2027届高考物理一轮复习专项训练：第六章 61.机械能守恒定律

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律，通过多场景题目强化守恒条件判断与系统分析，渗透能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A组|5选择+1计算|守恒条件判断、平抛结合机械能|从单一物体到系统守恒，结合运动学分析| |B组|5选择|连接体、轻杆模型|系统机械能守恒与动能定理综合应用|

机械能守恒定律(A) (分值：40分) 1~5题每题 1.(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(　　) A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的全过程中，小球的机械能守恒 C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒 D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒 2.某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，如图甲所示，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的Ek-h图像如图乙所示，h2到h3阶段Ek-h图线为直线，则下列判断正确的是(　　) A.弹簧原长为h1 B.弹簧最大弹性势能大小为Ekm C.O到h3之间弹簧的弹力先增加再减小 D.h1到h2之间弹簧笔的弹性势能和动能之和减小 3.(2025·山西吕梁市期中)如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则关于小环下滑过程中与大圆环之间作用力的判断正确的是(　　) A.两者间的作用力在顶端最小并且不可能为0 B.存在作用力为0的位置且一定在Q点 C.存在作用力为0的位置且在Q点下方 D.存在作用力为0的位置且在Q点上方 4.(多选)(2025·江西宜春市)两质量相同的物体A和B，分别从两个高度相同的光滑斜面和光滑圆弧(半径远大于h)形斜坡的顶端滑向底部，如图所示。若它们的初速度为零，选两斜面底部所在平面为零重力势能参考平面，则下列说法正确的是(　　) A.A的运动时间比B的运动时间长 B.它们在顶端时的机械能相等 C.它们到达底部时的动能相等 D.它们到达底部时的速度相同 5.(多选)(2025·湖南长沙市检测)2022年北京冬奥会在北京和张家口举行，北京成为了历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。图示为某滑雪运动员训练的场景，运动员以速度v1=10 m/s沿倾角α=37°、高H=15 m的斜面甲飞出，并能无碰撞地落在倾角β=60°的斜面乙上，顺利完成飞越。把运动员视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。以下说法正确的是(　　) A.运动员落至斜面乙时的速率为18 m/s B.斜面乙的高度为7.2 m C.运动员在空中飞行时离地面的最大高度为20 m D.运动员在空中飞行离地面高度最大时的速度大小为8 m/s 6.(15分)(2025·贵州贵阳市阶段练习)如图所示，ABC是一固定滑板轨道，由倾角α=30°的斜面轨道AB和半径R=6 m的圆弧轨道BC组成，两轨道在B点平滑连接，圆弧轨道与水平地面相切于最低点B。一小孩练习滑板从斜面最高点A由静止出发，经过B、C后，最终以水平速度从D点冲上平台。已知滑板经过B、C两点的速度大小分别为v1=8 m/s、v2=4 m/s，该小孩与滑板的总质量为m=30 kg。不计滑板与轨道间的摩擦，小孩途中一直保持固定姿势，没有做功举动，小孩与滑板整体可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)(4分)滑板经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； (2)(4分)小孩和滑板在斜面轨道上运动的时间； (3)(7分)D点距地面的高度H。 机械能守恒定律(B) (分值：30分) 1~5题每题6分 1.(2025·北京市顺义区检测)如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，用手托住球b，当绳刚好被拉紧时，球b离地面的高度为h，球a静止于地面。已知球a的质量为m，球b的质量为3m，重力加速度为g，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，不计空气阻力。若无初速度释放球b，则下列判断正确的是(　　) A.经过时间，球b恰好落地 B.在球b下落过程中，球b所受拉力大小为mg C.在球b下落过程中，球a的机械能增加了mgh D.球b落地前瞬间速度大小为 2.如图所示，顶角P为53°的光滑“”形硬杆固定在竖直平面内，质量均为m的小球甲、乙(均视为质点)用长度为L的轻质硬杆连接，分别套在“”形硬杆的倾斜和水平部分，当轻质硬杆呈竖直状态时甲静止在A点，乙静止在C点。甲由于受到轻微的扰动开始运动，当甲运动到B点时，轻质硬杆与“”形硬杆的倾斜部分垂直，重力加速度大小为g，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，则甲在B点的速度大小为(　　) A. B. C. D. 3.(多选)如图所示，质量为m的小环(可视为质点)套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M=2m。与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为d=3 m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为0，忽略一切摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6)(　　) A.A、C间距离为4 m B.小环最终静止在C点 C.小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能 D.当小环下滑至绳与杆的夹角为60°时，小环与物块的动能之比为2∶1 4.如图所示，用轻杆组成的正三角形OAB，边长为L，其中O点连接在可自由旋转的铰链上，A、B两点各固定一质量为m的小球(可视为质点)。AB杆从竖直位置由静止释放，转到AB杆处于水平位置的过程中，不考虑空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.A处小球机械能守恒，B处小球机械能不守恒 B.AB杆水平时，两球的速率均为 C.OA杆对A处小球不做功，AB杆对A处小球做正功 D.AB杆转到水平位置的过程中，杆对A处小球做的功为- 5.(多选)如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，b球在a球正上方，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是(　　) A.a球下滑过程中机械能保持不变 B.b球下滑过程中机械能保持不变 C.a、b球滑到水平轨道上时速度大小为 D.从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为 参考答案 机械能守恒定律(A) (分值：40分) 1~5题每题 1.(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(　　) A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的全过程中，小球的机械能守恒 C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒 D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒 答案　BC 解析　当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中，小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A、D错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力做功，小球的机械能守恒，B正确；小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C正确。 2.某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，如图甲所示，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的Ek-h图像如图乙所示，h2到h3阶段Ek-h图线为直线，则下列判断正确的是(　　) A.弹簧原长为h1 B.弹簧最大弹性势能大小为Ekm C.O到h3之间弹簧的弹力先增加再减小 D.h1到h2之间弹簧笔的弹性势能和动能之和减小 答案　D 解析　弹簧笔竖直向上弹起过程，所受重力保持不变，弹簧弹力先减小，当二力平衡时，加速度为零，速度达到最大，动能最大，此时弹簧还有一定的形变量，不是原长，所以弹簧最大弹性势能大于Ekm，故A、B、C错误；运动过程中，对系统来说，只有重力和弹簧弹力做功，所以系统机械能守恒，h1到h2之间弹簧笔的弹性势能和动能之和减小，重力势能增加，故D正确。 3.(2025·山西吕梁市期中)如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则关于小环下滑过程中与大圆环之间作用力的判断正确的是(　　) A.两者间的作用力在顶端最小并且不可能为0 B.存在作用力为0的位置且一定在Q点 C.存在作用力为0的位置且在Q点下方 D.存在作用力为0的位置且在Q点上方 答案　D 解析　设大圆环半径为R，以与大环顶端相切的水平面为零势能参考平面，小环在大圆环上某处时，设该处与圆心的连线与竖直向上方向的夹角为θ(0≤θ≤π)，由机械能守恒定律可得 mv2-mgR(1-cos θ)=0 对小环根据牛顿第二定律得 F+mgcos θ=m 联立可得小环与大环之间作用力大小 F=2mg-3mgcos θ 当2mg=3mgcos θ，即cos θ=时F最小为0。 故选D。 4.(多选)(2025·江西宜春市)两质量相同的物体A和B，分别从两个高度相同的光滑斜面和光滑圆弧(半径远大于h)形斜坡的顶端滑向底部，如图所示。若它们的初速度为零，选两斜面底部所在平面为零重力势能参考平面，则下列说法正确的是(　　) A.A的运动时间比B的运动时间长 B.它们在顶端时的机械能相等 C.它们到达底部时的动能相等 D.它们到达底部时的速度相同 答案　ABC 解析　开始时两物体高度相同，则两物体的重力势能相同，即它们在顶端时的机械能相等，选项B正确； 根据机械能守恒可知mgh=mv2，即两物体到达底部时的动能相等，速度大小相等，但是方向不同，选项C正确，D错误； 因A做匀加速运动，B做加速度减小的变加速运动，到达地面时两者的速度大小相等，且由于B圆弧的半径远大于h，可知两物体下滑的距离近似相等，由图像可知，A的运动时间比B的运动时间长，选项A正确。 5.(多选)(2025·湖南长沙市检测)2022年北京冬奥会在北京和张家口举行，北京成为了历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。图示为某滑雪运动员训练的场景，运动员以速度v1=10 m/s沿倾角α=37°、高H=15 m的斜面甲飞出，并能无碰撞地落在倾角β=60°的斜面乙上，顺利完成飞越。把运动员视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。以下说法正确的是(　　) A.运动员落至斜面乙时的速率为18 m/s B.斜面乙的高度为7.2 m C.运动员在空中飞行时离地面的最大高度为20 m D.运动员在空中飞行离地面高度最大时的速度大小为8 m/s 答案　BD 解析　运动员在水平方向做匀速直线运动，水平方向速度大小为vx=v1cos α=8 m/s 落到斜面乙时，设速度大小为v2，则满足vx=v2cos β，解得v2=16 m/s，故A错误； 运动员在空中飞行离地面高度最大时的速度为水平方向，即此时速度大小为8 m/s，故D正确； 设斜面乙高度为h，从斜面甲到斜面乙过程中，由机械能守恒定律得mg(H-h)=m-m，解得h=7.2 m，故B正确； 从斜面甲飞出时，运动员在竖直方向的速度大小为vy=v1sin α=6 m/s 则运动员在空中飞行时离地面的最大高度为Hmax=H+=16.8 m，故C错误。 6.(15分)(2025·贵州贵阳市阶段练习)如图所示，ABC是一固定滑板轨道，由倾角α=30°的斜面轨道AB和半径R=6 m的圆弧轨道BC组成，两轨道在B点平滑连接，圆弧轨道与水平地面相切于最低点B。一小孩练习滑板从斜面最高点A由静止出发，经过B、C后，最终以水平速度从D点冲上平台。已知滑板经过B、C两点的速度大小分别为v1=8 m/s、v2=4 m/s，该小孩与滑板的总质量为m=30 kg。不计滑板与轨道间的摩擦，小孩途中一直保持固定姿势，没有做功举动，小孩与滑板整体可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)(4分)滑板经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； (2)(4分)小孩和滑板在斜面轨道上运动的时间； (3)(7分)D点距地面的高度H。 答案　(1)620 N　(2)1.6 s　(3)2.912 m 解析　(1)滑板经过圆弧轨道最低点B时由牛顿第二定律有FN-mg=m 由牛顿第三定律有FN'=FN 联立可得滑板对轨道的压力大小为FN'=620 N (2)滑板在斜面上时，根据牛顿第二定律可得mgsin α=ma 根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得v1=at 联立解得t=1.6 s (3)滑板由B至C，由机械能守恒定律可得 m=m+mgh1 设滑板经过C点时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则由几何关系有cos θ= vy=v2sin θ 滑板由C至D，竖直方向有=2gh2 联立可得h1=2.4 m，h2=0.512 m 则D点距地面的高度H为H=h1+h2=2.912 m。 机械能守恒定律(B) (分值：30分) 1~5题每题6分 1.(2025·北京市顺义区检测)如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，用手托住球b，当绳刚好被拉紧时，球b离地面的高度为h，球a静止于地面。已知球a的质量为m，球b的质量为3m，重力加速度为g，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，不计空气阻力。若无初速度释放球b，则下列判断正确的是(　　) A.经过时间，球b恰好落地 B.在球b下落过程中，球b所受拉力大小为mg C.在球b下落过程中，球a的机械能增加了mgh D.球b落地前瞬间速度大小为 答案　C 解析　以小球a和b为整体，根据牛顿第二定律可得 3mg-mg=(3m+m)a 解得a= 根据h=at2 可得球b落地的时间为t=2，故A错误； 对小球b受力分析可得 3mg-FT=3ma，解得FT=mg，故B错误； 在球b下落过程中，球a的动能增加量为 ΔEk=m=m(at)2=mgh 在球b下落过程中，球a的机械能增加量为 ΔE=ΔEp+ΔEk=mgh+mgh=mgh，故C正确； 球b落地前瞬间速度大小为 vb=at=，故D错误。 2.如图所示，顶角P为53°的光滑“”形硬杆固定在竖直平面内，质量均为m的小球甲、乙(均视为质点)用长度为L的轻质硬杆连接，分别套在“”形硬杆的倾斜和水平部分，当轻质硬杆呈竖直状态时甲静止在A点，乙静止在C点。甲由于受到轻微的扰动开始运动，当甲运动到B点时，轻质硬杆与“”形硬杆的倾斜部分垂直，重力加速度大小为g，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，则甲在B点的速度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由于甲在B位置时，轻质硬杆与AP倾斜部分垂直，可知甲沿轻质硬杆方向的分速度为0，即此时乙的速度为0，甲减小的重力势能转化为甲的动能，则有mg(L-Lcos 53°)=mv2，解得v=，故选B。 3.(多选)如图所示，质量为m的小环(可视为质点)套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M=2m。与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为d=3 m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为0，忽略一切摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6)(　　) A.A、C间距离为4 m B.小环最终静止在C点 C.小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能 D.当小环下滑至绳与杆的夹角为60°时，小环与物块的动能之比为2∶1 答案　AD 解析　小环运动到C点时，对系统，由机械能守恒定律得：mgLAC=Mg(-d)，解得LAC=4 m，故A正确；假设小环最终静止在C点，则绳中的拉力大小等于2mg，在C点对小环有：FT==mg≠2mg，所以假设不成立，小环不能静止，故B错误；由机械能守恒可知，小环下落过程中减少的重力势能转化为物块增加的机械能和小环增加的动能，故C错误；将小环的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的速度即为物块的速度，则绳与杆的夹角为60°时有vM=vmcos 60°，由Ek=mv2可知，小环与物块的动能之比为2∶1，故D正确。 4.如图所示，用轻杆组成的正三角形OAB，边长为L，其中O点连接在可自由旋转的铰链上，A、B两点各固定一质量为m的小球(可视为质点)。AB杆从竖直位置由静止释放，转到AB杆处于水平位置的过程中，不考虑空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.A处小球机械能守恒，B处小球机械能不守恒 B.AB杆水平时，两球的速率均为 C.OA杆对A处小球不做功，AB杆对A处小球做正功 D.AB杆转到水平位置的过程中，杆对A处小球做的功为- 答案　D 解析　根据系统机械能守恒有 mg(L-)+mg(L+)=×2mv2，解得v=，对A处小球，杆做功为W1，根据动能定理有W1+mg(L+)=mv2-0，解得W1=-mgL，对B处小球，杆做功为W2，根据动能定理有W2+mg(L-)=mv2-0，则有W2=mgL可知杆对A、B两处小球做功均不为零，则两球机械能均不守恒，故A、B错误，D正确；如果OA杆对A处小球不做功，AB杆对A处小球做正功，则杆对A处小球做正功，与上述分析矛盾，故C错误。 5.(多选)如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，b球在a球正上方，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是(　　) A.a球下滑过程中机械能保持不变 B.b球下滑过程中机械能保持不变 C.a、b球滑到水平轨道上时速度大小为 D.从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为 答案　CD 解析　a、b球和轻杆组成的系统机械能守恒，A、B错误；由系统机械能守恒有mgR+2mgR=×2mv2，解得a、b球滑到水平轨道上时速度大小为v=，C正确；从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，对a球，由动能定理有W+mgR=mv2，解得轻杆对a球做的功为W=，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $