玻璃管对弹簧做的功为 D．玻璃管对小球做的功为 12．如图（a），一足够长的水平传送带以某一恒定速率顺时针转动，一根水平轻弹簧两端分别与物块和竖直墙面连接。物块将弹簧压缩一段距离后，置于传送带最左端，无初速度释放，物块向右运动过程中受到传送带的摩擦力f的大小随位移x的关系如图（b），已知物块质量为m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为已知量，则（　　） A．过程中，物块做加速度增大的减速运动 B．过程中，摩擦力对物块做功为 C．过程中，弹簧弹力对物块做正功 D．传送带的速度大小为 二、解答题 13．农业大棚内的智能植保车，启动后可在水平轨道上运行，植保车在0∼6s时间内运动的速度-时间关系 v-t图像如图所示，其中0~1s时间段图像为直线，1s后植保车的输出功率保持不变。已知植保车的总质量为100kg（可视为不变），其运动中所受阻力为重力0.5倍，取重力加速度大小。求： (1)0~1s内植保车的加速度大小及牵引力大小； (2)植保车所能达到的最大速度。 14．如图甲所示，光滑的水平地面上静置一长木板，木板的左端有一个可视为质点的滑块。现给滑块一水平向右的初速度v0，此后滑块和木板的动能随各自位移变化的图像如图乙所示，最终滑块恰停在木板的右端。求 (1)滑块与木板的质量之比 (2)滑块与木板间的滑动摩擦力大小 (3)木板的长度 15．一个质量m=400g的足球静止在地面上，运动员将其踢出后，足球上升的最大高度h=5m，在最高点的速度v0=20m/s。不考虑空气阻力，g取10m/s2。求： (1)足球从最高点到落地点之间的水平距离x； (2)足球在落地前瞬间速度的大小v； (3)运动员踢球时对足球做的功W。 16．发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。现有一辆某型号汽车在水平笔直道路上由静止开始做匀加速直线运动，经过时间，速度增加至 时达到额定功率，此后以额定功率行驶。已知该车的总质量，假定该车在行驶过程中受到恒定的阻力。 (1)求该车的额定功率 ； (2)推理分析该车匀加速直线运动达到额定功率后的速度变化情况； (3)若该车达到额定功率后，再经过时间，速度增加至，求该车从静止开始加速到速度为的过程中位移大小 。 试卷第2页，共12页 试卷第3页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $